2017版高考數(shù)學(xué)(文江蘇專用)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略配套課件第二篇填空題的解法技巧

第二篇

填空題的解法技巧填空題是一種只要求寫出結(jié)論，不要求解答過程的客觀性試題，有小巧靈活、覆蓋面廣、跨度大等特點(diǎn)，突出考查準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．由于填空題不像選擇題那樣有備選提示，不像解答題那樣有步驟得分，所填結(jié)果必須準(zhǔn)確、標(biāo)準(zhǔn)，因此得分率較低．解答填空題的第一要求是“準(zhǔn)”，然后才是“快”、“巧”，要合理靈活地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒?，不可“小題大做”．題型概述欄目索引方法一直接法方法二特例法方法三數(shù)形結(jié)合法方法四構(gòu)造法方法五正反互推法方法一直接法直接法就是直接從題設(shè)出發(fā)，利用有關(guān)性質(zhì)或結(jié)論，通過巧妙地變形，直接得到結(jié)果的方法．要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，有意識(shí)地采取靈活、簡捷的方法解決問題．直接法是求解填空題的根本方法．解析

∵a≥1時(shí)，f(a)≤1，不適合．∴f(a)＝log2(1－a)＋1＝3，∴a＝－3.－3解析答案思維升華1解析答案利用直接法求解填空題要根據(jù)題目的要求靈活處理，多角度思考問題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應(yīng)用，將計(jì)算過程簡化，從而得到結(jié)果，這是快速準(zhǔn)確地求解填空題的關(guān)鍵．思維升華解析由題意，得PQ＝16，線段PQ過雙曲線的右焦點(diǎn)，那么P，Q都在雙曲線的右支上．由雙曲線的定義，可知PF－PA＝2a，QF－QA＝2a，兩式相加，得，PF＋QF－(PA＋QA)＝4a，那么PF＋QF＝4a＋PQ＝4×3＋16＝28，故△PQF的周長為PF＋QF＋PQ＝28＋16＝44.44解析答案(2)(2015·安徽)數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，那么數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和等于________．返回又?jǐn)?shù)列{an}為遞增數(shù)列，∴a1＝1，a4＝8，從而a1q3＝8，∴q＝2.2n－1解析答案解析

由等比數(shù)列性質(zhì)知a2a3＝a1a4，又a2a3＝8，a1＋a4＝9，方法二特例法當(dāng)填空題的條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值(特殊函數(shù)，特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等)進(jìn)行處理，從而得出待求的結(jié)論．這樣可大大地簡化推理、論證的過程．解析令α＝0°，例2

