2024屆山東省臨沂市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省臨沂市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．34 B．26 C．6.5 D．8.52．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根4．如圖，在菱形中，對角線交于點(diǎn)，，則菱形的面積是()A．18 B． C．36 D．5．下列幾個(gè)二次根式，，，，中是最簡二次根式的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，班平均分和方差分別為=82分，=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績較為整齊的是()A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定8．如果△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C所對的邊分別為a，b，c，那么下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65° B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a(chǎn)：b：c＝：： D．a(chǎn)＝6，b＝10，c＝129．（2017廣西貴港第11題）如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則線段的最大值是（）A． B． C． D．10．如圖，，矩形在的內(nèi)部，頂點(diǎn)，分別在射線，上，，，則點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離是（）A． B． C． D．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE=3，則AB的長為（）A．4 B．3 C． D．212．下列命題：①一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②一組鄰角相等的平行四邊形是矩形；③順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；④如果一個(gè)菱形的對角線相等，那么它一定是正方形．其中真命題個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，則關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集為___________．14．反比例函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則的面積為_____．(用含有、代數(shù)式表示)15．如圖，是中邊中點(diǎn)，，于，于，若，則__________．16．已知分式，當(dāng)x__________時(shí)，分式無意義?當(dāng)x____時(shí)，分式的值為零？當(dāng)x=-3時(shí)，分式的值為_____________．17．計(jì)算：-=________.18．若點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對稱，則m+n=_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，分別表示甲步行與乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程、與時(shí)間的關(guān)系，觀察圖象并回答下列問題：（1）乙出發(fā)時(shí)，乙與甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙有事耽擱，停下來時(shí)間為小時(shí)；（3）甲從出發(fā)起，經(jīng)過小時(shí)與乙相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米小時(shí)？20．（8分）如圖1所示，在中，為邊上一點(diǎn)，將沿折疊至處，與交于點(diǎn).若，，則的大小為_______.提出命題：如圖2，在四邊形中，，，求證：四邊形是平行四邊形.小明提供了如下解答過程：證明：連接.∵，，，∴.∵，∴，.∴，.∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.反思交流：（1）請問小明的解法正確嗎？如果有錯(cuò)，說明錯(cuò)在何處，并給出正確的證明過程.（2）用語言敘述上述命題：______________________________________________.運(yùn)用探究：（3）下列條件中，能確定四邊形是平行四邊形的是（）A.B.C.D.21．（8分）如圖，一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），其中一次函數(shù)與y軸交于B點(diǎn)，且OA＝OB．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積S．22．（10分）某商店在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡量減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝每降價(jià)4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1200元,那每件降價(jià)多少元?23．（10分）在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．24．（10分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用（元，分別用y1與y2表示）與照明時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)，照明效果一樣.（1）根據(jù)圖象分別求出，對應(yīng)的函數(shù)（分別用y1與y2表示）關(guān)系式；（2）對于白熾燈與節(jié)能燈，請問該選擇哪一種燈，使用費(fèi)用會更??？25．（12分）銘潤超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍．（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折（“七折”即定價(jià)的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？26．已知T．（1）化簡T；（2）若正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，求T的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊＝122所以，斜邊上的中線長＝12×13＝6.1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)配方法的步驟對方程進(jìn)行配方即可.【詳解】解：移項(xiàng)得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用配方法解一元二次方程.熟練掌握用配方法解一元二次方程的具體步驟是解決此題的關(guān)鍵.3、D【解析】

直接計(jì)算根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況【詳解】解：所以方程無實(shí)數(shù)根故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．4、B【解析】

先求出菱形對角線的長度，再根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2BO，AC=2AO，∵AO=3,BO=3，∴BD=6，AC=6，∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×6×6=18.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的對角線的性質(zhì)和菱形的面積計(jì)算．5、A【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】是最簡二次根式，則最簡二次根式的有2個(gè)，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡二次根式，以及二次根式的定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

∵S甲2=245，S乙2=190，∴S甲2S乙2∴成績較為整齊的是乙班．故選B．8、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A選項(xiàng)正確；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴，∴△ABC是直角三角形；故B選項(xiàng)正確；C、∵a：b：c=：：，∴設(shè)a=k，b=k，c=k，∴a2+b2=5k2=c2，∴△ABC是直角三角形；故C選項(xiàng)正確；D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定方法，熟練掌握勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題解析：如圖連接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3（此時(shí)P、C、M共線）．故選B．10、B【解析】

取DC的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【詳解】取中點(diǎn)，連接、、，，．在中，利用勾股定理可得．在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最大為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=AE=DC．12、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法對①進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對②進(jìn)行判斷即可；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)和菱形的判定方法對③進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：①錯(cuò)誤，反例為等腰梯形；②正確，理由一組鄰角相等，且根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得它們都為直角，從而推得矩形；③正確，理由：得到的四邊形的邊長都等于矩形對角線的一半；④正確．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．判定一個(gè)命題的真假關(guān)鍵在于對基本知識的掌握．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

