2023-2024學(xué)年湘教八年級上冊數(shù)學(xué)期中試卷

2023-2024學(xué)年湘教新版八上冊數(shù)學(xué)期中試卷

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.下列各式是最簡分式的是（）

2.下列運算正確的是（）

A.2a2-3b2=6a5b5B.（-2a）2=-44

C.（"）2=/D,x-2=a（x。0）

X

3.下列命題是假命題的是（）

A.到線段兩端點距離相等的點在該線段的垂直平分線上

B.有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形

C.一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等

D.三角形三條角平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相

等

4.如圖，在△ABC和△OEC中，已知=還需添加兩個條件才

能使△ABCgaOEC,添加的一組條件不正確的是（）

A.BC=DC,ZA=ZDB.BC=EC,AC^DC

C.ZB=ZE,NBCE=NACDD.BC=EC,/B=/E

5.下列長度的三條線段能組成三角形的是（)

A.4cm,4cm,IQcmB.6cm,8cm,9cm

C.5cm,6cm,11cmD.3cm,4cm,8cm

6.習(xí)近平總書記提出“綠水青山就是金山銀山「全國上下各行各業(yè)把

環(huán)境保護(hù)都放在首位.某工程隊現(xiàn)在正鋪設(shè)一條全長為2000m的排

污管道，為了減少白天對交通的影響…設(shè)實際每天鋪設(shè)管道列

方程為2000（1+20%）|_2OOO|=2O,根據(jù)方程可知省略的部分是（）

XX

A.實際施工時每天的工效比原計劃增加20%，結(jié)果提前20天完成

這一任務(wù)

B.實際施工時每天的工效比原計劃增加20%,結(jié)果推遲20天完成

這一任務(wù)

C.實際施工時每天的工效比原計劃減少20%,結(jié)果提前20天完成

這一任務(wù)

D.實際施工時每天的工效比原計劃減少20%，結(jié)果推遲20天完成

這一任務(wù)

7.如圖，在RMABC中，ZABC=90°,ZC=45°，點E在邊BC

上，將aABE沿AE翻折，點B落在AC邊上的點。處，連結(jié)DE,

若30=5,下列結(jié)論：①AE垂直平分30；②NCE4=112.5°；

③點E是3c的中點；④/XCOB的周長比△COE的周長大5,其

中正確的個數(shù)是（）

A

A.1B.2C,3D,4

8.若關(guān)于x的方程=1-無解，則加的值是（）

A.3B.2C,-3D.-2

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.若分式無意義，則x的值為.

10.現(xiàn)在已經(jīng)研究知道新型冠狀病毒的形狀一般為球形，直徑大約為

0.000000102m,將0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示

為?

11.①設(shè)二次函數(shù)為丁=無2+"+的當(dāng)爛1時，/0,當(dāng)l<x<3,y<0,

那么c的取值范圍是企3.

②已知函數(shù)y=，若使丁=女成立的x值恰好有2個，則左的值為3.

③若實數(shù)。，c滿足，則關(guān)于x的方程/+"+,=0一定有兩個不相

等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根為滿足-

上述3個命題中，真命題的序號是.

]2.化簡：（813,3-412,2）.2呼2=.

13.在"BC中，AB=AC.AABC周長為10,則BC的取值范圍

是

14.若關(guān)于x的方程+=有增根，則k的值

為.

15.如圖，ZkABC中，AO是8c邊上的中線，BE是中AD邊上

的中線，若△A3E的面積是4,則△ABC的面積是.

16.如圖，在△A34中，/B=28°,AB=AiB,在A\B上取一點C,

延長A4到A2,使得4A2=AC,連接A2C,如果繼續(xù)在A2c上取

一點。，延長A1A2到4,使得4達(dá)3=4。，連接小。，…，依此進(jìn)

行下去，那么以A”為頂點的銳角的度數(shù)等

于度.

三.解答題(共10小題，滿分102分)

17.計算：

(1)

(2)2019°-()-?+x+|-2

18.計算

(1)()2?；

(2)()3?()2.(Q-匕)2.

19.解下列分式方程：

(1)

(2)

20.如圖，A,3分別是線段OC,0。上的點，OC=OD,OA=OB.求

證：△OADQAOBC.

21.如圖，已知△ABC中，ZACB=135°,BC=1,AC=2,將△ABC

繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AE￡),連接CO,CE.

(1)求CO的長；

(2)求四邊形ACEO的面積.

22.先化簡，再求值：，其中.

23.已知△ABC,以邊上的點D為頂點作N8OE=NBA。，DE交

C8的延長線于點￡若DE=AC,求證：BE=BC.

24.如圖，在△A3C中，AB=AC,ZBAC=36°?

(1)作出A3邊的垂直平分線OE,交AC于點。，交AB于點區(qū)

連接BD.

(2)下列結(jié)論正確的是(填序號).

