遼寧省新賓縣聯考2024屆數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

遼寧省新賓縣聯考2024屆數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．直線與在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣1 D．x＜﹣12．若，則函數的圖象可能是A． B． C． D．3．若點P（a，2）在第二象限，則a的值可以是（）A． B．0 C．1 D．24．如圖，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，則CD的長度為（）A．3 B．4 C．4.8 D．55．已知小強家、體育館、文具店在同一直線上如圖中的圖象反映的過程是：小強從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步回家．下列信息中正確的是（）A．小強在體育館花了20分鐘鍛煉B．小強從家跑步去體育場的速度是10km/hC．體育館與文具店的距離是3kmD．小強從文具店散步回家用了90分鐘6．為了保障藝術節(jié)表演的整體效果，某校在操場中標記了幾個關鍵位置，如圖是利用平面直角坐標系畫出的關鍵位置分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示點A的坐標為（1，-1），表示點B的坐標為A．C（-1，0） B．7．我國是最早了解勾股定理的國家之一.下面四幅圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．8．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對角線相等的四邊形是矩形9．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點,為垂足，連結，則等于（）A． B． C． D．10．將分式中的a與b都擴大為原來的2倍，則分式的值將（）A．擴大為原來的2倍 B．分式的值不變C．縮小為原來的 D．縮小為原來的11．下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形12．某車間5月上旬生產零件的次品數如下（單位：個）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．則在這10天中該車間生產零件的次品數的（）A．眾數是3 B．中位數是1.5 C．平均數是2 D．以上都不正確二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，則等腰梯形的周長為______cm．14．．在平面直角坐標系中，若點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，則x的值是____________．15．如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個底角等于_________度．16．如圖，小明把一塊含有60°銳角的直角三角板的三個頂點分別放在一組平行線上，如果∠1＝20°，那么∠2的度數是______．17．當_____________時，在實數范圍內有意義．18．分解因式：____________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知、分別是平行四邊形的邊、上的點，且.求證：四邊形是平行四邊形.20．（8分）(1)計算：(1﹣)÷；(2)化簡求值：(﹣)÷，其中m＝﹣121．（8分）先化簡，再求值：，其中a滿足.22．（10分）已知：如圖，在中，的平分線交于點，的平分線交于點，交于點.求證：.23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，E，F分別是OA，OC的中點.求證△ADE≌△CBF24．（10分）如圖，四邊形中，，平分，交于．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由．25．（12分）化簡．26．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，邊AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E．求證：AE＝2CE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據函數圖象交點左側直線y=kx+b圖象在直線y=mx圖象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx的解集．【詳解】解：由圖可知，在x≥-1時，直線y=mx在直線y=kx+b上方，關于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：觀察函數圖象，比較函數圖象的高低（即比較函數值的大?。_定對應的自變量的取值范圍．也考查了數形結合的思想．2、A【解析】

根據kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情況討論直線的位置關系．【詳解】由題意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，

當k>0，b>0時，

直線經過一、二、三象限，

當k<0，b<0

直線經過二、三、四象限，

故選(A)【點睛】本題考查一次函數的圖像，解題的關鍵是清楚kb大小和圖像的關系.3、A【解析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數判斷．【詳解】解：∵點P（a，1）在第二象限，∴a＜0，∴-1、0、1、1四個數中，a的值可以是-1．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】

已知AB=10,AC=8,BC=8,根據勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形，又因DE為AC邊的中垂線，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE為三角形ABC的中位線，即可得DE==3,再根據勾股定理求出CD=5，故答案選D.考點：勾股定理及逆定理;中位線定理;中垂線的性質.5、B【解析】

根據圖象信息即可解決問題．【詳解】解：A．小強在體育館花了分鐘鍛煉，錯誤；B．小強從家跑步去體育場的速度是，正確；C．體育館與文具店的距高是，錯誤；D．小強從文具店散步回家用了分鐘，錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了函數圖象，觀察函數圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關鍵．6、B【解析】

正確建立平面直角坐標系，根據平面直角坐標系，找出相應的位置，然后寫出坐標即可．【詳解】建立平面直角坐標系，如圖：則C（0表示正確的點的坐標是點D.故選B.【點睛】本題主要考查坐標確定位置，確定坐標原點和x，y軸的位置及方向，正確建立平面直角坐標系是解題關鍵.7、C【解析】

根據A、B、C、D各圖形結合勾股定理一一判斷可得答案.【詳解】解:A、有三個直角三角形,其面積分別為ab,ab和,還可以理解為一個直角梯形,其面積為，由圖形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能證明勾股定理;B、中間正方形的面積=c,中間正方形的面積=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能證明勾股定理;C、不能利用圖形面積證明勾股定理,它是對完全平方公式的說明.D、大正方形的面積=c,大正方形的面積=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能證明勾股定理;故選C.【點睛】本題主要考查勾股定理的證明，解題的關鍵是利用構圖法來證明勾股定理.8、B【解析】

