5.4平移（六大題型）-（題型·技巧培優(yōu)系列）2023-2024學年七年級數(shù)學下冊同步精講精練（人教版）（原卷版 ）

（人教版）七級下冊數(shù)學《第五章相交線與平行線》5.4平移知識點一知識點一平移的概念★1、平移的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．★2、平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距離.★3、圖形的平移是整個圖形都在移動，即圖形中所有點、線平移的方向和平移的距離都相同，所以確定一個圖形平移的方向和距離，只需確定圖形上一個點平移的方向和距離即可.知識點二知識點二平移的性質(zhì)①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或在同一條直線上）且相等．【注意】1、圖形的平移改變了圖形的位置，但不改變圖形的形狀和大??；2、圖形的平移的方向不限于水平方向，可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向平移，只要是按直線方向即可.3、“連接各組對應點的線段”是原圖形上的點與平移后的圖形上的點連接而成的；而“對應線段”就存在于原來的圖形與平移后的圖形之中，是圖形的一部分.知識點三知識點三平移作圖★1、平移作圖是平移基本性質(zhì)的應用，利用平移可以得到許多美麗的圖案.★2、在具體作圖時，應抓住作圖的四步----定、找、移、連（1）定：確定平移的方向和距離．（2）找：找到圖形的關(guān)鍵點；（3）移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應點；（4）連：按原圖形順次連接對應點．題型一平移的概念題型一平移的概念【例題1】（2023春?靈丘縣校級期末）下列運動屬于平移的是（）A．蕩秋千 B．鐘擺的擺動 C．隨風擺動的五星紅旗 D．在筆直公路上行駛的汽車解題技巧提煉利用平移的概念及性質(zhì)來解決此類問題，一個圖形經(jīng)過平移后得到一個新圖形，這個新圖形能與原圖形重合，只是位置發(fā)生了變化.【變式1-1】（2023春?林州市期末）下列運動屬于平移的是（）A．蕩秋千的小朋友 B．轉(zhuǎn)動的電風扇葉片 C．正在上升的電梯 D．行駛的自行車后輪【變式1-2】（2022春?南昌期中）下列所示的圖案分別是奔馳、雪鐵龍、大眾、三菱汽車的車標，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【變式1-3】（2023春?蒼溪縣期末）2023年第31屆大學生夏季運動會在成都舉辦，吉祥物“蓉寶”以熊貓為原型創(chuàng)作，手中握有“31”字樣火焰的大運火炬，深受大眾喜愛．在下面的四個圖形中，能由圖經(jīng)過平移得到的圖形是（）A． B． C． D．【變式1-4】（2023春?太康縣期末）下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．滾動的足球 B．轉(zhuǎn)動的電風扇葉片 C．正在上升的電梯 D．正在行駛的汽車后輪【變式1-5】（2023春?瓊海期末）如圖所示的各組圖形中，表示平移關(guān)系的是（）A． B． C． D．【變式1-6】（2023春?羅山縣期末）如圖所示的圖案分別是奔馳、奧迪、大眾、三菱汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【變式1-7】（2022春?南京期中）下列現(xiàn)象：①電梯的升降運動②風車的轉(zhuǎn)動③筆直軌道上的列車移動④地球的自轉(zhuǎn)，其中屬于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【變式1-8】（2023?郴州）下列圖形中，能由圖形a通過平移得到的是（）A． B． C． D．題型二平移的特征及其應用題型二平移的特征及其應用【例題2】（2023秋?蓬萊區(qū)期末）如圖，△ABC平移到△DEF的位置，則下列說法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是點C到點F的方向；④平移距離為線段BD的長．其中說法正確的有（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④解題技巧提煉平移過程中，對應線段有可能在同一條直線上，對應點的連線也可能在同一條直線上.對應點所連的線段與對應線段是不同的.特別注意：平移的距離是指對應點連線的長.【變式2-1】（2022春?運城月考）如圖，將△ABO沿著射線AD的方向平移5cm得到△DCE，連接OE，則OE＝cm．【變式2-2】（2023春?盱眙縣期末）如圖，箭頭ABCD在網(wǎng)格中做平行移動，當點A移到點P位置時，點C移到的位置為點．【變式2-3】如圖，將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，若∠2＝50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．90° D．130°【變式2-4】填空：如圖，通過運動能與△DEF重合，它的平移方向是，其中∠B＝，BC＝，BE＝【變式2-5】（2023春?鄒平市期末）在△ABC中，BC＝9，∠A＝80°，∠B＝40°，如圖，把△ABC沿射線BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝6，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AB∥DE B．