廣東省深圳市育才一中學(xué)初2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

廣東省深圳市育才一中學(xué)初2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某次知識競賽共有道題，每一題答對得分，答錯或不答扣分，小亮得分要超過分，他至少要答對多少道題？如果設(shè)小亮答對了道題，根據(jù)題意列式得（）A． B．C． D．2．判斷由線段a，b，c能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52B．a(chǎn)＝,b＝,c＝C．a(chǎn)＝,b＝,c＝D．a(chǎn)＝3－1，b＝4－1，c＝5－13．點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于（）A．75° B．60° C．30° D．45°4．已知y與x成正比例，并且時，，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．5．已知菱形的對角線，的長分別為和，則該菱形面積是（）.A．； B．； C．； D．.6．觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知直線y＝kx＋b經(jīng)過一、二、三象限，則直線y＝bx－k－2的圖象只能是（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于x的方程mx2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠09．將一次函數(shù)圖像向下平移個單位，與雙曲線交于點A，與軸交于點B，則=()A． B． C． D．10．點3,-4到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．-411．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（3，4），則該函數(shù)圖象必不經(jīng)過點（）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）12．如圖，直線的圖象如圖所示．下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．方程的解為；C． D．若點A（1，m）、B（3，n）在該直線圖象上，則．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于x的方程ax－5=7的解為x=1，則一次函數(shù)y=ax－12與x軸交點的坐標(biāo)為________．14．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_______．15．直角三角形的兩邊長分別為5和4，則該三角形的第三邊的長為_____．16．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，并測得正方形的對角線，則圖1中對角線AC的長為_____．17．觀察下列按順序排列的等式：，試猜想第n個等式（n為正整數(shù)）：an=_____．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則∠BAE＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡再求值，其中.20．（8分）（本小題滿分12分）直線y=34（1）當(dāng)點A與點F重合時（圖1），求證：四邊形ADBE是平行四邊形，并求直線DE的表達式；（2）當(dāng)點A不與點F重合時（圖2），四邊形ADBE仍然是平行四邊形？說明理由，此時你還能求出直線DE的表達式嗎？若能，請你出來．21．（8分）已知：菱形ABCD中，對角線于點E，求菱形ABCD的面積和BE的長．22．（10分）因式分解：（1）；（2）．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點、原點及兩個垂足為頂點的矩形的周長與面積相等，那么稱這個點是平面直角坐標(biāo)系中的“巧點”．例如，圖1中過點P（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，矩形OAPB的周長為16，面積也為16，周長與面積相等，所以點P是巧點．請根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）已知點C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐標(biāo)系中的巧點的是______；（2）已知巧點M（m，10）（m＞0）在雙曲線y=（k為常數(shù)）上，求m，k的值；（3）已知點N為巧點，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點坐標(biāo)．24．（10分）（1）計算：（2）已知：如圖，、分別為平行四邊形的邊、上的點，，求證：25．（12分）如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于點E，∠C=70o，∠BED=64o，求∠BAC的度數(shù)．26．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分線相交于點D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：四邊形CEDF是正方形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

小亮答對題的得分：，小亮答錯題的得分：，不等關(guān)系：小亮得分要超過分.【詳解】根據(jù)題意，得.故選：.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

B.故是直角三角形，故本選項正確；C.，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

D.a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4,由于，故不是直角三角形，故本選項錯誤.故選：B【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、D【解析】