(1)cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值為_____．解析答案(2)如圖，在三棱錐O—ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA>OB>OC，分別經(jīng)過三條棱OA，OB，OC作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，那么S1，S2，S3的大小關(guān)系為__________．S3<S2<S1思維升華答案解析思維升華解析要滿足各個(gè)截面使分得的兩個(gè)三棱錐體積相等，那么需滿足與截面對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為中點(diǎn)即可．故可以將三條棱長分別取為OA＝6，OB＝4，OC＝2，如圖，求值或比較大小等問題的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此種方法僅限于求解結(jié)論只有一種的填空題，對(duì)于開放性的問題或者有多種答案的填空題，那么不能使用該種方法求解．思維升華4解析答案(2)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，假設(shè)方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8,8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，那么x1＋x2＋x3＋x4＝________.返回－8再由圖象可得(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝(－6×2)＋(2×2)＝－8.解析答案方法三數(shù)形結(jié)合法對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，假設(shè)能根據(jù)題目中的條件，作出符合題意的圖形，并通過對(duì)圖形的直觀分析、判斷，即可快速得出正確結(jié)果．這類問題的幾何意義一般較為明顯，如一次函數(shù)的斜率和截距、向量的夾角、解析幾何中兩點(diǎn)間距離等，求解的關(guān)鍵是明確幾何含義，準(zhǔn)確標(biāo)準(zhǔn)地作出相應(yīng)的圖形．例3(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，假設(shè)滿足：①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]?D，使得f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇2a,2b]，那么稱函數(shù)f(x)為“成功函數(shù)”．假設(shè)函數(shù)f(x)＝logc(c4x＋3t)(c>0，c≠1)是“成功函數(shù)”，那么t的取值范圍為__________．答案解析解析不妨設(shè)c>1，因?yàn)閏4x＋3t在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，故a，b是方程c4x－c2x＋3t＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即方程3t＝－c4x＋c2x有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，也即函數(shù)y＝－c4x＋c2x與直線y＝3t有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．令c2x＝u，那么c4x＝u2，所以問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝－u2＋u(u>0)與y＝3t有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，解析思維升華(1，＋∞)答案解析解析畫出函數(shù)y＝g(x)的圖象(如圖)．由圖知，當(dāng)函數(shù)y＝g(x)和y＝k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k>1.思維升華數(shù)形結(jié)合法可直觀快捷地得到問題的結(jié)論，充分應(yīng)用了圖形的直觀性，數(shù)中思形，以形助數(shù)．?dāng)?shù)形結(jié)合法是高考的熱點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)要準(zhǔn)確把握各種數(shù)式和幾何圖形中變量之間的關(guān)系．思維升華(0,2)解析由f(x)＝|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝|2x－2|與y＝b的圖象，如下圖．那么當(dāng)0<b<2時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，從而函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個(gè)零點(diǎn)．解析答案返回2答案解析返回由圖象知，函數(shù)f(x)有兩對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”．方法四構(gòu)造法用構(gòu)造法解填空題的關(guān)鍵是由條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，從而簡化推導(dǎo)與運(yùn)算過程．構(gòu)造法是建立在觀察聯(lián)想、分析綜合的根底之上的，首先應(yīng)觀察題目，觀察(例如代數(shù)式)形式上的特點(diǎn)，然后積極調(diào)動(dòng)思維，聯(lián)想、類比已學(xué)過的知識(shí)及各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型，深刻地了解問題及問題的背景(幾何背景、代數(shù)背景)，從而構(gòu)造幾何、函數(shù)、向量等具體的數(shù)學(xué)模型，到達(dá)快速解題的目的．思維升華答案解析解析如圖，以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，那么正方體的體對(duì)角線長即為球O的直徑，思維升華構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用，需要根據(jù)條件和所要解決的問題確定構(gòu)造的方向，一般通過構(gòu)造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型將問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題．在立體幾何中，補(bǔ)形構(gòu)造是最為常用的解題技巧．通過補(bǔ)形能將一般幾何體的有關(guān)問題在特殊的幾何體中求解，如將三棱錐補(bǔ)成特殊的長方體等．思維升華令f′(x)>0，得x<0或x>2，即函數(shù)f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，因此有f(4)<f(5)<f(6)，解析答案返回(2)三個(gè)互不重合的平面α，β，γ，α∩β＝m，n?γ，且直線m、n不重合，由以下三個(gè)條件：①m∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③m?γ，n∥β.能推得m∥n的條件是________．答案解析①③返回解析構(gòu)建長方體模型，如圖，觀察選項(xiàng)特點(diǎn)，可優(yōu)先判斷條件②：取平面α為平面ADD′A′，平面β為平面ABCD，那么直線m為直線AD.因?yàn)閙∥γ，故可取平面γ為平面A′B′C′D′，因?yàn)閚?γ且n∥β，故可取直線n為直線A′B′.那么直線AD與直線A′B′為異面直線，故m與n不平行．對(duì)于①：α、β?、谥衅矫?，取平面γ為平面BCC′B′，可取直線n為直線BC，故可推得m∥n.對(duì)于③：α，β?、谥衅矫?，取γ為平面AB′C′D，取直線n為直線B′C′，故可推得m∥n.綜上，能推得m∥n的條件是①③.方法五正反互推法多項(xiàng)選擇型問題給出多個(gè)命題或結(jié)論，要求從中選出所有滿足條件的命題或結(jié)論．這類問題要求較高，涉及圖形、符號(hào)和文字語言，要準(zhǔn)確閱讀題目，讀懂題意，通過推理證明，命題或結(jié)論之間互反互推，相互印證，也可舉反例判斷錯(cuò)誤的命題或結(jié)論．思維升華例5f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有f(x＋1)＝－f(x)，且當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，給出以下命題：①f(2016)＋f(－2017)的值為0；②函數(shù)f(x)在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；③直線y＝x與函數(shù)f(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)；④函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1,1)．其中正確命題的序號(hào)為________．解析√√√解析根據(jù)題意，可在同一坐標(biāo)系中畫出直線y＝x和函數(shù)f(x)的圖象如下：思維升華根據(jù)圖象可知：①f(2016)＋f(－2017)＝0正確；②函數(shù)f(x)在定義域上不是周期函數(shù)，所以②不正確；③根據(jù)圖象確實(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以③正確；④根據(jù)圖象，函數(shù)f(x)的值域是(－1,1)，④正確．綜上，正確命題的序號(hào)為①③④.正反互推法適用于多項(xiàng)選擇型問題，這類問題一般有兩種形式：一是給出總的條件，判斷多種結(jié)論的真假；二是多種知識(shí)點(diǎn)的匯總考查，主要覆蓋考點(diǎn)功能．兩種多項(xiàng)選擇題在處理上不同，前者需要扣住條件進(jìn)行分析，后者需要獨(dú)立利用知識(shí)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷．利用正反互推法可以快速解決多項(xiàng)選擇型問題．思維升華跟蹤演練5過拋物線y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)F的