①BD平分NA8C；②AD=BC；③△3OC的周長等于AB+BC；

?AD=CD.

25.2021年9月開始，璧山區(qū)開始創(chuàng)建全國文明城區(qū)，在楓香路的綠

化工程中，甲、乙兩個施工隊承擔(dān)了這路段的綠化工程任務(wù)，甲隊

單獨做要40天完成.若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊合作再做20

天恰好完成任務(wù)，

(1)乙隊單獨做需要多少天能完成任務(wù)？

(2)因工期需要，將此項工程分成兩部分，甲做x天，乙做y天完

成，其中均為正整數(shù)，且x<19,y<60,問甲、乙兩隊各做了

多少天？

26.定義：如圖1,點M,N把線段分割成AM,和BN,若以

AM,MN,8N為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點N是線

段AB的勾股分割點.

(1)如圖1,已知點M,N是線段A8的勾股分割點，且線段8N

是線段AM、MN和MB中最長的，若AM=3cm,MN=5cm,則線段

BN的長為cm；

(2)如圖2,已知點M在線段A3上，且AM=5cm,3M=10cm,

點N在5M上，且M、N是線段A8的勾股分割點，求線段的長；

(3)如圖3,ZSABC中，ZBCA=90°,AC=BC,點M、N在斜

邊AB上，且NMCN=45°,求證：點M,N是線段A3的勾股分割

點.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.解：A.=,此選項不符合題意；

B.——,此選項不符合題意；

C.是最簡分式，符合題意；

D.=,此選項不符合題意；

故選：C.

2.解：A、2a2*3b3—6a2b3,故選項錯誤；

B、（-2a）2=4〃，故選項錯誤；

C、（〃）2=蘇。，故選項錯誤；

。、，故。正確.

故選：D.

3.解：到線段兩端點距離相等的點在該線段的垂直平分線上，故A

是真命題，不符合題意；

有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形，故5是真命題，不

符合題意；

一個銳角和一條邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，故。是假

命題，符合題意；

三角形三條角平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等，

故。是真命題，不符合題意；

故選：C.

4.解：A.AB=DE,BC=DC,NA=NO,不符合全等三角形的判定

定理，不能推出△ABCg/iOEC,故本選項符合題意；

B.AC=DC,AB=DE,BC=EC,符合全等三角形的判定定理SSS,

能推出△ABC四△QEC,故本選項不符合題意；

C.,:/BCE=/ACD,

：./BCE+/ACE=ZACD+ZACE,

即NAC3=NO",

,//B=/E,AB=DE,

：.^ABC^ADEC(AAS),故本選項不符合題意；

D.AB=DE,NB=NE,3C=EC,符合全等三角形的判定定理SAS,

能推出△ABC也△OEC,故本選項不符合題意；

故選：A.

5.解：A、?.?4+4=8V10,.?.不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；

3、?；6+8>9,.?.能構(gòu)成三角形，故本選項正確；

C、,「5+6=11,.,.不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；

￡>、?.，3+4=7<8,，不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤.

故選：B.

6.解：???實際每天鋪設(shè)管道》機(jī)，

???表示原計劃每天鋪設(shè)管道的長度，

.??=表示原計劃鋪設(shè)管道所需時間，表示實際鋪設(shè)管道所需時間.

又丁-=20,

???實際施工時每天的工效比原計劃增加20%，結(jié)果提前20天完成這

一任務(wù)，

故選：A.

7.解：由翻折可知：點8落在AC邊上的點。處，

：.AB^AD,NBAE=NDAE,

.?.AE垂直平分故①正確；

在RtZSABC中，NA3C=90°,NC=45°,

：.ZBAC=45°,

AZDAE=BAC^22.5°,

AZCEA=ZBAE+ZABC=112.5°,故②正確；

由翻折可知：BE=DE,NAOE=90°,

AZE￡)C=90°,

'：ZC=45°,

NCE￡>=45°,

DE=DC,

：.DC=DE=BE,

但13寸BE*CE,

不是BC的中點，故③錯誤；

,?ACDBK：=DC+BC+BD=DC+BE+EC+5=DC+DE+EC+5,

△CDE的周長=DC+DE+EC,

.,.△COB的周長比△COE的周長大5,故④正確.

綜上所述：正確的結(jié)論是①②④，共3個.

故選：c.

8.解：：=1-

2=x-3-加①,

???關(guān)于x的方程=1-無解，

.,.x-3=0,

即x=3,

把x=3代入①得：2=-m,

解得：m=-2.

故選：D.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.解：由分式無意義，得

x+2=0.

解得x=-2,

故答案為：-2.

10.解：0.000000102=1.02x10-71

故答案為：1.02X10-7.

