05地理要素間的回歸分析省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

第五章地理要素回歸分析（P59）第1節(jié)地理回歸分析意義和作用第2節(jié)一元線性回歸模型 第3節(jié)多元線性回歸模型 第4節(jié)非線性回歸模型建立方法 1第1頁第1節(jié)地理回歸分析意義和作用 相關(guān)分析揭示了地理要素之間相互關(guān)系親密程度。但各要素之間相互關(guān)系深入詳細(xì)化如某一要素與其它要素之間相互關(guān)系如能用一定函數(shù)形式給予近似地表示，那么它實用意義將會更大。2第2頁在復(fù)雜地理系統(tǒng)中，一些要素改變極難預(yù)測或控制，相反，另外一些要素則輕易被預(yù)測或控制。若能在一些難測、難控要素與其它易測易控要素之間建立一個近似函數(shù)表示式，就能夠比較輕易地經(jīng)過那些易測、易控要素改變情況了解那些難測、難控要素改變情況。3第3頁回歸分析方法就是研究要素之間詳細(xì)數(shù)量關(guān)系一個強(qiáng)有力工具，利用這種方法能夠建立反應(yīng)地理要素之間詳細(xì)數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)模型即回歸模型。4第4頁回歸分析主要內(nèi)容可概括為以下三個部分：①從一組地理數(shù)據(jù)出發(fā)，確定這些要素（變量）間定量數(shù)學(xué)表示式即回歸模型；②依據(jù)一個或幾個要素（變量）值來預(yù)測或控制另一個要素（因變量）取值；③從影響某一地理過程許多要素中，找出哪些要素（變量）是主要，哪些要素是次要，這些要素之間又有些什么關(guān)系。(逐步回歸分析)5第5頁回歸分析所研究地理數(shù)學(xué)模型，依要素（變量）多少可分為一元地理回歸模型和多元地理回歸模型。依據(jù)線性和非線性關(guān)系可分為線性回歸模型和非線性回歸模型。6第6頁第2節(jié)一元線性回歸模型 2.1一元線性回歸模型定義2.2參數(shù)a和b最小二乘預(yù)計2.3一元線性回歸模型建立方法與步驟2.4一元線性回歸模型顯著性檢驗7第7頁2.1一元線性回歸模型定義假設(shè)有兩個地理要素（變量）x和y，x為自變量，y為因變量。則一元線性回歸模型基本結(jié)構(gòu)形式為：8第8頁參數(shù)A,B未知，需要依據(jù)yα與xα觀察值采取最小二乘法來預(yù)計。設(shè)a和b分別為參數(shù)A和B最小二乘預(yù)計值（擬合值），則得到一元線性回歸模型為：

公式（5.2）代表x與y之間相關(guān)關(guān)系擬合直線(回歸直線)。9第9頁2.2參數(shù)a和b最小二乘預(yù)計10第10頁11第11頁12第12頁13第13頁14第14頁2.3一元線性回歸模型建立方法與步驟建立一元線性回歸模型過程就是用變量xi和yi實際觀察數(shù)據(jù)來確定a和b值。例1：在下表（表5.1）中，將國內(nèi)生產(chǎn)總值看作因變量y，將第一產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值看作自變量x，試建立它們之間一元線性回歸模型。15第15頁16第16頁解答：17第17頁18第18頁用SPSS求算上例將表5.1數(shù)據(jù)輸入或復(fù)制到SPSS中：19第19頁進(jìn)入線性回歸分析界面20第20頁進(jìn)行自變量和因變量設(shè)置21第21頁分析計算結(jié)果（一）22第22頁分析計算結(jié)果（二）23第23頁2.4一元線性回歸模型顯著性檢驗回歸模型建立后需要對模型可信度進(jìn)行檢驗，以判定模型質(zhì)量。