令時(shí),解得,則與x軸的交點(diǎn)為(﹣4,0),再根據(jù)圖象分析即可判斷．【詳解】令時(shí)，解得，故與x軸的交點(diǎn)為(﹣4,0)．由函數(shù)圖象可得,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象在x軸上方,且其函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方,故解集是．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．14、【解析】【分析】設(shè)A（m，n），則有mn=k1，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可求得點(diǎn)N（，n），點(diǎn)M（m，），繼而可得AN=m-，AM=n-，再根據(jù)三角形面積公式即可得答案.【詳解】如圖，設(shè)A（m，n），則有mn=k1，由圖可知點(diǎn)N坐標(biāo)為（，n），點(diǎn)M（m，），∴AN=m-，AM=n-，∴S△AMN=AM?AN====，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形面積的計(jì)算，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進(jìn)而求出BC．【詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定△EDF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．16、-5【解析】

根據(jù)分式無意義的條件是分母為0可得第一空，根據(jù)分子為0，分母不為0時(shí)分式的值為0可得第二空，將的值代入分式中即可求值，從而得出第三空的答案．【詳解】根據(jù)分式無意義的條件可知，當(dāng)時(shí)，分式無意義，此時(shí)；根據(jù)分式的值為0的條件可知，當(dāng)時(shí)，分式的值為0，此時(shí)；將x的值代入分式中，得；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式無意義，分式的值為0以及分式求值，掌握分式無意義，分式的值為0的條件是解題的關(guān)鍵．17、2【解析】試題解析：原式故答案為18、1．【解析】試題分析：關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，則m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，則m+n=2+(－2)=1.考點(diǎn)：關(guān)于y軸對稱三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）1；（3）3；（4）【解析】

利用一次函數(shù)和分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象信息，一一解答即可．【詳解】解：（1）由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，乙與甲相距1千米．故答案為：1．（2））由圖象可知，走了一段路程后，乙有事耽擱，停下來的時(shí)間為：1.5-0.5=1小時(shí)；故答案為：1.（3）由圖象可知，甲從出發(fā)起，經(jīng)過3小時(shí)與乙相遇．故答案為：3.（4）甲行走的平均速度是：（22.5-1）÷3=千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時(shí)間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圖中信息解決問題，所以中考常考題型．20、（1）詳見解析;（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;（3）B【解析】

由折疊的性質(zhì)得∠DAE＝D′AE＝20°，∠DEA＝∠D′EA，由三角形外角的性質(zhì)得∠AEC＝∠DAE＋∠D＝72°，進(jìn)而得到∠DEA＝108°，即可求得∠CED′.（1）利用四邊形的內(nèi)角和和已知條件中的對角相等得到鄰角互補(bǔ)，從而判定兩組對邊平行，進(jìn)而證得結(jié)論；（2）由（1）即可得出結(jié)論.(3)利用平行四邊形同旁內(nèi)角互補(bǔ)，對角相等即可完成解答.【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝52°，由折疊得：∠DAE＝D′AE＝20°，∠DEA＝∠D′EA，∴∠AEC＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∠DEA＝180°?72°＝108°，∴∠CED′＝∠D′EA?∠AEC＝108°?72°＝36°，故答案為36°．（1）小明的解法不正確，錯(cuò)在推出后，再由，不能直接推出.正確證明：∵∴∴∴.同理∴四邊形是平行四邊形（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）根據(jù)題（2）可得,當(dāng)時(shí),所以,四邊形ABCD兩組對角分別相等,所以,四邊形是平行四邊形故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的幾個(gè)判定定理.21、（1）OA：，AB：；（2）【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可先求得直線OA的解析式，可求得OA的長，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，可求得直線AB的解析式；（2）由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得A到y(tǒng)軸的距離，根據(jù)三角形面積公式可求得S．【詳解】（1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，所以直線OA的解析式為y=x；∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，把A（3，4）、B（0，-5）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y=3x-5；（2）∵A（3，4），∴A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，且OB=5，∴S=×5×3=．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22、每件童裝應(yīng)降價(jià)1元.【解析】

設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，原來平均每天可售出1件，每件盈利40元，后來每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天銷售這種童裝上盈利110元，由此即可列出方程（40-x）（1+2x）=110，解方程就可以求出應(yīng)降價(jià)多少元．【詳解】如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件，則每降價(jià)1元，多售2件，設(shè)降價(jià)x元，則多售2x件．設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，依題意得（40-x）（1+2x）=110，整理得x2-30x+10=0，解之得x1=10，x2=1，因要減少庫存，故x=1．答：每件童裝應(yīng)降價(jià)1元．【點(diǎn)睛】首先找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．23、見解析【解析】分析：（1）由已知條件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，結(jié)合∠BDF=∠CDE即可證得：△BDF≌△CDE；（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，結(jié)合BD=CD可得四邊形BFCE是平行四邊形，結(jié)合DE=BC可得EF=BC，由此即可證得平行四邊形BFCE是矩形.詳解：（1）∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD.∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS）.（2）四邊形BFCE是矩形.理由如下：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，又∵BD=DC，∴四邊形BFCE是平行四邊形.∵DE=BC，DE=EF，∴BC=EF，∴平行四邊形BFCE是矩形．點(diǎn)睛：熟悉“平行四邊形和矩形的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.24、