2024年廣東省佛山市南海區(qū)南海實驗中學八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024年廣東省佛山市南海區(qū)南海實驗中學八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下命題，正確的是（）.A．對角線相等的菱形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是正方形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形2．下列圖形，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．3．正方形的邊長為，在其的對角線上取一點，使得，以為邊作正方形，如圖所示，若以為原點建立平面直角坐標系，點在軸正半軸上，點在軸的正半軸上，則點的坐標為()A． B． C． D．4．如圖是甲、乙兩名射擊運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖．觀察統(tǒng)計圖，下列關于甲、乙這10次射擊成績的方差判斷正確的是()A．甲的方差大于乙的方差 B．乙的方差大于甲的方差C．甲、乙的方差相等 D．無法判斷5．等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為6cm,則該三角形的面積是（）A．16 B． C．32 D．6．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點，若，，則的大小為（）A． B． C． D．8．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度的一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形9．如圖，是一鋼架，且，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加-一些鋼管、、，添加的鋼管都與相等，則最多能添加這樣的鋼管（）A．根 B．根 C．根 D．無數(shù)根10．把a2-aA．a(chǎn)(a-1) B．a(chǎn)(a+1) C．a(chǎn)a2二、填空題(每小題3分,共24分)11．把直線向上平移2個單位得到的直線解析式為：_______.12．在四邊形中，同一條邊上的兩個角稱為鄰角．如果一個四邊形一條邊上的鄰角相等，且這條邊的對邊上的鄰角也相等，那么這個四邊形叫做C形．根據(jù)研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，在下面的橫線上至少寫出兩條關于C形的性質(zhì)：_____．13．如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'點落在OA上，則四邊形OABC的面積是_____．14．在一次射擊訓練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為6，9，8，8，9，則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為______．15．下列命題：①矩形的對角線互相平分且相等；②對角線相等的四邊形是矩形；③菱形的每一條對角線平分一組對角；④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．其中正確的命題為________（注：把你認為正確的命題序號都填上）16．2016年5月某日，重慶部分區(qū)縣的最高溫度如下表所示：地區(qū)合川永川江津涪陵豐都梁平云陽黔江溫度（℃）2526292624282829則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．17．如圖，菱形的對角線相交于點，若，則菱形的面積＝____.18．因式分解：=．三、解答題(共66分)19．（10分）下表給出三種上寬帶網(wǎng)的收費方式.收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/超時費/（元/）不限時設月上網(wǎng)時間為，方式的收費金額分別為，直接寫出的解析式，并寫出自變量的取值范圍；填空：當上網(wǎng)時間時，選擇方式最省錢；當上網(wǎng)時間時，選擇方式最省錢；當上網(wǎng)時間時，選擇方式最省錢；20．（6分）如圖，在平行四邊形中，連接，，且，是的中點，是延長線上一點，且．求證：．21．（6分）已知正方形，直線垂直平分線段，點是直線上一動點，連結，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）如圖，點在正方形內(nèi)部，連接，求的度數(shù)；（2）如圖，點在正方形內(nèi)部，連接，若，求的值.22．（8分）如圖，在四邊形中，且，四邊形的對角線，相交于，點，分別是，的中點，求證：．23．（8分）已知：如圖，在中，的平分線交于點，的平分線交于點，交于點.求證：.24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當AE與AD滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．25．（10分）解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝1．（2）x2+x﹣12＝1．26．（10分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．求k的取值范圍；若k為負整數(shù)，求此時方程的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤，是假命題，

故選：A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解正方形的判定方法．2、D【解析】

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心?！驹斀狻扛鶕?jù)中心對稱圖形的概念，只有D為中心對稱圖形.A、B、C均為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選D.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念.3、D【解析】

作輔助線，根據(jù)正方形對角線平分內(nèi)角的性質(zhì)可證明△AGH是等腰直角三角形，計算GH和BH的長，可解答．【詳解】解：過G作GH⊥x軸于H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，

∵四邊形AEFG是正方形，AE=AB=2，

∴∠EAG=90°，AG=2，

∴∠HAG=45°，∵∠AHG=90°，

∴AH=GH=，

∴G（，2+），

故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識，掌握等腰直角三角形各邊的關系是關鍵，理解坐標與圖形性質(zhì)．4、A【解析】

結合圖形，乙的成績波動比較小，則波動大的方差就?。驹斀狻拷猓簭膱D看出：乙選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定，甲的波動較大，則其方差大.故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、D【解析】

作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一和勾股定理求出高，再代入面積公式求解即可．【詳解】如圖，作底邊BC上的高AD，則AB=5cm,BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面積為：×6×4=12cm.故選D【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題關鍵在于作出圖形6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項即可．【詳解】解：A、B、D選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，C選項中，k=＜0，y隨x的增大而減少．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得∠B=∠D=52°，由三角形的內(nèi)角和定理可求∠DEA的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可求∠AED'=∠DEA=108°．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=52°，且∠DAE=20°，∴∠DEA=180°﹣∠D－∠DAE=108°．∵將△ADE沿AE折疊至△AD'E處，∴∠AED'=∠DEA=108°．故選B．【點睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運用這些性質(zhì)是本題的關鍵．8、A【解析】

根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形．【詳解】解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC一定是菱形，故選A.【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵．9、B【解析】

因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，計算出最大的∠OQB的度數(shù)（必須≤90°），就可得出鋼管的根數(shù).【詳解】解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠OFE=∠AOB=15°，∴∠GEF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°，∴∠GFH=15°+30°=45°，∵GH=GF，∴∠GHF=45°，∠HGA=45°+15°=60°，∵GH=HQ，∴∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB，∴∠QBH=75°，故∠OQB=180°－15°－75°=90°，再作與BQ相等的線段時，90°的角不能是底角，則最多能作出的鋼管是：EF、FG、GH、HQ、QB，共有5根．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，弄清題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確求得圖中各角的度數(shù)是解題的關鍵.10、A【解析】

