2023年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案）

2023年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.計(jì)算一3-（一9）的結(jié)果等于（）

A.6B.—6C.12D.—12

2.2sin45。的值等于（）

A.?B.<2C.1D.2

3.“全民行動(dòng)，共同節(jié)約”，我國(guó)14億人口如果都響應(yīng)國(guó)家號(hào)召每人每年節(jié)約1度電，一

年可節(jié)約1400000000度，數(shù)據(jù)1400000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.4x108B,1.4x109C.0.14xIO10D.1.4x1O10

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖的是（）

A我B愛?中D國(guó)

5.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）2

D.

6.估計(jì)仁1的值在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

7.化簡(jiǎn)三+三工的結(jié)果是（）

x-11-X

A.xB.%—1C.—XD.%+1

8,若點(diǎn)B（%2,—1），。（%3,4）都在反比例函數(shù)y=—：的圖象上，貝Hi，2%3的大

小關(guān)系是（）

A.<x2<x3B.x2<x3</C.x2<%i<x3D.<x3<x2

9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四足五寸；

屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺.將

繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)X尺，木長(zhǎng)y尺，則可列二

元一次方程組為（）

y—x=4.5（x—y=4.5fx—y=4.5(y—X=4.5

D.11

{y-2x=1iy-2x=1（，2x~y=1[-%-y=1

IO.如圖，矩形AOC。的頂點(diǎn)0（0,0）,A（0,4）,頂點(diǎn)C在x

軸的正半軸上.作如下操作：①對(duì)折矩形4OC。，使得與

OC重合，得到折痕EF,把紙片展平；②再一次折疊紙片，

使點(diǎn)A落在E尸上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)O,得折痕0M.同時(shí)，得

到了線段0N.則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）

A.（4,2）B.（02）C.（2/3,C）D.（2口2）

11.如圖，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△AB'C',再將△AB'C'繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

一定角度后，得到AACD,點(diǎn)B'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,點(diǎn)C'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，則下列結(jié)論不一定正

確的是（）

A.A'D//BCB.BB'=CC'

C.4B'A'C=/.C'A'DD.CA'^^BCD

12.拋物線y=ax2+bx+c（a豐0,a,b,c為常數(shù)且c>0）的對(duì)稱軸為久—-2,過點(diǎn)（1,-2）和

點(diǎn)Qo,y0）?有下列結(jié)論：

①。<一5：②對(duì)任意實(shí)數(shù),〃，都有am?+（7n+2）bW4a；③若>—4,則%>a

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

13.計(jì)算gab-（-6a）2的結(jié)果等于.

14.計(jì)算（C+2）2的結(jié)果等于.

15.不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和1個(gè)黑球，這些球除顏色外無

其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是白球的概率是.

16.若一次函數(shù)y=kx+b（k*0,k,b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,3）,且y隨著x的增大而增大,

則一次函數(shù)的解析式為（寫出一個(gè)即可）.

17.如圖，在A/IBC中，2LACB=60°,AC=4,點(diǎn)。是AB中點(diǎn),

E是8c邊上一點(diǎn)，且BE=AC+CE,則。E的長(zhǎng)等于

明點(diǎn)M的位置是如何找到的(不要求證明)

5x+2>3(x-2)①

19.解不等式%…〃-3田

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(/)解不等式①，得;

(〃/)解不等式②，得；

(/〃)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

(/V)原不等式組的解集為.

-4-3-2-12

20.九年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與

問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖

②.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(團(tuán))本次抽取參與問卷的學(xué)生人數(shù)為,圖①中，"的值為；

(回)求統(tǒng)計(jì)的這組一個(gè)月閱讀課外書數(shù)量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(團(tuán))全校共有學(xué)生1400名，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為

多少？

圖①

圖②

21.已知△ABC中，AC=BC,AB與。。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。。的切線，交BC'于點(diǎn)E.

（團(tuán)）如圖①、線段AC為。。的直徑、若乙BDE=25°,求/C的大小;

（助如圖②、線段8c與。。相切于點(diǎn)尸，若zBDE=15。，且AC=6,求圓的半徑和BE的長(zhǎng).

