數(shù)學建模介紹省公開課一等獎全國示范課微課金獎課件

數(shù)學建模與數(shù)學建模競賽中國地質(zhì)大學何水明第1頁學生談收獲

（摘自李大潛院士主編中國大學生數(shù)學建摸競賽）在當代大學生中廣泛流傳著一個想法：工科大學生沒有必要學過多數(shù)學課程…埋怨在實際工作中用不到，但經(jīng)過數(shù)學建摸我們在這方面有了新認識，深深體會到工科大學生學好數(shù)學主要性。（陳亞勇、李效峰、朱江云）p275進入大學以來，我們發(fā)覺從沒有任何一門功課像數(shù)學建摸那樣深深吸引著我們，他所教給我們不但是一些數(shù)學面知識，更多是綜合能力培養(yǎng)、鍛煉與提升。數(shù)學建模培養(yǎng)了我們?nèi)矫?、多角度考慮問題能力。數(shù)學建模使我們邏輯推理能力和量化分析能力得以很好鍛煉和提升，我們想象力和洞察力也得到了不停提升。（黃杲、陳旭東、邵偉）p269-269第2頁學生談收獲

（摘自李大潛院士主編中國大學生數(shù)學建摸競賽）數(shù)學建摸有利于概括力和想象力培養(yǎng)，…...，數(shù)學建模還能增強我們抽象能力，……，數(shù)學建模對我們分析綜合能力和利用各種工具（包含數(shù)學和計算機等）能力提升都大有裨益，……（王力強、林征宇、黃潤真）p271團體精神培養(yǎng)表達在數(shù)學建模全過程中，在建模過程中需要全組同學對研究課題有全方面了解、到達共識；在研究工作中要合理分工，掌握進度，在此基礎上建立較滿意數(shù)學模型。（黃杲、陳旭東、邵偉）p271第3頁關于“數(shù)學建模”

自97年以來，我們面向全校開出了“數(shù)學建模”課程和培訓，近二千多人接收了數(shù)學建模教學，五百余人經(jīng)過了一系列專門模塊式教學培訓及校內(nèi)選拔，近三百人參加了全國數(shù)學建模競賽。已取得了顯著效果。凡經(jīng)過數(shù)學建模培訓學生均表現(xiàn)出了較強綜合能力與素質(zhì)。據(jù)統(tǒng)計，絕大多數(shù)同學成績優(yōu)異，很快找到了工作，在工作中絕大多數(shù)學生為用人單位重用，更為優(yōu)異被直接保送碩士。

第4頁關于“數(shù)學建?！盡CM獲獎情況是效果很好檢驗。自年以來共獲國家獎十二項，湖北省獎就更多了，因為時間關系，沒有來得及統(tǒng)計！今年有4個隊取得國家獎，其中一等獎一項，二等獎三項！第5頁目錄什么是數(shù)學建模實例數(shù)學建模基本方法和主要意義數(shù)學建模課程主要內(nèi)容關于大學生數(shù)學建模競賽數(shù)學建模競賽組織和論文撰寫第6頁一什么是數(shù)學模型？玩具、照片…~實物模型風洞中飛機…~物理模型地圖、電路圖…~符號模型模型是為了一定目標，對客觀事物一部分進行簡縮、抽象、提煉出來原型替換物。模型集中反應了原型中人們需要那一部分特征。我們常見模型第7頁例1某人平時下班總是按預定時間抵達某處，然然后他妻子開車接他回家。有一天，他比平時提早了三十分鐘抵達該處，于是此人就沿著妻子來接他方向步行回去并在途中碰到了妻子，這一天，他比平時提前了十分鐘到家，問此人共步行了多長時間？

一個簡單實例

似乎條件不夠哦。。

換一個想法，問題就迎刃而解了。假如他妻子碰到他后仍載著他開往會合地點，那么這一天他就不會提前回家了。提前十分鐘時間從何而來？

顯然是因為節(jié)約了從相遇點到會合點，又從會合點返回相遇點這一段路緣故，故由相遇點到會合點需開5分鐘。而此人提前了三十分鐘抵達會合點，故相遇時他已步行了二十五分鐘。

請思索一下，本題解答中隱含了哪些假設？第8頁例2交通燈在綠燈轉換成紅燈時，有一個過渡狀態(tài)——亮一段時間黃燈。請分析黃燈應該亮多久。構想一下黃燈作用是什么，不難看出，黃燈起是警告作用，意思是馬上要轉紅燈了，假如你能停住，請馬上停車。停車是需要時間，在這段時間內(nèi)，車輛仍將向前行駛一段距離L。這就是說，在離街口距離為L處存在著一條停車線（盡管它沒被畫在地上），見圖1-4。對于那些黃燈亮時已過線車輛，則應該確保它們?nèi)阅艽┻^馬路。

馬路寬度D是輕易測得，問題關鍵在于L確實定。為確定L，還應該將L劃分為兩段：L1和L2，其中L1是司機在發(fā)覺黃燈亮及判斷應該剎車反應時間內(nèi)駛過旅程，L2為剎車制動后車輛駛過旅程。L1較輕易計算，交通部門對司機平均反應時間t1早有測算，反應時間過長將考不出駕照），而此街道行駛速度v也是交管部門早已定好，目標是使交通流量最大，可另建模型研究，從而L1=v*t1。剎車距離L2既可用曲線擬合方法得出，也可利用牛頓第二定律計算出來（留作習題）。黃燈終究應該亮多久現(xiàn)在已經(jīng)變得清楚多了。第一步，先計算出L應多大才能使看見黃燈司機停得住車。第二步，黃燈亮時間應該讓已過線車順利穿過馬路，即T最少應該到達（L+D）/v。

