2022-2023學年上海市徐匯中學八年級上學期期中考數(shù)學試卷含詳解

徐匯中學2022學年初二年級第一學期

期中考試數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分）

1.下列根式中，最簡二次根式有（）個.

,3>/ab,yja2+b2,\ln2+2n+1>\la2-b2>V12,A/91

2.下列各式中是-氏方&有理化因式的是（）

B.byjx-ay[yC.a4x-by]y

3.下列二次三項式在實數(shù)范圍內一定能因式分解的是（）

x2+2x+3B.x2—2x—mC.X2-2x-m3x2-4孫+5），

4.若=則a的取值范圍為（

2

a>~B.0WaW—一切實數(shù)

22

5.已知48c為等腰三角形，已知它的兩條邊的長度分別是方程2d-7x+5=0的兩個

根，那么該三角形的周長是（）

9

A.]或6

6.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.直角三角形的兩個銳角互余

B.兩直線平行，內錯角相等

C.三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形

D.若》=九則/=/

二、填空題（本大題共12小題，每空2分，滿分24分）

7.如果二次根式而斤有意義，那么實數(shù)。的取值范圍是.

8.化簡：y]50a2b5（a>0）=.

9.已知a=2-君則。的倒數(shù)為.

10.在實數(shù)范圍內因式分解：2X2-X-5=.

11.不等式gx-5>2x的解集是.

12.如果關于x的一元二次方程f+3x-2〃?=0沒有實數(shù)根，那么，〃的取值范圍是—

13.命題“同旁內角相等，兩直線平行”是（填“真”或“假”）命題.

14.如果最簡二次根式，Y+7與2j4x+3是同類二次根式,則x的值是.

15.如圖，在二ABC中，AB=AC,。_1,鉆，點。為垂足，請寫出NA與N8CZ）的

數(shù)量關系.

Br

16.如圖在△ABC中，AB^AC,BF=CD,BD=CE,NFDE=70°,那么/A=

17.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉，使點C落在邊AB上的點E處，點B落在點。

處，聯(lián)結8。，如果ND4C=N￡>BA,那么N8AC=_度.

18.設a為△+卡-亞的小數(shù)部分，方為J6+36-J6-30的小數(shù)部分，則>—

值為.

三、計算題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）

19.計算：6A/05-4H-A/48|

123’18

4

解方程:(2x7)2—(「2x)=0

2

23.解方程：3X2-2X-7=O

試卷第2頁，共3頁

24.已知》=號方，求代數(shù)式彳產的值.

四、解答題(本大題共4小題，25題8分，26題、27題6分，28題14分,

滿分34分)

25.已知關于x的方程x2-(2機-2)x+/=o有兩個實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍;

(2)當m取最大非零整數(shù)時，求方程的兩個根.

26.將進貨單價為100元的商品按120元售出時，能賣出500件.已知這種商品每漲I

元，其銷售量就減少10件.如果希望能獲得利潤12000元，售價應定多少元？這時應

進貨多少件？

27.如圖，在二ABC中，C￡>是/C的角平分線，NA=2N3,求證：BC=AC+AD.

28.如圖，在，ABC中，點。是射線A3上的動點，滿足CELCD且CE=a>.

(1)如果C4=CB,NACB=90°,

①當點。在線段A8上，如圖1,線段席、之間的數(shù)量關系是,位置關

系是.

②當點。在線段A8上，如圖2,如果線段OE與BC相交于點F,當BE=8尸時，求

/AC。的大小.

③當點O在線段4B的延長線上，如圖3,①的結論是否成立，為什么？

(2)如果C4#CB,NACBW90。，當點。在線段A8上運動時，嘗試探究：當NA5C的

度數(shù)是多少時，可得(點8與E重合除外)？請說明理由.

1.c

【分析】最簡二次根式的概念：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的

因數(shù)或因式，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：J^=>，"2+2〃+]=+=]〃+",V12=2>/3,

故3\/^,y/a2+b2>Ja2-b。,是最簡二次根式，

故選：C.

【點睛】本題主要考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的概念是解題的關鍵.

2.B

【分析】利用平方差公式，進行計算即可解答.

【詳解】觀察各選項，只有B選項中有一項與所給式子中一項的符號相同，另一項符號相

反，

-aG)

=-[b4x+a6)(b6-。萬)

=-^b2x-a2y^

=-b2x+a2y

故選：B

【點睛】本題主要考查運用平方差公式對式子有理化，解題的關鍵是熟練運用平方差公式.

3.B

【分析】轉化一元二次方程根的判別式計算判斷即可.

