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文檔簡介

6.4平面向量的應用6.4.3余弦定理、正弦定理1.正弦定理

第六章

平面向量及其應用一二三學習目標理解正弦定理的證明方法掌握正弦定理及其變形、三角形面積公式；能夠利用正弦定理及其推論解決相應的問題學習目標C溫故知新

余弦定理可以解決的有關三角形的問題：1、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。2、已知三邊求三個角；3、判斷三角形的形狀.望天門山李白天門中斷楚江開碧水東流至此回兩岸青山相對出孤帆一片日邊來創(chuàng)設情境若天門山隔江相距120米，即BC＝120米，且在天門山兩岸山腳B、C看孤舟A，測得∠B＝60°，∠C＝75°，則孤舟A距C多遠？BCA新知探究課堂小結創(chuàng)設情境120m60°75°實際問題轉化為數學問題在△ABC中，已知BC=120m，B=60°,C=75°，求AC.從特殊到一般：已知三角形的兩角和一邊,解三角形.即：已知a、B及C,求b.研讀課本P45-P46,思考并回答以下問題新知探究要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。1、直角三角形中的邊角關系是怎樣的？2、什么是正弦定理，怎么證明？3、正弦定理可進行怎樣的變形？4、正弦定理可以用來解決什么問題？5、已知三角形的兩邊及內角怎樣求其面積？新知探究探究：通過對直角三角形的研究，觀察它的角和三邊之間的關系，猜想它們之間的聯(lián)系.

c如圖，在

中，設，,1從而在直角三角形中有：

ACabcBD銳角三角形鈍角三角形DABCabc所以CD=asinB=bsinA同理有且新知探究△ABC的面積:同樣可得S△=ABCbac新知探究正弦定理的應用：解已知“兩角和一邊”和“兩邊和其中一邊的對角”的三角形.正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即新知探究【解析】由三角形內角和定理可得，C=180°-(A+B)=120°

【例1】在△ABC中，已知A=15°，B=45°，

，解這個三角形．由正弦定理可得，典例解析為什么角C有兩個值？

典例解析典例解析引入新知上節(jié)課中,我們利用幾何法證明獲得了正弦定理.事實上，探索和證明正弦定理的方法很多，有些方法甚至比上述方法更加簡潔.證明：作外接圓O,方法二：外接圓法OC/cbaCBA新知探究

正弦定理的其它形式：(1)拆分式：(2)連比式

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