DL第9頁例3某人第一天由A地去B地，第二天由B地沿原路返回A地。問：在什么條件下，能夠確保途中最少存在一地，此人在兩天中同一時間抵達該地。分析

本題多少有點象數(shù)學中解存在性條件及證實，當然，這里情況要簡單得多。

假如我們換一個想法，把第二天返回改變成另一人在同一天由B去A，問題就化為在什么條件下，兩人最少在途中相遇一次，這么結論就很輕易得出了：只要任何一人抵達時間晚于另一人出發(fā)時間，兩人必會在途中相遇。（請自己據(jù)此給出嚴格證實）

第10頁你碰到過數(shù)學模型

——“航行問題”用x表示船速，y表示水速，列出方程：求解得到x=20,y=5,答：船速每小時20公里第11頁航行問題

建立數(shù)學模型基本步驟

作出簡化假設（船速、水速為常數(shù)）；

用符號表示相關量（x,y表示船速和水速）；

用物理定律（勻速運動距離等于速度乘以時間）列出數(shù)學式子（二元一次方程）；

求解得到數(shù)學解答（x=20,y=5）；

回答原問題（船速每小時20公里）。第12頁數(shù)學模型與數(shù)學建模數(shù)學模型(MathematicalModel)和數(shù)學建模（MathematicalModeling);數(shù)學模型:對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目標，依據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要簡化假設，利用適當數(shù)學工具，得到一個數(shù)學結構。數(shù)學建模：建立數(shù)學模型全過程（包含建立、求解、分析、檢驗）。第13頁數(shù)學建?；痉椒ê筒襟E基本方法機理分析測試分析依據(jù)對客觀事物特征認識，找出反應內(nèi)部機理數(shù)量規(guī)律將研究對象看作“黑箱”,經(jīng)過對量測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好模型機理分析沒有統(tǒng)一方法，主要經(jīng)過實例研究(CaseStudies)來學習。建模主要指機理分析二者結合機理分析建立模型結構,測試分析確定模型參數(shù)第14頁數(shù)學建模普通步驟模型準備模型假設模型組成模型求解模型分析模型檢驗模型應用模型準備了解實際背景明確建模目標搜集相關信息掌握對象特征形成一個比較清楚‘問題’第15頁數(shù)學建模普通步驟模型假設針對問題特點和建模目標作出合理、簡化假設在合理與簡化之間作出折中模型構成用數(shù)學語言、符號描述問題發(fā)揮想象力使用類比法盡可能采取簡單數(shù)學工具第16頁數(shù)學建模普通步驟模型求解各種數(shù)學方法、數(shù)學軟件和計算機技術如結果誤差分析、模型對數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析模型分析模型檢驗與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗模型合理性、適用性模型應用第17頁數(shù)學建模實例

——錄象機計數(shù)器用途問題經(jīng)試驗，一盤錄象帶從頭走到尾，時間用了183分30秒，計數(shù)器讀數(shù)從0000變到6152。在一次使用中錄象帶已經(jīng)轉過大半，計數(shù)器讀數(shù)為4580，問剩下一段還能否錄下1小時節(jié)目？要求不但回答下列問題，而且建立計數(shù)器讀數(shù)與錄象帶轉過時間關系。思索計數(shù)器讀數(shù)是均勻增加嗎？第18頁問題分析錄象機計數(shù)器工作原理0000左輪盤右輪盤磁頭計數(shù)器錄象帶錄象帶運動方向錄象帶運動右輪盤半徑增大右輪轉速不是常數(shù)錄象帶運動速度是常數(shù)計數(shù)器讀數(shù)增加變慢觀察計數(shù)器讀數(shù)增加越來越慢！第19頁模型假設與符號

錄象帶運動速度是常數(shù)

v；

計數(shù)器讀數(shù)

n與右輪轉數(shù)

m成正比，記

m=kn；

錄象帶厚度（加兩圈間空隙）為常數(shù)w；

空右輪盤半徑記作r

；

時間

t=0時讀數(shù)n=0.建模目標建立時間t與讀數(shù)n之間關系（設v，k，w，r為已知參數(shù)）第20頁模型建立建立t與n函數(shù)關系有各種方法1.右輪盤轉第i圈半徑為r+wi,m圈總長度等于錄象帶在時間t內(nèi)移動長度vt,所以第21頁模型建立2.考查右輪盤面積增加，等于錄象帶厚度乘以轉過長度，即3.考查t到t+dt錄象帶在右輪盤纏繞長度，有第22頁思考1.3種建模方法得到同一結果2.模型中有待定參數(shù)一個確定參數(shù)方法是測量或調(diào)查，請設計測量方法。第23頁參數(shù)預計另一個確定參數(shù)方法——測試分析將模型改記作只需預計理論上，已知t=183.5,n=6152,再有一組(t,n)數(shù)據(jù)即可；實際上，因為測試有誤差，最好用足夠多數(shù)據(jù)作擬合?，F(xiàn)有一批測試數(shù)據(jù)

t020406080n00001153204528003466

t

100120140160183.5n40684621513556196152用最小二乘法可得第24頁模型檢驗應該另外測試一批數(shù)據(jù)檢驗模型：模型應用1.回答提出問題：由模型算得n=4580時t=118.5分，剩下錄象帶能錄183.5-118.5=65分鐘節(jié)目。2.揭示了“t與n之間呈二次函數(shù)關系”這一普遍規(guī)律，當錄象帶狀態(tài)改變時，只需重新預計a,b即可。第25頁怎樣學習數(shù)學建模數(shù)學建模與其說是一門技術，不如說是一門藝術技術大致有章可循藝術無法歸納成普遍適用準則想象力洞察力判斷力學習、分析、評價、改進他人作過模型親自動手，認真作幾個實際