圖①圖②

22.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量建筑物AB的高度，測(cè)角儀CD的高度為1.6米.他們?cè)邳c(diǎn)

C測(cè)得樓頂A的仰角為30。，前行20米到達(dá)尸點(diǎn)，這時(shí)在點(diǎn)E處測(cè)得樓頂A的仰角為58。，求

建筑物AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan58°?1.60,，耳?1.73.

23.在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組根據(jù)《龜兔賽跑》的故事繪制了函數(shù)圖象.

烏龜和兔子在筆直的公路上比賽，它們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后勻速向終點(diǎn)前進(jìn)，兔子很快把

烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭，驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來.當(dāng)它一覺

醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是兔子加快速度追趕，最后還是輸給了烏龜.圖中的線段00

和折線OABC分別表示烏龜和兔子的路程ym和時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（/）填表：

比賽時(shí)間x/min510355260

兔子所走的路程

200550

y/m

(〃)填空：

①賽跑中，兔子共睡了min；

②烏龜追上兔子所用的時(shí)間為min；

③兔子到達(dá)終點(diǎn)比烏龜晚了min；

④在比賽過程中，龜和兔最多相距m.

(/〃)當(dāng)0<x<60時(shí)，請(qǐng)直接寫出兔子在賽跑過程y和x的函數(shù)解析式.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，△CMB是直角三角形，4408=90。，4480=60。，

點(diǎn)B(0,4),射線80上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C,線段A8上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。，沿直線C￡>折疊△04B,點(diǎn)

B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',DB'_Lx軸.

(/)如圖①，若點(diǎn)B'落x軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(〃)設(shè)BC=t.

①如圖②，折疊后的AB'。。與AOAB重疊部分為四邊形，B'D和B'C分別與x軸交于尸，Q兩

點(diǎn)，試用含f的式子表示PQ的長(zhǎng)，并直接寫出f的取值范圍；

②若△B'CD與AO/IB重疊部分的面積S,當(dāng)24t45時(shí)，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可

).

圖①圖②

25.已知拋物線y=ax2+bx+c（aH0,a,b,c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,

與y軸相交于點(diǎn)C.

（/）若a=A點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,0）,對(duì)稱軸為直線x=1,

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②將直線BC沿y軸向下平移n（7i>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，并且與拋物線總有公共點(diǎn)，求〃的取值范

圍；

⑺若a4,A點(diǎn)坐標(biāo)為0,0）,對(duì)稱軸為直線x=3m（>nK0）,在平面內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。，

當(dāng)m為何值時(shí)，AQ+BQ+，2CQ的最小值是子？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：原式=(-3)+9

=(9-3)

=6,

故選：A.

根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)相反數(shù)，可得答案.

本題考查了有理數(shù)的減法，先轉(zhuǎn)化成加法，再進(jìn)行加法運(yùn)算.

2.【答案】B

【解析】解：2sin45°=2x好=

故選：B.

把sin45。=?代入原式，即可計(jì)算.

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值.

3.【答案】B

【解析】解：1400000000=1.4X109,

故選：B.

將一個(gè)數(shù)表示成ax10"的形式，其中1<|a|<10,”為整數(shù)，這種表示數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，

據(jù)此即可得出答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

4.【答案】C

【解析】解：A、B,。選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對(duì)稱圖形；

故選：C.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5.【答案】A

【解析】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，第三層右邊一個(gè)小正

方形，

故選：A.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

6.【答案】C

【解析】解：丫49<51<64,

???7<V-5T<8.

二在7和8之間.

故選：C.

根據(jù)7<v-51<8即可得解.

此題考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算出7<V51<8是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：原式=三一二=拄?=4

x-1x-1X-1

故選：A.

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：當(dāng)y=2時(shí)，一?=2,解得：=

當(dāng)y=-l時(shí)，一;=一1,解得：x2—1；

x2

-

當(dāng)y=4時(shí)，一；=4,解得：%3=7-

:.<x3<x2.

故選：D.

利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出Xl，x2,%3的值，比較后即可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出X1，小，

制的值是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：設(shè)繩長(zhǎng)X尺，長(zhǎng)木為)，尺，

(x—y=4.5

依題意得11，

(y--x=l

故選：B.

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5；木長(zhǎng)-:繩長(zhǎng)=1,據(jù)此可列方程組求解.

此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解.

