浙江省舟山市泗縣草溝中學高二數(shù)學文期末試題含解析

浙江省舟山市泗縣草溝中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：C2.若，則曲線在點（1，）處的切線方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知函數(shù)，若函數(shù)與有相同的值域，則a的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,1]

C．

D．[1,+∞)參考答案：A4.設等差數(shù)列{an}滿足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，則（）A．S2016=2016，a1008＞a1009 B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009 D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，變?yōu)椋海ī?+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一個實數(shù)根．由f（0）＜0，f（1）＞0，因此f（x）=0有一個實數(shù)根x0∈（0，1）．再利用等差數(shù)列的通項公式、求和公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，變?yōu)椋海ī?+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一個實數(shù)根．∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，因此f（x）=0有一個實數(shù)根x0∈（0，1）．∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．S2016===2016．故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式及其性質(zhì)、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．5.對兩個變量與進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）.模型Ⅰ的相關系數(shù)為

.模型Ⅱ的相關系數(shù)為

.模型Ⅲ的相關系數(shù)為

.模型Ⅳ的相關系數(shù)為參考答案：A6.已知橢圓的右焦點，過點的直線交橢圓于A、B兩點．若的中點坐標為(1，－1)，則的方程為

(

)A B C D參考答案：D7.對于直線m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β參考答案：C對于選項C，∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，又∵m?α，∴α⊥β.8.已知集合，，則（）A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=

E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為

（

）A

2

B

C

D

1參考答案：C10.雙曲線﹣y2=1的焦點坐標是（）A．（±，0） B．（±，0） C．（0，±） D．（0，±）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，再由c=，即可得到c，進而得到焦點坐標．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的a=2，b=1，則c==，又焦點在x軸上，則焦點坐標為（，0）．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝|log2x|在區(qū)間(m,2m＋1)(m＞0)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：(0,1)略12.設集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，則S∩T=_________．參考答案：

略13.直線L過點(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長為,則直線L的方程為

（寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=0略14.已知，則=

。參考答案：0略15.若直線為雙曲線的一條漸近線，則____________.參考答案：116.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如右圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果在5個區(qū)域內(nèi)用紅、橙、黃、綠四種顏色進行涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，則涂色的方案有_______種.參考答案：_72略17.已知曲線的參數(shù)方程為，在點（1,1）處切線為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則的極坐標方程為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知復數(shù)．(1)求z的共軛復數(shù)；

(2)若，求實數(shù)，的值．參考答案：（1）………………4分……………………6分（2）由得(a+b)+ai=1-i…………7分所以：，故…………………12分19.已知命題p：“存在”，命題q：“曲線表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．[來源:Zxxk.Com]【專題】簡易邏輯．【分析】（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關系，即可求m的取值范圍；（2）根據(jù)q是s的必要不充分條件，建立條件關系，即可求t的取值范圍．【解答】解：（1）若p為真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q為真：則…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命題，則…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s為真，則（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分條件，則可得{m|t＜m＜t+1}?{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用數(shù)軸是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力．20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(1,0)處相切,求a,b,c的值.

參考答案：略21.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長與側棱長均為2，D為AC中點．（1）求證：B1C∥平面A1DB；（2）求直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值．

參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結AB1，交A1B于點O，由三角形中位線定理得OD∥B1C，由此能證明B1C∥平面A1DB．（2）取A1C1中點E，以D為原點，DC為x軸，DB為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，由此利用向量法能求出直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值．【解答】證明：（1）連結AB1，交A1B于點O，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ABB1A1是矩形，∴O是AB1中點，∵D為AC中點，∴OD∥B1C，∵OD?平面A1DB，B1C?平面A1DB，∴B1C∥平面A1DB．解：（2）取A1C1中點E，以D為原點，DC為x軸，DB為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長與側棱長均為2，D為AC中點，∴B（0，，0），D（0，0，0），A1（﹣1，0，2），C1（1，0，2），=（0，﹣，0），=（﹣1，﹣，2），=（1，﹣，2），設平面A1BC1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，2，3），設直線BD與平面A1BC1所成的角為θ，則s