過E作AB的延長線AF的垂線，垂足為F，可得出∠F為直角，又四邊形ABCD為正方形，可得出∠A為直角，進而得到一對角相等，由旋轉(zhuǎn)可得∠DPE為直角，根據(jù)平角的定義得到一對角互余，在直角三角形ADP中，根據(jù)兩銳角互余得到一對角互余，根據(jù)等角的余角相等可得出一對角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP與三角形PEF全等，根據(jù)確定三角形的對應(yīng)邊相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的邊長相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代換可得出EF=BF，即三角形BEF為等腰直角三角形，可得出∠EBF為45°，再由∠CBF為直角，即可求出∠CBE的度數(shù)．【詳解】過點E作EF⊥AF，交AB的延長線于點F，則∠F=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF為等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，則∠CBE=45°．故選D．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，其中作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)y與x成正比例，可設(shè)，用待定系數(shù)法求出k值.【詳解】解：設(shè)，將，，代入得：解得：k=8，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.故答案為：A【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)出其表達式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)菱形面積的計算方法即可得出答案【詳解】解：∵ABCD為菱形，且對角線長分別為和∴菱形面積為故答案選B【點睛】本題考查菱形面積的特殊算法：對角線乘積的一半，熟練掌握菱形面積算法是解題關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，∵第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個．故選C．7、C【解析】

由直線y＝kx＋b經(jīng)過一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，進而可得出?k?2＜0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出直線y＝bx?k?2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．【詳解】解：∵直線y＝kx＋b經(jīng)過一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴?k?2＜0，∴直線y＝bx?k?2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0時，y＝kx＋b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0時，y＝kx＋b的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

分為兩種情況，方程為一元一次方程和方程為一元二次方程，分別求出即可解答【詳解】解：當(dāng)m＝0時，方程為2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，當(dāng)m≠0時，當(dāng)△＝22﹣4m×（﹣1）≥0時，方程有實數(shù)根，解得：m≥﹣1，所以當(dāng)m≥﹣1時，方程有實數(shù)根，故選A．【點睛】此題考查了一元一次方程和為一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于分情況求方程的解9、B【解析】試題分析：先求得一次函數(shù)圖像向下平移個單位得到的函數(shù)關(guān)系式，即可求的點A、B的坐標(biāo)，從而可以求得結(jié)果.解：將一次函數(shù)圖像向下平移個單位得到當(dāng)時，，即點A的坐標(biāo)為（，0），則由得所以故選B.考點：函數(shù)綜合題點評：函數(shù)綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.10、A【解析】

根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案．【詳解】解：點的坐標(biāo)（3，-4），它到y(tǒng)軸的距離為|3|=3，故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標(biāo)的絕對值，點到x軸的距離是點的縱坐標(biāo)的絕對值．11、D【解析】

反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（3，4），求出k值，然后依次判斷各選項即可【詳解】反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（3，4），k=3×4=12；依次判斷：A、2×6=12經(jīng)過，B、-1×（-12）=12經(jīng)過，C、×24=12經(jīng)過，D、-3×8=-24不經(jīng)過，故選D【點睛】熟練掌握反比例函數(shù)解析式的基礎(chǔ)知識是解決本題的關(guān)鍵，難度不大12、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可直接確定k、b的符號判斷A、C，根據(jù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)判斷選項B，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷選項D.【詳解】由圖象得：k<0，b>0，∴A、C都錯誤；∵圖象與x軸交于點（1,0），∴方程的解為，故B正確；∵k<0，∴y隨著x的增大而減小，由1<3得m>n，故D錯誤，故選：B.【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解圖象得到對應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、(1，0)【解析】試題解析：∵x=1是關(guān)于x的方程ax-5=7的解，∴a-5=7，解得a=12，∴一次函數(shù)y=ax-12可整理為y=12x-12.令y=0，得到：12x-12=0，解得x=1，則一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（1，0）.故答案為（1，0）.14、q<1【解析】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案為q＜1．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．15、3或【解析】試題分析：當(dāng)5為斜邊時，則第三邊長為：=3；當(dāng)5和4為直角邊時，則第三邊長為：，即第三邊長為3或.考點：直角三角形的勾股定理16、【解析】

如圖1，2中，連接．在圖2中，利用勾股定理求出，在圖1中，只要證明是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：如圖1，2中，連接．在圖2中，四邊形是正方形，，，∵，cm，在圖1中，四邊形ABCD是菱形，，，是等邊三角形，cm，故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17、．【解析】

