山東省棗莊市滕州市至善中學2022-2023學年高二數學文測試題含解析

山東省棗莊市滕州市至善中學2022-2023學年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知ABCD是四面體，O是△BCD內一點，則＝(＋＋)是O為△BCD重心的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C略2.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”時，結論的否定是（）A．沒有一個內角是鈍角 B．有兩個內角是鈍角C．有三個內角是鈍角 D．至少有兩個內角是鈍角參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”的結論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”的結論的否定是“至少有兩個內角是鈍角”故選D．【點評】本題考查命題的否定，命題中含有量詞最多，書寫否定是用的量詞是至少，注意積累這一類量詞的對應．3.已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，給出四個命題：

①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確的命題是．①② ．②③

．①④

．②④參考答案：4.（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C略5.如右圖的流程圖，若輸出的結果，則判斷框中應填A．

B．

C．

D．參考答案：B6.過拋物線y2=2px（p＞0）焦點的直線l與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，則p=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】求出圓的圓心坐標，利用拋物線的性質求解p，即可得到結果．【解答】解：過拋物線y2=2px（p＞0）焦點的直線l與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，可得弦長的坐標橫坐標為：3，圓的半徑為：4．直線結果拋物線的焦點坐標，所以x1+x2=6，x1+x2+p=8，可得p=2．故選：B．【點評】本題考查拋物線的簡單性質以及圓的方程的綜合應用，考查計算能力．7.有A，B，C，D四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個區(qū)域中，相鄰的兩個區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個區(qū)域栽種的是A顏色的花，則不同栽種方法種數為（

）A．24

B．36

C．42

D．90參考答案：B8.設雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若點（1,3）和（-4，-2）在直線2+m=0的兩側，是則取值范圍m的（

）A.m＜-5或m＞10

B.m=-5或m=10

C.-5＜m＜10

D.-5≤m≤10參考答案：C10.已知向量和向量垂直，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平行于直線2x﹣y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是

．參考答案：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【考點】I7：兩條直線平行的判定；J7：圓的切線方程．【分析】設出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，1求出直線方程．【解答】解：設所求直線方程為2x﹣y+b=0，平行于直線2x﹣y+1=0且與圓x2+y2=5相切，所以，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0故答案為：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【點評】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計算能力，是基礎題．12.離心率，焦距2c=4的橢圓的標準方程為

．參考答案：+=1或+=1【考點】橢圓的簡單性質．【專題】方程思想；分類法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓的焦距是4，離心率，先求出a=3，c=2，可得b，分焦點在x軸和y軸，求出橢圓的標準方程．【解答】解：∵橢圓的焦距是4，離心率，∴c=2，=，解得a=3，b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴當焦點在x軸上，橢圓的標準方程為+=1；當焦點在y軸上，橢圓的標準方程為+=1．故答案為：或．【點評】本題考查橢圓的標準方程的求法，注意運用橢圓的性質，是基礎題，解題時要避免丟解．13.已知過拋物線＜的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|=2,則|BF|=

.參考答案：214.已知，用數學歸納法證明時，有______．參考答案：【分析】根據題意可知，假設，代入可得到，當時，，兩式相減，化簡即可求解出結果?！驹斀狻坑深}可知，，，所以．故答案為。【點睛】本題主要考查利用數學歸納法證明不等式過程中的歸納遞推步驟。15.已知a,b,c分別是△ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若a=1,b=,

A+C=2B,則sinC=

.參考答案：1略16.已知矩陣，則矩陣A的逆矩陣為_________.參考答案：分析：根據逆矩陣公式得結果.詳解：因為的逆矩陣為，所以矩陣A的逆矩陣為點睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.17.若離散型隨機變量X～B（6，p），且E（X）=2，則p=_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點的直線與拋物線交于、兩點；(Ⅰ)求線段的長；(Ⅱ)求點到、兩點的距離之積；(12分)參考答案：解：點在直線上，直線的傾斜角為，所以直線的參數方程為，即，代入拋物線方程，得，設該方程的兩個根為、，則，所以弦長為..略19.在△ABC中，內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求bc的最大值；

（2）求函數的值域．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數量積的運算；兩角和與差的正弦函數；正弦函數的定義域和值域．【分析】（1）由題意可得bc?cosθ=8，代入余弦定理可得b2+c2=32，由基本不等式可得b2+c2≥2bc，進而可得bc的最大值；（2）結合（1）可得cosθ≥，進而可得θ的范圍，由三角函數的知識可得所求．【解答】解：（1）∵=bc?cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc?cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值為16，當且僅當b=c=4，θ=時取得最大值；（2）結合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，當2θ+=，即θ=時，f（θ）min=2×，當2θ+=，即θ=時，f（θ）max=2×1﹣1=1，∴函數f（θ）的值域為[0，1]20.把一個正方體的表面涂上紅色，在它的長、寬、高上等距離地各切三刀，則大正方體被分割成64個大小相等的小正方體，將這些小正方體均勻地攪混在一起，如果從中任取1個，求下列事件的概率（1）事件A＝“這個小正方體各個面都沒有涂紅色”（2）事件B＝“這個小正方體只有1個面涂紅色”（3）事件C＝“這個小正方體至少2個面涂紅色”參考答案：解：（1）在大正方體表面的小正方體沒有涂紅色共8個

3分

5分（2）在大正方體表面且不在棱上及頂點的小正方體只有1個面涂紅色，共24個

8分

10分（3）

13分21.（8分）已知拋物線C：y2＝2px(p0)過點A(-1，－2)．(1)求拋物線C的方程，并求其準線方程；（2）過該拋物線的焦點，作傾斜角為120°的直線，交拋物線于A、B兩點，求線段AB的長度.參考答案：(1)將(-1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝-2p·1，∴p＝-2.故所求的拋物線C的方程為y2＝-4x，其準線方程為x＝1.（2）由y2＝－4x焦點(－1,0)，22.已知拋物線的焦點為F，以點A（，0）為圓心，為半徑的圓在x軸的上方與拋物線交于M、N兩點。

（1）求證：點A在以M、N為焦點，且過F的橢圓上。

（2）設點P為MN的中點，是否存在這樣的a，使得的等差中項？如果存在，求a的值；如果不存在，說明理由。參考答案：解析：（1）因為點A的坐標為（，0），拋物線的焦點為F（a，0），準線為，

所以

所以

以A為圓心，|FA|為半徑的圓在x軸的上方的方程為

，（）

由

得

設M（），N（）（其中：()均為正數），則有

又

拋物線上的點到焦點與準線的距離相等

所以