浙江省舟山市泗縣草溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省舟山市泗縣草溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：C2.若，則曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知函數(shù)，若函數(shù)與有相同的值域，則a的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,1]

C．

D．[1,+∞)參考答案：A4.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，則（）A．S2016=2016，a1008＞a1009 B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009 D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，變?yōu)椋海ī?+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根．由f（0）＜0，f（1）＞0，因此f（x）=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根x0∈（0，1）．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，變?yōu)椋海ī?+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根．∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，因此f（x）=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根x0∈（0，1）．∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．S2016===2016．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及其性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．5.對兩個(gè)變量與進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）.模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)為參考答案：A6.已知橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則的方程為

(

)A B C D參考答案：D7.對于直線m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個(gè)條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β參考答案：C對于選項(xiàng)C，∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，又∵m?α，∴α⊥β.8.已知集合，，則（）A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=

E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為

（

）A

2

B

C

D

1參考答案：C10.雙曲線﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（±，0） B．（±，0） C．（0，±） D．（0，±）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，再由c=，即可得到c，進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的a=2，b=1，則c==，又焦點(diǎn)在x軸上，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝|log2x|在區(qū)間(m,2m＋1)(m＞0)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：(0,1)略12.設(shè)集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，則S∩T=_________．參考答案：

略13.直線L過點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長為,則直線L的方程為

（寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=0略14.已知，則=

。參考答案：0略15.若直線為雙曲線的一條漸近線，則____________.參考答案：116.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如右圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果在5個(gè)區(qū)域內(nèi)用紅、橙、黃、綠四種顏色進(jìn)行涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，則涂色的方案有_______種.參考答案：_72略17.已知曲線的參數(shù)方程為，在點(diǎn)（1,1）處切線為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知復(fù)數(shù)．(1)求z的共軛復(fù)數(shù)；

(2)若，求實(shí)數(shù)，的值．參考答案：（1）………………4分……………………6分（2）由得(a+b)+ai=1-i…………7分所以：，故…………………12分19.已知命題p：“存在”，命題q：“曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．[來源:Zxxk.Com]【專題】簡易邏輯．【分析】（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時(shí)為真命題，建立條件關(guān)系，即可求m的取值范圍；（2）根據(jù)q是s的必要不充分條件，建立條件關(guān)系，即可求t的取值范圍．【解答】解：（1）若p為真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q為真：則…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命題，則…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s為真，則（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分條件，則可得{m|t＜m＜t+1}?{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用數(shù)軸是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力．20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(diǎn)(1,0)處相切,求a,b,c的值.

參考答案：略21.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長與側(cè)棱長均為2，D為AC中點(diǎn)．（1）求證：B1C∥平面A1DB；（2）求直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AB1，交A1B于點(diǎn)O，由三角形中位線定理得OD∥B1C，由此能證明B1C∥平面A1DB．（2）取A1C1中點(diǎn)E，以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DB為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此利用向量法能求出直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)AB1，交A1B于點(diǎn)O，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ABB1A1是矩形，∴O是AB1中點(diǎn)，∵D為AC中點(diǎn)，∴OD∥B1C，∵OD?平面A1DB，B1C?平面A1DB，∴B1C∥平面A1DB．解：（2）取A1C1中點(diǎn)E，以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DB為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長與側(cè)棱長均為2，D為AC中點(diǎn)，∴B（0，，0），D（0，0，0），A1（﹣1，0，2），C1（1，0，2），=（0，﹣，0），=（﹣1，﹣，2），=（1，﹣，2），設(shè)平面A1BC1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，2，3），設(shè)直線BD與平面A1BC1所成的角為θ，則s