線性回歸模型顯著性檢驗采取F檢驗。在回歸分析中，yn次觀察值y1，y2，…，yn之間差異，能夠用觀察值yi與其平均值離差平方和來表示即總離差平方和，記為：24第24頁25第25頁26第26頁27第27頁方差分析：把平方和與自由度同時進(jìn)行分解，并用F檢驗法對整個回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗。詳細(xì)檢驗時常在方差分析表上進(jìn)行（見表5.2）。28第28頁我們來檢驗例1中所建立回歸方程顯著性情況。29第29頁30第30頁31第31頁課堂練習(xí)訓(xùn)練學(xué)生課堂計算教材P60實例（利用spss軟件進(jìn)行）32第32頁條件許可情況下課堂演示計算教材P60實例（利用MATLAB軟件進(jìn)行）數(shù)據(jù)已經(jīng)準(zhǔn)備在P65文本文件中第一個。33第33頁第3節(jié)多元線性回歸模型3.1多元線性回歸模型建立3.2多元線性回歸模型顯著性檢驗

34第34頁地理系統(tǒng)含有多要素性，而且各要素間相互聯(lián)絡(luò)、相互影響和相互制約。當(dāng)研究某一個要素y與其它要素x1，x2，…，xn之間定量關(guān)系時需要用多元回歸分析方法。多元地理回歸模型更帶有普遍性意義。35第35頁3.1多元線性回歸模型建立設(shè)某一要素y受k個要素x1，x2，…，xk影響，其內(nèi)在聯(lián)絡(luò)是線性關(guān)系，經(jīng)過N組觀察，得到一組地理數(shù)據(jù)為ya，xa1，xa2，…xak，a＝1，2，…，n。多元線性回歸模型數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型為：36第36頁37第37頁偏回歸系數(shù)意義：當(dāng)其它要素（自變量）都固定時，該自變量每改變一個單位而使因變量（y）平均改變數(shù)值?；貧w模型在幾何上表示一個超平面，也可稱為y對x1，x2，…，xk回歸平面。依最小二乘法原理，即有：38第38頁39第39頁方程組（5.12）式經(jīng)展開整理后得：40第40頁方程組（5.13）式為正規(guī)方程組。由其系數(shù)所組成矩陣記做A，則A=X′X,即：41第41頁顯然，A為對稱矩陣。正規(guī)方程組（5.13）式右端常數(shù)項所組成矩陣記做B，則B=X′Y，即42第42頁當(dāng)求出偏回歸系數(shù)bj和常數(shù)項b0后再代入（5.11）式即可得k元線性地理回歸模型。43第43頁例2：某地域城市公共交通營運總額y與城市人口總數(shù)x1以及工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值x2年平均統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表5.4所表示。試建立y與x1及x2之間線性回歸模型。44第44頁解：據(jù)表5.4中數(shù)據(jù)，有45第45頁因為計算量巨大，建立多元線性地理回歸模型普通采取計算機(jī)來完成。以下分別介紹利用Matlab和統(tǒng)計軟件SPSS來建立該實例多元地理回歸模型步驟。46第46頁利用Matlab計算例2多元地理回歸模型在課堂進(jìn)行詳細(xì)演示（數(shù)據(jù)已經(jīng)準(zhǔn)備在P65文本文件中第2個。）47第47頁48第48頁利用SPSS建立例2多元地理回歸模型在數(shù)據(jù)編輯器中輸入原始數(shù)據(jù)或從EXCEL軟件中復(fù)制粘貼過來。49第49頁按照此步驟打開“線性回歸”對話框。