組合 高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

組合【排列】①從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,②按一定的順序排成一列.【關鍵點】1.互異性(被選、所選元素互不相同)

2.有序性(所選元素有先后位置等順序之分)【排列數(shù)】所有排列方法的總數(shù)(其中n，m∈N*，且m≤n)復習回顧問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的活動，有多少種不同的選法？甲乙、甲丙、乙丙上午甲甲乙乙丙丙下午乙丙甲丙甲乙新課探究從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題二從已知的3

個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題一排列組合有順序無順序1.組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列定義:一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

n

個不同元素中取出m個元素的一個排列.共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”不同點:排列與元素的順序有關，而組合則與元素的順序無關.概念講解組合是選擇的結果，排列是選擇后再排序的結果.思考一:aB與Ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?１）元素相同；２）元素排列順序相同.元素相同概念理解

1、判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)從4個大小相同、顏色不同的小球中取出2個，共有多少種取法?組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)10位同學每兩人之間相互發(fā)手機短信一條問候對方，求共發(fā)了多少條短信？排列問題(2)從4個大小相同、顏色不同的小球中取出2個放入兩個不同的盒子中，共有多少種取法?排列問題(3)從4個大小相同、顏色相同的小球中取出2個，共有多少種取法?不是排列也不是組合問題組合：只選不排排列：選后再排課堂練習2.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:

3.已知四個不同元素a,b,c,d

,寫出每次取出兩個元素的所有組合：

4.從四個不同元素a,b,c,d中取出三個元素的所有組合：課堂練習

從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.組合數(shù):基礎知識講解1.寫出從a、b、c三個元素中取出兩個元素的所有組合；2.寫出從a、b、c、d四個元素中取出兩個元素的所有組合；3.寫出從a、b、c、d四個元素中取出三個元素的所有組合.ab、ac、bcab、ac、ad、bc、bd、cdabc、abd、acd、bcd從a,b,c,d

四個元素中任取三個元素的所有組合。abc，abd，acd，bcd.從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有排列。cdbdbccdacadbdadabbcacabbcdacdabdabcbacd循序漸進，探求新知：abcbaccabdab

abdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb所有的排列為：排列數(shù)與組合數(shù)：探究所有組合所有排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcbabcd取出3個元素你發(fā)現(xiàn)排列與組合的聯(lián)系了嗎？歸納總結歸納總結組合數(shù)公式:乘積形式

階乘形式

小試牛刀【例2】一位教練的足球隊共有17名初級學員，他們中以前沒有一人參加過比賽，按照足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11人，問：（1）這些學員可以形成多少種上場方案？解：例題分析【例2】一位教練的足球隊共有17名初級學員，他們中以前沒有一人參加過比賽，按照足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11人，問：（2）如果在選出11名上場隊員時，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？解：例題分析1、本節(jié)課你學到了哪些知識？

2、本節(jié)課用到了哪些數(shù)學方法？組合組合的概念組合是選擇的結果，排列是選擇后再排序的結果聯(lián)系排列類比推理，歸納推理。課堂小結組合數(shù)的概念組合數(shù)的公式作業(yè)：1、課本P25：1，2，3,42、探究：組合數(shù)的兩個性質(zhì)

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