東海高級中學高二年級期末復習模擬考試文科數(shù)學

東海高級中學高二年級期末復習模擬考試

參考公式:

X(x-x)(y-y)__

b=a-'---------，a=y-bx

.X(5-r)2-

Z=1

一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)

1.命題“對于Vx>2,都有x2+x-2>0"的否定為▲.

2.拋物線y=ax2的焦點坐標為▲o

3.如圖所示的流程圖輸出的7值為▲。

4.為了解某地區(qū)高三學生身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲~18歲的男生

體重(kg),頻率分布直方圖(如圖).這100名學生中體重在(56.5,64.5)的學生人數(shù)是

▲O

X2V2

5.雙曲線7r=1上的點尸到點(5,0)的距離是15,則點P到點(一5,0)的距離是上。

6.已知命題P：x+yH3,命題4：XH1或)>72,則命題P是q的▲條件。

7.在面積為S的aABC內(nèi)任投一點P,則APBC的面積大于￡的概率是▲。

2

8.在曲線y=sinx(0<x<7t)上取一點M,使過M點的切線方程與直線L手x平行，

則M點的坐標是點▲.

9.在正方體ABCD-A|B|C|D|中，在A點處有一只螞蟻隨機地沿一條棱爬行，爬行一條棱

長計為一次，現(xiàn)在爬兩次，則這只螞蟻到達B1點的概率是▲。

Y2V2

10.已知橢圓=+k=l的兩個焦點為FrF,,P為橢圓上一點，若△EPF為直角三角

25912|2

形，則AFPF的面積為▲。

11.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為“，再由乙猜甲剛才所想

的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為力，且a,be（0』,2,3,...,9}.若la-6W1,則稱甲乙“心有靈

犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們''心有靈犀”的概率為▲,

二解答題：（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題滿分14分）

X2V24

設(shè)P：方程~彳一+.彳=1表示雙曲線;q：函數(shù)80）=》3+於2+（加+總》+6在R上

1-2mm+23

有極值,求使“P且q”為真命題的實數(shù)〃?的取值范圍。

16.（本小題滿分14分）

今有一批球票，按票價分別為10元票5張，20元票3張，50票2張，從這批票中抽出2

張。

求：（1）抽得2張均為20元的票價的概率;

（2）抽得2張不同票價的概率；

（3）抽得票價之和等于70元的概率.

17.（本小題滿分15分）

某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表:

推銷員編號12345

工作年限X/年35679

推銷金額y/萬元23345

（I）求年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)；

（II）求年推銷金額y關(guān)于工作年限X的線性回歸方程；

（III）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額。

（參考數(shù)據(jù)和1.02；由檢驗水平0.01及〃-2=3,查表得r=0.959.）

V0.01

18.（本小題滿分15分）某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)

劃成一個矩形高科技工業(yè)園區(qū).已知A3,8C,04〃8c且A8=8C=2AO=4faM,曲線段

0c是以點。為頂點且開口向右的拋物線的一段.（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，求曲線段的方

程；（2）如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在A8、8c上，且一個頂點落在OC上，問如何

規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積。C

19.（本小題滿分16分）

X2V2

橢圓一+J=l（a>b>0）的左右焦點為尸，尸，過尸的直線/與橢圓相交于4,8兩點.

。2歷12I

（1）若44勺￡=60,且點A在以々工為直徑的圓上，求橢圓的離心率;

(2)若a="/=l,求?尸8的最大值和最小值。

22

20.(本小題滿分16分)

已知函數(shù)次)=黑.

(1)當。小時，函數(shù)/(X)在(-8,+8)上是否有最值？若有求出最值，若沒有請說明理由;

⑵若函數(shù)/(X)在［0,2］上有最小值為亍，求/(x)在［0,2］上的最大值;

122Q

(3)當八2)=一方時,解不等式/口+工一4)-5>0。

東海高級中學高二年級期末復習模擬考試文科數(shù)學

參考答案：

1.玉＞2,使得尤2+X—2W02.(0,—)3.7204.405.7或23

4。

/兀I2367

6.充分不必要7.0.258.9.-10.9或三

O29525

75+113.畤1_1

12.14.

27面

X2V2|

15.解：..?方程1―「+二^=1表示雙曲線，；.(1一2機)(m+2)<0,即加<一2或加〉?。

1-2mm+22

44

???函數(shù)前/)=13+加尤2+(m+可)1+6在R上有極值，，g\x)=3x2+/?!+-=0

有兩個不同的解(x<x),即△AO。由△>(),得mV—1或m>4。要使“p且q”

I2I2

m<—〉、

為真命題，則P，q都是真命題，，，~2JL，解得加<-2或機>4.

m<-1或加>4

???切的取值范圍為(-00,-2)(4,+co).

