5.4平移（六大題型）-（題型·技巧培優(yōu)系列）2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步精講精練（人教版）（原卷版 ）

（人教版）七級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第五章相交線與平行線》5.4平移知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一平移的概念★1、平移的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移．★2、平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距離.★3、圖形的平移是整個(gè)圖形都在移動(dòng)，即圖形中所有點(diǎn)、線平移的方向和平移的距離都相同，所以確定一個(gè)圖形平移的方向和距離，只需確定圖形上一個(gè)點(diǎn)平移的方向和距離即可.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二平移的性質(zhì)①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等．【注意】1、圖形的平移改變了圖形的位置，但不改變圖形的形狀和大??；2、圖形的平移的方向不限于水平方向，可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向平移，只要是按直線方向即可.3、“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”是原圖形上的點(diǎn)與平移后的圖形上的點(diǎn)連接而成的；而“對(duì)應(yīng)線段”就存在于原來(lái)的圖形與平移后的圖形之中，是圖形的一部分.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三平移作圖★1、平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，利用平移可以得到許多美麗的圖案.★2、在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的四步----定、找、移、連（1）定：確定平移的方向和距離．（2）找：找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）移：過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）連：按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．題型一平移的概念題型一平移的概念【例題1】（2023春?靈丘縣校級(jí)期末）下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．蕩秋千 B．鐘擺的擺動(dòng) C．隨風(fēng)擺動(dòng)的五星紅旗 D．在筆直公路上行駛的汽車解題技巧提煉利用平移的概念及性質(zhì)來(lái)解決此類問(wèn)題，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移后得到一個(gè)新圖形，這個(gè)新圖形能與原圖形重合，只是位置發(fā)生了變化.【變式1-1】（2023春?林州市期末）下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．蕩秋千的小朋友 B．轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片 C．正在上升的電梯 D．行駛的自行車后輪【變式1-2】（2022春?南昌期中）下列所示的圖案分別是奔馳、雪鐵龍、大眾、三菱汽車的車標(biāo)，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．【變式1-3】（2023春?蒼溪縣期末）2023年第31屆大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉辦，吉祥物“蓉寶”以熊貓為原型創(chuàng)作，手中握有“31”字樣火焰的大運(yùn)火炬，深受大眾喜愛(ài)．在下面的四個(gè)圖形中，能由圖經(jīng)過(guò)平移得到的圖形是（）A． B． C． D．【變式1-4】（2023春?太康縣期末）下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．滾動(dòng)的足球 B．轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片 C．正在上升的電梯 D．正在行駛的汽車后輪【變式1-5】（2023春?瓊海期末）如圖所示的各組圖形中，表示平移關(guān)系的是（）A． B． C． D．【變式1-6】（2023春?羅山縣期末）如圖所示的圖案分別是奔馳、奧迪、大眾、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．【變式1-7】（2022春?南京期中）下列現(xiàn)象：①電梯的升降運(yùn)動(dòng)②風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)③筆直軌道上的列車移動(dòng)④地球的自轉(zhuǎn)，其中屬于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【變式1-8】（2023?郴州）下列圖形中，能由圖形a通過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．題型二平移的特征及其應(yīng)用題型二平移的特征及其應(yīng)用【例題2】（2023秋?蓬萊區(qū)期末）如圖，△ABC平移到△DEF的位置，則下列說(shuō)法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是點(diǎn)C到點(diǎn)F的方向；④平移距離為線段BD的長(zhǎng)．其中說(shuō)法正確的有（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④解題技巧提煉平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段有可能在同一條直線上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線也可能在同一條直線上.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段與對(duì)應(yīng)線段是不同的.特別注意：平移的距離是指對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng).【變式2-1】（2022春?運(yùn)城月考）如圖，將△ABO沿著射線AD的方向平移5cm得到△DCE，連接OE，則OE＝cm．【變式2-2】（2023春?盱眙縣期末）如圖，箭頭ABCD在網(wǎng)格中做平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移到點(diǎn)P位置時(shí)，點(diǎn)C移到的位置為點(diǎn)．