2023-2024學(xué)年四川省南充市南充市高一年級上冊9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省南充市南充市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測

模擬試題

注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.作答時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.己知集合<=[4,5,6},8={3,6,5},則Zu8=()

A.{3,4,5,6}B.{5,6}C.{3,4,6}D.0

2.命題“Vx>O,--x41”的否定是()

A.Vx<0,x2-x<1B.Vx>0,x2-x>1

C.<0,x2-x<1D.3X>0,X2-X>1

3.已知集合/={1,研，8={1,2,3,4},則“a=3”是“4=8”的()

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分又不必要條件

4.有外表一樣、重量不同的四個小球，它們的重量分別是a,Ac,d,已知l.+gc+八a+d>b+c,

〃+c<b,則這四個小球由重到輕的排列順序是（）.

A.d>b>a>cB.b>c>d>a

C.d>h>c>aD.c>a>d>b

5.已知a*3,設(shè)A/=2a(a+l),N=(a+l)(a+3),則有()

A.M>NB.M>N

C.M<ND.M<N

6.若I，2,使得3x2-/x+4<0成立”是假命題，則實數(shù)尤的取值范圍為()

A.{Z|2>2V3}B.卜|/144石}

C.{A|2<3}D.2=3

7.火車站有某公司待運的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸.現(xiàn)計劃用48兩種型號的貨箱

共50節(jié)運送這批貨物.已知35噸甲種貨物和15噸乙種貨物可裝滿一節(jié)/型貨箱，25噸甲種貨

物和35噸乙種貨物可裝滿一節(jié)8型貨箱，據(jù)此安排48兩種貨箱的節(jié)數(shù)，下列哪個方案不滿足:

()

A./貨箱28節(jié),B貨箱22節(jié)B.A貨箱29節(jié)，8貨箱21節(jié)

C.1貨箱31節(jié)，8貨箱19節(jié)D.A貨箱30節(jié)，B貨箱20節(jié)

94

8.已知a>b>0,則2a+---+---^的最小值為()

a+ba-b

D.10

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.設(shè)全集為U,在下列選項中，是BgZ的充要條件的是（）

A.AuB=BB.@/)，8=田C.斛)1(08)D./￡&8)=U

10.下列幾種說法中，不正確的是（）

A.周長相等的三角形全等

B.“x（y-3）=0”是“/+。_3）2=0，，的充分不必要條件

C.命題“若a>b>0,則工<9’的否定是假命題

ab

D.若“為實數(shù)，貝『七<1”是“aV2”的必要不充分條件

II.對任意集合45cR,記4十8={x|xe（/U8）且xe（/n8）},則稱力十8為集合Z,8的

對稱差，例如，若4={0,1,2}產(chǎn)={1,2,3},則/十8={0,3},下列命題中為真命題的是（）

A.若Z,8=R且/十5=0,則月=8

B.若4,8qR且/十8=8,則/=0

C.存在4,8=R,使得“十8=（潁4）十（*）

D.若4,8qR且力十則8=/

12.下列說法正確的有（）

4

A.已知x>l,貝!|y=2x+—的最小值為4a+1

X-1

B.y=的最小值為2

X

C.若正數(shù)x,y滿足x+2y=3xy,則2x+y的最小值為3

D.設(shè)x,丁為正實數(shù)，若2x+y+2q=j,則2x+y的最小值是1

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.

13.已知集合/=卜1,2},5=1x|x2-/nx+/i=o|.若［=8,則〃?+〃的值為.

14.己知1<“<4,-2<b<2,則y=2a+b的取值范圍是.

15.已知集合M為非空數(shù)集，且同時滿足下列條件：

(i)2eA/;

(ii)對任意的xw",任意的ye",都有例；

(iii)對任意的xeM且x*0,都有

x

給出下列四個結(jié)論：

①OeM；②leM；③對任意的x,y&M,都有x+ywM；④對任意的x,y^M,都有冷把A/.

其中正確的結(jié)論有個.

