2023-2024學(xué)年上海市高二年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題 二（含答案）

2023-2024學(xué)年上海市高二上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、填空題

1.半徑為1的球的表面積為.

【正確答案】47

【分析】由球的表面積公式S表=4萬內(nèi)即可得到答案.

【詳解】S球衣=4萬A?,

R=I,

...5球表=4*%、12=4萬，

故答案為：4;T

本題考查球的表面積公式;屬于基礎(chǔ)題.

2.拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程是

【正確答案】x=-l

【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式求出P,再根據(jù)開口方向，寫出其準(zhǔn)線方程.

【詳解】對于拋物線V=4x,.2p=4,.?.p=2,

又拋物線開口向右，，準(zhǔn)線方程為X=-L

故答案為.x=-l

3.雙曲線f-r=ι的漸近線方程為.

2

【正確答案】√2x±y=0

【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程的定義求解.

【詳解】???雙曲線的方程為上-χ2=l

2

雙曲線的漸近線方程為JiX±y=0,

故答案為.岳±y=0

4.己知圓錐的底面半徑為1,高為2,則圓錐的母線長為.

【正確答案】√5

【分析】根據(jù)圓錐底面半徑、高、母線長構(gòu)成一個(gè)直角三角形求解.

【詳解】因?yàn)閳A錐底面半徑、高、母線長構(gòu)成一個(gè)直角三角形,

所以母線長/=，,+爐=jF+22=6.

故石

5.在正三棱錐P-ABC中，異面直線用與BC所成角的大小為.

π

【正確答案】-

【分析】利用線面垂直即可求得以與8C垂直，進(jìn)而得到異面直線以與BC所成角的大小

【詳解】正三棱錐尸―ABC中，取BC中點(diǎn)。連接A。、PD,

則PZUBC,ADlBC,

又PDCAD=D,PDU平面PAD,4)U平面PAO,

則BC/平面PAZ),又B4u平面皿)，則E4J?3C

JT

則異面直線PA與BC所成角的大小為1

6.已知α=(l,2,3),?=(3,2,1),則α?(α+%)=.

【正確答案】24

【分析】利用向量的數(shù)量積直接求解.

【詳解】因?yàn)棣?(l,2,3),6=(3,2,1),

所以α+b=(4,4,4).

所以α?("+b)=lx4+2x4+3χ4=24.

故24

7.以耳(TO)為焦點(diǎn)的橢圓，+1=l(α>0)上有一動點(diǎn)M,則IM耳I的最大值為.

【正確答案】3

【分析】利用焦點(diǎn)坐標(biāo)即橢圓中α,6,c?的關(guān)系求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后分析橢圓上的動點(diǎn)

“在何處時(shí)IM用最大.

【詳解】因?yàn)槎?TO)為橢圓￡+5=1(。＞0)的焦點(diǎn),

所以42>3,c=l,b=y∣3,

222

所以由“2-/=C?=>a=c+b=F+(λ∕5)-=4,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：工+或=1,

如圖所示:

GG1,0)'/(2,0)X

因?yàn)槎?T,0)為橢圓的左焦點(diǎn)，M為橢圓上的動點(diǎn)，

故當(dāng)用處于右頂點(diǎn)A時(shí)IMGI最大，

且最大值為∣M6∣=α+c=2+l=3,

故3.

8.拋物線C上任意一點(diǎn)P(口(都滿足莊詈』=J(X-I)2+(y-1)2,則拋物線C

準(zhǔn)線的距離為.

【正確答案】二/##逑

22

【分析】根據(jù)拋物線上動點(diǎn)滿足的方程及拋物線的定義確定焦點(diǎn)與準(zhǔn)線即可得解.

【詳解】拋物線C上任意一點(diǎn)p(χ,y)都滿足吃+"=J(XT，()T)2知，

√2

動點(diǎn)P(χ,y)到定點(diǎn)(1』)和直線χ+y+ι=o的距離相等，

所以(1,1)為拋物線的焦點(diǎn)，χ+y+l=0為拋物線的準(zhǔn)線，

故焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d=*U=W==±g,

故|血

9.在正四棱柱ABC。-AAG。中，AB=I,A41=6,則點(diǎn)A到平面。的距離為.

