廣東省東莞市（莞外、松山湖實(shí)驗(yàn)）2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

廣東省東莞市（莞外、松山湖實(shí)驗(yàn)）2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定成立的是A．B．C．D．2．如果關(guān)于的方程有解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．把函數(shù)與的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）．A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形B．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形C．當(dāng)∠ABC＝90o時(shí)，它是矩形D．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形5．只用下列圖形不．能．進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四邊形C．全等的正五邊形 D．全等的正六邊形6．下列圖形中，可以抽象為中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為（）A． B．5× C．5× D．5×8．若，，則代數(shù)式的值為A．1 B． C． D．69．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)EF；②作直線EF交BC于點(diǎn)D連接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．105° B．110° C．I15° D．120°10．如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．211．與可以合并的二次根式是（）A． B． C． D．12．下列運(yùn)算不正確的是（）A．×= B．÷= C．+= D．（﹣）2=2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形面積為，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，以為邊在正方形另一側(cè)作菱形，其中，依次延長(zhǎng)類似以上操作再作三個(gè)形狀大小都相同的菱形，形成風(fēng)車狀圖形，依次連結(jié)點(diǎn)則四邊形的面積為___________．14．已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成五組，第一組、第二組、第四組、第五組的頻數(shù)分別是10，8，7，6，第三組頻數(shù)是________．15．將直線向下平移4個(gè)單位，所得到的直線的解析式為___．16．小華用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．17．將點(diǎn)（1，2）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________18．計(jì)算：________________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，在菱形ABCD中，G是射線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AG，點(diǎn)E、F是AG上兩點(diǎn)，連接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．（1）若點(diǎn)G在邊BC上，如圖1，則：①△ADE與△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）②線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系是______；（2）若點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，如圖2，那么上面（1）②探究的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明這三條線段之間又怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給出你的證明．20．（8分）任丘市舉辦一場(chǎng)中學(xué)生乒乓球比賽，比賽的費(fèi)用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場(chǎng)地等固定不變的費(fèi)用b（元），另一部分費(fèi)用與參加比賽的人數(shù)（x）人成正比．當(dāng)x＝20時(shí)，y＝1600；當(dāng)x＝30時(shí)，y＝1．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果承辦此次比賽的組委會(huì)共籌集；經(jīng)費(fèi)6350元，那么這次比賽最多可邀請(qǐng)多少名運(yùn)動(dòng)員參賽？21．（8分）在矩形中，點(diǎn)在上，，，垂足為．（1）求證：；（2）若，且，求．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE、BE，點(diǎn)F，G，H分別為BE，DE，BC的中點(diǎn)．(1)求證：FG＝FH；(2)若∠A＝90°，求證：FG⊥FH；(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度數(shù)．23．（10分）（1）計(jì)算（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）分析（1）的結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間?24．（10分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長(zhǎng)各幾何譯文大意是：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？25．（12分）(1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2(2)已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．26．如圖，在正方形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，DF⊥AP，BE⊥AP．求證：AE=DF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)進(jìn)行判斷：矩形的兩條對(duì)角線相等，4個(gè)角是直角等.【詳解】根據(jù)矩形性質(zhì)，，，只有D說法不正確的.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記矩形性質(zhì).2、D【解析】