16.對任意的正實數(shù)"，b,c,滿足6+c=l,則朝士+衛(wèi)的最小值為___________.

he〃+1

四、解答題(本大題共6小題，共70分，17題10分，18-22題各12分，解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟)

17.已知集合/=卜卜4。4-2},集合8={x|x+3±0}.求：

(2)4(4cB).

18.已知集合4={x|2-a4x42+a},8={x|xVl垢24}.

(1)當(dāng)a=4時,求力uB；

(2)A是的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

19.設(shè)全集U=R,集合N={x|-24x46},8={x|xV-5或xN3}.

(1)求圖中陰影部分表示的集合；

⑵已知集合C={x|10-a<x<2a+l},若(Q,8)nC=0,求a的取值范圍.

20.對平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的任意兩點(。,b),(%d)作如下定義：如果那么稱點

bd

(。⑼是點(c,d)的“上位點”,同時稱點(c/)是點上⑼的嚇位點”.

⑴試寫出點(3,5)的一個“上位點”坐標(biāo)和一個“下位點”坐標(biāo)；

(2)設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且點(a,b)是點(G")的“上位點”,請判斷點尸伍+c,b+d)是否既是點

(a,b)的“下位點”，又是點(c,d)的“上位點”.如果是，請證明；如果不是，請說明理由.

21.設(shè)矩形的周長為24cm,把沿/C向△ZOC折疊，折過去后交ZJC

于點尸，設(shè)/8=xcm,￡)P=ycm.

(1)用x的代數(shù)式表示門并寫出x的取值范圍；

(2)求△NDP的最大面積及相應(yīng)x的值.

22.有限個元素組成的集合4=佃嗎，???，％}，〃EN*,記集合A中的元素個數(shù)為card(4),即

card(4)=n.定義/+/={%+y\xeA,ye^,集合4+N中的元素個數(shù)記為card(4+/),當(dāng)

cardp+4)="工時，稱集合A具有性質(zhì)戶.

(1)/={1,4,7},5={2,4,8},判斷集合A,8是否具有性質(zhì)尸，并說明理由；

(2)設(shè)集合/={4,。2，。3,2022},q2<。3<2022且4eN*(i=l,2,3),若集合A具有性質(zhì)P,

求卬+“2+%的最大值.

I.A

【分析】根據(jù)集合48直接求并集即可.

【詳解】解：因為集合[={4,5為},8={3,6,5},

所以/U8=[3,4,5,6}.

故選：A.

2.D

【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.

【詳解】“\/*>0,--》41”的否定是“3>0/2-》>1”.

故選：D

3.C

【分析】由可得“的值，結(jié)合充分性、必要性判斷即可.

【詳解】因為

所以。=2或a=3或。=4,

所以。=3是/=8的充分不必要條件.

故選：C.

4.A

【分析】由"+/>=c+4,a+d>b+c相加可得a>c,進而得bed,利用a+c<b可得a<6,即可判

斷出大小.

【詳解】'：a+b-c+d,a+d>b+c,

:.a+d+(a+b)>b+c+(c+d),

：.a>c,;.b<d,

?：a+c<b,:.a<b,

綜上可得，d>b>a>c.

故選：A.

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.B

【分析】比較兩個數(shù)的大小，通常采用作差法，分別計算M-N的結(jié)果，判斷結(jié)果的符號.

【詳解】解：?.?M-N=2a(a+l)-(a+l)(a+3)=("l)2-4,

因為aN3,所以(a-l)2-4N(3-l)2-4=0,：.M>N.

故選：B

6.B

【分析】“玉€1,214

使得3/一；1工+4<0成立”是假命題，等價于“Vxw-,2,使得2K3X+—

_2Jx

成立”是真命題，再利用基本不等式，求出XW1,2時，3x+24的最小值，即可得實數(shù)2的取值范

x

圍.

【詳解】若“*e1,2,使得3%2_〃+4<0成立”是假命題,

114

則“去￡-,2,使得4>3x+一成立”是假命題，

_2Jx

114

即等價于-,2,使得4K3x+-成立”是真命題.