【詳解】A.?.?丁+2》+3=0中，△=22-4xlx3<0，

，￡+2*+3=0無實數(shù)根，

故V+2x+3在實數(shù)范圍內不能因式分解，不符合題意；

B.,.、2_2》_加2=0中，△=(-2)。-4x1x(->)=4+4>>0,

一―2》-機2=。有兩個不相等的實數(shù)根，

故d-2x-加在實數(shù)范圍內能因式分解，符合題意；

X?-2x-m=0中，A=(-2)2-4x1xm=4+4m,無法確定屬性，

x2-2》一m=0不一定有實數(shù)根,

答案第1頁，共15頁

故X2-2X—〃?在實數(shù)范圍內不一定能因式分解，不符合題意;

D.；3x2-4xy+5y2=0中，A=(^y)2-4x3x5y2=-44y2<0,

3/-4肛+5/=0無實數(shù)根，

故3丁-4個+5y,在實數(shù)范圍內不能因式分解，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵.

4.A

【分析】直接利用二次根式的性質得出。的符號，進而得出答案.

【詳解】解：若JOJ="；，

pllJa-->0,

2

解得:a2；.

故選：A

【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出二次根式化簡結果的符號是解題

的關鍵.

5.D

【分析】先求得2d-7x+5=0的兩個根占=1,々=|，根據(jù)等腰三角形分類計算即可.

【詳解】；2/-7x+5=0，

解得％=l,x2,

...ABC為等腰三角形三邊長為或M，U(不存在，舍去)，

222

二ABC為等腰三角形周長為二+3+1=6,

22

故選：D.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，等腰三角形的性質，三角形的存在性，熟練掌握

解方程，等腰三角形的分類是解題的關鍵.

6.D

【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可.

答案第2頁，共15頁

【詳解】解：A、逆命題為兩角互余的三角形是直角三角形，正確，是真命題，不符合題意；

B、逆命題為內錯角相等，兩直線平行，正確，是真命題，不符合題意；

C、逆命題為全等三角形的三條邊對應相等，正確，是真命題，不符合題意；

D、逆命題為若x2=V，則x=y,?.?若/=/,貝”=士),,錯誤，是假命題，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難

度不大.

7.a>-\

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，得出a+lNO,進而即可求解.

【詳解】根據(jù)題意知a+120,

解得,

故答案為：a>-\.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵.

8.5ab2\[2b

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，結合。>0,得到b>0,化筒即可.

【詳解】：而而是二次根式，且。>0,

h>0,

二yj50a2b5=^52x2.a2-(b2fb

=5ab242b,

故答案為：5ab2y/2b.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質是

解題的關鍵.

9.-2-45

【分析】根據(jù)分母有理化，倒數(shù)的定義即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，計算即可.

【詳解】?:a=2-亞,

的倒數(shù)為」==紀5

答案第3頁，共15頁

=-2-75,

故答案為：-2-石.

【點睛】本題考查了倒數(shù)，分母有理化，熟練掌握定義，靈活進行分母有理化是解題的關鍵.

10.2x

【分析】先在實數(shù)范圍內提公因式得：,然后利用配方法以及平方差公式將

括號里的進行因式分解變形得出答案

【詳解】2X2-X-5=2^2-1A-1

3

【點睛】本題主要考查了因式分解的基本方法，熟練掌握相關方法是解題關鍵.

11.x<-5V3-l()

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1進行計算即可得.

【詳解】解：y/3x-5>2x,

移項得：-2x>5，

合并得：（百—2）x>5,

解得：x<-5^-10>

答案第4頁，共15頁

故答案為：x<-5V3-10.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵,

尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

9

12.m<——

8

【分析】根據(jù)關于X的一元二次方程W+3X-2加=0沒有實數(shù)根，得出A=9-4x(-2根)<0,

從而求出的取值范圍.

【詳解】解：???一元二次方程V+3X-2機=0沒有實數(shù)根，

/.A=9-4x(-2m)<0,

.9

.?tn<—,

8

9

故答案為：m<-^.

O

【點睛】本題考查了一元二次方程公2+笈+。=0(。工0)的根的判別式，關鍵是掌握

△=6_4收：當△>(),方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；

當△<(),方程沒有實數(shù)根.

13.假

【分析】利用平行線的判定對命題進行判斷即可確定答案.

【詳解】同旁內角互補，兩直線平行是真命題.

故答案為：假.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質，難度比較小.

14.2

【分析】根據(jù)最簡二次根式與同類二次根式的定義列方程求解.