50第50頁將因變量y輸入到此框中將自變量x1，x2輸入此框中51第51頁在SPSS中依據(jù)多元回歸時自變量選擇不一樣，多元回歸能夠有不一樣計算方法。52第52頁（1）全回歸法（Enter）進(jìn)行全回歸時，全部自變量進(jìn)入回歸方程。使用此種方法，普通含有較高回歸系數(shù)，但一些對因變量沒有顯著影響自變量也可能進(jìn)入回歸方程。53第53頁（2）向前法（Forward）該方法先比較全部自變量與因變量偏相關(guān)系數(shù)，然后選擇最大一個作回歸系數(shù)顯著性檢驗，決定其是否進(jìn)入回歸方程；缺點：某自變量選入方程后，就一直留在方程中，不再剔除，故該法又稱“只進(jìn)不出法”；因為在較早階段進(jìn)入回歸方程當(dāng)初認(rèn)為最好變量在較晚階段可能因為它與方程中其它變量之間相互關(guān)系而顯得不再主要，因而有剔除必要，但向前法做不到這一點。54第54頁（3）向后法（Backward）與向前法相反，向后法稱為“只出不進(jìn)法”；該法首先計算包含全部變量回歸方程，然后用偏F檢驗逐一剔除對因變量無顯著影響自變量，直到每一個自變量在偏F檢驗下都有顯著性結(jié)果為止；優(yōu)點：該法得到結(jié)果比全回歸法簡練；缺點：變量在向后消元過程中假如被剔除，它將永遠(yuǎn)不會在方程中重新出現(xiàn)，但該變量可能在其它變量剔除以后又對因變量有顯著影響。55第55頁（4）逐步回歸法（Stepwise）該法是對向前法改進(jìn)，它首先對偏相關(guān)系數(shù)最大變量作回歸系數(shù)顯著性檢驗，以決定該變量是否進(jìn)入回歸方程；然后對方程中每個變量作為最終選入方程變量求出偏F值，對偏F值最小那個變量作偏F檢驗，決定它是否留在回歸方程中。重復(fù)此過程，直至沒有變量被引入，也沒有變量可剔除時為止。應(yīng)用該法，現(xiàn)有引入變量也有剔除變量，原來被剔除變量在后面又可能被引入到回歸方程中來。該法是當(dāng)前應(yīng)用較為廣泛一個多元回歸方法。56第56頁我們應(yīng)用全回歸方法對實例2進(jìn)行多元回歸分析，得出一系列運算結(jié)果表(簡單介紹以下)。57第57頁變量輸入輸出表輸入變量剔除變量采取方法是全回歸58第58頁模型綜述表相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)平方預(yù)計值標(biāo)準(zhǔn)誤差調(diào)整相關(guān)系數(shù)平方值59第59頁方差分析表60第60頁系數(shù)分析表表中列出了常數(shù)項和各個自變量對應(yīng)非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)、t值和顯著性水平（sig.）綜合以上信息，用全回歸方法最終得到多元線性回歸方程式為：61第61頁3.2多元線性回歸模型顯著性檢驗P66與一元線性回歸模型一樣，當(dāng)多元線性回歸模型建立以后也需要進(jìn)行顯著性檢驗。假如經(jīng)過檢驗是顯著則說明建立回歸模型是有用，不然就毫無意義。62第62頁與前面一元線性回歸分析一樣，因變量y觀察值y1，y2，…，yn之間波動或差異是由兩個原因引發(fā)，一是因為自變量x1，x2，…xk取值不一樣，另一是受其它隨機(jī)原因影響引發(fā)。為了從y總變差中把它們區(qū)分開來，就需要對回歸模型進(jìn)行方差分析，也就是將y總離差平方和S總（或Lyy）分解成兩個部分，即回歸平方和U與剩下平方和Q，即:S總＝Lyy＝U+Q63第63頁在多元線性回歸分析中，回歸平方和表示是全部k個自變量對y變差總影響，它能夠按公式:由以上公式可知：多個自變量與一個自變量情況完全相同，即回歸平方和越大，則剩下平方和越小，線性關(guān)系越親密，回歸效果越好，方程預(yù)測精度就越高。