2x

根據(jù)基本不等式，

3^+->2.￡^=473,當(dāng)且僅當(dāng)3x=±,即叵時等號成立,

X\XX3

所以力44百，故實數(shù)2的取值范圍為｛⑷百｝.

故選：B.

7.C

x+y=50

【分析】設(shè)/、B貨箱分別有x,v節(jié)，貝卜35x+25^21530,結(jié)合已知判斷各選項是否能夠裝運

15x+35”1150

所有貨物即可.

x+y=50

【詳解】設(shè)4、8貨箱分別有x,y節(jié)，貝U<35x+25”1530,

15x+35^>1150

A：共50節(jié)且35x28+25x22=1530,15x28+35x22=1190>1150,滿足；

B：共50節(jié)且35x29+25x21=1540>1530,15x29+35x21=1170>1150,滿足；

C：共50節(jié)且35x31+25xl9=1560>1530,15x31+35x19=1130<1150,不滿足；

D：共50節(jié)且35x30+25x20=1550>1530,15x30+35x20=1150,滿足；

故選：C.

8.D

【分析】根據(jù)已知條件可得出a+b>0,a-b>0,通過配湊

2。+—\+—]=[(“+b)+3]+1@-b*-1—I,再根據(jù)基本不等式即可求得結(jié)果.

a+ba-b「/a+b]La-b_

【詳余軍】?:a>b>0a+Z>>0,a-b>0,

*2za+勾?蔡+2?”b)?工

6+4=10,

94s1

當(dāng)且僅當(dāng)Q+b=-7，4—6=9即〃==,b=:時取等號,

a+ha-b22

94

***2aH-------+------的最小值為10.

a+ba-n

故選：D.

9.BCD

【分析】利用維恩圖解決集合運算問題.

由維恩圖可知，A不是8=%的充要條件，B,C,D都是60/的充要條件，

故選：BCD.

10.ABD

【分析】本題考查了充分條件和必要條件基本概念.A舉反例判斷，BCD根據(jù)充分條件與必要條

件概念判斷.

【詳解】對于A,因為若三角形三邊長分別為3,3,4和2,4,4,它們周長相等但三角形不全等，所

以A錯誤；

對于B,當(dāng)x=0,y=4時，x(y—3)=0,但/二1。0,所以B錯誤；

對于C,命題“若a>b>0,則工<9’是真命題，所以命題“若a>b>0,則的否定是

abab

假命題，所以C正確；

對于D,"a<1”是42”的充分不必要條件，所以D錯誤；

故選：ABD.

11.ABCD

【分析】根據(jù)對稱差的定義及集合的交、并、補運算，逐項判斷即可.

【詳解】對于A,因為“十8=0,所以0={x|xe(ZU8)且x￡(4n8)},

即ZwB與Zc8是相同的，所以4=8,

否則，若A*B,{x|xe(NU8)且xe(4(15)}*。，故本選項符合題意;

對于B,因為N十8=8,所以B={x|x€(4UB)且X任(41"15)},

所以“勺8,且8中的元素不能出現(xiàn)在/c8中，因此4=0,故本選項符合題意:

對于C,1=8時，A?B=0,(牖力)十(*)=0=4十8,故本選項符合題意；

對于D,因為“十8包/,所以｛x|xe(2U8)且xe(』ri8)｝土”,

所以8=力，故本選項符合題意.

故選：ABCD.

12.ACD

【分析】對于A項，配湊后使用基本不等式判斷即可，對于B項，當(dāng)x<0時不成立即可判斷,

對于C項，運用“1”的代換及基本不等式即可判斷，對于D項，運用2x+y22回，結(jié)合已知條

件轉(zhuǎn)化為解關(guān)于2x+y的一元二次不等式即可.

