2024屆山東省泰安市肥城市湖屯鎮(zhèn)初級中學中考數(shù)學全真模擬試題含解析

2024屆山東省泰安市肥城市湖屯鎮(zhèn)初級中學中考數(shù)學全真模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計圖”，在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；142．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的長是（）A．3 B． C． D．4．在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．5．在一張考卷上，小華寫下如下結(jié)論，記正確的個數(shù)是m，錯誤的個數(shù)是n，你認為有公共頂點且相等的兩個角是對頂角若，則它們互余A．4 B． C． D．6．在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜17．今年3月5日，十三屆全國人大一次會議在人民大會堂開幕，會議聽取了國務(wù)院總理李克強關(guān)于政府工作的報告，其中表示，五年來，人民生活持續(xù)改善，脫貧攻堅取得決定性進展，貧困人口減少6800多萬，易地扶貧搬遷830萬人，貧困發(fā)生率由10.2%下降到3.1%，將830萬用科學記數(shù)法表示為（）A．83×105 B．0.83×106 C．8.3×106 D．8.3×1078．如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分別過點B，C作BE⊥AG于點E，CF⊥AG于點F，則AE－GF的值為（）A．1 B．2 C．32 D．9．如圖，AB∥CD，那么（）A．∠BAD與∠B互補 B．∠1=∠2 C．∠BAD與∠D互補 D．∠BCD與∠D互補10．如圖，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，則AE：EC=（）A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t﹣．在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是_____m．12．圓錐的底面半徑為6㎝，母線長為10㎝，則圓錐的側(cè)面積為______cm213．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則ba＝_____．14．三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是．15．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__．16．如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y＝x2（x≥0）和拋物線C2：y＝（x≥0）交于A，B兩點，過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C、D，過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E、F，則的值為_____．17．已知一組數(shù)據(jù)，，﹣2，3，1，6的中位數(shù)為1，則其方差為____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）觀察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點D落在點E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．探究證明：在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形，并證明你的判斷．拓展延伸：如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過點D作DF⊥AD交CE于點F，請直接寫出線段CF長度的最大值．19．（5分）計算：|﹣2|+2cos30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣120．（8分）已知：如圖，在半徑為2的扇形中，°，點C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA于點D，交弧AB于點E，聯(lián)結(jié)．（1）若C是半徑OB中點，求的正弦值；（2）若E是弧AB的中點，求證：；（3）聯(lián)結(jié)CE，當△DCE是以CD為腰的等腰三角形時，求CD的長．21．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動點，且AE=BF=CG=DH．（1）求證：△AEH≌△CGF；（2）在點E、F、G、H運動過程中，判斷直線EG是否經(jīng)過某一個定點，如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由22．（10分）如圖，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°,∠EGF的頂點G在菱形對角線AC上運動，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F．（1）如圖甲，當頂點G運動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；（2）知識探究：①如圖乙，當頂點G運動到AC的中點時，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）；②如圖丙，在頂點G運動的過程中，若，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8，BG=7，CF=，當＞2時，求EC的長度．23．（12分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？24．（14分）丁老師為了解所任教的兩個班的學生數(shù)學學習情況，對數(shù)學進行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①A、B兩班學生（兩個班的人數(shù)相同）數(shù)學成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B兩班學生測試成績在80≤x<90這一組的數(shù)據(jù)如下：A班：80808283858586878787888989B班：80808181828283848485858686868787878787888889③A、B兩班學生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根據(jù)以上信息，回答下列問題：補全數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖；寫出表中m、n的值；請你對比分析A、B兩班學生的數(shù)學學習情況（至少從兩個不同的角度分析）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】從統(tǒng)計圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14；將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選：C．【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，∵3＞2，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選A．考點：直線與圓的位置關(guān)系．3、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，可知cosA==，然后根據(jù)AC=2，解方程可求得AB=3.故選A.點睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關(guān)鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=，然后帶入數(shù)值即可求解.4、A【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．5、D【解析】

首先判斷出四個結(jié)論的錯誤個數(shù)和正確個數(shù)，進而可得m、n的值，再計算出即可．【詳解】解：有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤；

，正確；

，錯誤；

若，則它們互余，錯誤；

則，，

，

故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除、對頂角、科學記數(shù)法、余角和負整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是正確確定m、n的值．6、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．7、C【解析】

科學記數(shù)法，是指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10|)的記數(shù)法.【詳解】830萬=8300000=8.3×106.故選C【點睛】本題考核知識點：科學記數(shù)法.解題關(guān)鍵點：理解科學記數(shù)法的意義.8、D【解析】

設(shè)AE=x,則AB=2x,由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,證明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x-1,CG=2GF,得出GF,即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)AE=x,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=2AD=2,同理:BE=AE=x,CD=AB=2x,∴CG=CD-DG=2x-1,同理:CG=2GF,∴FG=22∴AE-GF=x-(x-22)=2故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.9、C【解析】

分清截線和被截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD與∠D互補，即C選項符合題意；當AD∥BC時，∠BAD與∠B互補，∠1=∠2，∠BCD與∠D互補，故選項A、B、D都不合題意，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

依據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得出AE與EC的比值．【詳解】∵l1∥l2，∴，設(shè)AG=3x，BD=5x，∵BC：CD=3：2，∴CD=BD=2x，∵AG∥CD，∴．故選D．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、24【解析】

先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出飛機滑行20s停止，此時滑行距離為600m，然后再將t=20-4=16代入求得16s時滑行的距離，即可求出最后4s滑行的距離.【詳解】y=60t﹣=(t-20)2+600，即飛機著陸后滑行20s時停止，滑行距離為600m，當t=20-4=16時，y=576，600-576=24，即最后4s滑行的距離是24m，故答案為24.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.12、60π【解析】

圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解：圓錐的側(cè)面積=π×6×10=60πcm1．13、1【解析】

根據(jù)已知a＜＜b,結(jié)合a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)可得a、b的值,即可求解.【詳解】解：∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝1．故答案為1．【點睛】此題考查的是如何根據(jù)無理數(shù)的范圍確定兩個有理數(shù)的值,題中根據(jù)的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個整數(shù),再結(jié)合已知條件即可確定a、b的值,14、6或2或12【解析】

首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程的根，進行分情況計算．【詳解】由方程，得=2或1．當三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；當三角形的三邊是1，1，1時，則周長是12；當三角形的三邊長是2，2，1時，2+2=1，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當三角形的三邊是1，1，2時，則三角形的周長是1+1+2=2．綜上所述此三角形的周長是6或12或2．15、x3【解析】

由代數(shù)式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.16、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式求解.【詳解】解：設(shè)點橫坐標為，則點縱坐標為，點B的縱坐標為，∵BE∥x軸，∴點F縱坐標為，∵點F是拋物線上的點，∴點F橫坐標為，∵軸，∴點D縱坐標為，∵點D是拋物線上的點，∴點D橫坐標為，，故答案為．【點睛】此題重點考查學生對二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用能力，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、3【解析】試題分析：∵數(shù)據(jù)﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位數(shù)為3，∴，解得x=3，∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案為3．考點：3．方差；3．中位數(shù)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．理由見解析；（3）.【解析】分析：（1）線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．（2）證明的方法與（1）類似．（3）過A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易證得Rt△AMD≌Rt△ENA，則NE=MA，由于∠ACB=45°，則AM=MC，所以MC=NE，易得四邊形MCEN為矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得，設(shè)DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值．詳解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；故答案為CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，∵線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，∴線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為：CE=BD，CE⊥BD．（3）如圖3，過A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易證得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵∠ACB=45°，∴△AMC為等腰直角三角形，∴AM=MC，∴MC=NE，∵AM⊥BC，EN⊥AM，∴NE∥MC，∴四邊形MCEN為平行四邊形，∵∠AMC=90°，∴四邊形MCEN為矩形，∴∠DCF=90°，∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴，設(shè)DC=x，∵∠ACB=45°，AC=，∴AM=CM=1，MD=1-x，∴，∴CF=-x2+x=-（x-）2+，∴當x=時有最大值，CF最大值為．點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等及相似的判定與性質(zhì)．19、1【解析】

本題涉及絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪、二次根式化簡、乘方5個考點，先針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果即可．【詳解】解：原式＝2﹣+2×﹣3+1＝1．【點睛】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪、二次根式化簡、乘方等考點的運算．20、（2）；（2）詳見解析；（2）當是以CD為腰的等腰三角形時，CD的長為2或．【解析】

（2）先求出OCOB=2，設(shè)OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根據(jù)勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2求出x，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，進而得出∠CBE=∠BCE，再判斷出△OBE∽△EBC，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況：①當CD=CE時，判斷出四邊形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可；②當CD=DE時，判斷出∠DAE=∠DEA，再判斷出∠OAE=OEA，進而得出∠DEA=∠OEA，即：點D和點O重合，即可得出結(jié)論．【詳解】（2）∵C是半徑OB中點，∴OCOB=2．∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD．設(shè)OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x，∴CD，∴sin∠OCD；（2）如圖2，連接AE，CE．∵DE是AC垂直平分線，∴AE=CE．∵E是弧AB的中點，∴，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．連接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB．∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴，∴BE2=BO?BC；（3）△DCE是以CD為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：①當CD=CE時．∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四邊形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，設(shè)菱形的邊長為a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣22（舍）或a=；∴CD=；②當CD=DE時．∵DE是AC垂直平分線，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．連接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴點D和點O重合，此時，點C和點B重合，∴CD=2．綜上所述：當△DCE是以CD為腰的等腰三角形時，CD的長為2或．【點睛】本題是圓的綜合題，主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）直線EG經(jīng)過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由見解析.【解析】分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH證出AH=CF，由SAS證明△AEH≌△CGF即可求解；（2）連接AC、EG，交點為O；先證明△AOE≌△COG，得出OA=OC，證出O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=CF，在△AEH與△CGF中，AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）直線EG經(jīng)過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由如下：連接AC、EG，交點為O；如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，∠OAE=∠OCG，∠AOE=∠COG，AE=CG，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，OE=OG，即O為AC的中點，∵正方形的對角線互相平分，∴O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心．點睛：考查了正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，特別是（2）中，需要通過作輔助線證明三角形全等才能得出結(jié)果．22、（1）證明見解析（2）①線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE＋CF＝BC.②CE＋CF＝BC（3）【解析】

（1）利用包含60°角的菱形，證明△BAE≌△CAF，可求證;(2)由特殊到一般，證明△CAE′∽△CGE，從而可以得到EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(3)連接BD與AC交于點H,利用三角函數(shù)BH,AH,CH的長度，最后求BC長度.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，AB=BC，AB=AC，∵∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，,∴△BAE≌△CAF，∴BE＝CF，∴EC＋CF＝EC＋BE＝BC，即EC＋CF＝BC；（2）知識探究：①線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE＋CF＝BC.理由：如圖乙，過點A作AE′∥EG，AF′∥GF，分別交BC、CD于E′、F′．

類比（1）可得：E′C+CF′=BC，

∵AE′∥EG，