10.【答案】D

【解析】解：0(0,0),4(0,4),

OA=4,

??,四邊形AOCO為矩形，40=4,

???=Z.AOC=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，乙4EF=NOEF=90。，OE=AE=^A0=2,AO=ON=4,

EF//OC//AD,

如圖，過點(diǎn)N作NB1OC于點(diǎn)B,

則四邊形O8NE為矩形，

BN=0E=2,OB=EN,

在Rt△OBN中，OB=VON2-BN2=V42-22=2/3，

二點(diǎn)N的坐標(biāo)為(242,2).

故選：D.

根據(jù)題意可得04=4,由折疊可知N4EF=NOEF=90。，OE=AE=^AO=2,AO=ON=4,

得到EF〃0C〃4。，過點(diǎn)N作NBJ.OC于點(diǎn)8,BN=OE=2,OB=EN,再根據(jù)勾股定理求得

OB=VON2-BN2=以此即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo).

本題主要考查坐標(biāo)與圖形、折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

1L【答案】A

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，^DA'C=^B'A'C,A'B'=A'C,

???AA'B'C=AA'CB',

又?.?乙4'B'C與NB'A'C'不一定相等，

???NDA'C與xACB'不一定相等，

.?.4。與8c不一定平行，故A選項(xiàng)不一定正確，符合題意；

由平移的性質(zhì)可得，BC=B'C,

BB'=CC,故B選項(xiàng)正確，不合題意；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，^B'A'C=^.CA'D,

^B'A'C=Z.C'A'D,故C選項(xiàng)正確，不合題意；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，^A'CD=/.A'B'C,A'B'=A'C,

???4A'B'C=AA'CB',

AAA'CD=4A'CB',

???Cd平分/BCD,故。選項(xiàng)正確，不合題意；

故選：A.

依據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與

旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

12.【答案】C

【解析】解：?.?拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為工=-2,過點(diǎn)（1,一2）,

一~—=—2,a+b+c=-2.

2a

:?c=-5Q—2.

又c>0,

**?-5Q—2>0.

2

QV一耳.

???①正確.

??,拋物線開口向下，對(duì)稱軸為％=-2,

?,?函數(shù)有最大值為4a-2b+c.

二對(duì)任意實(shí)數(shù)in都有：am2+bm+c<4a—26+c.

am2+bm+2b<4a,即am?+（6+2）b<4a.

?,?②正確.

??,對(duì)稱軸為％=-2,拋物線開口向下，點(diǎn)（0,c）的對(duì)稱點(diǎn)為（—4,c）,

?,?若-4<%0<0,則>c.

??.③錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x=-2,過點(diǎn)（1,一2）,可得b=4a,a+b+

c=-2,又c>0即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及二次函

數(shù)的性質(zhì)即可判斷③.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二

次函數(shù)的性質(zhì).

13.【答案】12a3b

【解析】解：^ab-（-6a）2

1

=-^ab-36a2

-12a3b.

故答案為：12a3。

利用積的乘方的法則及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

14.【答案】7+4「

【解析】

【分析】

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

根據(jù)完全平方公式可以解答本題.

【解答】

解：（，^+2產(chǎn)

=3+4A/~~3+4

=7+4C，

故答案為7+4門.

15.【答案】J

【解析】解：???袋子中裝有8個(gè)球，其中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和1個(gè)黑球，

???從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為：5=7.

故答案為:2,

4

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)

生的概率.

本題主要考查了概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有"種可能，而且這些事件的可能

性相同，其中事件A出現(xiàn)“種可能，那么事件A的概率P(4)=拳

16.【答案】y=x+2

【解析】解：???若一次函數(shù)y=/^+以k中0水方是常數(shù))的圖象)，隨著》的增大而增大，

■■k>0,

當(dāng)k=1時(shí)、把％—1,y—3代入y=kx+b得3=1+b,

■■b=2,

則一次函數(shù)的解析式為y=x+2.

故答案為：y=x+2.(答案不唯一)

根據(jù)函數(shù)增減性可確定出左的值，然后把k的值及點(diǎn)(1,3)代入函數(shù)解析式可得6的值，則可得出

函數(shù)的解析式.