【詳解】對于A項，因為x>l,所以x-l>0,

所以y=2x+，--l=2(x-l)U-+1匈2(x-J,+1=C+，

x~~1x~~1Vx~~1

4

當(dāng)且僅當(dāng)2(x-l)=-即》=忘+1時等號成立，故A項成立；

X—1

對于B項，當(dāng)x<0時，>.=—<0,故B項錯誤；

X

12

對于C項，正數(shù)x,歹滿足x+2y=3孫，所以一+-=3,

y%

所以2:i+y=；x3x（2x+y）=j-x5+2“

㈠x）

當(dāng)且僅當(dāng)±=』，即x=N=l時等號成立，故C項成立；

yx

對于D項，因為x,y為正實數(shù)，所以2x+y22j而，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時等號成立，①

又因為2x+y+2中=3，所以2V=,—(2x+y)②，

44

所以由①②得2x+”2/2-(2x+y),BR(2x+y)2>4[f-(2x+^)],

V44

g[J(2x+^)2+4(2x+y)-5>0,

又因為x>0,y>0,

所以2x+yNl,當(dāng)且僅當(dāng)2x=y,即x=5，>=；時，等號成立，故D項成立.

故選：ACD.

13.-1

【分析】將?1、2分別代入/一出+〃=0中，可得出關(guān)于“，〃的兩個方程，從而求出小〃值,

從而得出答案.

【詳解】解：由題意知-1,2是方程Y—勿優(yōu)+〃=o的兩根，

1+m+〃=0

1?加+〃=-1.

4一2陽+〃=0

故一1.

14.例0<"10}

【分析】運用不等式的性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】1<a<4,2<2a<8,

XV-2<Z><2,.?.0<2a+b<10.

故答案為:例0<”10}.

15.3

【分析】①利用條件(i)和(ii)推理可得；②利用(i),(iii)得再結(jié)合(ii)可判斷;

2

2211

③首先得出-八加，然后由條件(ii)可得結(jié)論;④由已知得出4$“，得推導(dǎo)-------eM

XXxx-1

得出VeM,從而有/,(x+y『,￡±yLeM,再由條件(ii)可判斷.

22

【詳解】①?；2-2e",即Oe",①正確；

11331

(2)*.*2eA/,—EM,2——=—■GM,———=1GA/,②正確；

22222

@Vx-(-y)=x+ywM,

x.yeM,又。eM,：.0-y=-yeM9所以③正確；

?XE.M,—eM,由③J+LZJW,GM,

Xxxx2

由②知IEM,/.x-leM,-eA/,GM,=,/.x(x-\)^M,

xX-1x—1XXlx—1I

由③得=X(X-1)+XGA/,

*2,2,

.?.當(dāng)時，(x+y)2,￡±yLeM,

22

/(x+2^_xt+yeM)④不正確，

22

綜上，①②③正確.

故3.

16.1272-6

【分析】根據(jù)條件6+c=l，得到渺?+工-=°(竺+￡+2)+」二，利用基本不等式得到

bea+1cb。+1

3加+“+上級+工,再通過構(gòu)造，二次運用基本不等式即可求出結(jié)果.

be。+14+1

【詳解】因為

3ab2+a12研3/+1)12a[3b2+(b+c)2]12a(4b2+c2+2bc)12

------1---=-------1---=-----------1---=------------1---

bea+ibea+\bea+1bea+1

146cq12、L14bcJ12,124一、12/

Vcb)tz+1(YebJQ+1a+1，〃+l

>2.6(a+l)x--6=12/2-6,當(dāng)且僅當(dāng)°=夜-l,c=2b時取等號.

Va4-1

故答案為.120-6

關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵在于，利用條件將一、+。+工-變形成通—+S+of]+,再整

bea+1be。+1

12

理成。(4絲h+，c+2)+」一，再利用均值不等式即可求出結(jié)果.

cba+1

17.⑴{+3VxM-2}

(2)條(加8)={小<-3或x>-2}

【分析】(1)利用集合交集的定義進行求解即可；

(2)根據(jù)集合補集的定義，結(jié)合(1)的結(jié)論進行求解即可.

【詳解】⑴因為8=卜卜+320}=卜卜±-3},A={x\-4<x<-2},

所以力C8={M-3VX<-2}；

(2)由(1)可知：AryB=[x\-3<x<-^,

所以Q(4cB)={x|x<_3或x>_2}.

