廣東省深圳市福田區(qū)八校2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末預(yù)測試題含解析

廣東省深圳市福田區(qū)八校2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．公式表示當(dāng)重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.表示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P2．分別以下列三條線段組成的三角形不是直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．1、1、 D．6、7、83．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(1，0)．點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1，1)，緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(﹣1，1)，第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…．照此規(guī)律，點P第100次跳動至點P100的坐標(biāo)是()A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)4．下列運算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y25．如圖1反映的過程是：矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運動至點A停止，設(shè)點P的運動路程為x，S△ABP＝y(tǒng)．則矩形ABCD的周長是()A．6 B．12 C．14 D．156．以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，27．如圖，矩形的對角線與交于點，過點作的垂線分別交、于、兩點，若，，則的長度為（）A．1 B．2 C． D．8．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm9．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、、，若S=2，則+=（）.A．4 B．6 C．8 D．不能確定10．如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是邊BC的中點，AB=4，則OE的長是（）A．2 B．C．1 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為__________.12．將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，其中，把含角的三角板向右平移，使頂點B落在含角的三角板的斜邊上，則的長度為______．13．如圖，E是?ABCD邊BC上一點，連結(jié)AE，并延長AE與DC的延長線交于點F，若AB=AE，∠F=50°，則∠D=

____________°14．拋物線有最_______點．15．如圖，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，若AD＝8，DC＝6，則BE的長為______．16．計算：＝_____________。17．已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、8、6，若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x的值是______．18．若，則代數(shù)式2018的值是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）關(guān)于的一元二次方程為(1)求證:無論為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根;(2)為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正數(shù).20．（6分）某區(qū)舉行“慶祝改革開放40周年”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記分，組委會從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表：征文比賽成績頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率380.380.32100.1合計1請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中的值是；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)．21．（6分）小王開車從甲地到乙地，去時走A線路，全程約100千米，返回時走B路線，全程約60千米.小王開車去時的平均速度比返回時的平均速度快20千米/小時，所用時間卻比返回時多15分鐘.若小王返回時的平均車速不低于70千米/小時，求小王開車返回時的平均速度.22．（8分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x＝1．23．（8分）(1)如圖1，將矩形折疊，使落在對角線上，折痕為，點落在點處，若，則o;(2)小麗手中有一張矩形紙片，，.她準(zhǔn)備按如下兩種方式進(jìn)行折疊:①如圖2，點在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使點落在邊上的點處，折痕為，若，求的長;②如圖3，點在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點，分別落在，處，若，求的長.24．（8分）如圖，在中，，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE，DC，過點A作交DE的延長線于點F，連接CF.（1）求證：；（2）求證，四邊形BCFD是平行四邊形；（3）若，，求四邊形ADCF的面積.25．（10分）問題的提出：如果點P是銳角內(nèi)一動點，如何確定一個位置，使點P到的三頂點的距離之和的值為最?。繂栴}的轉(zhuǎn)化：把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，這樣就把確定的最小值的問題轉(zhuǎn)化成確定的最小值的問題了，請你利用圖1證明：；問題的解決：當(dāng)點P到銳角的三頂點的距離之和的值為最小時，求和的度數(shù)；問題的延伸：如圖2是有一個銳角為的直角三角形，如果斜邊為2，點P是這個三角形內(nèi)一動點，請你利用以上方法，求點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值．26．（10分）如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；故選A考點:一次函數(shù)的應(yīng)用2、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可知，兩較短邊的平方和等于最長邊的平方，逐項驗證即可．【詳解】A．，可組成直角三角形；B．，可組成直角三角形；C．，可組成直角三角形；D．，不能組成直角三角形．故選D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟練掌握兩較短邊的平方和等于最長邊的平方是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

