山東省無棣縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

山東省無棣縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二元一次方程組的解中x、y的值相等，則k=（）A．1 B．2 C．-1 D．-22．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，當PC+PD最小時，點P的坐標為（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．(-2,0) D．(-3,0)3．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．某同學在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學問題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜26．在中，，則的長為（）A．2 B． C．4 D．4或7．已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，設甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲，S2乙，則S2甲與S2乙大小關系為（）A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能確定8．下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是()A． B． C． D．9．如圖，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中點，則（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1與∠2大小關系不能確定10．如圖，四邊形中，，，，點，分別為線段，上的動點(含端點，但點不與點重合)，點，分別為，的中點，則長度的最大值為()A．8 B．6 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交BC，CD于M，N兩點；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BCD的內(nèi)部交于點P；⑨連接CP并延長交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，則ABCD的周長等于_____．12．如圖，在中，，，平分，點是的中點，若，則的長為__________．13．如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．14．一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點，若，則的值是________.15．在一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+1中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．16．如圖，五個全等的小正方形無縫隙、不重合地拼成了一個“十字”形，連接A、B兩個頂點，過頂點C作CD⊥AB，垂足為D．“十字”形被分割為了①、②、③三個部分，這三個部分恰好可以無縫隙、不重合地拼成一個矩形，這個矩形的長與寬的比值為________.17．|1﹣|＝_____．18．在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分別是邊AB、CD的中點，那么EF＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形ABCD中，P是CD邊上一點，DF⊥AP，BE⊥AP．求證：AE=DF．20．（6分）如圖，在直角坐標系中．若把向上平移2個單位，再向右平移2個單位得，在圖中畫出，并寫出的坐標；求出的面積．21．（6分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代數(shù)式的值（1）x2+2xy+y2；（2）22．（8分）如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連結CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，連結QB并延長交直線AD于點E．（1）如圖1，猜想∠QEP=°；（2）如圖2，3，若當∠DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．23．（8分）已知城有肥料200噸，城有肥料300噸.現(xiàn)將這些肥料全部運往，兩鄉(xiāng).鄉(xiāng)需要的肥料比鄉(xiāng)少20噸.從城運往，兩鄉(xiāng)的費用分別為每噸20元和25元；從城運往，兩鄉(xiāng)的費用分別為每噸15元和24元.（1）求，兩鄉(xiāng)各需肥料多少噸？（2）設從城運往鄉(xiāng)的肥料為噸，全部肥料運往，兩鄉(xiāng)的總運費為元，求與之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）因近期持續(xù)暴雨天氣，為安全起見，從城到鄉(xiāng)需要繞道運輸，實際運費每噸增加了元（），其它路線運費不變.此時全部肥料運往，兩鄉(xiāng)所需最少費用為10520元，則的值為__（直接寫出結果）.24．（8分）如圖，在中，是邊上的高，的平分線交于點，于點，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結論.25．（10分）“岳池米粉”是四川岳池的傳統(tǒng)特色小吃之一，距今有三百多年的歷史，為了將本地傳統(tǒng)小吃推廣出去，縣領導組織20輛汽車裝運A，B，C三種不同品種的米粉42t到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝同一品種米粉，且必須裝滿，每種米粉不少于2車.米粉品種ABC每輛汽車運載量/t2.22.12每噸米粉獲利/元600800500(1)設用x輛車裝運A種米粉，用y輛車裝運B種米粉，根據(jù)上表提供的信息，求y與x的函數(shù)關系式，并求x的取值范圍；(2)設此次外售活動的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式以及最大利潤，并安排相應的車輛分配方案．26．（10分）已知，求代數(shù)式的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由x與y的值相等得到y(tǒng)=x，代入方程組中計算即可求出k的值．【詳解】解：由題意得：y=x，把y=x代入方程組，得，解得：，故選擇：B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．2、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標并根據(jù)三角形中位線定理得出CD//x軸，根據(jù)對稱的性質找出點D′的坐標，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點P為線段CD′的中點，由此即可得出點P的坐標．【詳解】解：連接CD，作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示在中，當y=0時，，解得x=-8，A點坐標為，當x=0時，，B點坐標為，∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（-4，3），點D（0，3），CD∥x軸，∵點D′和點D關于x軸對稱，

∴點D′的坐標為（0，-3），點O為線段DD′的中點．

又∵OP∥CD，

∴OP為△CD′D的中位線，點P為線段CD′的中點，∴點P的坐標為，故選：C.【點睛】本題考查軸對稱——最短路徑問題，一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題，三角形中位線定理.能根據(jù)軸對稱的性質定理找出PC+PD值最小時點P的位置是解題的關鍵．3、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可．【詳解】∵二次根式有意義∴解得故答案為：D．【點睛】本題考查了二次根式的問題，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．4、B【解析】

延長交于，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質，即可得到．【詳解】解：如圖，延長交于，，，，又，，故選：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．5、C【解析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即為所求．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結合是解題的關鍵．6、D【解析】

分b是斜邊、b是直角邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：當b是斜邊時，c＝，當b是直角邊時，c＝，則c＝4或，故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．7、A【解析】

通過折線統(tǒng)計圖中得出甲、乙兩個組的各個數(shù)據(jù)，進而求出甲、乙的平均數(shù)，甲、乙的方差，進而做比較得出答案．【詳解】甲的平均數(shù)：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均數(shù)：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈1.33，∵2.33＞1.33∴＞，故選：A．【點睛】本題主要考查方差的意義，掌握方差的計算公式，是解題的關鍵．8、A【解析】