根據(jù)題意可知，∴．18、40°【解析】

首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)∠B，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故答案為40°．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等和等邊對等角是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、a-b,-1【解析】

根據(jù)分式的運算法則先算括號里的減法，然后做乘法即可?！驹斀狻拷猓涸疆?dāng)時，原式【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵。20、（1）y=38x+3；（2）四邊形ADBE【解析】試題分析：對于直線y=34（1）當(dāng)A與F重合時，根據(jù)F坐標(biāo)確定出A坐標(biāo)，進而確定出AB的長，由AB與BC的比值求出BC的長，確定出AD=BE，而AD與BE平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形；根據(jù)AB與BC的長確定出D坐標(biāo)，設(shè)直線DE解析式為y=kx+b，將D與E坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線DE解析式；（2）當(dāng)點A不與點F重合時，四邊形ADBE仍然是平行四邊形，理由為：根據(jù)直線y=34x+6解析式設(shè)出A坐標(biāo)，進而表示出AB的長，根據(jù)A與B橫坐標(biāo)相同確定出B坐標(biāo)，進而表示出EB的長，發(fā)現(xiàn)EB=AD，而EB與AD平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形；根據(jù)BC的長求出OC的長，表示出D坐標(biāo)，設(shè)直線DE解析式為y=k1x+b1，將D與E坐標(biāo)代入求出k1與b1試題解析：對于直線y=34令x=0，得到y(tǒng)=6；令y=0，得到x=﹣8，即E（﹣8，0），F(xiàn)（0，6），（1）當(dāng)點A與點F重合時，A（0，6），即AB=6，∵AB：BC=2：1，∴BC=8，∴AD=BE=8，又∵AD∥BE，∴四邊形ADBE是平行四邊形；∴D（8，6），設(shè)直線DE解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0），將D（8，6），E（﹣8，0）代入得：8k+b=6-8k+b=0解得：b=2，k=38則直線DE解析式為y=38（2）四邊形ADBE仍然是平行四邊形，理由為：設(shè)點A（m，34m+6）即AB=3∴BE=m+8，又∵AB：BC=2：1，∴BC=m+8，∴AD=m+8，∴BE=AD，又∵BE∥AD，∴四邊形ADBE仍然是平行四邊形；又∵BC=m+8，∴OC=2m+8，∴D（2m+8，34設(shè)直線DE解析式為y=k1x+b1（k1、b1為常數(shù)且k1≠0），將D與E坐標(biāo)代入得：34解得：k1=38，b1則直線DE解析式為y=38考點：一次函數(shù)綜合題．21、菱形ABCD的面積為的長為．【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可由AC=16、BD=12求得菱形的面積和菱形的邊長，而由求出的面積和邊長即可求得BE的長.試題解析：如圖，∵菱形ABCD的對角線相交于點O，AC=16cm，BD=12cm，∴AC⊥BD于點O，CO=8cm，DO=6cm，S菱形=（cm2），∴CD=（cm），∵BE⊥CD于點E，∴BE·CD=72，即10BE=96，∴BE=（cm）.22、（1）；（2）【解析】

（1）先提取公因式-x，再用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式3x，再用完全平方公式分解即可.【詳解】解：（1）==；（2）==【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐標(biāo)為(-6，-3)或(3，6)．【解析】

（1）利用矩形的周長公式、面積公式結(jié)合巧點的定義，即可找出點D，E是巧點；（2）利用巧點的定義可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出k值；（3）設(shè)N(x，x+3)，根據(jù)巧點的定義得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三種情況討論即可求解．【詳解】（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+）×2=5×，（1+3）×2≠1×3，∴點D和點E是巧點，故答案為：D和E；（2）∵點M(m，10)（m＞0），∴矩形的周長=2（m+10），面積=10m．∵點M是巧點，∴2（m+10）=10m，解得：m=，∴點M(，10)．∵點M在雙曲線y=上，∴k=×10=25；（3）設(shè)N(x，x+3)，則2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，當(dāng)x≤-3時，化簡得：x2+7x+6=0，解得