根據菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法對各選項加以判斷即可.【詳解】A：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤，為假命題；B：對角線相等的菱形是正方形，故選項正確，為真命題；C：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項錯誤，為假命題；D：對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項錯誤，為假命題；故選：B.【點睛】本題主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、D【解析】

連接BF，根據菱形的對角線平分一組對角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四條邊都相等可得BC=DC，再根據菱形的鄰角互補求出∠ABC，然后根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，根據等邊對等角求出∠ABF=∠BAC，從而求出∠CBF，再利用“邊角邊”證明△BCF和△DCF全等，根據全等三角形對應角相等可得∠CDF=∠CBF．【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，綜合性強，但難度不大，熟記各性質是解題的關鍵．10、C【解析】

依題意分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質化簡即可．【詳解】解：分別用和去代換原分式中的和，原式，可見新分式是原分式的．故選：C．【點睛】解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．11、D【解析】試題分析：A．對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤；B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項錯誤；C．對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤；D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確．故選D．考點：命題與定理．12、B【解析】

根據眾數、中位數和平均數的定義即可得出答案．【詳解】根據題意可得：眾數為0和2，中位數為(1+2)÷2=1.5，平均數為(0×3+1×2+2×3+3×2)÷10=1.4，故答案選擇B．【點睛】本題考查的數眾數、中位數和平均數，比較簡單，注意求中位數之前要先對數組進行排序．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

首先根據題意畫出圖形，過A，D作下底BC的垂線，從而可求得BE的長，根據勾股定理求得AB的長，這樣就可以求得等腰梯形的周長了．【詳解】解：過A，D作下底BC的垂線，

則BE=CF=（16-10）=3cm，

在直角△ABE中根據勾股定理得到：

AB=CD==5，

所以等腰梯形的周長=10+16+5×2=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查等腰梯形的性質、勾股定理．注意掌握數形結合思想的應用．14、－4或1【解析】分析：點M、N的縱坐標相等，則直線MN在平行于x軸的直線上，根據兩點間的距離，可列出等式|x-1|=5，從而解得x的值．解答：解：∵點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案為-4或1．15、1【解析】

過點D作DE∥AB，交BC于點E．根據等腰梯形的性質可得到△CDE是等腰三角形，根據三線合一性質即得到CF=DF，從而可求得其較小底角的度數．【詳解】解：如圖，DF是等腰梯形ABCD的高，過點D作DE∥AB，交BC于點E．∵AD//BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AB=DE，∴CD=DE，∵DF⊥BC，∴EF=CF，∵BC-AD=2DF，∴CF=DF，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案為：1．【點睛】此題考查等腰梯形的性質、梯形中常見的輔助線的作法、平行四邊形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．16、【解析】

先根據得出，再求出的度數，由即可得出結論.【詳解】，，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等.17、a≥1【解析】

根據二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案為：a≥1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．18、a(x+5)(x-5)【解析】

先公因式a，然后再利用平方差公式進行分解即可.【詳解】故答案為a(x+5)(x-5).三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】

根據平行四邊形性質得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據平行四邊形的判定推出即可．【詳解】解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，且，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形【點睛】此題考查平行四邊形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定法則20、(1)x+1；(2)m-3，-4.【解析】分析：（1）按照分式混合運算的相關運算法則進行計算即可；（2）先按照分式混合運算的相關運算法則將原式化簡，再代值計算即可.詳解：（1）原式===；（2）原式==，當m=-1時，原式=-1-3=-4.點睛：熟記“分式混合運算的相關運算法則”是解答本題的關鍵.21、，．【解析】

先進行分式混合運算，再由已知得出，代入原式進行計算即可．【詳解】原式====，由a滿足得，故原式=．【點睛】本題考查了分式的混合運算——分式的化簡求值，熟練掌握運算法則以及運算順序是解題的關鍵．22、證明見解析.【解析】

根據平行四邊形的性質可得：AB=CD，AD∥BC，根據平行線性質和角平分線性質求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可證明AE=DF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．【點睛】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，等腰三角形的性質和判定等知識點的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，題目比較典型，難度適中．23、見解析【解析】

由平行四邊形的性質得出OA=OC，AD=BC，AD∥BC，得∠DAE=∠BCF，由E，F分別是OA，OC的中點得AE=CF，由SAS證明△ADE≌△CBF即可；【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AD∥BC,OA=OC∴∠DAE=∠BCF又∵E，F分別是OA，OC的中點∴AE=CF在△ADE和△CBF中AD=CD∴△ADE≌△CBF（SAS）.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