∠F＝60° C．EC＝3 D．AC⊥DE【變式2-6】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，將△ABC沿直線BC向右平移6.5個單位長度得到△DEF，連接AD、AE，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．AD∥BE，AD＝BE B．∠ABE＝∠DEF C．ED⊥AC D．AE＝DE＝AD【變式2-7】（2022春?長興縣月考）如圖，△ABC沿直線l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．（1）求BE的長．（2）求∠FDB的度數(shù)．【變式2-8】（2022春?商水縣期末）如圖，將△ABC沿射線AB的方向移動2cm到△DEF的位置．（1）寫出圖中所有平行的直線；（2）寫出圖中與AD相等的線段，并直接寫出其長度；（3）若∠ABC＝65°，求∠EFC的度數(shù)．題型三確定平移的方向和距離題型三確定平移的方向和距離【例題3】（2022春?欒城區(qū)期末）如圖，△DEF是由△ABC先向右平移格，再向平移得到的．解題技巧提煉本題考查的是圖形平移的方法，理解圖形平移的實質(zhì)是解題的關(guān)鍵，平移的實質(zhì)是圖形上的每一個點都沿著同一方向移動相同的距離，因此已知圖形上一點的平移方法，即可知圖形的平移方法，反之，已知圖形的平移方法，則圖上任意一點的平移方法也可知.【變式3-1】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△DEF是由△ABC平移得到的．則點C移動了格．【變式3-2】如圖，線段BC是線段AD經(jīng)過向右平移3格，再向上平移格得到的．【變式3-3】（2023春?鎮(zhèn)安縣期末）如圖，△ABC沿直線BD向右平移，得到△ECD，若BD＝8cm，則A、E兩點的距離為（）A．8cm B．3cm C．4cm D．不能確定【變式3-4】如圖，要把四邊形ABCD平移到四邊形A′B′C′D′的位置，我們可以通過（）來實現(xiàn)．A．向右平移4個單位后再向下平移2個單位 B．向右平移5個單位后再向下平移2個單位 C．向下平移3個單位后再向右平移3個單位 D．向下平移2個單位后再向右平移4個單位【變式3-5】（2023春?武侯區(qū)校級期末）如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△A'B'C'，連接BB'、CC'，若BB'＝1.2cm，則點A與點A'之間的距離為cm．【變式3-6】（2023春?蚌埠期末）如圖所示，共有3個方格塊，現(xiàn)在要把上面的方格塊與下面的兩個方格塊合成一個長方形的整體，則應將上面的方格塊（）A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格 C．向右平移2格，向下3格 D．向右平移2格，向下4格【變式3-7】（2022春?永年區(qū)校級期末）如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝8，DF＝6．若BF＝16，EC＝4，那么這次平移的距離是，△DEF的周長是．【變式3-8】（2023春?紫陽縣期末）如圖，將△ABC沿直線AB向右平移得到△BDE，連接CE，若△ABC的周長為11，四邊形ADEC的周長為15，求平移的距離．題型四平移的作圖題型四平移的作圖【例題4】如圖，已知線段AB平移后的位置點C，作出線段AB平移后的圖形．作法1：連接AC，再過B作線段BD，使BD滿足：連接CD．則CD為所作的圖形．作法2：過C作線段CD，使CD滿足且，則CD為所作的圖形．解題技巧提煉平移作圖時，通常先平移關(guān)鍵點，再組合圖形，平移作圖的關(guān)鍵是找出平移的方向和距離.【變式4-1】（2022春?單縣校級期末）下列平移作圖錯誤的是（）A． B． C． D．【變式4-2】如圖，表示直線a平移得到直線b的兩種畫法，下列關(guān)于三角板平移的方向和移動的距離說法正確的是（）A．方向相同，距離相同 B．方向不同，距離不同 C．方向相同，距離不同 D．方向不同，距離相同【變式4-3】（2023春?上城區(qū)校級期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖．（1）過點B畫出AC的平行線；（2）將△ABC進行平移，使點A經(jīng)平移后所得的圖形是點D，點B與點E是對應點請畫出平移后得到的△DEF．【變式4-4】將圖中三角形沿著MN方向平移，平移的距離為MN的長，畫出平移后的新圖形．【變式4-5】（2023?南崗區(qū)校級開學）如圖，在每個小正方形的邊長為1的方格紙中，三角形ABC的頂點均在小正方形的格點上．（1）在方格紙中將三角形ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位，畫出平移后的三角形A1B1C1；（2）連接AA1和BB1，則AA1和BB1的關(guān)系為．【變式4-6】如圖，已知網(wǎng)格中每個正方形的邊長都是1，將四邊形ABCD進行平移后，使點A的對應點為點A′．請你畫出平移后所得的四邊形A′B′C′D′；【變式4-7】（2022秋?南崗區(qū)校級期中）如圖，每個小方格的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的三個頂點都在格點上．