非線性規(guī)劃問題-數(shù)學(xué)建模市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

非線性規(guī)劃問題天津理工大學(xué)理學(xué)院趙瑞第1頁非線性規(guī)劃第2頁

1.首先建立M文件fun.m,定義目標(biāo)函數(shù)F（X）:functionf=fun(X);f=F(X);普通非線性規(guī)劃

其中X為n維變元向量，G(X)與Ceq(X)均為非線性函數(shù)組成向量，其它變量含義與線性規(guī)劃、二次規(guī)劃中相同.用Matlab求解上述問題，基本步驟分三步：第3頁3.建立主程序.非線性規(guī)劃求解函數(shù)是fmincon,命令基本格式以下：

(1)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b)

(2)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq)

(3)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)

(4)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’)(5)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options)

(6)[x,fval]=fmincon(...)

(7)[x,fval,exitflag]=fmincon(...)(8)[x,fval,exitflag,output]=fmincon(...)輸出極值點(diǎn)M文件迭代初值參數(shù)說明變量上下限第4頁1．先建立M文件fun4.m,定義目標(biāo)函數(shù):

functionf=fun4(x);f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);x1+x2=0s.t.1.5+x1x2-x1-x20-x1x2–10

0例2．再建立M文件mycon.m定義非線性約束：function[g,ceq]=mycon(x)g=[1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10];ceq=[];第5頁3．主程序youh3.m為:x0=[-1;1];A=[];b=[];Aeq=[11];beq=[0];vlb=[];vub=[];[x,fval]=fmincon('fun4',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon')3.運(yùn)算結(jié)果為：

x=-1.22471.2247fval=1.8951第6頁第7頁第8頁第9頁例

1．先建立M-文件fun.m定義目標(biāo)函數(shù):functionf=fun(x);f=-2*x(1)-x(2);2．再建立M文件mycon2.m定義非線性約束：function[g,ceq]=mycon2(x)g=[x(1)^2+x(2)^2-25;x(1)^2-x(2)^2-7];ceq=[];第10頁第11頁第12頁3.主程序fxx.m為:x0=[3;2.5];VLB=[00];VUB=[510];[x,fval]=fmincon('fun',x0,[],[],[],[],VLB,VUB,'mycon2')第13頁4.運(yùn)算結(jié)果為:x=4.00003.0000fval=-11.0000第14頁第15頁第16頁作業(yè)：1.供給與選址

某企業(yè)有6個(gè)建筑工地要開工，每個(gè)工地位置（用平面坐標(biāo)系a，b表示，距離單位：千米）及水泥日用量d(噸)由下表給出。當(dāng)前有兩個(gè)暫時(shí)料場位于A(5,1)，B(2,7)，日儲(chǔ)量各有20噸。假設(shè)從料場到工地之間都有直線道路相連。（1）試制訂天天供給計(jì)劃，即從A，B兩料場分別向各工地運(yùn)輸多少噸水泥，使總噸千米數(shù)最小。(線性規(guī)劃作業(yè))（2）為了深入降低噸千米數(shù)，打算舍棄兩個(gè)暫時(shí)料場，改建兩個(gè)新，日儲(chǔ)量各為20噸，問應(yīng)建在何處，節(jié)約噸千米數(shù)有多大？（此次作業(yè)）第17頁無約束問題Matlab函數(shù)中只有處理極小值指令。求是局部極值1.一元函數(shù)極值[x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2)%x1、x2表示被研究區(qū)間左右邊界。%x返回極小值點(diǎn)，fval返回該點(diǎn)函數(shù)值。2.多元函數(shù)極值[x,fval]=fminsearch(fun,x0)%求多元函數(shù)極值點(diǎn)指令，x0為初始值[x,fval]=fminunc(fun,x0)%擬牛頓法求多元函數(shù)極值點(diǎn)指令，x0為初始值%fun均是用字符串表示函數(shù)第18頁[x,fval]=fminbnd('sin(x)',-pi,pi)%求sinx在[-π,π]極小值點(diǎn)x=-1.5708fval=-1.0000第19頁[x,fval]=fminsearch('(x(1)-1)^2+(x(2)-x(1)^2)^2',[0,0])x=1.00001.0000fval=2.6131e-010第20頁[x,fval]=fminunc('x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)+2*x(1)-4*x(2)',[2,2])