64第64頁在多元回歸中，各個平方和自由度按下述標(biāo)準(zhǔn)來確定：①總平方和Lyy自由度為n-1；②回歸平方和自由度等于自變量個數(shù)k；③剩下平方和自由度等于n－k－1。剩下平方和除以它自由度稱為方差（均方），即：S2=Q/(n-K-1)在多元線性回歸問題上，對整個回歸進(jìn)行顯著性檢驗時，通慣用F檢驗法。檢驗F統(tǒng)計量為：65第65頁當(dāng)統(tǒng)計量F計算出來后就能夠查F分布表對模型進(jìn)行顯著性檢驗。F分布表中有兩個自由度，f1表示回歸平方和自由度k（第一自由度），f2表示剩下平方和自由度n－k－1（第二自由度）。66第66頁在進(jìn)行檢驗時，首先列出多元線性回歸方差分析表（見表5.9），然后查F分布表。在F分布表中列有三種不一樣顯著水平α值（0.10，0.05，0.01）并與其對應(yīng)自由度數(shù)，將這三種含有不一樣顯著性水平F臨界值與方差分析表中所計算出來F值進(jìn)行比較：當(dāng)F<F0.10(k,n－k－1)則稱線性回歸不顯著，它表示y與k個自變量線性關(guān)系不親密；當(dāng)F值大于某一顯著性水平下F臨界值，則反應(yīng)出線性回歸在該α值水平上顯著。67第67頁68第68頁在置信水平α＝0.01下查F分布表（P306）得：F0.01(2，11)＝7.21。因為F＝38.722>>F0.01(2，11)＝7.21,所以例2所建立回歸方程在置信水平α＝0.01下是顯著。一樣，在SPSS軟件計算輸出結(jié)果中其F值為38.722（見后頁）。69第69頁70第70頁課堂練習(xí)學(xué)生課堂演示計算教材P65實例（利用spss或Matlab軟件進(jìn)行）建立二元線性回歸方程。71第71頁72第72頁73第73頁第4節(jié)非線性回歸模型建立方法4.1一元非線性地理回歸模型建立4.2多元非線性地理回歸模型建立74第74頁在復(fù)雜地理系統(tǒng)中除線性關(guān)系外，要素之間非線性關(guān)系也大量存在。這時選擇適當(dāng)類型曲線比配直線更符合地理實際情況。75第75頁4.1一元非線性地理回歸模型建立P674.1.1選配曲線與非線性關(guān)系線性化1.選配曲線概念曲線選配：依據(jù)理論分析、過去經(jīng)驗或觀察數(shù)據(jù)分布趨勢與特點來確定兩個要素之間曲線類型及其函數(shù)形式，從而求非線性地理回歸模型過程及其方法。76第76頁當(dāng)曲線函數(shù)類型確定后，下一步就是求函數(shù)中參數(shù)a和b。確定未知參數(shù)最慣用方法仍是最小二乘法。而對許多函數(shù)類型來說都是先經(jīng)過變量變換，把非線性函數(shù)關(guān)系化為線性關(guān)系，然后再用求線性回歸方法來確定未知參數(shù)。77第77頁2.非線性關(guān)系線性化非線性關(guān)系線性化我們主要注意以下七種情況：78第78頁79第79頁4.1.2地理上常見非線性回歸模型建立方法在地理問題上較常見曲線類型有冪函數(shù)型、指數(shù)函數(shù)型和對數(shù)函數(shù)型等。以下我們主要結(jié)合實際例子來說明非線性地理回歸模型詳細(xì)建立方法與步驟。80第80頁（1）冪函數(shù)型我們從前面非線性關(guān)系線性化內(nèi)容能夠知道，兩個地理要素（變量）之間冪函數(shù)表示式為：81第81頁例3：長白山北麓熔巖臺地地貌形態(tài)改變（見表5.10）呈冪函數(shù)曲線形。X表示各地點距白頭山天池火山口壁距離（km），y為熔巖臺地各地點海拔高度（m）。試建立其回歸模型。