由提公因式法，提出公因式a，即可得到答案.【詳解】解：a2故選擇：A.【點睛】本題考查了提公因式法，解題的關鍵是正確找出公因式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關結論求解．【詳解】直線y=2x向上平移2個單位后得到的直線解析式為y=2x+2.故答案為y=2x+2.【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關鍵在于掌握平移的性質(zhì)12、是軸對稱圖形；對角線相等；有一組對邊相等；有一組對邊平行.【解析】

根據(jù)C形的定義，利用研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，從邊、角、對角線以及對稱性這幾個方面分析即可．【詳解】根據(jù)C形的定義，稱C形中一條邊上相等的鄰角為C形的底角，這條邊叫做C形的底邊，夾在兩底邊間的邊叫做C形的腰．則C形的性質(zhì)如下：C形的兩底邊平行；C形的兩腰相等；C形中同一底上的兩個底角相等；C形的對角互補；C形的兩條對角線相等；C形是軸對稱圖形．故答案為：C形的兩底邊平行；C形的兩腰相等；C形中同一底上的兩個底角相等；C形的對角互補；C形的兩條對角線相等；C形是軸對稱圖形【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)的應用，學生的閱讀理解能力與知識的遷移能力，掌握研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，并且能夠靈活運用是解題的關鍵．13、1【解析】

如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．，由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，設BC=CF=a，OF=BE=2b，首先證明AE=AB，再證明S△ABCS△OCF，由此即可解決問題．【詳解】如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，設BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四邊形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k、翻折變換等知識，解題的關鍵是理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．14、1.1【解析】分析：先求出平均數(shù)，再運用方差公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，代入數(shù)據(jù)求出即可．詳解：解：五次射擊的平均成績?yōu)?（6+9+8+8+9）=8，方差S1=[（6﹣8）1+（9﹣8）1+（8﹣8）1+（8﹣8）1+（9﹣8）1]=1.1．故答案為1.1．點睛：

本題考查了方差的定義．一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，則方差S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.15、①③④【解析】

根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的判定，對選項一一分析，選擇正確答案．【詳解】①矩形的對角線互相平分且相等，故正確；②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；③菱形的每一條對角線平分一組對角，這是菱形的一條重要性質(zhì)，故正確；④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，故正確．故答案為①③④．【點睛】考查了正方形、平行四邊形、菱形和矩形的判定方法．解答此題的關鍵是熟練掌握運用這些判定．16、27℃【解析】

根據(jù)中位數(shù)的求解方法，先排列順序，再求解．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，此組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（26+28）÷2=27，故答案為27℃．【點睛】本題考查了中位數(shù)的意義．先把數(shù)據(jù)按由小到大順序排序：若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)；若數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則取中間的一個數(shù)．17、3.【解析】

先求出菱形對角線AC和BD的長度，利用菱形面積等于對角線乘積的一半求解即可．【詳解】因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO=1．∴BD=6，AC=2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD=3．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟記菱形面積的求解方法，運用對角線求解面積是解題的最優(yōu)途徑．18、【解析】

直接應用平方差公式即可求解..【詳解】．【點睛】本題考查因式分解，熟記平方差公式是關鍵.三、解答題(共66分)19、;;;不超過；超過而不超過；超過.【解析】

（1）根據(jù)表格寫出函數(shù)的解析式，注意分段表示函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)的解析數(shù)求解的交點，進而可得最省錢的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)y=3x-65與y=40的交點即可得到A最省錢的時間；解得所以當不超過時，選擇方式最省錢同理可得計算出直線y=3x-140與y=100的交點即可得到最省錢解得所以當超過而不超過，選擇方式B最省錢根據(jù)前面兩問可得當超過.選擇方式C最省錢【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用問題，關鍵在于求解最省錢的取值范圍，著重在于求解交點坐標.20、證明步驟見解析【解析】

過E分別做CF和DC延長線的垂線，垂足分別是G，H，利用HL證明Rt△FGE≌Rt△DHE，得到∠GFE=∠EDH，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠FED=∠FCD=90°，即證明.【詳解】解：如圖，過E分別做CF和DC延長線的垂線，垂足分別是G，H，∵AC=CD，AC⊥CD，∴∠CAD=∠CDA=∠ACB=∠BCH=45°，∵EG⊥CF，EH⊥CH，∴EH=EG，∵DE=EF，∴Rt△FGE≌Rt△DHE（HL），∴∠GFE=∠EDH，∵∠FME=∠DMC∴∠FED=∠FCD=90°，∴EF⊥ED.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，中等難度，證明三角形全等是解題關鍵.21、（1）；（2）.【解析】

（1）連接MC，利用等邊對等角可知，于是（2）連，過作交于點.證得，由此證得三角形NCD為等腰三角形，設，用x表示ND2和CD2即可求得【詳解】（1）連．∵為垂直平分線∴又∵∴∴∴即（2）連，過作交于點由（1）可得∴又∵∴∴，設交于交于，交于在中，∴∴∴【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定，屬于較難的綜合題，熟練掌握相關性質(zhì)是解題的關鍵.22、見解析【解析】

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中點的意義得出OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE=DF．【詳解】解：證明：連接BF、DE，如圖所示：∵，,∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分別是OA、OC的中點，

∴OE=OA，OF=OC，

∴OE=OF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BE=DF．【點睛】本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的運用．性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．23、證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，