2024屆江蘇省鹽城市大豐區(qū)城東實(shí)驗(yàn)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市大豐區(qū)城東實(shí)驗(yàn)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等邊△ABC的邊長為6，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG分別交AB，BC與點(diǎn)D，E，∠FOG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周長最小值為9，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列運(yùn)算正確的是A． B．C． D．3．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，3，5，5，6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．4.2或4 B．4 C．3.6或3.8 D．3.84．如圖，直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的整數(shù)解為（）.A． B．C． D．5．從下列條件中選擇一個(gè)條件添加后，還不能判定平行四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件是（）A．AC⊥BD B．AD=CD C．AB=BC D．AC=BD6．下列各式計(jì)算正確的是A． B．C． D．7．一次函數(shù)y＝kx﹣b，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)的圖象大致位置是()A． B． C． D．8．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．觀察下列等式：，，，，，…，那么的個(gè)位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．4 D．510．如圖所示，由已知條件推出結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，CD⊥AB于D，求CD的長及三角形的面積．12．觀察下列按順序排列的等式：，試猜想第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）：an=_____．13．如圖，已知直線：與直線：相交于點(diǎn)，直線、分別交軸于、兩點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)、分別在、上，頂點(diǎn)、都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，那么__________________．14．一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，x的中位數(shù)是x，且x是滿足不等式組的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．15．小華用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．16．若函數(shù)y＝x﹣1與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則的值為_____．17．若點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，則__________.18．如圖是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20dm,3dm,2dm，A和B是這個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)的最短路程是__________dm.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長與DC的延長線交于F．（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說明理由．20．（6分）某中學(xué)八年級學(xué)生到離學(xué)校15千米的青少年?duì)I地舉行慶祝十四歲生日活動，先遣隊(duì)與大部隊(duì)同時(shí)出發(fā)，已知先遣隊(duì)的行進(jìn)速度是大部隊(duì)行進(jìn)速度的1.2倍，預(yù)計(jì)先遣隊(duì)比大部隊(duì)早0.5小時(shí)到達(dá)目的地，求先遣隊(duì)與大部隊(duì)的行進(jìn)速度。21．（6分）如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，BE，CF相交于點(diǎn)G.(1)求證：BE⊥CF；(2)若AB=a，CF=b，求BE的長.22．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．猜測DE和BF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并加以證明．23．（8分）供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度．24．（8分）如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，其周長為16，且△AOB的周長比△BOC的周長小2，求AB、BC的長．25．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AD上的點(diǎn)，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點(diǎn)G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．26．（10分）解不等式組并求出其整數(shù)解

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，則可對①進(jìn)行判斷；利用S△BOD=S△COE得到四邊形ODBE的面積=S△ABC=，則可對③進(jìn)行判斷；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，計(jì)算出S△ODE=OE2，利用S△ODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進(jìn)行判斷；由于△BDE的周長=BC+DE=6+DE=OE，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長最小，計(jì)算出此時(shí)OE的長則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：連接OB、OC，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵點(diǎn)O是等邊△ABC的內(nèi)心，

∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），

∴BD=CE，OD=OE，①正確；

∴S△BOD=S△COE，

∴四邊形ODBE的面積=S△OBC=S△ABC=××62=，③錯(cuò)誤作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，

∵∠DOE=120°，

∴∠ODE=∠OEH=30°，

∴OH=OE，HE=OH=OE，

∴DE=OE，

∴S△ODE=?OE?OE=OE2，

即S△ODE隨OE的變化而變化，

而四邊形ODBE的面積為定值，

∴S△ODE≠S△BDE；②錯(cuò)誤；

∵BD=CE，

∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE，

當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長最小，此時(shí)OE=，

∴△BDE周長的最小值=6+3=9，④正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算等知識；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)二次根式的加減法對A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、原式，所以B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式，所以C選項(xiàng)計(jì)算正確；D、與不能合并，所以D選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì).3、A【解析】

根據(jù)題意得出正整數(shù)a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)：a，3，5，5，6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是5，∴a＝1或a＝2，當(dāng)a＝1時(shí)，平均數(shù)為：；當(dāng)a＝2時(shí)，平均數(shù)為：；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)的求法，根據(jù)數(shù)據(jù)是從小到大排列得出a的值是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

滿足不等式-x+m>nx+4n>0就是直線y=-x+m位于直線y=nx+4n的上方且位于x軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，對于，則．故的解集為．與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，觀察圖象可知的解集為．的解集為．為整數(shù)，．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法結(jié)合各選項(xiàng)的條件逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】A.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；B.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運(yùn)算法則.7、A【解析】

先根據(jù)k＜0，b＜0判斷出一次函數(shù)y=kx-b的圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx-b，k＜0，b＜0，∴-b＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一二四象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，只有選項(xiàng)B符合條件．故選B．9、A【解析】

由題中可以看出,故個(gè)位的數(shù)字是以10為周期變化的,用2019÷10,計(jì)算一下看看有多少個(gè)周期即可.【詳解】以2為指數(shù)的冪的末位數(shù)字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循環(huán)的,2019÷10=201…9,(1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)×201+(1+4+9+6+5+6+9+4+1)=45×201+20=9045+45=9090,∴的個(gè)位數(shù)字是0故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了找規(guī)律,要求學(xué)生通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的關(guān)鍵是找到以2為指數(shù)的末位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律.10、B【解析】