解決本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標(biāo)為，其中4的倍數(shù)的跳動都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標(biāo)也在軸的右側(cè).橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，以此類推可得到的橫坐標(biāo)．【詳解】解：經(jīng)過觀察可得：和的縱坐標(biāo)均為，和的縱坐標(biāo)均為，和的縱坐標(biāo)均為，因此可以推知和的縱坐標(biāo)均為；其中4的倍數(shù)的跳動都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標(biāo)也在軸的右側(cè).橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，以此類推可得到：的橫坐標(biāo)為（是4的倍數(shù)）.故點的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，點第100次跳動至點的坐標(biāo)為.故選：．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點的坐標(biāo)的規(guī)律，屬于中考?？碱}型．4、C【解析】A、=3，本選項錯誤；B、（m2）3=m6，本選項錯誤；C、a2?a3=a5，本選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項錯誤，故選C5、C【解析】試題分析：結(jié)合圖象可知，當(dāng)P點在AC上，△ABP的面積y逐漸增大，當(dāng)點P在CD上，△ABP的面積不變，由此可得AC=5，CD=4，則由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周長為：2×（3+4）=1．考點：動點問題的函數(shù)圖象；矩形的性質(zhì).點評：本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出AC和CD的長．6、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、12+22=5≠32，故不符合題意；B、22+32=13≠42，故不符合題意；C、32+42=25≠62，故不符合題意；D、12+=4=22，符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．7、B【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長，即可得到CF的長．【詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，∴OF=CF，又∵BO=BD=AC=2，∴在Rt△BOF中，BO2+OF2=(2OF)2，∴(2)2+OF2=4OF2，∴OF=2，∴CF=2，故選：B．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．8、C【解析】分析：要判斷是否為直角三角形,需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.詳解：A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意;

B、22+22=,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意;

C、22+52≠62,不能構(gòu)成直角三角形,符合題意;

D、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意.

故選C.點睛：本題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形.9、C【解析】試題分析：過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，進(jìn)而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF∥BC，EF=BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，所以=+=8.故選C．考點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理．10、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BO=DO，所以O(shè)E是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】解：在?ABCD中，AC與BD相交于點O，

∴BO=DO，

∵點E是邊BC的中點，

所以O(shè)E是△ABC的中位線，

∴OE=AB=1．

故選A．【點睛】本題利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理求解，需要熟練掌握．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

過點E作EI⊥x軸于I，過點G作GH⊥x軸于H，根據(jù)同角的余角相等求出∠OEI=∠GOH，再利用“角角邊”證明△EOI和△OGH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OH=EI，EI=OI，然后根據(jù)點G在第二象限寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：過點E作EI⊥x軸于I，過點G作GH⊥x軸于H，如圖所示：∵四邊形OEFG是正方形，∴OE=OG，∠EOG=90°，∴∠GOH+∠EOI=90°，又∵∠OEI+∠EOI=90°，∴∠OEI=∠GOH，在△EOI和△OGH中，，∴△EOI≌△OGH（AAS），∴OH=EI=3，GH=OI=2，∵點G在第二象限，∴點G的坐標(biāo)為（-3，2）．故答案為（-3，2）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，求出EC、EG的長即可．【詳解】解：在直角△BCF中，∵∠F=45°，BC=1，∴CF=BC=1．又∵EF=8，則EC=2．在直角△ABC中，∵BC=1，∠A=30°，∴，則AE=，∠A=30°，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，需要正確運用銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值．13、1【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠F=∠BAE=50°，進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四邊形對角相等得出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=1°，∴∠D=∠B=1°．故答案是：1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.14、低【解析】

因為：，根據(jù)拋物線的開口向上可得答案．【詳解】解：因為：，所以根據(jù)拋物線的開口向上，拋物線圖像有最低點．故答案：低．【點睛】本題考查的符號決定拋物線的圖像的開口方向，掌握拋物線的圖像特點是解題關(guān)鍵．15、【解析】∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°．

∵△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，

∴∠DAC=∠D′AC．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠D′AC=∠ACB．

∴AE=EC．

設(shè)BE=x，則EC=8-x，AE=8-x．

∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

∴62+x2=（8-x）2，解得x=，即BE的長為.故答案是：.16、2＋【解析】

按二次根式的乘法法則求解即可.【詳解】解：.【點睛】本題考查的是二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法列方程求解即可．【詳解】解：由題意得：解得：．故答案為1．【點睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)的意義和求法，掌握計算方法是解決問題的關(guān)鍵．18、2003.【解析】

由得到m-3n=5，再對2018進(jìn)行變形，即可解答.【詳解】解：∵∴m-3n=5由2018=2018-（3m-9n）=2018-3（m-3n）=2018-15=2003【點睛】本題考查了通過已知代數(shù)式求代數(shù)式的值，其關(guān)鍵在于整體代換得應(yīng)用.三、解答題(共66分)19、（1）為任何實數(shù)方程總有實數(shù)根；（2）.【解析】

