山東省臨沂2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

山東省臨沂2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．?dāng)?shù)據(jù)：2，5，4，5，3，4，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，52．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個(gè)正根是（）A．的長(zhǎng) B．的長(zhǎng) C．的長(zhǎng) D．的長(zhǎng)3．如圖，將含30°角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為()A．55° B．60° C．65° D．70°4．如圖，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．下列長(zhǎng)度的四根木棒，能與長(zhǎng)度分別為2cm和5cm的木棒構(gòu)成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．106．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD＝2CD，BC＝9cm，則點(diǎn)D到AB的距離為（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm7．在平面直角坐標(biāo)系中，作點(diǎn)A(3，4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′，再將點(diǎn)A′向左平移6個(gè)單位，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(4，-3) B．(-4，3) C．(-3，4) D．(-3，-4)8．下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形9．若一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，則下列大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，點(diǎn)在上，，垂足分別為，，則的長(zhǎng)為()A．1.5 B．2 C．2.5 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C都在直角坐標(biāo)系的x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．12．李老師開車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是升.13．某校四個(gè)植樹小隊(duì)，在植樹節(jié)這天種下柏樹的棵數(shù)分別為10，x，10，8，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x=_____．14．若,則的取值范圍是_________.15．如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD=60°，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于________米.16．①412=_________；②3-27=17．如圖，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長(zhǎng)為________.18．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）|﹣3|+2sin45°﹣+（﹣）﹣1（2）（）÷20．（6分）我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為；（3）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)．21．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且∠ABE=∠CDF，求證：BE=DF．22．（8分）如圖，在中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若．①求證：；②探索與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，菱形的周長(zhǎng)為8，∠ABC=60°，求BD的長(zhǎng)和菱形ABCD的面積．24．（8分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E、F，且BE=DF.求證：?ABCD是菱形.25．（10分）如圖，在中，，請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)作直線，使其將分割成兩個(gè)等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法．并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）．26．（10分）己知：如圖1，⊙O的半徑為2，BC是⊙O的弦，點(diǎn)A是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)．圖1圖2（1）當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)A位置（尺規(guī)作圖只保留作圖痕跡,不需要寫作法）；（2）如圖2，在滿足（1）條件下，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若∠BAC=45°,求AC2+CE2的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，求解即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，1，1，1，5，5，∴眾數(shù)是1，中位數(shù)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)的概念．2、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng),即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長(zhǎng)就是方程的正根.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=∠1=40°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【詳解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠3的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4、A【解析】

由平行四邊形ABCD得OA=OC，OB=OD，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵，，，∴OA=3，OB=4，∵，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB==，∴CD=AB=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理．正確的理解平行四邊形的性質(zhì)勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、B【解析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在這兩個(gè)數(shù)之間，故能構(gòu)成三角形的只有B選項(xiàng)的木棒，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三角形三邊的關(guān)系，能正確地應(yīng)用“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則點(diǎn)D到AB的距離為DE的長(zhǎng)，根據(jù)已知條件易得DC=1.利用角平分線性質(zhì)可得到DE=DC=1?！驹斀狻拷猓喝鐖D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=2：1，BC=9，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意DC的求法．7、D【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系坐標(biāo)特點(diǎn)及平移性質(zhì)即可求解.【詳解】點(diǎn)A(3，4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′坐標(biāo)為（3，-4）再將點(diǎn)A′向左平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B為（-3，-4）故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).8、A【解析】試題分析：在一個(gè)平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形.根據(jù)定義可得：平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對(duì)稱圖形，只有矩形符合.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形.9、B【解析】

首先觀察一次函數(shù)的x項(xiàng)的系數(shù)，當(dāng)x項(xiàng)的系數(shù)大于0，則一次函數(shù)隨著x的增大而增大，當(dāng)x小于0，則一次函數(shù)隨著x的減小而增大.因此只需要比較A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得此一次函數(shù)隨著x的增大而減小因?yàn)楦鶕?jù)-2<1，可得故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)的含義，這是必考點(diǎn)，必須熟練掌握.10、D【解析】