此題主要是考查了一次函數(shù)解析式的求法，能夠根據(jù)函數(shù)增減性確定k的值是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】2c

【解析】解：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使FC=AC,連接AF,作CG1AFF、

于點(diǎn)G,貝I」4AGC=90°,

*、

v/-ACB=60°,AC=4,\、、、?

^ACF=180°-Z.ACB=120°,/--'

/.ACG=乙FCG=*CF=60°,\/\X.

Z.CAG=30",'\H\

???CG=^AC=2,ADB

???FG=AG=VAC2-CG2=V42-22=2門，

:.AF=2AG=

???BE=AC+CE=FCCE=FE,

??.點(diǎn)E是尸8的中點(diǎn)，

???點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

???DE=^AF=2C，

故答案為：2c.

延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使FC=AC,連接AF,作CG14F于點(diǎn)G,由44cB=60°,得〃CF=120°,

則ZJCG=^ACF=60°,^CAG=30°,所以CG=^AC=2,則FG=AG=VAC2-CG2=2<3>

所以AF=24G=4q,因?yàn)?5=4。+(^=?。+(^=/^,點(diǎn)￡>是48的中點(diǎn)，所以O(shè)E=

\AF=于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、

三角形的中位線定理等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】Q?取個(gè)點(diǎn)E,F并連接EE//A04B于O,則。為圓心；連接CO并延長(zhǎng)交圓于D；

延長(zhǎng)CP交網(wǎng)格線于點(diǎn)Q,連接。。交圓于點(diǎn)則“即為所求.

【解析】解：(1)4B=722+32故答案為：<13；

(2)如下圖：取個(gè)點(diǎn)E,B并連接ER//AOA8于O,則。為圓心；連接CO并延長(zhǎng)交圓于。；延長(zhǎng)

CP交網(wǎng)格線于點(diǎn)。，連接。。交圓于點(diǎn)/，則M即為所求.

故答案為：取個(gè)點(diǎn)E,F并連接E/交AB于O,則。為圓心；連接C。并延長(zhǎng)交圓于￡>；延長(zhǎng)CP

交網(wǎng)格線于點(diǎn)。，連接。。交圓于點(diǎn)M,則M即為所求.

(1)根據(jù)勾股定理求解；

(2)先根據(jù)90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑，再根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)作圖.

本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握勾股定理解直角三角形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】x>-4%<2-4<%<2

【解析】解：(1)解不等式①，得x>-4：

(2)解不等式②，得XW2；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

-4-3-2-I0123

(4)原不等式組的解集為：—4<xW2.

故答案為：x>—4,x<4,—4<x<2.

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】10041

【解析】解：(團(tuán))共有學(xué)生數(shù)：15+15%=100(名),

閱讀課外書2本所占的百分比：黑x100%=41%,

故答案為：100,41；

/.、

（回）?:X-=-1-0-x-1-+-4-1-x2-+3-4-x-3-+-1-5-x-4=2?.5r4.

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.54；

???在這組數(shù)據(jù)中，2出現(xiàn)了41次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2；

???將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,

有竽=2,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2；

（日）估計(jì)這1400名學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為：

1400x翡=574（人），

答：估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為574人.

（團(tuán)）共有學(xué)生數(shù)：15+15%=100（名），閱讀課外書2本所占的百分比：器X100%=41%；

x

（團(tuán)）算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于〃個(gè)數(shù)X],%2>n>則尸=ln（X]+^^---FXn）就叫做這〃個(gè)數(shù)的算術(shù)

平均數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻?/p>

序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（團(tuán)）估計(jì)這1500名學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為：1400x蓋即可.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（團(tuán)）連接。。，如圖①,

???4B與O。相交于點(diǎn)D,

???0D1DE,

???Z-ODE=90°,

???CA=CB,

:.Z.A=Z-B，

vOA=OD,

:.Z.A=Z,ODA,

:.Z-ODA=乙B,

??,OD//BC,

DE1BC,

???乙BDE=25°,

??/8=90°-NBOE=65°,

:.Z-A=65°,

???4。=180°—44一乙8=50°；

（團(tuán)）連接OD、OF,如圖②，設(shè)。。的半徑為廣,

與（12）可得。D//BC,DE工BC,

vZ-BDE=15°,圖①TO

zB=90°-zBD￡1=75o,

:.Z,A=75°,

???Z,C=180°一一4B=30°,

???線段8C與。。相切于點(diǎn)F,

???OF1BC,

/.ZOFC=90°,

在Rt/kOC尸中，vZC=30°,

???OC=20F,即6-丁=2r,

解得r=2,

CF=y/~3OF=2y/~3,

v乙ODE=Z.DEF=/.OFE=90°,OD=OF,

???四邊形ODEF為正方形，

??.EF=OD=2,

??.CB=CA=

.-.BE=6-2-2>/~3=4-2y/~3,

即圓的半徑為2,BE的長(zhǎng)為4一2，石.