【變式2-3】如圖，將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，若∠2＝50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．90° D．130°【變式2-4】填空：如圖，通過(guò)運(yùn)動(dòng)能與△DEF重合，它的平移方向是，其中∠B＝，BC＝，BE＝【變式2-5】（2023春?鄒平市期末）在△ABC中，BC＝9，∠A＝80°，∠B＝40°，如圖，把△ABC沿射線BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝6，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DE B．∠F＝60° C．EC＝3 D．AC⊥DE【變式2-6】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，將△ABC沿直線BC向右平移6.5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，連接AD、AE，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．AD∥BE，AD＝BE B．∠ABE＝∠DEF C．ED⊥AC D．AE＝DE＝AD【變式2-7】（2022春?長(zhǎng)興縣月考）如圖，△ABC沿直線l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．（1）求BE的長(zhǎng)．（2）求∠FDB的度數(shù)．【變式2-8】（2022春?商水縣期末）如圖，將△ABC沿射線AB的方向移動(dòng)2cm到△DEF的位置．（1）寫(xiě)出圖中所有平行的直線；（2）寫(xiě)出圖中與AD相等的線段，并直接寫(xiě)出其長(zhǎng)度；（3）若∠ABC＝65°，求∠EFC的度數(shù)．題型三確定平移的方向和距離題型三確定平移的方向和距離【例題3】（2022春?欒城區(qū)期末）如圖，△DEF是由△ABC先向右平移格，再向平移得到的．解題技巧提煉本題考查的是圖形平移的方法，理解圖形平移的實(shí)質(zhì)是解題的關(guān)鍵，平移的實(shí)質(zhì)是圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿著同一方向移動(dòng)相同的距離，因此已知圖形上一點(diǎn)的平移方法，即可知圖形的平移方法，反之，已知圖形的平移方法，則圖上任意一點(diǎn)的平移方法也可知.【變式3-1】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△DEF是由△ABC平移得到的．則點(diǎn)C移動(dòng)了格．【變式3-2】如圖，線段BC是線段AD經(jīng)過(guò)向右平移3格，再向上平移格得到的．【變式3-3】（2023春?鎮(zhèn)安縣期末）如圖，△ABC沿直線BD向右平移，得到△ECD，若BD＝8cm，則A、E兩點(diǎn)的距離為（）A．8cm B．3cm C．4cm D．不能確定【變式3-4】如圖，要把四邊形ABCD平移到四邊形A′B′C′D′的位置，我們可以通過(guò)（）來(lái)實(shí)現(xiàn)．A．向右平移4個(gè)單位后再向下平移2個(gè)單位 B．向右平移5個(gè)單位后再向下平移2個(gè)單位 C．向下平移3個(gè)單位后再向右平移3個(gè)單位 D．向下平移2個(gè)單位后再向右平移4個(gè)單位【變式3-5】（2023春?武侯區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC經(jīng)過(guò)平移得到△A'B'C'，連接BB'、CC'，若BB'＝1.2cm，則點(diǎn)A與點(diǎn)A'之間的距離為cm．【變式3-6】（2023春?蚌埠期末）如圖所示，共有3個(gè)方格塊，現(xiàn)在要把上面的方格塊與下面的兩個(gè)方格塊合成一個(gè)長(zhǎng)方形的整體，則應(yīng)將上面的方格塊（）A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格 C．向右平移2格，向下3格 D．向右平移2格，向下4格【變式3-7】（2022春?永年區(qū)校級(jí)期末）如圖，△DEF是由△ABC通過(guò)平移得到，且點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB＝8，DF＝6．若BF＝16，EC＝4，那么這次平移的距離是，△DEF的周長(zhǎng)是．【變式3-8】（2023春?紫陽(yáng)縣期末）如圖，將△ABC沿直線AB向右平移得到△BDE，連接CE，若△ABC的周長(zhǎng)為11，四邊形ADEC的周長(zhǎng)為15，求平移的距離．題型四平移的作圖題型四平移的作圖【例題4】如圖，已知線段AB平移后的位置點(diǎn)C，作出線段AB平移后的圖形．作法1：連接AC，再過(guò)B作線段BD，使BD滿足：連接CD．則CD為所作的圖形．作法2：過(guò)C作線段CD，使CD滿足且，則CD為所作的圖形．解題技巧提煉平移作圖時(shí)，通常先平移關(guān)鍵點(diǎn)，再組合圖形，平移作圖的關(guān)鍵是找出平移的方向和距離.【變式4-1】（2022春?單縣校級(jí)期末）下列平移作圖錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【變式4-2】如圖，表示直線a平移得到直線b的兩種畫(huà)法，下列關(guān)于三角板平移的方向和移動(dòng)的距離說(shuō)法正確的是（）A．方向相同，距離相同 B．方向不同，距離不同 C．方向相同，距離不同 D．方向不同，距離相同【變式4-3】（2023春?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，按要求進(jìn)行下列作圖．（1）過(guò)點(diǎn)B畫(huà)出AC的平行線；（2）將△ABC進(jìn)行平移，使點(diǎn)A經(jīng)平移后所得的圖形是點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)請(qǐng)畫(huà)出平移后得到的△DEF．【變式4-4】將圖中三角形沿著MN方向平移，平移的距離為MN的長(zhǎng)，畫(huà)出平移后的新圖形．【變式4-5】（2023?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的方格紙中，三角形ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．（1）在方格紙中將三角形ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，畫(huà)出平移后的三角形A1B1C1；（2）連接AA1和BB1，則AA1和BB1的關(guān)系為．【變式4-6】如圖，已知網(wǎng)格中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是1，將四邊形ABCD進(jìn)行平移后，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′．