18.(1)NU8=R

(2){a|a<l}

【分析】(1)由a=4求出集合A,再根據(jù)并集的定義即可得解;

(2)根據(jù)題意A是q*的真子集，根據(jù)集合的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍.

【詳解】⑴；當(dāng)4=4時，Z={x|-24xW6},8={x|x41典2%

/U5=R；

(2)；8={x|x41或x1},/.c^B={x[l<x<4},

由A是?8的充分不必要條件得A是a8的真子集，

若/=0,則2+a<2-a,解得a<0,滿足A是的真子集，符合題意;

當(dāng)a=0時，A={2},滿足A是的真子集，符合題意;

/.)\2a>l,

當(dāng)a>0時，，A={x\2-a<x<2+a],得',解得0<a<l,

1'[2+a<4

綜上可得：a<1,

故實數(shù)。的取值范圍為：

19.(I)64(^n5)={x|-2<x<3}

⑵{他47}

【分析】由韋恩圖圖及含參數(shù)的集合交并補的混合運算即可求解.

【詳解】(1)因為Z={x|-24x46},8={x|x4-5或x23},

所以/c5={x|34x46},

則圖中陰影部分表示d(/c8)={x|-24x<3}.

(2)因為C={x|10-a<x<2a+l},8={x|x4-5或x23},且(Q,8)nC=0,

所以48={x|-5<x<3},CjB,

所以當(dāng)C=0時，10-a22a+l,解得“43,符合題意;

10-a<2a+l110-a<2a+1

當(dāng)CH0時,或者《

2a+l<-510-a>3

f10—tz<2〃+1

此時不等式組c,「無解,

110—tz<2Q+1

不等式組，八、，的解集為3<。47,

[10-a>3

綜上，°的取值范圍為{〃,47}.

20.(1)一個“上位點”坐標(biāo)為(3,4),一個“下位點”坐標(biāo)為(3,7)(答案不唯一，正確即可)

(2)是，證明見解析

【分析】(1)由已知"上位點''和“下位點”的定義，可得出點(3,5)的一個“上位點”的坐標(biāo)為(3,

4),一個“下位點”的坐標(biāo)為(3,7)；

(2)由點(。4)是點(c,d)的“上位點”得出ad>be,然后利用作差法得出二與：、三的大小關(guān)系，

b+dbd

結(jié)合"下位點'’和"上位點”的定義可得出結(jié)論.

【詳解】⑴解：由題意，可知點(3,5)的一個“上位點”坐標(biāo)為(3,4),一個“下位點，，坐標(biāo)為(3,7).(答

案不唯一，正確即可)

(2)解：點“a+c,6+4)既是點的下位點，又是點(c,d)的“上位點”，證明如下：

,:點(。/)是點(c,d)的“上位點”,

??/，

hd

又a,b,c,1均為正數(shù)，

/.ad>be,

..a+ca_b(a+c)-a(6+d)_be-ad<0

*b+dhb(b+d)b(b+d)，

：?P(a+c,b+d)是點(a,b)的“下位點”,

..a+cc_d(〃+c)-c(b+d)_ad-be〉0

，b+ddd(b+d)d(b+d)9

???pg+ab+d)是點(c,d)的“上位點”，

綜上，P(a+c,6+d)既是點(。,6)的“下位點”，又是點(c,d)的“上位點”.

21.(1)^=I2V-7-(6<X<12)

X

(2)當(dāng)x=6&時，戶的面積最大，面積的最大值為(108-72亞卜n?

【分析】(1)設(shè)PC=acm,根據(jù)幾何關(guān)系可得各邊長度，再根據(jù)RtZ\4DP中的勾股定理列式，化

簡可得a=V二!織72,根據(jù)。尸=x-a求解即可；

X

（2）根據(jù)5=《4。少尸，利用基本不等式求解最大值即可.

2

【詳解】（1）如圖，:48=xcm,由矩形的周長為24cm，可知43=（12-x）cm.設(shè)

PC=acm,則DP=(x-a)>cm,

vZAPD=ZCPB,,/