江蘇省南京市2022年中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

南京市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上,答在本試卷上

無效.

2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的

姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂

其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其他位置答

題一律無效.

4.作圖必須用2B鉛筆作答,并請(qǐng)加畫加粗，描寫清楚.

一、選異題（本大題共6小題,每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在簞學(xué)卡般廖住*上）

1.一3的相反數(shù)是（）

-

A.3B.-3C.-ID--

o,3

2.計(jì)算（（?）3的結(jié)果是（）

A.a5B.a6C.a8D.a9

3.估計(jì)12的算術(shù)平方根介于（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

反比例函數(shù)夕=與依為常數(shù)，）的圖像位于（

4.kK0)

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

5.已知實(shí)數(shù)Q,b,a>b,下列結(jié)論中一定正確的是（)

A.>同B.—>C.ar>b2D.a:i>b3

ab

6.直三棱柱的表面展開圖如圖所示，AC=3,BC=4,45=5,四邊形41WB是正方形，將其折疊成直三棱

柱后，下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)C距離最大的是（）

A.點(diǎn)M

B.點(diǎn)N

。.點(diǎn)P

。.點(diǎn)Q

數(shù)學(xué)試卷第1頁共6頁

二、填空題(本大題共10小題,每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在野事卡般號(hào)便’上)

7.地球與月球的平均距離約為384000km,用科學(xué)記數(shù)法表示384遍)由二二.

8.若式子一J在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則式的取值范圍是.

9.計(jì)算V18-V8的結(jié)果是.

10.方程X2-4X+3=0的解是.

11.如圖，DABCD的頂點(diǎn)A,C分別在直線A,b上，1-2-若N1=33°,

28=65°,則Z2=(第11題圖)

12.若2"+2」=2。，35+35+35=33貝lja+b=

13.已知二次函數(shù)夕=ax2—2ax+c(a,c為常數(shù)，a#0)的最大值為2,寫出一組符合條件的a和c的值

14.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)是(-2,4),則點(diǎn)。的

坐標(biāo)是，

15.如圖，四邊形力BCD內(nèi)接于OO,它的3個(gè)外角NEAB,2FBC,NGCD的度數(shù)之比為1:2:4,則ZD=

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)按如下規(guī)律依序排列:(0,0)(1,0),(0,1),(2,0),

(1,1),(0,2),(3,0),⑵1),(1,2),(0,3),(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),…按這個(gè)規(guī)律，則(6,7)是第

個(gè)點(diǎn).

三、解答題(本大題共11小JB,共88分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

W)

17.(7分)先化簡，再求值:曙小傳一票,其中a=3.b=2.

數(shù)學(xué)試卷第2頁共6頁

f3（x—2）&c-4,

18.（7分）解不等式組?>/—].

19.(8分)某文印店用2660元購進(jìn)一批白色復(fù)印紙和彩色復(fù)印紙，白色復(fù)印紙每箱80元，彩色復(fù)印紙每箱

180元，購買白色復(fù)印紙的箱數(shù)比彩色復(fù)印紙的箱數(shù)的5倍少3箱.求購買的白色復(fù)印紙的箱數(shù)和彩色復(fù)

印紙的箱數(shù).

20.(8分)某企業(yè)訂餐，有力，5兩家公司可選擇.該企業(yè)先連續(xù)10個(gè)工作日選擇/公司，按著連續(xù)1()個(gè)工作

日選擇8公司，記錄送餐用時(shí)(單位:min)如下表

序號(hào)12345678910

A公司送餐用時(shí)26263025272924283025

B公司送餐用時(shí)20182116343215143515

(1)根據(jù)上述信息，請(qǐng)你幫該企業(yè)選擇合適的公司訂餐,并簡述理由；

(2)如果某工作日該企業(yè)希望送餐用時(shí)不超過20min,應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)簡述理由.

數(shù)學(xué)試卷第3頁共6頁

21.（8分）甲城市有2個(gè)景點(diǎn)4,B,乙城市有3個(gè)景點(diǎn)C,O,E.從中隨機(jī)選取景點(diǎn)游覽,

求下列事件的概率.

（1）選取1個(gè)景點(diǎn)，恰好在甲城市；

（2）選取2個(gè)景點(diǎn)，恰好在同一個(gè)城市.

22.（8分）如圖,力。平分NBA”,交BN于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作AC,交力M于點(diǎn)。，垂足為O,連

接CD.求證:四邊形ABCD是菱形.

（第22題圖）

23.（8分）如圖，燈塔B位于港口A的北偏東58°方向，且4,B之間的距離為30km,燈塔。位于燈塔B的正

東方向，且B,C之間的距離為10km.一艘輪船從港口A出發(fā),沿正南方向航行到達(dá)D處，測得燈塔。在

北偏東37°方向上.這時(shí)，D處距離港口力有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？

（參考數(shù)據(jù):s譏58°g0.85,cos58°0.53,tan58Oa=1.60,sin37°?=0.60,cos37O2=0.80,tan37°?=0.75.）

數(shù)學(xué)試卷第4頁共6頁

24.(8分)如凰在AAB。中,4B=AC,點(diǎn)D,E在BC上,BD=CE,過ARE三點(diǎn)作。O,連接AO并延長,

交BC于點(diǎn)尸.