16.解:(1)分別記10元票為1、3、4、5號，20元票為6、7、8號，50票為9、10號。

從中抽出2張，共有9+8+7+…+1=45個基本事件(畫圖易得).設(shè)抽得2張均為20元的票價的

事件為A,即:(6,7),(6,8),(7,8),故P(A)=^==...抽得2張均為20元的票價的概率為*;

(2)設(shè)抽得2張不同票價的事件為B,則對立事件為抽得2張相同票價的事件看即：2張10

元票(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4).(3,5),(4,5),2張20元票(6,7),(6,8),

(7,8),2張50元票(9,10)共有10+3+1=14個結(jié)果，；.P(B)=1-P(萬)=1一點=音即抽得2

張不同票價的概率為片

(3)設(shè)抽得票價之和等于70元的事件為C,即1張20元，1張50元,因此有(6,9),(6,10),

(7,9),(7,10),(8,9),(8,10)，共有6個結(jié)果，P(C)=^=^:.抽得票價之和等于70元的事件概率

為荒

17.解：(I)由—X)(y—y)=10,X(x-x)2=20,Z(y—y)2=5.2,

i?ii

?=1/=1i=l

Z(x-x)(y-y)

可得r二,，，=-——x0.98.

戶廠亦沁一處行

Vi=1f=l

年推銷金額y與工作年限X之間的相關(guān)系數(shù)約為0.98.

(II)由(I)知，r=0.98>0.959=r,

0.01

可以認為年推銷金額y與工作年限x之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系.

設(shè)所求的線性回歸方程為5=bx+a,

Z(x-x)(y-y)

則b=4_"------'-----=12=0.5，a=y-bx=0.4.

Z(廠江20

i=l

???年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為y=0.5x+0.4.

(Ill)由(II)可知，當x=ll時，

y=0.5x+0.4=0.5x11+0.4=5.9萬元.可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬

兀?

18.解(I)以。為原點，OA所在直線為y軸建立直角

坐標系如圖，依題意可設(shè)拋物線方程為|>2=2px(p>0)],

cc，1

且C（4,2）.V22=2p-4

故曲線段DC的方程為b2=x（0?x44,y20）［（R）設(shè)歸（吟y）（04”2）|是

曲線段OC上的任意一點，則在矩形PQBN中，|lPQI=2+y,1PM=472］臼工業(yè)區(qū)

面積S=lPQIPN1=（2+），）（4-尸）=_戶_2產(chǎn)+4），+8.又S'=-3y2—4y+4,

______292

令S|'=0卜導乂=可,）；二一2.0<y<2,，y=w.當y￡（O,g）時，S'>0,S是y的增函數(shù);

2

當ywq，2）時，S'<0,§是y的減函數(shù).

2832

；.），=弓時，S取到極大值，此時IPQ=2+y=mIPN=4-尸=5

故5=，藝=99.y=0|時|S=8|,S=3^（&g）.

392711max27

匣—I瓦~~I256,

答：當矩形的長為匕左加，寬為卜后加時，園區(qū)面積最大，約為方人"22.

19.解:（1）???點4在以卬為直徑的圓上，二4；勺???/”勺=60，

：.FF^2AF,AF^J3AF,；.2a=AF+AF,2c=FF,

1212112I2

FF

二?1蜀心率e———=#-1.6分

aAF^AF

12

⑵?E=",g,??.c=l,點平T。)41,0).

①若AB垂直于x軸，A（-l，號

????=(-2，爭”2,一17

...FAFB=4—

2222

②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線的斜率為攵，則直線A8的方程為丁=左*+1）,

---------------

y=k（x-^V）

由《一,得（1+2女2）工2+4女2工+2（女2-1）=0,

［X2+2月一2=0

?.?△=8公+8〉0,二方程有兩個不相等的實數(shù)根.

4公2(*2-1)

設(shè)個，乙)，吃匕)，X+x=______X?X=________

121+242'I21+2氏2

FA-FB=(x-IXx—1)+>>=(x-IXx—1)+左2(x4-lXx+1)

2212121212

=(1+%2)XX+(^2-l)(x+x)+1+k2

I212

-7F女2-1)4k27公一179

二(1+42).J----------1+(女2—1).(--------)+1+攵2=---------------=_

1+2女21+2攵2,1+2公22(1+2公)

17

???攵220』+2攵221,0<<1,AFAFBE[-1,_).

1+2公222

—,__.7

綜合①，②得，F(xiàn)A-FBe[-l],所以，當直線/垂直于x軸時，/A?b8取得最大

22222

7—*—*

值W，當直線/與x軸重合時，/A?b8取得最小值-1.

222

4-4x2

20.解：(1)當。=0時，=-———,于是有

(X2+1)2

X(-00,—1)-1(-1,1)1(1,+°0)

八X)-0+0一

/(X),極小值/極大值\

又大-1)=-2XI)=2且x>0時，式x)>0；x<0時，|外<0

所以/(x)在(一8,+8)上有最大值是大1)=2；有最小值是人-1)=—2.

4-2ax-4x2

(2)因為/'(X)而(X2+1)2>0恒成立，考察函數(shù)g(x)=4-2ax-4x2與x

(X2+1)2

軸必有兩個交點設(shè)為(X1,0)、區(qū),0)且