（1）表示出根的判別式，得到根的判別式大于0，進(jìn)而確定出方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程，結(jié)合題目條件求解即可.【詳解】（1）∴為任何實數(shù)方程總有實數(shù)根。（2）設(shè)方程兩根為，，則由題可得，∴或∴∵是整數(shù)，∴【點睛】此題考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．20、（1）0.2；（2）見解析；（3）300篇.【解析】

（1）依據(jù)，即可得到的值；（2）求得各分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)，即可補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)．【詳解】解：（1），故答案為：0.2；（2），，，補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖：（3）全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為：（篇．【點睛】本題考查了頻數(shù)（率分布直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、80千米/小時【解析】

設(shè)小王開車返回時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意列出分式方程，然后求解得到x的值，再進(jìn)行驗根，得到符合題意的值即可.【詳解】解：設(shè)小王開車返回時的平均速度為x千米/小時，，，，經(jīng)檢驗：都是原方程的根，但是，不符合題意，應(yīng)舍去.答：小王開車返回時的平均速度是80千米/小時.【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等關(guān)系的量列出方程，然后求解，驗根得到符合題意的解即可.22、.【解析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可【詳解】原式＝＝＝，當(dāng)x＝1時，原式＝．【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于利用完全平方公式和提取公因式法進(jìn)行化簡23、（1）12；（2）①AG=;②【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可得∠BAE＝∠CAE＝12°；（2）①過點F作FH⊥AB于H，可證四邊形DFHA是矩形，可得AD＝FH＝4，由勾股定理可求D1H＝1，由勾股定理可求AG的長；②首先證明CK＝CH，利用勾股定理求出BH，可得AH，再利用翻折不變性，可知AH＝A1H，由此即可解決問題.【詳解】解：（1）∵∠DAC＝66°，∴∠CAB＝24°∵將矩形ABCD折疊，使AB落在對角線AC上，∴∠BAE＝∠CAE＝12°故答案為：12；（2）如圖2，過點F作FH⊥AB于H，∵∠D＝∠A＝90°，F(xiàn)H⊥AB∴四邊形DFHA是矩形∴AD＝FH＝4，∵將紙片ABCD折疊∴DF＝D1F＝5，DG＝D1G，∴D1H＝，∴AD1＝2∵AG2＋D1A2＝D1G2，∴AG2＋4＝（4?AG）2，∴AG＝；②∵DK＝，CD＝9，∴CK＝9?＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠CKH＝∠AHK，由翻折不變性可知，∠AHK＝∠CHK，∴∠CKH＝∠CHK，∴CK＝CH＝，∵CB＝AD＝4，∠B＝90°，∴在Rt△CDF中，BH＝，∴AH＝AB?BH＝，由翻折不變性可知，AH＝A1H＝，∴A1C＝CH?A1H＝1．【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用翻折不變性解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1），見解析；（2）四邊形BCFD是平行四邊形，見解析；（3）.【解析】

（1）欲證明DE=EF，只要證明△AEF≌△CED即可；

（2）只要證明BC=DF，BC∥DF即可；

（3）只要證明AC⊥DF，求出DF、AC即可；【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，，∵，∴，∴四邊形BCFD是平行四邊形．（3）在中，，，∴，，，∴，∵DE∥BC，∴，∴，∴.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理．解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．25、（1）證明見解析；（2）滿足：時，的值為最?。唬?）點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值為．

【解析】

問題的轉(zhuǎn)化：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△APP′是等邊三角形，則PP′=PA，可得結(jié)論；問題的解決：運用類比的思想，把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60度得到，連接，由“問題的轉(zhuǎn)化”可知：當(dāng)B、P、P′、C′在同一直線上時，的值為最小，確定當(dāng)：時，滿足三點共線；問題的延伸：如圖3，作輔助線，構(gòu)建直角△ABC′，利用勾股定理求AC′的長，即是點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值．【詳解】問題的轉(zhuǎn)化：如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：∠PAP′=60°，PA=P′A，△APP′是等邊三角形，∴PP′=PA，∵PC=P′C，．問題的解