【正確答案】叵

7

【分析】三棱錐等體積法即可求得點(diǎn)A到平面AiBD的距離.

【詳解】設(shè)點(diǎn)A到平面A3。的距離為“，

v

由Λ-,?lβυ=KlLAM），即?5ΔASD."=gS^ABD-M

-s,?M卜IXlXG5

可得一3="Ir亍

10.用與圓柱底面所成的二面角大小為α[θ<α<?j的平面截圓柱,截面圖形為一個(gè)橢圓（或

其一部分），則當(dāng)α=g時(shí)，該橢圓的離心率為.

O

【正確答案】g##0.5

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用圖形建立與橢圓相關(guān)的長半軸，短半軸，結(jié)合橢圓性質(zhì),

利用橢圓離心率的求解公式求解即可.

【詳解】如圖所示：

A

設(shè)橢圓的長軸對應(yīng)的頂點(diǎn)為A,橢圓中心為O,圓柱體底面中心為。I,

圓柱底面半徑為r,且底面圓

則橢圓的長半軸為AO=”,

由橢圓截面與圓柱底面所成的二面角大小為α=F,

6

_r_2r

所以“一兀一G，

cos-Y

6

又短半軸長為：b=r

由a2-b2=C2,

所以C2=信KnC十

r

所以橢圓的離心率為：e=￡=第=4，

QNr2

√3

故答案為］

H.已知正方體ABCO-A8cA的棱長為1,點(diǎn)E為棱GR的中點(diǎn)，正方體表面上一動點(diǎn)P

滿足DP1Ae且DPLCE,則直線DP與平面ABCD所成角的大小為一.

【正確答案】arcsin"?

14

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量確定點(diǎn)P的位置，再利用線面角定義，即可求得直

線DP與平面ABCD所成角的大小.

【詳解】以。為原點(diǎn)，分別以04、DC、。。所在直線為x、y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系如

圖:

則0(0,0,0),A(l,0,0),C(O,1,O),C1(0,1,1),E(O,g,l),

≡Aq=(-1,1,1),CE=(0,-∣,1),

設(shè)P(X,y,z),x,y,zw[0,l],則OP=(X,y,z),則ACi?DP=0,CE?DP=O,

-%÷γ+z=O

則，1八，則y=2z,x=3z,

一一y+z=O

2'

2121

又動點(diǎn)P正在方體表面上，則X=I,y=§,z=§,可得P(l,5,p

則點(diǎn)P在側(cè)面ABBM內(nèi).

過點(diǎn)P在側(cè)面ABBM作PQlA8于。，連接。P、DQ,

則ZPDQ為直線DP與平面ABCD所成角，

貝-inNPOQ=曹

又則.√M

ZPOQe0,|,NPOQ=arcsιn-----.

14

,√M

故arcsιn-----

14

12.記雙曲線的一支與-[=1(*>0),曲線孫=O和直線y=6所圍成的封閉圖形為T,將r

繞著直線X=O旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體記作F,試?yán)米婷樵怼⒁粋€(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，得

出r的體積值為.

【正確答案】216π

【分析】根據(jù)圖形，過點(diǎn)(0,y)(0≤y≤6)作與y軸垂直的平面，截r所得的截面為圓面，根

據(jù)圓面面積，利用祖胞原理，轉(zhuǎn)化為圓柱、圓錐的體積求解即可.

【詳解】過點(diǎn)(0,y)(0≤y≤6)作與y軸垂直的平面，截「所得的截面為圓面,

截面圓半徑『=Iχ∣,

丫2”2Q

由I-Y=I(X>0)得/=1丁+22),

.,.πχ2=—(πγ2+π?22)

,由祖BIfl原理，可將該幾何體的體積轉(zhuǎn)化為求一個(gè)底面半徑為2,高為6的圓柱和一個(gè)底面

9

半徑為6,高為6的圓錐的體積和的:倍，

4

,1,9

.?.V=(π?2^×6+-π?6^×6)?-=216π

故216π

二、單選題

13.已知三條直線4，4滿足4〃4且12,，3,貝也與4()

A.平行B.垂直C.共面D.異面

【正確答案】B

【分析】根據(jù)空間直線平行垂直的定義，結(jié)合等角定理進(jìn)行判定.