【解析】（團(tuán)）連接0D,如圖①,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到40DE=90。,再證明OD〃BC,所以DE1BC,

接著利用互余計(jì)算出NB=65。，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NC的度數(shù);

（團(tuán)）連接00、OF,如圖②，設(shè)。。的半徑為r,與（團(tuán)）的方法一樣計(jì)算出4c=30。，再根據(jù)切線

的性質(zhì)得到NOFC=90。，則利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到。。=2OF,即6-r=2r,

從而求出r=2,則CF=2/?,接著證明四邊形OQEF為正方形，所以EF=。。=2,從而可計(jì)

算出BE的長(zhǎng).

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和等腰三角形的

性質(zhì).

22.【答案】解：如圖:

由題意得：CD=EF=8G=1.6米，CGJ.4B,CE=D尸=20米，EG=BF,CG=BD,

設(shè)EG=BF=x米，

:.CG=BD=DF+BF=（x+20）米，

在RtzMCG中，/.ACG=30°,

AG=CG-tan30°=+20）米，

^.Rtt^AEG^,4AEG=58",

AG=EG-tan58°?1.6x（米），

1.6x=（x+20）>

解得：x?11.3,

AG=1.6xx18.1（米），

AB=AG+BG*20（米），

???建筑物AB的高度約為20米.

【解析】根據(jù)題意可得：CD=EF=BG=1.6米，CG1AB,CE=DF=20米，EG=BF,CG=BD,

然后設(shè)EG=BF=x米，貝!1CG=BO=（x+20）米，在RtAACG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求

出AG的長(zhǎng)，再在RtAAEG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4G的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于x的方程，

進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】4020y300

【解析】解：(0)在。4段，兔子的速度為瑞=20(m/min),

.?.當(dāng)x=5時(shí)，兔子所走路程為5x20=100(m)；

從圖象知，當(dāng)x=35時(shí)，兔子在睡覺，此時(shí)兔子所走路程為200團(tuán)；

在BC段，兔子的速度為5需;，=35(m/min),

.?.當(dāng)x=52時(shí)，兔子所走路程為200+(52-50)X35=200+70=270(m)；

比賽時(shí)間％/min510355260

兔子所走的路程

100200200270550

y/m

故答案為：100,200,270；

(團(tuán))①根據(jù)圖象可知,賽跑中，兔子共睡了(50-10)=40(min)；

②烏龜?shù)乃俣葹楹?10(m/min).

???烏龜追上兔子所用的時(shí)間為等=20(min)；

③兔子在睡醒后跑50米所用時(shí)間為￡=y(min),

二兔子到達(dá)終點(diǎn)比烏龜晚了寫min；

④由題意可知，在整個(gè)過程中，當(dāng)x=50時(shí)龜和兔的距離最遠(yuǎn)，

此時(shí)最遠(yuǎn)距離為50x10-200=300(min)；

故答案為：①40；②20；鱷④300；

(團(tuán))當(dāng)04%W10時(shí)，y=20x；

當(dāng)10<x<50時(shí)，y=200；

當(dāng)50<x<60時(shí)，y=200+35(x-50)=35x-1550；

綜上所述，當(dāng)0SXW60時(shí)，兔子在賽跑過程)，和x的函數(shù)解析式為丫=

<20x(0<x<10)

]200(10<x<50)

(35x-1550(50<x<60)

(團(tuán))先求出兔子睡覺前和睡醒后的速度，再求結(jié)合圖象分別求值即可；

(回)①根據(jù)圖象直接得出結(jié)論；

②求出烏龜?shù)乃俣龋偾鬄觚斝凶?00米所用時(shí)間即可；

③求出兔子睡醒后跑50米所用時(shí)間即可；

④由題意可知，在整個(gè)過程中，兔子剛睡醒時(shí)，龜和兔的距離最遠(yuǎn)，然后求值即可;

(團(tuán))分別算出兔子，烏龜?shù)乃俣?，用路程等于時(shí)間乘速度可列函數(shù)關(guān)系式.