作輔助線PB，求證，然后證明四邊形是矩形，【詳解】如圖，連接.在正方形中，.∵，∴，∴.∵，∴四邊形是矩形，∴.∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理（SAS）以及矩形對(duì)角線相等的性質(zhì)，從而求出PD的長(zhǎng)度二、填空題(每小題3分,共24分)11、(3,0)【解析】

試題分析：此類問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握．【詳解】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可確定正方形的邊長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．∵正方形ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－1，4）∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，0）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．12、1【解析】解：由圖象可得出：行駛160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行駛240km，耗油×10=15（升），∴到達(dá)乙地時(shí)郵箱剩余油量是35﹣15=1（升）．故答案為1．13、12或1【解析】

先根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念得到平均數(shù)等于，由題意得到=10或9，解出x即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，

∴=10或9，

解得：x=12或1，

故答案是：12或1．【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14、a≤3【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，可以得到3-a≥0，即可求得a得取值范圍.【詳解】解：由表示算術(shù)平方根具有非負(fù)性，則3-a≥0，即a≤3.【點(diǎn)睛】本題考查算平方根的性質(zhì)，正確、靈活運(yùn)用算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵.15、6【解析】

由菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD＝60°，可求得邊長(zhǎng)AD的長(zhǎng)，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，則可求得OA的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】解：∵菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAD＝30°，AD＝6米，∴OA＝AD?cos30°＝6×＝3米，∴AC＝2OA＝6米．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用．熟知菱形的對(duì)角線互相垂直且平分是解此題的關(guān)鍵．16、①322,②-3,③4x【解析】

①根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可解答②根據(jù)立方根的性質(zhì)計(jì)算即可解答③根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的除法，進(jìn)行計(jì)算即可解答【詳解】①412=②3-27③(2x)2?x3÷【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則17、10.【解析】

根據(jù)題意可得∠BAC1=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知AC1=6，在RtΔBAC1中，利用勾股定理可求得BC1的長(zhǎng)=.【詳解】∵ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔAB1C1∴AC=AC1，∠CAC1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在RtΔBAC1中，BC1的長(zhǎng)=，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和勾股定理，通過(guò)理解題意將∠BAC1=90°找到即可解題.18、540【解析】

過(guò)正五邊形五個(gè)頂點(diǎn)，可以畫三條對(duì)角線，把五邊形分成3個(gè)三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°三、解答題(共66分)19、（1）-1（2）【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法、除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得．【詳解】解：（1）原式＝3﹣+2×﹣2﹣2＝3﹣+﹣4＝﹣1；（2）原式＝，＝，＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20、（1）120；（2）54°；（3）詳見解析（4）1．【解析】

（1）根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）先根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（3）先求出對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再畫出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【詳解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共調(diào)查了120名學(xué)生，故答案為120；（2）360°×=54°，即扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為54°，故答案為54°；（3）如圖所示：；（4）800×=1（人），答：估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)是1人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21、證明見解析.【解析】

利用ASA即可得證；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．三角形全等的判定與性質(zhì)．22、（1）見解析；（2）①見解析，②，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠OAF=∠OCE，證明△OAF≌△OCE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證明結(jié)論；（2）①過(guò)A作AM⊥BC于M，交BG于K，過(guò)G作GN⊥BC于N，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠BAG=∠BGA；②證明△AME≌△BNG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ME=NG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BE=GC，根據(jù)（1）中結(jié)論證明即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，在和中，，∴∴，∵，∴；（2）①過(guò)作于，交于，過(guò)作于，則，∵，∴，∵，∴，，∵，∴，又，∴，設(shè)，則，，∴；②，理由如下：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，在等腰中，，∴，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論．23、BD=2，S菱形ABCD=2．【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，然后證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)而求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可得出BD的長(zhǎng)度，最后利用S菱形ABCD=AC×BD即可求出面積．【詳解】∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，∴AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=2，∴AO=1．，∴BO==，∴BD=，∴S菱形ABCD=AC×BD=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、見解析.【解析】

利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=AD即可解決問(wèn)題.【詳解