【詳解】若6〃，2且/2，/3,根據(jù)空間直線垂直的定義，可得∕∣J?L不平行，有可能共面，

也有可能異面.

故選：B.

14.設(shè)"為直線/的一個(gè)方向向量，"為平面ɑ的一個(gè)法向量，則“小〃=0"是‘'∕ua"的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

【正確答案】B

【分析】利用空間向量與立體幾何的關(guān)系即可得到二者的邏輯關(guān)系，進(jìn)而可得“小〃=0”是

“/Ua”的必要非充分條件.

【詳解】d為直線/的一個(gè)方向向量，"為平面心的一個(gè)法向量，

則由小"=0,可得∕ua或〃/&,則“小〃=0”不是"/ua”的充分條件；

由∕ua,可得小〃=0,則“小〃=0”是"/ua”的必要條件.

則“小〃=0”是"/ua”的必要非充分條件.

故選：B

15.用一個(gè)平面截正方體，截面圖形可能是（）

A.鈍角三角形B.直角梯形

C.有兩個(gè)內(nèi)角相等的五邊形D.正七邊形

【正確答案】C

【分析】根據(jù)正方體的截面分析得到答案.

【詳解】用一個(gè)平面截正方體，截面圖形可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形.

對于A：截面圖形如果是三角形，只能是銳角三角形，不可能是直角三角形和鈍角三角形.

設(shè),DA=a,DB=b,DC=c,所以4C2=/+c),AB~=a"+b21BC2=b'+c2?

AD-IAC2_BC?2/

所以由余弦定理得：cosZCAB=一1—=,>0,所以NCAB為銳

2ABAC2√a2+?2√a+c2

角.

同理可求：NACB為銳角，/C84為銳角.

所以ABC為銳角三角形.故A錯(cuò)誤；

對于B：截面圖形如果是四邊形，可能是正方形，可能是矩形，可能是菱形，可能是一般梯

形，也可能是等腰梯形，不可能是直角梯形.

故B錯(cuò)誤;

對于C：如圖示的截面圖為五邊形，并且有兩個(gè)角相等.

故C正確;

對于D：因?yàn)檎襟w有六個(gè)面，所以一個(gè)平面截正方體，邊數(shù)最多為6.所以D錯(cuò)誤.

故選：C

16.已知平面上三點(diǎn)A(0,0),8(2,0),C(IJ),若動點(diǎn)P滿足IPAl+儼用+IPeI=2也，有以

rr

下兩個(gè)命題：①三角形APB面積的最大值為1；(2)ZΛPB≥p則()

A.①為真命題，②為真命題B.①為真命題，②為假命題

C.①為假命題，②為真命題D.①為假命題，②為假命題

【正確答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，推理探求點(diǎn)P在ABC內(nèi)，再分別判斷命題①②的真假作答.

【詳解】依題意，ABC是等腰直角三角形，IACI=IBCl=0,|AB|=2,NAC8=5,如圖,

顯然，當(dāng)點(diǎn)P與C重合時(shí)，∣P4∣+∣P3∣+∣PC∣=2夜成立，

當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上(除點(diǎn)C外)或P,8在直線AC兩側(cè)時(shí)，如圖中耳位置，

16川+|耳C∣≥∣AC∣=正,用ITBCI=夜,有IqAl+∣[C∣+∣耳8|>2近,因此點(diǎn)尸不能在

點(diǎn)片位置，

由對稱性知，點(diǎn)P不能在直線BC(除點(diǎn)C外)及右側(cè)，

當(dāng)點(diǎn)P在X軸及下方時(shí)，如圖中鳥位置，點(diǎn)C到無軸距離d=l,

?P2A?+?P2B?≥?AB?=2,?P2C?≥d=?,??∣∕>Λ∣+∣∕>B∣+∣^C∣≥3>2√2,因此點(diǎn)尸不能在點(diǎn)

鳥位置，

綜上知，滿足IPAl+歸目+∣PC∣=2夜的動點(diǎn)P在ΛBC內(nèi)或與點(diǎn)C重合，

點(diǎn)P到X軸距離最大值為點(diǎn)C到X軸距離d=1,于是得(SMB)IraX=gIA8∏∕=l,①正確；

TT

當(dāng)點(diǎn)P與C重合時(shí)，ZAPB=-,當(dāng)點(diǎn)P在一ABC內(nèi)時(shí)，延長AP交BC于D,

JΓTT

則有NAP8>NAO8>NACB=g,于是得NApBN萬，②正確，

所以①為真命題，②為真命題.