本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.【答案】解：(/)

設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為

(0,c),

V8(0,4),乙4B。=

60°,DB'1OA,

由翻折知，

乙CB'D=^ABO=

60°,BC=B'C=4-c,

乙CB'O=30°,

OC=^B'C,

即c=料C=竽，

解得c=g,

C的坐標(biāo)為(0工)：

(〃)①???OB=4,BC=t,

：.OC=4—3BC=B'C=t,

v乙CB'D=/.ABO=60°,

Z.CQO=乙PQB'=30°,

OQ=OC-cot30°=y/~3OC=<3(4-t)，

vOQ=CQ-cos30°,PQ=B'Q-cos300,

OQ+PQ=CQ-cos300+B'Q-cos300=B'C-cos30°,

即OP==?>

PQ——OP-OQ———^―t—44~3+~31———t—4V~3>

PQ>0且當(dāng)C與Q重合時(shí)有最大值，

即。<3"23t—4V3<BC-sin60°>

解得?<t<4,

???PQ=容1-4<3(|<t<4):

②由①知，BC=t,op=PB'=PQ-tan30°=(浮t-40)x?=,t-4，PQ=^t—

4/7.

S=△B'CD的面積一△PQB'的面積=△BCO的面積一△PQB'的面積=|X6CxOP-^PQX

PBr=tx：(—z—t—4A/~3)x(,￡-4)=一t?+6A/-3t-

ZZZZZo

7G/A

■?■--r<°'

???二次函數(shù)5=-手12+6，至一8，不在［=學(xué)時(shí)有最大值，

當(dāng)2WC45時(shí)，S在"號(hào)時(shí)有最大值為：一歲售)2+6「、=—8「=竺?，S在"5時(shí)

>8777

有最小值為：一嬰X52+615X5-8C=?，

OO

???當(dāng)2Wt45時(shí)，求S的取值范圍為?<s<竽.

【解析】(/)設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,c),根據(jù)對(duì)稱得出4CB'O=60°,則408'C=30°,0C=^B'C,

根據(jù)。B=4,計(jì)算出c的值即可；

(〃)①根據(jù)0B=4,則。C=4-t,BC=B'C=t,得出。Q=/30C，0P=?BC，得出P。的

表達(dá)式即可；

②根據(jù)S=△B'CD的面積一△PQB'的面積用1表示出S,然后計(jì)算取值范圍即可.

本題主要考查四邊形的綜合題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和特殊角三角函數(shù)等知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

25.【答案】解：(團(tuán))①?；a=：,對(duì)稱軸為直線x=1,

hb.

二一五=1,即—竭=1'

解得：b=—1,

,?,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)4(一1,0),

1

?，?5+1+c=0,

解得:c=—|,

?,?拋物線的解析式為y=1%2—%—|=1(%—I)2—2,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,一2)；

②令％=0得，y=-|,

???以0,-今3，

令y=0得，1x2-%-|=0,

解得：=3,x2=-1,

???8(3,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx-1,

將￡(3,0)代入得，3fc-1=0,

解得1

=

-

2

=

式為y

的解析

BC

?,?直線

長(zhǎng)度，

個(gè)單位

>0)

九(九

下平移

)，軸向

3C沿

將直線

??,

,

1-n

1x-

y=

析式為

直線解

移后的

???平

，

公共點(diǎn)

線總有

與拋物

的直線

平移后

???

2

,

n=0

|尤+

得一

整理

n,

-|-

=|x

x-|

x-

???

1

O

2

,

>0

1-n

-4x

-1)

=(

???4

：,

：nW

解得

o

9

；

<-

0<n

o

0),

(mH

=3m

直線工

稱軸為

,0),對(duì)

為(zn

的坐標(biāo)

???點(diǎn)A

(團(tuán))

,

科0)

為(5

的坐標(biāo)

點(diǎn)B

???

m,

=5

,OB

=m

,0A

3

—,

va=

57n

2

m,

x4-3