請(qǐng)你畫(huà)出平移后所得的四邊形A′B′C′D′；【變式4-7】（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．將方格中的△ABC先向右平移8格，再向上平移6格，得到△DEF．（1）畫(huà)出平移后的圖形，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）直接寫(xiě)出△DEF的面積為平方單位．【變式4-8】（2023秋?道里區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在每格為1個(gè)單位長(zhǎng)度的格點(diǎn)上，請(qǐng)將△ABC先向下平移三個(gè)單位長(zhǎng)度后再向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1．（1）畫(huà)出平移后的圖形；（2）在（1）的條件下，連接BB1、CB1，直接寫(xiě)出三角形BCB1的面積為．題型五利用平移的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算題型五利用平移的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算【例題5】（2023秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，連接AA′，則四邊形ABC'A'的周長(zhǎng)為（）A．20 B．19 C．18 D．17解題技巧提煉本題考查了平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度等于平移的距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀，一般的題型十求圖形中陰影部分的面積或是求有關(guān)線段的長(zhǎng)度等,計(jì)算圖形面積時(shí)，可采用整體減去部分的方法.【變式5-1】（2023春?富錦市期中）如圖，直徑為4cm的圓O1向右平移5cm得到圓O2，則圖中陰影部分面積為（）A．20cm2 B．10cm2 C．25cm2 D．16cm2【變式5-2】（2023春?南山區(qū)期末）如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到△DEF的位置，連結(jié)BE，若CD＝6，AF＝14，則BE的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．12【變式5-3】（2023秋?招遠(yuǎn)市期末）如圖，△ABC的邊長(zhǎng)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝3cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜6cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為cm．【變式5-4】（2023秋?崇明區(qū)期末）如圖，將長(zhǎng)為6，寬為4的長(zhǎng)方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到長(zhǎng)方形A'B'CD'，則陰影部分的面積為．【變式5-5】（2022春?青縣期末）如圖，若四個(gè)完全相同的小直角三角形按如圖方式全部放置在大直角三角形ABC的內(nèi)部，這四個(gè)小三角形的斜邊剛好相接在斜邊BC上，AB+AC＝21，BC＝15，則這四個(gè)小直角三角形的直角邊之和為（）A．6 B．15 C．21 D．36【變式5-6】（2022?臺(tái)州）如圖，△ABC的邊BC長(zhǎng)為4cm．將△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為cm2．【變式5-7】（2022秋?煙臺(tái)期末）如圖，將長(zhǎng)為5cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長(zhǎng)方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為cm2．【變式5-8】（2022春?晉江市期末）如圖，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，將三角形ABC沿AB方向平移AD的長(zhǎng)度得到三角形DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3．（1）BG＝；（2）求圖中陰影部分的面積．題型六利用平移解決實(shí)際問(wèn)題題型六利用平移解決實(shí)際問(wèn)題【例題6】（2022春?饒平縣校級(jí)期末）賓館重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)40元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，求買地毯至少需要多少元？解題技巧提煉利用平移解決實(shí)際問(wèn)題是，一般是給出一個(gè)不規(guī)則圖形，求這個(gè)不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)或面積，可以采用平移的方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再借助規(guī)則圖形求周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式來(lái)求解即可.【變式6-1】（2023春?站前區(qū)校級(jí)期中）如圖，一塊從一個(gè)邊長(zhǎng)為20的正方形BCDM材料中剪出的墊片，經(jīng)測(cè)得FG＝9，則這個(gè)剪出的圖形的周長(zhǎng)是（）A．68 B．86 C．98 D．89【變式6-2】（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖所示，某公園里有一處長(zhǎng)方形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，AB長(zhǎng)50米，BC寬25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小明同學(xué)在假期沿著小路的中間行走（圖中虛線），小路寬1米，則小明同學(xué)所走的路徑長(zhǎng)為（）A．98米 B．100米 C．123米 D．75米【變式6-3】（2022?橋西區(qū)校級(jí)模擬）如圖，是一塊電腦主板的示意圖（單位：mm），其中每個(gè)角都是直角，則這塊主板的周長(zhǎng)是（）A．48mm B．80mm C．96mm D．100mm【變式6-4】（2023春?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期中）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中，有a，b兩戶家用電路接入電表，則兩戶電路接點(diǎn)與電表接入點(diǎn)之間所用電線（）A．兩戶一樣長(zhǎng) B．a(chǎn)