故選：A

關(guān)鍵點(diǎn)睛：符合某個(gè)條件的動點(diǎn)位置問題，利用幾何圖形，探討不滿足給定條件的點(diǎn)所在區(qū)

域是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.已知圓G+)2-2x-2y-l=0和圓C?+V=8.

(1)證明：圓G和C?相交;

（2）求圓C1和公共弦所在的直線方程.

【正確答案】（1）證明見解析;

⑵2x+2y-7=0

【分析】（1）利用兩圓圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系即可證明圓C和G相交;

（2）利用兩圓方程相減即可求得圓G和G公共弦所在的直線方程.

【詳解】（1）圓G：（x—iy+（y—1）2=3,圓心為（1,I）,半徑為百

圓C?:/+）,2=8,圓心為（0,0）,半徑為2夜

圓心距ICGI=應(yīng)牛夜-瓜2&+百），故圓G和G相交.

（2）由（1）可得圓Cl和G相交，

聯(lián)立兩圓方程,

并上下相減可得圓G和C2公共弦所在的直線方程為2x+2y-7=0.

JT

18.如圖,在正四棱錐P-ABCo中=

⑴求側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的大小;

（2）求二面角P-AB-C的大小.

Tr

【正確答案】（1）:

4

（2）arccos—

【分析】⑴設(shè)底面正方形A8C。的中心為。,連接AO,P。,可得Po1平面ABCZ）,則NPAO為

側(cè)棱PA與底面ABC。所成角,設(shè)出正四棱錐側(cè)棱,根據(jù)角度關(guān)系,找到各個(gè)長度,求出夾角余弦

值,即可求出夾角；

(2)取AB的中點(diǎn)為反連接尸E,OE,即可證明/PEO為二面角P-AB-C的平面角,根據(jù)(1)中

的數(shù)量關(guān)系,求出長度及夾角余弦值,即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)解:由題知正四棱錐P-ABCD,

設(shè)底面正方形ABCD的中心為0,

連接AO,PO,

所以在正四棱錐「一ABCl)中,P。1平面ABCD,

即點(diǎn)P在平面ABCO上的投影為0,

故/PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成角，

在二Λ4B中,f?=PB,NPAB=1,

故一∕?B為等邊三角形,設(shè)其邊長為“(α>0),

因?yàn)镻。上平面ABCD,AOU平面ABCD,

故尸Oj.A。，

在Rt△尸40中,Λ4=α,AO=??C=旦，

22

所以cosZPAO=4^=—,

PA2

TT

即ZPAO=^,

故側(cè)棱NI與底面ABCQ所成角的大小：；

4

(2)取AB的中點(diǎn)為E,連接PE,OE,

/?一卜一，、?/

A△一卡''%

E

在正方形ABC。中,OE_LAB,

在等邊一BAB中,PE_LAB,

故/PEO為二面角尸-AB-C的平面角，

因?yàn)镻。1平面ABCD,EoU平面ABCD,

故PoJ_E0,

在RtZVjEO中,PE=3α,OE=LBC=LO,

222

CosZPfO=-=—,

PE3

即Z.PE0=arccos—,

3

故二面角尸-AB-C的大小為arccos

3

19.對于精美的禮物，通常人們會用包裝紙把禮物包好，還會用彩帶捆扎包裝好的禮物，有

時(shí)還會扎出一個(gè)花結(jié).這些包裝彩帶也不便宜，因此在捆扎時(shí)不僅要考慮美觀、結(jié)實(shí)，也要考

慮盡量地節(jié)省包裝彩帶.以長方體的禮物為例，較為典型的兩種捆扎方式分別為“十字”和“對

角”，如下圖所示.