(1)求證A尸，B。；

(2)若AB=10,BC=12,BD=2,求。。的半徑長.

(第24題圖)

3

25.(8分)某蔬菜基地有甲，乙兩個(gè)用于灌溉的水池，它們的最大容量均為3000^3,原有水量分別為1200m,

3()0n?,現(xiàn)向甲、乙同時(shí)注水,直至兩水池均注滿為止，已知每分鐘向甲、乙的注水量之和恒定為100m3，若

其中某一水池注滿，則停止向該水池注水,改為向另一水池單獨(dú)性水.設(shè)性水第xmin時(shí)，甲、乙水池中的

水量分別為%，y^m),

(1)若每分鐘向甲注水40m3，分別寫出助，力與工之間的的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若每分鐘向甲注水50m3，畫出外與①之間的函數(shù)圖像；

(3)若每分鐘向甲注水a(chǎn)n?,則甲比乙提前3min注滿，求a的值.

26.如圖，在矩形ABCD中，4B=10,BC=6,E是40上一點(diǎn)，AE=2.R是4B上的動(dòng)點(diǎn)，連接ER,G是

ER上一點(diǎn)，且需=為常數(shù)，卜W0).分別過點(diǎn)F、G作AB.EF的垂線相交于點(diǎn)P.設(shè)AF的長為x,

PR的長為”.

⑴若k=5，a;=4,則y的值是；

(2)求y與①之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若線段CD上存在點(diǎn)P,則k的值應(yīng)滿足什么條件？直接寫出k

的取值范圍.

數(shù)學(xué)試卷第5頁共6頁

27.在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以自身的一個(gè)頂點(diǎn)為位似中心放大或縮小，再將所得多邊形沿過該點(diǎn)的直線

翻折，我們稱這種變換為自位似軸對(duì)稱變換,變換前后的圖形成自位似軸對(duì)稱.例如:如圖1,先將△ABC

以點(diǎn)A為位似中心縮小，得至U△AOE,再將沿過點(diǎn)A的直線I翻折，得到△4RG,則△4BC和

△4FG成自位似軸對(duì)稱.

(1)如圖2,在△HBC中，乙4cB=90°,ACVBC,CD,AB,垂足為D下列3對(duì)三角形：

①△ABC和△ACD；②△84。和△BCD;③△D4。和△￡>■.其中成自位似軸對(duì)稱的是.(填寫所有

符合要求的序號(hào))

(2)如圖3,已知△48。經(jīng)過自位似軸對(duì)稱變換得到A4OE,Q是OE上一點(diǎn).用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)P,使P與Q

是該變換前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明).

⑶如圖4,在4ABC中，。是BO的中點(diǎn)，E是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，AABE=4CZBAE=^CAD,連接DE,

求證：DE//AC.

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2022南京中考數(shù)學(xué)

參考答案

一、選擇題

題號(hào)123456

答案ABCAI)B

6.【解答】立體圖如圖所示，易得CN最大，選民

二、填空題

題號(hào)789101112

答案3.84x10sx=341X1==332II

題號(hào)13141516

答案a=-l,c=l(2,5)7299

【說明】填空題答錯(cuò)位置，無論從哪里開始，都按正確答案給分，在原題號(hào)上給分；

(1)填空題多寫單位不扣分；

(2)第10題些“1,3"、“1或3”、“1和3”均不扣分；

(3)第14題，橫縱坐標(biāo)各占1分；

(4)第13題只需要滿足“<0且c="+2(?,c位置顛倒，以及兩個(gè)橫線上錯(cuò)一個(gè)均不得分)

16.【解答】

橫縱坐標(biāo)相加為0時(shí)，共有I個(gè)點(diǎn)；

橫縱坐標(biāo)相加為1時(shí)，共有2個(gè)點(diǎn)：

橫縱坐標(biāo)相加為2時(shí)，共有3個(gè)點(diǎn)；

橫縱坐標(biāo)相加為12時(shí)，共有13個(gè)點(diǎn)；

橫縱坐標(biāo)相加為13時(shí)，共有14個(gè)點(diǎn)，而(6,7)為其中第8個(gè),

所以1+2+3+...+13+8=99個(gè).

三、解答題

a+h

17.【解答】

ah

a+ba2-b2

解：原式=-----------------X----------------------------

ahah

ah

ah(a-\-b)(a-b)

a-b

將a=3,b=2代入上式,

原式=~7

3(工-2)4x-4①

18.【解答】\l2x

+>x-l②

解：由①式得：3x-6<x-4

3x-x4-4+6

2x<2

x<l

由②式得l+2x>3x-3

2x—3x>—3—I

-.r>-4

x<4

?,,不等式得解集為\

19.【解答】設(shè)彩色復(fù)印紙得箱數(shù)為x,則白色復(fù)印紙得箱數(shù)為5x-3；

180x+80(5x-3)=2660

解得：x=5,則5x-3=22.

