湖南省永州市水鎮(zhèn)登龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省永州市水鎮(zhèn)登龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，分別是，在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形為矩形，則的離心率是

(

)A

B

C

D參考答案：D2.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，若輸入，則輸出的結(jié)果是

參考答案：2略4.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．參考答案：D略5.在中,是邊中點(diǎn),角的對(duì)邊分別是,若,則的形狀為（

）A．等邊三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形但不是等邊三角形.參考答案：A6.若函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則=（

）A.4

B.

C.

D.參考答案：C略7.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，上面推理錯(cuò)誤的是（

）A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：A略8.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則

(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B9.已知直線2x+y﹣2=0與直線4x+my+6=0平行，則它們之間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】利用兩條平行直線間的距離公式，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，求得結(jié)果．【解答】解：∵直線2x+y﹣2=0與直線4x+my+6=0平行，則它們之間的距離即4x+2y﹣4=0與4x+2y+6=0之間的距離，為=，故選：C．10.已知函數(shù)，則其在點(diǎn)處的切線方程（

）A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，…，，，則___________.參考答案：略12.已知銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知兩個(gè)點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點(diǎn)P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”,給出下列直線：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1.其中為“B型直線”的是

.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③14.斜率為3，且與圓相切的直線方程是

．參考答案：15.若點(diǎn)（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：2

略16.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.參考答案：略17.設(shè)，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1),

所以,.即,由此可解得,， 所以函數(shù)的解析式為

(2)，=0,解得,

所以在處取得極大值,在處取得極小值，----12分

要滿足函數(shù)有3個(gè)解，須有

19.已知，求的值。參考答案：解析：又(12分)20.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線AM,AN分別與圓O交于M,N兩點(diǎn)．（Ⅰ）若,，求的面積；（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值．參考答案：（I）；（II）證明見(jiàn)解析，．試題分析：（I）由題意，得出直線的方程為，直線的方程為，由中位線定理，得，由此可求解的面積；（II）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理，即可化簡(jiǎn)得出為定值；當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程為，代入圓的方程可得：，，即可得到為定值．試題解析：（Ⅰ）由題知，所以，為圓的直徑，的方程為，直線的方程為，所以圓心到直線的距離，所以，由中位線定理知，，；（Ⅱ）設(shè)、，①當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程中有：，整理得：，則有，，；②當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線的方程為，代入圓的方程可得：，，；綜合①②可得：為定值，此定值為．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角形的面積的求法、定值的確定與計(jì)算、直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，此類(lèi)問(wèn)題的解答中，把直線的方程代入圓錐曲線的方程，得到一元二次方程，利用判別式、根據(jù)系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理的合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類(lèi)討論思想和分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，綜合性強(qiáng)、運(yùn)算量大，屬于中檔試題．21.（本小題滿分13分）已知直線與軸交于點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，記直線的斜率分別為.（Ⅰ）若為拋物線的焦點(diǎn)，求的值，并確定拋物線的準(zhǔn)線與以為直徑的圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）試證明：為定值.

參考答案：略22.（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形ABCD中，，且分別為線段AB，DC的中點(diǎn)，沿EF把AEFD折起，使，得到如下的立體圖形.（1）證明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若，求二面角的余弦值.

參考答案：（1）證明：由題可得，則，

又，且，所以平面.