假設(shè)1：將禮物視作一個(gè)長方體，其長為4,寬為2、高為1；假設(shè)2：不考慮花結(jié)處的彩帶,

將每一段彩帶視為線段，且完全位于禮物的表面上；假設(shè)3：“十字”捆扎中，長方體表面上

的每一段彩帶(上底面和下底面各2段，每個(gè)側(cè)面各1段)都與其相交的棱垂直：假設(shè)4：

“對角”捆扎中，以某種方式展開長方體后，長方體表面上的每一段彩帶(上底面和下底面各

2段，每個(gè)側(cè)面各1段)在其表面展開圖上均落在同一條直線上.

⑴求“十字”捆扎中彩帶的總長度；

(2)根據(jù)假設(shè)4繪制示意圖，求“對角”捆扎中彩帶的總長度，并比較兩種捆扎方式，給出用彩

帶捆扎禮物的建議.

【正確答案】(1)16

(2)2√34,在實(shí)際生活中包裝彩帶時(shí)應(yīng)選擇“對角”捆扎的方式，更節(jié)省包裝彩帶

【分析】(1)直接利用題意即可求出采用“十字”捆扎中彩帶的總長度；(2)求出“對角”捆扎

中彩帶的總長度，比較大小，即可得到答案.

【詳解】⑴采用“十字”捆扎中彩帶的總長度為4=2x2+2x4+4x1=16：

22

(2)L2=λ∕(2×l+2×4)+(2×l+2×2)=2λ^4

由于L>4,因此在實(shí)際生活中包裝彩帶時(shí)應(yīng)選擇“對角”捆扎的方式，更節(jié)省包裝彩帶.

20.已知雙曲線「:犬-1=1,設(shè)其左、右頂點(diǎn)分別為A,B,中心為0.

(1)求雙曲線『的焦距和虛軸長；

(2)斜率為W的直線/交雙曲線「于C,。兩點(diǎn)，且OCLOO,求弦長IC。|；

(3)設(shè)雙曲線F右支上兩點(diǎn)M,N滿足直線AM與BN在y軸上的截距之比為1：3,判斷直線

MN是否過定點(diǎn)，并說明理由.

【正確答案】(1)焦距為4,虛軸長為2石；

⑵4；

(3)過定點(diǎn)(2,0),理由見解析.

【分析】(I)根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求解即可;

(2)設(shè)直線/:y=當(dāng)(x-〃])，聯(lián)立雙曲線方程，由根與系數(shù)關(guān)系及OCLOO求〃?，再由

弦長公式求解即可；

(3)設(shè)〃”：丫=；(》+1),故由截距之比可設(shè)/&”：y=-3f(x-l),聯(lián)立雙曲線方程，分別求出

M,N坐標(biāo)，由對稱性若過定點(diǎn)則定點(diǎn)為P(ΛO,O),利用斜率求解即可.

【詳解】(1)r：x2-^=l

.*.a2=1,?2=3,

Hlc2=a2÷?2=4,

所以焦距為2c=4,虛軸長為勸=2g?

(2)設(shè)直線/:y=∕?(X-AΠ),C(X],兇),￡)(工2，丁2)

X2--=1

則?,消元得4f+2w—(,/+5)=0,

y=T(x

Δ=4m2+16(//+5)>O成立，

m

x^x2=~

由韋達(dá)定理可得由于OCj_OD,故OC?OZ)=0,

ιτr+5

4

即石/+乂％=°，化簡可得8中2-3帆(％+/)+3療=0,

3

所以-2(m2+5)+-m2+3∕π2=O,解得=±2,

2m

√20∕n2+80

由弦長公式可得ICa=X---------------=----4---.----

4

(3)設(shè)∕ey=f(χ+l),故由截距之比可設(shè)/8“：y=-3f(x-l),

y=f(x+l)

?-，，y2I,消元得(3-*卜2一μ一戶一3=0,

[3

所以XA?X,"

y=-3f(x-l)

由，2_￡_，消元得(3-9/b2+18rx-9r-3=0,

X^τ-

-9r-3,故XN=a?

