人教A數(shù)學(xué)必修二教案2.1.3 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

§2.1.3空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

【教學(xué)目標(biāo)】

(1)能說(shuō)出空間中直線與平面的位置關(guān)系；空間中平面與平面的位置關(guān)系；

(2)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

(3)學(xué)生通過(guò)觀察與類比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。

難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

【教學(xué)過(guò)程】

(-)創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題

教師以生活中的實(shí)例以及課本P48的思考題為載體，提出了：空間中直線與平面有多少

種位置關(guān)系？(板書課題)

(二)研探新知

1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置

關(guān)系：

(1)直線在平面內(nèi)一一有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

(2)直線與平面相交一.一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

(3)直線在平面平行.一一沒(méi)有公共點(diǎn)

指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，司色aa來(lái)表示

例」課本P49(投影)

分析：對(duì)概念的理解

解：詳見(jiàn)課本

點(diǎn)評(píng)：例4的給出加深了學(xué)生對(duì)這幾種位置關(guān)系的理解。

變式練習(xí)：課本P514(4)(5)

2、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活實(shí)例以及對(duì)長(zhǎng)方體模型的觀察、思考，準(zhǔn)確歸納出兩個(gè)平面之間有

兩種位置關(guān)系：

(1)兩個(gè)平面平行一一沒(méi)有公共點(diǎn)

(2)兩個(gè)平面相交一一有且只有一條公共直線

一用類比的方法，學(xué)生很快地理解與掌握了新內(nèi)容，這兩種位置關(guān)系用圖形表示為

a〃BanP=L

教師指出,：畫兩個(gè)相互平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊

平行。

教材P50探究

讓學(xué)生獨(dú)立思考，稍后教師作指導(dǎo)，加深學(xué)生對(duì)這兩種位置關(guān)系的理解

例2下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是

2

①平行于同一條直線的.兩個(gè)平面平行.

②平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.

③一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一平面平行，則這兩個(gè)，平面平行.

④兩個(gè)平面平行，則分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行.

分析：對(duì)概念的理解

解：借助課本P49長(zhǎng)方體模型，兩平面可以是相交的，所以①不正確；②正確平面也

具有傳遞性；如AB與側(cè)面CDDC平行但底面ABCD與側(cè)面CDDC相交，所以③不正確；兩底

面平行但BD與DC異面，所以④不正確。答案為：1個(gè)

變式訓(xùn)練

教材P50練習(xí)

學(xué)生獨(dú)立完成后教師檢查、指導(dǎo)

【板書設(shè)計(jì)】

一、空間直線與平面、平面與平面之間的位置，關(guān)系

二、例題

例1

變式1

例2

變式2

【作業(yè)布置】

導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)與提高

§2.1.3空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)

說(shuō)出空間中直線與平面的位置關(guān)系；空間中平面與平面的位置關(guān)系

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

1、直線與平面的位置關(guān)系有；；。

2、平面與平面的位置關(guān)系有；。

3、若直線a不平行于平面a則下列結(jié)論成立的是()

(A)a內(nèi)的所有直線與a異面

(B)a內(nèi)不存在與a平行的直線

(C)a內(nèi)存在唯一的直線與a平行

(D)a內(nèi)的直線與a都相交

三、提出疑惑

同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中

疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會(huì)判斷空間中直線與平面的位置關(guān)系；空間中平面與平面的位置關(guān)系

2.會(huì)用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。

3

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

探究點(diǎn)一、直線與平面有三種位.置關(guān)系：

1,(1)直線在平面內(nèi)一一

(2)直線與平面相交一一______________________________

(3)直線在平面平行一一______

指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為_(kāi)_可用——表示

2、用圖形來(lái)表示直線與平面有三種位置關(guān)系

3、精講精練

課本P49例1

變式訓(xùn)練

課本P514(4)(5)

探究點(diǎn)二平面與平面間的位置關(guān)系

1、(1)兩個(gè)平面平行一一

(2)兩個(gè)平面相交——_

2、用圖形表示

3、教材P50探究

例2下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是

①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行.

②平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.

③一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一平面平行，則這兩個(gè)平面平行.

④兩個(gè)平面平行，則分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行.

變式訓(xùn)練

教材P50練習(xí)

(三)反思總結(jié)

(四)當(dāng)堂檢測(cè)

1、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()

①若直線/上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則/〃a.

②若直線/與平面a平行，則/與平面a內(nèi)的任意一條直線都平行.

(3)如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.

④若直線/與平面a平行，貝”與平面a內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn).

A.0B.1C.2D.3

答案：B.

2、如果直線。平行于平面a,則()

A.平面。內(nèi)有且只有一直線與a平行

B.平面a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與。平行

C.平面a內(nèi)不存在與a平行的直線

D.平面a內(nèi)的任意直線與直線。都平行

答案：B.

4

3、平面a內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面月的距離相等，則a與尸的關(guān)系（）

A、平行B、相交C、平行或相交D、以上都不對(duì)

答案：C

課后練習(xí)與提高

1、.直線a〃匕，bua,那么直線a與平面a的位置關(guān)系（）

A.平行B.在平面內(nèi),C.平行或在平面內(nèi)D.相交或平行

2、以下命題中錯(cuò)誤的是（）

A.如果兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩直線平行

B.若直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則它們平行.

C.若兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則它們平行

D.若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直

3、對(duì)于兩條直線和平面，若，則“”是“”的（）

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4、已知a_L7,a±/3,則/與廣的位置關(guān)系為.

5、下面四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的

中點(diǎn)，能得出AB〃平面MNP的圖形序號(hào)是（寫出所有符號(hào)要求的圖形序號(hào)）.

6、如圖，在四棱錐P-A6c。中，底面A8CD是正方形，側(cè)棱尸底面A8CD,

PD=4,OC=3,E是PC的中點(diǎn)。證明：P4〃平面B0E；

參考答案

l.C2.A3,D