答：彩色復(fù)印紙得箱數(shù)為5,則白色復(fù)印紙得箱數(shù)為22；

26+26+30+25+27+29+24+28+30+25

20.【解答】(1)A公司平均送餐時(shí)間為虧==27(min);

20+18+21+16+34+32+15+14+35+15

B公司平均送餐時(shí)間為處==22(min)；

A公司送餐時(shí)間的方差為S；=^(P+12+32+22+02+22+32+12+32+22)=4.2；

B公司送餐時(shí)間的方差為S；=—(22+4:+12+62+122+10:+7:+8:+132+72)=63.2:

,選擇A公司，理由式送餐時(shí)間起伏小，穩(wěn)定，時(shí)間預(yù)測更準(zhǔn)確.

(2)選擇B公司，因?yàn)锳公司送餐時(shí)間均超過2(hnin,B公司10次送餐時(shí)間中有6次在20min以內(nèi),

所以選擇B公司.

21.【解答】(DP=2(2)P=j2

22.【斛答IAM〃BN,

Z.MAC=NBCA,Z.ADB=ZCBD；

??FC平分N8/M/,

NMAC=NBAC,

NBCA=ABAC；

vBDLAC,

：.NBOA=2BOC=90°,Z.AOB=Z.AOD=90°；

在4/8。和△C5O中，

，NBOA=NBOC

ZBCA=Z.BAC,

BO=BO

△480g△C8O(AAS)

/.AB=CB,ZABO=ZCBO,AO=CO；

*：NADB=Z.CBD,

ZADB=ZABO,

AB=AD.

在△48。和△4)。中，

AB=AD

ZMAC=ZBAC

NAOB=NAOD

:.AABO出△ADO(AAS)

BO=DO,

四邊形48CZ)是平行四邊形；

vBO上AC,

.平行四邊形,488是菱形.

23.【解答】延長與C8的延長線交于點(diǎn)E,據(jù)題意知NCE￡>=90。，

在RtZXBZE中，NE/8=58。，AB=30km,

BEAE

..sin58°=?0.85,則BEx25.5hn；cos58°=?0.53,則AE工15,9km；

vBC=\0km,CE=BE+BC,..CE=25.5+10=35.5k〃；

在Rt2XQEC中，ZD=37°,

CE1

/.tan37°=一?0.75,則?！?47-km；

DE3

?；AD=DE-AE,?.4O=47；-15.9a3Mm

24.【解答】(I)連接4)、AE,連接?！?、OE.

VAB=AC,：.ZB=ZC.

在和△ICE中，

AB=AC

Zfi=ZC

BD=CE

A△ABDACE(.SAS)/|\

AAD=AE'

???=,4￡,..點(diǎn)力在OE的垂直平分線上：

???O0=O￡,,?點(diǎn)。在OE的垂直平分線上；

..直線IO為線段的垂直平分線，垂足為點(diǎn)尸；

AFLBC.?

⑵連接。，/^7\\

VOFJ.DE,：.DF=EF.//'

XBD=CE=2,：.DF=EF=4,：.BF=BD+DF=2+4=6.//J

在RtZiZB尸中，\//

AF2=AB2-BF2=\02-62,解得：AF=S.|

設(shè)40=??,貝！|OF=8-A,、--■

在RtZ\8尸中，002=0尸+。尸，即*=(8-/?『+4。解得：R=5..,.半徑為5.

25.【解答】(1)甲水池還需1800疝水才能注滿、乙水池還需2700小水才能注滿.

若每分鐘向甲注水40加，則需要粵=45min,

40

若每分鐘向乙注水60"3則需要27胃00=45min；

60

兩者同時(shí)注滿，貝必=40.v+l800(0<x<45)

y,=6O.v+300(0S.r<45)

(2)若每分鐘向甲注水50M,則需要甯=36min；

若每分鐘向乙注水50〃乙則需要27量00=54min；

說明甲先注滿；

當(dāng)04x436時(shí)，y,=50x+300,

當(dāng)x=36時(shí)，y2=50x36+300=2100；

乙水池還需900加，將乙水池注滿還靠罌=9min；

100

當(dāng)364x445時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為外=匕+6，

(36,2100)、(45,3000)代入得

j2100=36*+〃jA-=100

l3000=45A+b'解得,=-1500

.?函數(shù)關(guān)系式為為=100x-1500.

_J50.V+300(0<x<36)

""-[]oox-1500(364x445)

???丹與x之間的函數(shù)圖像為：

(3)設(shè)甲注滿的時(shí)間為/min,

對(duì)于甲：1200+^=30()0:

對(duì)于乙：300+(100-4)/+100x3=3000.解得r=42,“=竿.

26.【解答】(I)5；

(2)vPF1.AB,NPFA=90°；:"NPFG+Z.AFE=90°；

在矩形/8C7)中，N4=90。，在RtZi￡4尸中，N/=90。，AZAEF+ZA