所以巧,=

3-9rλ3-9戶

(產(chǎn)+36t]f-9t2-318r]

故MN,^3≡9^,3≡9^J,

若直線MN過定點(diǎn)，根據(jù)對稱性在X軸設(shè)定點(diǎn)為P(x0,0),

6t⑻

2

則kl>M=kpN=7j丁=_9第」,化簡可得(6XO-12)(Z+1)=O,

3≡F-Λ°^3≡9F^Λ°

故6x0-12=0,解得演=2,

即直線MN過定點(diǎn)(2,0).

21.己知橢圓久亍+：=1的左、右焦點(diǎn)分別為K和心,經(jīng)過點(diǎn)片且斜率為k的直線/交橢圓

4于B,C兩點(diǎn),其中點(diǎn)C在第二象限.如圖所示,將J的上半部分(半橢圓)沿著長軸翻折使得

點(diǎn)C翻折至點(diǎn)A且二面角A-FE2-8為直二面角.設(shè)三角形BCK和三角形A8E的周長分別

為CIBCE1和CABF2?

⑵若k=-6,求異面直線AF2和BF1所成角的大小;

QO

⑶若C%=yγ,求人的值.

【正確答案】(1)證明見解析

C13

(2)arccos—

(3)-√2

【分析】(1)根據(jù)橢圓的定義,寫出周長,即可證明；

(2)根據(jù)k=-6,設(shè)直線方程,求民C兩點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出各個(gè)長度,還原到立體圖形中,分別取

,B6,06的中點(diǎn)為￡>,E,Q,連接OB,OD,OE,DE,QE,DQ,根據(jù)垂直關(guān)系,中位線及余弦定

理,求出各個(gè)長度,進(jìn)而求得直線OO,OE夾角即為異面直線AK和Ba所成角；

(3)根據(jù)CAB5=4。,找到BC,AB之間的關(guān)系,設(shè)BC直線方程,聯(lián)立方程組,求出BC弦長,再根

據(jù)二面角A-K乙-B為直二面角,過A做底面垂線,還原到平面圖形中,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公

式,即可求AB長度,再根據(jù)3C,43之間的關(guān)系建立等式,求出直線即可.

【詳解】(1)解:由橢圓定義可得：<小〃=忸C∣+∣C閭+怛閭=8,

CABF

2=?AB?+?AF^+?BF2?

<|明|+|明|+|A段+忸閭

=IM+M∣+阿|+|竭

=8,

故得證C<CABCF]=8；

(2)由題知橢圓<:?+《=1,

所以片(T0),

因?yàn)锳=-?/?,

所以直線/的方程為：y=-√3(x÷l),

昌匚

聯(lián)立43,

y=-√3(x+l)

可得：5X2+8Λ=0,

Q

解得：?=o,?=

代入直線方程可得：B(θ,-√3),C

因?yàn)镸(T,0),E(1,0),

阿I=忸用=M可=2，

IOBI=G

所以。8J.0E,

分別取M,B%O亮的中點(diǎn)為D,E,Q,

連接OB,OD,OE,DE,QE,DQ如圖所示:

所以IA圖=分,IA用=上出閭=2,

忻。I=S,忻Ql=/用=于

?0D?=l?0E?=X,?QE?=^,

在耳人及。耳。中分別由余弦定理可得:

cosZAfJ∕ζ.L????依「+忸。

2∣淚M片21MMQl

14

代入數(shù)值可得

解得：1叱零,

因?yàn)槎娼?-8為直二面角,。8，。尸2,

所以08L平面A-E,

因?yàn)镋Q分別是8鳥,0尸中點(diǎn),

所以田2〃。8,

所以EQL平面AKg,

故必。。，

所以國=I對+閾臼零［+圖2=需

I1V/JI4/1?)?J

在I)OE中,由余弦定理可得：

“OE=小哈坦

2?DO??OE?

426

+1-------

100

2~?1

5

13

28,

因?yàn)椤?。分別是AJ中點(diǎn),

所以。O〃AK，0E〃8K,

所以直線OO,