根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)解析式及反比例函數(shù)解析式確定其函數(shù)圖象經(jīng)過的象限即可.【詳解】解：函數(shù)中，所以其圖象過一、三象限，函數(shù)中，所以其圖象的兩支分別位于第一、三象限，符合的為D選項(xiàng).故選D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的系數(shù)與其圖象經(jīng)過的象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】分析：A、根據(jù)菱形的判定方法判斷，B、根據(jù)正方形的判定方法判斷，C、根據(jù)矩形的判定方法判斷，D、根據(jù)菱形的判定方法判斷.詳解：A、菱形的判定定理，“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，故A項(xiàng)正確；B、由正方形的判定定理，“對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形”可知，對(duì)角線僅相等的平行四邊形是矩形，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形的判定定理，“一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”，故C項(xiàng)正確；D、菱形的判定定理，“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，故D項(xiàng)正確。故選B.點(diǎn)睛：本題考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能．根據(jù)以上結(jié)論逐一判斷即可．【詳解】解：A項(xiàng)，三角形的內(nèi)角和是180°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；B項(xiàng)，四邊形的內(nèi)角和是360°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；C項(xiàng)，正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180－360÷5=108，不是360的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；D項(xiàng)，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180－360÷6=120，是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌的知識(shí)，幾何圖形能鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.用一種正多邊形單獨(dú)鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．6、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形，難度不大.7、C【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線和平行四邊形的對(duì)角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個(gè)平行四邊形是矩形的一半，第二個(gè)平行四邊形是第一個(gè)平行四邊形的一半，由此即可解答．【詳解】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，可得：平行四邊形ABC1O1底邊AB上的高為：BC；平行四邊形ABC2O2底邊AB上的高為：×BC=()2BC；∵S矩形ABCD=AB?BC=5，∴平行四邊形ABC1O1的面積為：×5；∴平行四邊形ABC2O2的面積為：××5=()2×5；由此可得：平行四邊形的面積為()n×5.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

直接提取公因式將原式分解因式，進(jìn)而將已知數(shù)值代入求出答案．【詳解】，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

利用基本作圖得到EF垂直平分AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADC＝40°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠B＝20°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得答案．【詳解】由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD＝AC，∠C=40°，∴∠ADC＝∠C＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠B＝∠ADC＝20°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是基本尺規(guī)作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為M′N的長(zhǎng)．∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，∴M′是AD的中點(diǎn)，又∵N是BC邊上的中點(diǎn)，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，故選B．11、C【解析】

將各選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn)，被開方數(shù)是5的根式即為正確答案．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不可以合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.與不是同類二次根式，不可以合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.=2，故與是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確；D.=5，故與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．12、C【解析】分析：根據(jù)二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A中計(jì)算正確；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中計(jì)算正確；C選項(xiàng)中，因?yàn)橹?，兩個(gè)項(xiàng)不能合并，所以C中計(jì)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中計(jì)算正確.故選C.點(diǎn)睛：熟記“二次根式相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則”是正確解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

如圖所示，延長(zhǎng)CD交FN于點(diǎn)P，過N作NK⊥CD于點(diǎn)K，延長(zhǎng)FE交CD于點(diǎn)Q，交NS于點(diǎn)R，首先利用正方形性質(zhì)結(jié)合題意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后進(jìn)一步根據(jù)菱形性質(zhì)得出DE=EF=DG=2，再后通過證明四邊形NKQR是矩形得出QR=NK=，進(jìn)一步可得，再延長(zhǎng)NS交ML于點(diǎn)Z，利用全等三角形性質(zhì)與判定證明四邊形FHMN為正方形，最后進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)CD交FN于點(diǎn)P，過N作NK⊥CD于點(diǎn)K，延長(zhǎng)FE交CD于點(diǎn)Q，交NS于點(diǎn)R，∵ABCD為正方形，∴∠CDG=∠GDK=90°，∵正方形ABCD面積為1，∴AD=CD=AG=DQ=1，∴DG=CT=2，∵四邊形DEFG為菱形，∴DE=EF=DG=2，同理可得：CT=TN=2，∵∠EFG=45°，∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，∴DQ=EQ=TK=NK=，F(xiàn)Q=FE+EQ=，∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，∴四邊形NKQR是矩形，∴QR=NK=，∴FR=FQ+QR=，NR=KQ=DK?DQ=，∴，再延長(zhǎng)NS交ML于點(diǎn)Z，易證得：△NMZ?△FNR(SAS)，∴FN=MN，∠NFR=∠MNZ，∵∠NFR+∠FNR=90°，∴∠MNZ+∠FNR=90°，即∠FNM=90°，同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，∴四邊形FHMN為正方形，∴正方形FHMN的面積=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形和矩形性質(zhì)與判定及與全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.14、9【解析】

用總頻數(shù)減去各組已知頻數(shù)可得．【詳解】第三組頻數(shù)是40-10-8-7-6=9故答案為：9【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：頻數(shù)．理解頻數(shù)的定義是關(guān)鍵．?dāng)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫頻數(shù)．15、【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】將直線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的解析式為，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．16、1【解析】