分別分析各個一次函數(shù)圖象的位置.【詳解】A.，圖象經(jīng)過第二、四象限，且y隨x的增大而減小;B.,圖象經(jīng)過第一、二、三象限；C.，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；D.，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；所以，只有選項A符合要求.故選A【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的性質.解題關鍵點：熟記一次函數(shù)的性質.9、B【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以證明DE=BE，再根據(jù)等腰三角形的性質即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故選B．考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質．10、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可知，求出的最大值即可.【詳解】如圖，連結，，，，當點與點重合時，的值最大即最大，在中，，，，，的最大值．故選：．【點睛】本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是中位線定理的靈活應用，學會轉化的思想，屬于中考?？碱}型.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

首先證明是等邊三角形，求出，即可解決問題．【詳解】解：由作圖可知，四邊形是平行四邊形，，，，，是等邊三角形，，，，四邊形的周長為1，故答案為1．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、1【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=10°，再根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，根據(jù)角平分線的定義求出∠CBD=10°，根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=10°，

∴DE=AD=×6=1，

又∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE=1，

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=10°，

∴BD=2CD=2×1=6，

∵P點是BD的中點，

∴CP=BD=×6=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查含10度角的直角三角形，角平分線的性質，熟記各性質并作出輔助線是解題的關鍵．13、±1．【解析】試題分析：當x=0時，y=k；當y=0時，，∴直線與兩坐標軸的交點坐標為A（0，k），B（，0），∴S△AOB=，∴k=±1．故答案為±1．考點：一次函數(shù)綜合題．14、2【解析】

將點A（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，3），

∴2k+b=3，

∵kx+b=3，

∴x=2

故答案是：2【點睛】考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握圖象上的點一定滿足對應的函數(shù)解析式是解答此題的關鍵．15、m＞1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴1﹣m＜0，∴m＞1．故答案為m＞1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0時，y隨x的增大而減?。?6、2【解析】

如圖，連接AC、BC、BE、AE，根據(jù)圖形可知四邊形ACBE是正方形，進而利用正方形的性質求出即可【詳解】如圖，連接AC、BC、BE、AE，∵五個全等的小正方形無縫隙、不重合地拼成了一個“十字”形，∴四邊形ACBE是正方形，∵CD⊥AB，∴點D為對角線AB、CE的交點，∴CD=AB，∴這個矩形的長與寬的比值為=2，故答案為：2【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼，正確利用正方形的性質是解題關鍵．17、﹣1．【解析】

根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【詳解】|1﹣|＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)．18、1．【解析】

根據(jù)梯形中位線定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的長．【詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，∴EF為梯形ABCD的中位線，∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．三、解答題(共66分)19、詳見解析【解析】

根據(jù)正方形的性質可得AB=AD，∠BAD=90°，再根據(jù)∠AEB=∠AFD=90°，∠ABE+∠BAE=90°，得到∠ABE=∠DAF，然后通過“角角邊”證得△ABE≌△ADF，則可得AE=DF．【詳解】證明∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=90°，又∵DF⊥AP，BE⊥AP，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE與△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=DF（全等三角形對應邊相等）.20、（1）見解析；（2）7.【解析】

（1）分別將點三個點向上平移2個單位，再向右平移2個單位，然后順次連接，并寫出各點坐標；（2）用三角形所在的矩形的面積減去幾個小三角形的面積即可求解.【詳解】解：如圖所示：坐標為，，；．【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構作出點三個點平移過后的點.21、（1）11；（2）1.【解析】

（1）將原式變形為(x+y)2的形式，再將x，y的值代入進行計算即可得解；（2）將原式變形為=，再將x，y的值代入進行計算即可得解.【詳解】（1）原式＝（x+y）2＝（2﹣+2+）2＝42＝11；（2）原式＝＝＝＝＝1．【點睛】二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．22、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，證明詳見解析；（3）【解析】

（1）如圖1，先根據(jù)旋轉的性質和等邊三角形的性質得出∠PCA=∠QCB，進而可利用SAS證明△CQB≌△CPA，進而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，從而完成猜想；（2）以∠DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，進一步即可證得結論；（3）仿（2）可證明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長即可，作CH⊥AD于H，如圖3，易證∠APC=30°，△ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長，于是AP可得，問題即得解決.【詳解】解：(1)∠QEP=60°；證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，則在△CPA和△CQB中，，∴△CQB≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA，又因為△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案為60；(2)∠QEP=60°.以∠DAC是銳角為例.證明：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；

(3)連結CQ，作CH⊥AD于H，如圖3，與(2)一樣可證明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠CAH=45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×4=，在Rt△PHC中，PH=CH=，∴PA=PH?AH=－，∴BQ=?.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質和有關計算、30°角的直角三角形的性質等知識，涉及的知識點多、綜合性強，靈活應用全等三角形的判定和性質、熟練掌握旋轉的性質和相關圖形的性質是解題的關鍵.23、（1）140噸，160噸；（1）；（3）a=1【解析】

（1）設C鄉(xiāng)需肥料m噸，根據(jù)題意列方程得答案；（1）根據(jù)：運費=運輸噸數(shù)×運輸費用，得一次函數(shù)解析式；（3）利用一次函數(shù)的性質列方程解答即可．【詳解】（1）設鄉(xiāng)需要肥料噸，列方程得解得，即兩鄉(xiāng)分別需肥料140噸，160噸；（1）,取值范圍為：;（3）根據(jù)題意得，（-4+a）x+11000=10510，由（1）可知k=-4＜0，w隨x的增大而減小，所以x=140時，w有最小值，所以（-4+a）×140+11000=10510，解得a=1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，屬于一般的應用題，解答本題的關鍵是根據(jù)題意得出y與x