【詳解】解：由題意，得：d+7=4x+3，

解得：x=2,

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查同類二次根式及一元二次方程的解法，熟練掌握同類二次根式的概念

是解題的關鍵.

15.ZA=2NBCD

【分析】根據(jù)等邊對等角，結合三角形內角和定理，直角三角形的特征，計算即可.

答案第5頁，共15頁

【詳解】ABC中，AB^AC,CDLAB,

二ZB=AACB/BCD=90°-Zfi,

ZA=180°-NB—ZACB=180°-2ZB=2(90°-NB),

：.ZA=24BCD,

故答案為：ZA=2NBCD.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，直角三角形的性質，熟練掌握

等腰三角形的性質，直角三角形的性質是解題的關鍵.

16.40°

【分析】先證明△BOBgaCEC,得到NBFD=NCDE,根據(jù)三角形的內角和與平角的定義

推出NFDE與相等，再利用三角內角和定理整理即可得出結論.

【詳解】解：-：AB=AC,

：.ZB=ZC,

BF=CD

在ABOF和ACEQ中，，/B=/C,

BD=CE

：ABDFWdCED(SAS),

NBFD^NCDE,

：.ZFDE=180°-ZCDE-ZBDF=180°-ZBFD-ZBDF=ZB,

NFDE=70°,

/.ZB=70°,

/8+/C+N4=180。，

ZA=40°.

故答案為：40°.

【點睛】本題考查了三角形全等的性質與判定.解題的關鍵是通過三角形全等利用角的等量

代換得到NFDE=N8.

答案第6頁，共15頁

17.36

【分析】設NAAOx,依據(jù)旋轉的性質，可得ND4E=N8ACr,ZADB=ZABD=2x9再根

據(jù)三角形內角和定理即可得出X.

【詳解】解：設NAACr,由旋轉的性質，可得

ZDAE=ZBAC=x,

：.ZDAC=ZDBA=2X9

又TAB=A。，

???ZADB=ZABD=2x,

△AB。中，ZBAD+ZABD+ZADB=180°,

/.x+2x+2x=180°,

/.x=36°,

即N84C=36。，

故答案為：36.

【點睛】本題主要考查了旋轉的性質以及三角形內角和定理，解題時注意：旋轉前、后的圖

形全等.

18.y/h—V2+1

【分析】運用完全平方公式化簡，后估算法確定整數(shù)部分和小數(shù)部分，最后分母有理化計算

即可.

【詳解】：53+6-53-石

答案第7頁，共15頁

y/5+1>/5—1

V2

=*=3，且1〈夜V2，。為+6-/3-石的小數(shù)部分,

??a=>/2—1;

:j6+3g-，6-3g

/12+6V3/12-65/3

-V-2V-2-

國拜

6+33-6

F---B

=竿=#，且2<遙<3,b為戈+36-顯-36的小數(shù)部分,

72

?*-b=娓—2；

y-?-=—7=^----7=="+2-亞-1

baV6-2V2-1

=A/6—5/2+1,

故答案為：#-0+1.

【點睛】本題考查了完全平方公式，二次根式的性質，無理數(shù)的估算，分母有理化，二次根

式的加減運算，熟練掌握完全平方公式，二次根式的性質，無理數(shù)的估算，分母有理化是解

題的關鍵.

19.272+—>/3

3

【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡，后運用二次根式的加減運算計算即可.

【詳解】解：原式=3a-當-（四-46）

=3^---72+473

3

=2&+Wg.

3

【點睛】本題考查了次根式的性質，二次根式的加減運算，熟練掌握性質，靈活加強運算是

答案第8頁，共15頁

解題的關鍵.

20,恒

y

【分析】根據(jù)二次根式的乘除混合計算法則求解即可.

⑻3Ixy18

3仔獲后才

二詆

y

【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

21.玉=2,9=—

【分析】利用因式分解法求解即可.

【詳解】解：-+-=%,

32

—2+3x—6x,

2X2-3X-2=0,

(2x+l)(x-2)=0

解得4=2,9=-；.

所以方程的解是芭=2,&

【點睛】本題考查了因式分解法解方程，熟練掌握因式分解的技巧是解題的關鍵.

答案第9頁，共15頁

22.%(2(毛二

【分析】運用因式分解法求解即可.

【詳解】解：(2X-1)2-1(1-2X)=0,

2

(2X-1)2+-(2X-1)=0,

2

(2x-l)(2x-l+；)=0,

21=0或2x」=0,

2

所以方程的解是為=：，%

【點睛】本題考查了因式分解法解方程，熟練掌握因式分解是解題的關鍵.