將方格中的△ABC先向右平移8格，再向上平移6格，得到△DEF．（1）畫出平移后的圖形，并標出對應點；（2）直接寫出△DEF的面積為平方單位．【變式4-8】（2023秋?道里區(qū)校級期中）如圖，△ABC的三個頂點都在每格為1個單位長度的格點上，請將△ABC先向下平移三個單位長度后再向右平移四個單位長度后得到△A1B1C1．（1）畫出平移后的圖形；（2）在（1）的條件下，連接BB1、CB1，直接寫出三角形BCB1的面積為．題型五利用平移的性質(zhì)進行計算題型五利用平移的性質(zhì)進行計算【例題5】（2023秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個單位長度得到△A'B'C'，連接AA′，則四邊形ABC'A'的周長為（）A．20 B．19 C．18 D．17解題技巧提煉本題考查了平移的性質(zhì)，對應點連線的長度等于平移的距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀，一般的題型十求圖形中陰影部分的面積或是求有關(guān)線段的長度等,計算圖形面積時，可采用整體減去部分的方法.【變式5-1】（2023春?富錦市期中）如圖，直徑為4cm的圓O1向右平移5cm得到圓O2，則圖中陰影部分面積為（）A．20cm2 B．10cm2 C．25cm2 D．16cm2【變式5-2】（2023春?南山區(qū)期末）如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到△DEF的位置，連結(jié)BE，若CD＝6，AF＝14，則BE的長為（）A．4 B．6 C．8 D．12【變式5-3】（2023秋?招遠市期末）如圖，△ABC的邊長AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝3cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜6cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為cm．【變式5-4】（2023秋?崇明區(qū)期末）如圖，將長為6，寬為4的長方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到長方形A'B'CD'，則陰影部分的面積為．【變式5-5】（2022春?青縣期末）如圖，若四個完全相同的小直角三角形按如圖方式全部放置在大直角三角形ABC的內(nèi)部，這四個小三角形的斜邊剛好相接在斜邊BC上，AB+AC＝21，BC＝15，則這四個小直角三角形的直角邊之和為（）A．6 B．15 C．21 D．36【變式5-6】（2022?臺州）如圖，△ABC的邊BC長為4cm．將△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為cm2．【變式5-7】（2022秋?煙臺期末）如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為cm2．【變式5-8】（2022春?晉江市期末）如圖，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，將三角形ABC沿AB方向平移AD的長度得到三角形DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3．（1）BG＝；（2）求圖中陰影部分的面積．題型六利用平移解決實際問題題型六利用平移解決實際問題【例題6】（2022春?饒平縣校級期末）賓館重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價40元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，求買地毯至少需要多少元？解題技巧提煉利用平移解決實際問題是，一般是給出一個不規(guī)則圖形，求這個不規(guī)則圖形的周長或面積，可以采用平移的方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再借助規(guī)則圖形求周長和面積的計算公式來求解即可.【變式6-1】（2023春?站前區(qū)校級期中）如圖，一塊從一個邊長為20的正方形BCDM材料中剪出的墊片，經(jīng)測得FG＝9，則這個剪出的圖形的周長是（）A．68 B．86 C．98 D．89【變式6-2】（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖所示，某公園里有一處長方形風景欣賞區(qū)ABCD，AB長50米，BC寬25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小明同學在假期沿著小路的中間行走（圖中虛線），小路寬1米，則小明同學所走的路徑長為（）A．98米 B．100米 C．123米 D．75米【變式6-3】（2022?橋西區(qū)校級模擬）如圖，是一塊電腦主板的示意圖（單位：mm），其中每個角都是直角，則這塊主板的周長是（）A．48mm B．80mm C．96mm D．100mm【變式6-4】（2023春?長安區(qū)校級期中）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中，有a，b兩戶家用電路接入電表，則兩戶電路接點與電表接入點之間所用電線（）A．兩戶一樣長 B．a(chǎn)