82第82頁解：83第83頁表5.11線性回歸模型建立計算表84第84頁85第85頁（2）指數(shù)函數(shù)型（計算原理一樣,略）（3）對數(shù)函數(shù)型（計算原理一樣，略）86第86頁課堂練習(xí)學(xué)生演示計算教材P68頁求解。Excel和SPSS兩個軟件結(jié)合。原始數(shù)據(jù)已經(jīng)在05data_p69中準(zhǔn)備好。87第87頁4.1.3一元非線性回歸模型效果檢驗在配曲線回歸過程中，首先碰到問題是曲線類型選擇。曲線類型選得恰當(dāng)不但對揭示出要素間內(nèi)在規(guī)律含有主要意義，而且對于降低剩下誤差、提升回歸模型效果更含有實際意義。不然，其結(jié)果往往不能令人滿意，甚至?xí)崆亻g內(nèi)在規(guī)律性。所以需要對曲線回歸模型進(jìn)行效果檢驗。88第88頁在配曲線回歸中，要求所選配曲線與地理數(shù)據(jù)擬合很好，所以可用相關(guān)指數(shù)R2作為衡量所配曲線效果好壞指標(biāo)。即：89第89頁相關(guān)指數(shù)R2越大表明選配回歸曲線效果越好，剩下標(biāo)準(zhǔn)差越小，其回歸模型預(yù)測精度就越高。現(xiàn)以例3表5.10中數(shù)據(jù)為例來進(jìn)行曲線回歸模型效果檢驗。（1）依據(jù)表5.10中數(shù)據(jù)，計算出其剩下平方和與總平方和如表5.12所表示。90第90頁91第91頁（2）依據(jù)公式計算相關(guān)指數(shù)。相關(guān)指數(shù)為：R2＝1-Q/Lyy=1-1201.14/547191.3333=0.9978另外也能夠計算出剩下標(biāo)準(zhǔn)差：由上可見，距離火山口壁距離對海拔高程地形改變模型擬合效果很好，而且剩下標(biāo)準(zhǔn)差也很小，所以模型預(yù)測精度很高。92第92頁4.2多元非線性地理回歸模型建立在地理系統(tǒng)中，除部分問題是屬線性關(guān)系外，還有大部分問題屬于非線性關(guān)系。所以，需要深入研究多元非線性地理回歸模型建立方法。我們重點介紹多項式回歸模型多元非線性地理回歸模型建立方法。93第93頁在地理系統(tǒng)中因為各要素間關(guān)系十分錯綜復(fù)雜，有些回歸曲線經(jīng)過變量變換后可化為直線處理，但也有些曲線不能化為直線處理，如二次多項式就不能經(jīng)過變量變換線性化，但可將它化為二元線性回歸模型，然后按照多元線性回歸分析方法處理。94第94頁由此能夠推廣到包含許多要素（自變量）任意形式:這種方法能夠處理相當(dāng)一類非線性回歸問題。它在回歸分析中占有主要地位，其原因主要在于任何函數(shù)都可在較小區(qū)間內(nèi)用多項式來逐步迫近。所以，在分析某一要素與其它要素定量關(guān)系時，可不問y與x確實切關(guān)系，可直接用多項式回歸進(jìn)行分析與計算，其效果往往很好。95第95頁96第96頁例4：下表（表5.13）為黑龍江省實測土溫與地積溫系數(shù)原始數(shù)據(jù)，試建立反應(yīng)二者關(guān)系二次多項式回歸模型。97第97頁解：基本原理和傳統(tǒng)計算方法（略）我們介紹利用SPSS軟件來求解。98第98頁利用SPSS軟件求解例4方法與步驟該實例能夠利用SPSS軟件中曲線擬合功效求解。將數(shù)據(jù)輸入或從EXCEL軟件中復(fù)制粘貼。99第99頁按照此步驟進(jìn)入“曲線擬合”對話框100第100頁在“曲線擬合”對話框中進(jìn)行相關(guān)設(shè)置。輸入因變量輸入自變量101第101頁選擇此項，在回歸方程式中包含常數(shù)項選擇此項，生成擬合曲線圖102第102頁選擇此項，顯示ANOVA表（方差分析表）103第103頁在Models方框中選擇擬合模型。