1+7221->/22

23.3二^-'

【分析】明確方程中未知數(shù)的二次項、一次項系數(shù)及常數(shù)項，運用求根公式求解.

【詳解】解：A=(-2)2-4X3X(-7)=88,

.-(-2)±y/881±V22

??x=----------------=----------,

2x33

二方程的解為士=瞥紅，》2=匕普.

【點睛】本題考查一元二次方程的求解，注意根據(jù)方程具體情況選用適當?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙忸}

的關鍵.

24.五

4

【分析】先將x進行化簡，然后再代入求值即可.

【詳解】解：x函=3+20,

3+2正『6(3+2夜)+2

原式=

3+272-3

_9+12血+8-18-12a+2

242

I

4

答案第10頁，共15頁

【點睛】本題考查二次根式的化簡與計算，掌握化筒方法及運算法則是解題關鍵.

25.(1)m<y；(2)xi=-2-5/3,X2=-2+6

【分析】(D根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，結合根的判別式可得AX),即可得出關于，〃的一元

一次不等式，解之即可得出m的取值范圍：

(2)由(1)的結論可得出〃，可取的最大非零整數(shù)為-1,將其代入原方程中，再利用公式

法解一元二次方程，即可求出此時方程的兩個根.

【詳解】解：(1);?關于x的方程/-(2小-2)x+m2=0有兩個實數(shù)根，

C.A—b2-4ac=[-(2/n-2)]2-4xlx/?2=4-8nz>0,

解得：m<^,

?-m的取值范圍為.

(2):尾，

，當機取最大非零整數(shù)時，，〃=-l.

當m=-1時，原方程為x2+4x+1=0,

2

解得：%/=-4-V4-4xlx￡=2x2=-4+”「4x型=2+6.

2x12x1

...當，〃取最大非零整數(shù)時，方程的兩個根分別為x/=-2-73.%2=-2+V3.

【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程的解法，掌握“利用一元二

次方程根的判別式求解參數(shù)的范圍”是解本題的關鍵.

26.售價應定130元，這時應進貨400個，或售價應定140元，這時應進貨300個.

【分析】總利潤=銷售量x每個利潤.設漲價x元能賺得12000元的利潤，即售價定為每個

(x+120)元，應進貨(500-10x)個，根據(jù)為了賺得12000元的利潤，可列方程求解.

【詳解】解：設漲價x元能賺得12000元的利潤，即售價定為每個(x+120)元，應進貨

(500-10x)個,依題意得:

(120-100+x)(500-10x)=12000,

解得西=10,々=20,

當x=10時，x+120=130,500-10x=400；

當x=20時，x+120=140,500-10x=3(X).

答：售價應定130元，這時應進貨400個，或售價應定140元，這時應進貨300個.

【點睛】本題考查一元二次方程的應用，關鍵看到漲價和銷售量的關系，然后以利潤做為等

答案第II頁，共15頁

量關系列方程求解.

27.詳見解析

【分析】在BC上取一點E使得CE=AC,易證■ACDgECD,可得NDEC=ZA=2ZB,

再根據(jù)三角形的外角可得N3+N8Q￡=N￡>EC=2N8,所以NB=NBDE,可得DE=BE,

通過等量代換可得出BC=AC+4).

【詳解】解：如圖，在8C上找到E點，使得CE=AC,

ACD^ECD(SAS).

：-DE=AD.

,?ZA=2NB,NB+NBDE=ZDEC=ZA,

，NB=NBDE.

：.DE=BE.

'：BC=BE+CE,

：.BC=DE+AC=AD+AC

【點睛】本題考查利用截長補短的輔助線結合全等解題；本題的解題關鍵是看到三條線段之

間和或者差的關系，要利用截長方法在較長線段上截取與其中一條較短線段相等的線段，構

造全等三角形，或者利用補短的方法，將其中一條較短線段延長，構造全等三角形.

28.(1)@BE=AD,BEA.AD-,②22.5°；③成立，理由見解析

(2)45。，理由見解析

【分析】(1)①運用SAS證明一。1￡給：。踮即可.

②運用SAS證明,CAD^CBE即可.

③運用SAS證明,C4Q絲即可.

(2)過點C作BCJLCG交A8于點G,運用SAS證明aCG￡^,CBE即可.

【詳解】(1)①如圖1,線段BE、之間的關系為：BE=AD,BEA.AD.理由如下:

答案第12頁，共15頁

?:CE上CD且CE=CD,CA=CB,ZACB=90°,

??.ZACD=/BCE=90°-/BCD,

CA=CB

?.?〈ZACD=ZBCE,

CD=CE

：.ACAD