11.解：①???二次函數(shù)y—x2+bx+c,當(dāng)x<l時，總有y>0,當(dāng)1W爛3

時，總有.v<0,

解得：b<-4,c>3,

???結(jié)論①正確；

②解：函數(shù)y=的圖象如圖:

根據(jù)圖象知道當(dāng)y=3或-1時?，對應(yīng)成立的x有恰好有2個，

故②錯誤；

③?.?實數(shù)Ac滿足

y=x2+bx+c的圖象如圖所示，

關(guān)于X的方程％2+"+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大的

實數(shù)根X。滿足-故此命題正確.

故答案為：①③.

12.解：原式=Sx3y3jr2xy2-4x2y2jr2xy2

=4%2y-2x.

故答案為:4x2y-2x.

13.解：根據(jù)已知，設(shè)A8=AC=x,BC=y,

；.y=10-2x.

,底邊BC長為y,

/.0<y<

AO<y<5,

.?.8。的取值范圍是：0<y<5.

故答案為：0<y<5.

14.解：去分母得：x+2+kCx-2)=3,

整理得：(Hl)x=l+2k,

.??方程有增根，

；?最簡公分母(x+2)(x-2)=0,

/.x=2或x=-2,

當(dāng)x=2ll寸，2(A+l)=\+2k,方程無解；

當(dāng)x=-2時，-2(%+1)=1+2匕解得：k=

故答案為：-.

15.解：???AD是△A3C的中線,

??S4ABD=S&ACD=S/\ABC,

'：BE^^ABD的中線，

??S^ABE~~S/^DBE~:S/\ABD,

??SAABE'^S^ABC,

而S^ABE--4>

SPBC=4X4=16.

故答案為：16.

16.解：在△A34中，ZB=28°,AB=A\B,

...N3AiA===76°,

,.?AM2=4C,NB4A是△AM2C的外角，

N44C=NB4IA=X76°=38°;

同理可得，ND43A2=19°,NE44A3=9.5°,

...以A“為頂點的銳角的度數(shù)等于度.

故答案為：.

三.解答題(共10小題，滿分102分)

17.解：(1)原式=4x3+

—12；

(2)原式=1-4++2-

=-1.

18.解：(1)原式=

(2)原式=

19.解：(1)方程兩邊同乘(x+l)(x-l)得：2(x-l)-(x+1)

=4,

去括號得：2x-2-l-1=4,

解得：x=7,

檢驗：當(dāng)％=7時，，(x+1)(x-1)WO,

，x=7是原方程的解；

(2)方程兩邊同乘3(x-3)得：2x+9=3(4x-7)+6(%-3)

解得：x=3,

檢驗：當(dāng)x=3時，3(無-3)=0,

，％=3是原方程的增根.?.原方程無解.

20.證明：在△OAO和△06C中，

:.△OAD"AOBC(SAS).

21.解：(1),.,△AE。是△45C旋轉(zhuǎn)90°得到的,

：./\ABC^/\AED,

AZCAD=90°,AC=AD,ZADE=ZACB=135°,

.?.△ACO是等腰直角三角形；

AZADC=ZACD=45°,AC=AO=2,

.?.CZ)==2；

(2)由(1)知，ZAD￡=135°,

：.ZCDE=ZADE-ZADC=90°,

'：DE=BC=1,

S四邊彩AOEC=SAACO+SZ\COE=AC?AZ)+CO?Z)E'=X2X2+X2X1=2+.

22.解：原式=

當(dāng)x=-1時，原式==.

23.證明：延長AB到F,使BF=AD,連接EF.

AB=DF,

在△A3C和△OFE中，

：.AABC^ADFE(SAS),

:.BC=FE,/ABC=/DFE,

,?/ABC=/EBF,

：./DFE=/EBF,

BE=FE,

：.BE=BC.

24.解：(1)如圖所示；

(2)'：AB=AC,36°,

ZABC=ZC=(180°-ZBAC)=72°,

?.?OE是AB邊的垂直平分線，

：.AD=BD,

，NA3Q=N3AC=36°,

：.ZCBD=ZABC-ZABD^36°,

：./ABD=/CBD,

：.BD平分/ABC,

故①正確；

VZBDC=180°-ZCBD-ZC=72°,

：.ZBDC=ZC,

：.BC=BD,

VBD=AD,

：.AD=BC,

故②正確；

'：AD=BD,AB=AC,

△BOC的周長=3O+CQ+BC=(AD+CD)+BC=AC+BC^AB+BC,

故③正確；

,?ZCBD^ZC,

BD豐CD,

'：AD=BD,

：.AD^CD,

故④錯誤；

綜上所述：正確的是①②③，

故答案為：①②③.

25.解：(1)設(shè)乙隊單獨做需要x天能完成任務(wù),

由題意得：X20+(30+20)=1,

解得：x=100,

經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解，且符合題意，

答：乙隊單獨做需要100天能完成任務(wù)；

(2)由題意得：+=1,

整理得：y=100-x,

Vy<60,

A100-x<60,

解得：x>16,

又???xV19且為整數(shù)，

：.x=17或18,

當(dāng)