根據(jù)S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均數(shù)為8，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，則x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差公式，關(guān)鍵是掌握方差公式：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．17、（0，0）【解析】解：將點(diǎn)（1，2）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1-1，2-2），即（0，0）．故答案填：（0，0）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．18、【解析】

二次根式相乘時(shí)，根號(hào)不變，直接把根號(hào)里面的數(shù)相乘，最后化簡(jiǎn).二次根式相加減時(shí)，只有同類的二次根式才能相加減，根號(hào)部分不變，把整數(shù)部分相加減.【詳解】原式=故答案為【點(diǎn)睛】本題考察了二次根式的乘法和減法，這里需要注意的是，無論加減乘除，最后都要化為最簡(jiǎn)二次根式.三、解答題（共78分）19、（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，見解析【解析】

(1)①根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠BGA=∠DAE，等量代換得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BF，DE=AF，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．(2)與(1)同理證△ABF≌△DAE得AE=BF，DE=AF，由AF=AE-EF=BF-EF可得答案．【詳解】(1)①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180-∠ABC-∠BGA=180-∠AED-∠DAE=∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；②∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．故答案為：全等，DE=BF+EF；(2)DE=BF-EF，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180-∠ABC-∠BGA=180-∠AED-∠DAE=∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE-EF=BF-EF，則DE=BF-EF【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合問題，考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、(1)函數(shù)的解析式是：y＝40x＋800；(2)這次比賽最多可邀請(qǐng)138名運(yùn)動(dòng)員．【解析】

（1）根據(jù)敘述即可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，可以利用待定系數(shù)法求解；（2）在（1）求得的函數(shù)解析式中，令y=6350，即可求得x的值．【詳解】解：（1）設(shè)y＝kx＋b，根據(jù)題意得：解得：則函數(shù)的解析式是：y＝40x＋800（2）在y＝40x＋800中y＝6350解得：x＝138則這次比賽最多可邀請(qǐng)138名運(yùn)動(dòng)員．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．21、（1）見解析；（2）AD＝．【解析】

（1）利用“AAS”證明△ADF≌△EAB即可得；（2）證明△AFD是等腰直角三角形，得出AF＝DF＝AB＝4，利用勾股定理即可求出AD．【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B，在△ADF和△EAB中，，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴DF＝AB；（2）解：∵∠FEC＝135°，∴∠AEB＝180°?∠FEC＝45°，∴∠DAF＝∠AEB＝45°，∴△AFD是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝AB＝4，∴AD＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)∠GFH＝100°.【解析】

（1）由中點(diǎn)性質(zhì)及AB=AC，得到BD=EC，再由中位線性質(zhì)證明FG∥BD，GF=BD，F(xiàn)H∥EC，F(xiàn)H=EC，從而得到FG=FH；（2）由（1）FG∥BD，F(xiàn)H∥EC，再由∠A=90°，可證FG⊥FH；（3）由（1）FG∥BD，∠A=80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度數(shù)．【詳解】(1)∵AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)∴BD＝EC∵點(diǎn)F，G，H分別為BE，DE，BC的中點(diǎn)∴FG∥BD，GF＝BDFH∥EC，F(xiàn)H＝EC∴FG＝FH；(2)由(1)FG∥BD又∵∠A＝90°∴FG⊥AC∵FH∥EC∴FG⊥FH；(3)延長(zhǎng)FG交AC于點(diǎn)K，∵FG∥BD，∠A＝80°∴∠FKC＝∠A＝80°∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°【點(diǎn)睛】本題是幾何問題，考查了三角形中位線的有關(guān)性質(zhì)，解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意找到相應(yīng)三角形的中位線．23、（1）；（2）【解析】

（1）先去括號(hào)，再將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，并合并；

（2）確認(rèn)=27，再確認(rèn)25＜27＜36，可得結(jié)論．【詳解】解：原式，∴在和6之間.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算和無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．24、水的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是13尺.【解析】

找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)水的深度為x尺，如下圖，根據(jù)題意，蘆葦長(zhǎng)：OB＝OA＝(x＋1)尺，在Rt△OCB中，52＋x2＝(x＋1)2解得：x＝12，x＋1＝13所以，水的深度是12尺，蘆