根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，對各選項(xiàng)分析判斷即可利用排除法求解．【詳解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；

B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本選項(xiàng)正確；

D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本選項(xiàng)正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，找準(zhǔn)構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的截線與被截線是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、S△ABC=6cm2，CD=cm．【解析】

利用勾股定理求得BC=3cm，根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半即可求得△ABC的面積，再利用直角三角形的面積等于斜邊乘以斜邊上高的一半可得AB?CD=6，由此即可求得CD的長.【詳解】∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC==3cm，則S△ABC=×AC×BC=×4×3=6（cm2）．根據(jù)三角形的面積公式得：AB?CD=6，即×5×CD=6，∴CD=cm．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形面積的兩種表示法，根據(jù)勾股定理求得BC=3cm是解決問題的關(guān)鍵.12、．【解析】

根據(jù)題意可知，∴．13、2：5【解析】

把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．令x=0代入l2的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．然后可求出AB的長．聯(lián)立方程組可求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求出三角形ABC的面積，再利用xD=xB=2易求D點(diǎn)坐標(biāo)．又已知yE=yD=2可求出E點(diǎn)坐標(biāo)．故可求出DE，EF的長，即可得出矩形面積．【詳解】解：由

x+=0，得x=-1．

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），

由-2x+16=0，得x=2．

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

∴AB=2-（-1）=3．

由

，解得，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，6），

∴S△ABC=AB?6=×3×6=4．

∵點(diǎn)D在l1上且xD=xB=2，

∴yD=×2+=2，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），

又∵點(diǎn)E在l2上且yE=yD=2，

∴-2xE+16=2，

∴xE=1，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），

∴DE=2-1=1，EF=2．

∴矩形面積為：1×2=32，

∴S矩形DEFG：S△ABC=32：4=2：5．

故答案為：2：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)等知識，根據(jù)題意分別求出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．14、1．【解析】解不等式組得，3≤x＜1，∵x是整數(shù)，∴x=3或2．當(dāng)x=3時(shí)，3，2，6，8，x的中位數(shù)是2（不合題意舍去）；當(dāng)x=2時(shí)，3，2，6，8，x的中位數(shù)是2，符合題意．∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是（3+2+6+8+2）÷1=1．15、1【解析】

根據(jù)S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均數(shù)為8，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，則x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差公式，關(guān)鍵是掌握方差公式：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．16、【解析】

有兩函數(shù)的交點(diǎn)為（m，n），將（m，n）代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式中得到mn與n-m的值，所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵函數(shù)y＝x﹣1與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），∴將x＝m，y＝n代入反比例解析式得：n＝，即mn＝2，代入一次函數(shù)解析式得：n＝m﹣1，即n﹣m＝﹣1，∴，故答案為﹣．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于把交點(diǎn)代入解析式17、【解析】

將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x求出m值，此題得解．【詳解】將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x中得：

1=-2m

解得：m=

故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x求出m值是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】如圖所示．∵三級臺階平面展開圖為長方形，長為20，寬為（2+3）×3，∴螞蟻沿臺階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長方形的對角線長．設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到B點(diǎn)最短路程為x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=12，解得：x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）DE⊥AF【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB∥CD，從而可得到AB∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組角相等，已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，從而可根據(jù)AAS來判定△BAE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可證得AB=CF，進(jìn)而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AE=EF，再利用角平分線的性質(zhì)以及等角對等邊求出DA=DF，利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵點(diǎn)F為DC的延長線上的一點(diǎn)，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE，則在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等的常用方法是證明三角形全等．20、大部隊(duì)的行進(jìn)速度為5千米/時(shí),先遣隊(duì)的行進(jìn)速度為6千米/時(shí)【解析】【分析】設(shè)大部隊(duì)的行進(jìn)速度為x千米/時(shí),則先遣隊(duì)的行進(jìn)速度為1.2x千米/時(shí).由“先遣隊(duì)比大部隊(duì)早0.5小時(shí)到達(dá)目的地”，即時(shí)間關(guān)系可以列出，求解可得.【詳解】設(shè)大部隊(duì)的行進(jìn)速度為x千米/時(shí),則先遣隊(duì)的行進(jìn)速度為1.2x千米/時(shí).根據(jù)題意,可列出方程.解得

.經(jīng)檢驗(yàn),

是原方程的根,且符合題意.當(dāng)

時(shí),答:大部隊(duì)的行進(jìn)速度為5千米/時(shí),先遣隊(duì)的行進(jìn)速度為6千米/時(shí)【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)時(shí)間差關(guān)系列出方程.21、（1）見詳解；（2）．【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，證明∠EBC+∠FCB=90°即可解決問題；（2）如圖，作EH∥AB交BC于點(diǎn)H，連接AH交BE于點(diǎn)P．構(gòu)造特殊四邊形菱形，利用菱形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，

∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，

∴∠EBC+∠FCB=90°，

∴∠BGC=90°．

即BE⊥CF．（2）如圖，作EH∥AB交BC于點(diǎn)H，連接AH交BE于點(diǎn)P．

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四邊形ABHE是菱形，∴AH，BE互相垂直平分；

∵BE⊥CF，∴AH∥CF，∴四邊形AHCF是平行四邊形，∴AP=；在Rt△ABP中，由勾股定理，得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．22、DE=BF，DE∥BF.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，由“SAS”可證△ADE≌△CBF，即可得結(jié)論．【詳解】解：DE∥BF

DE=BF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，且AE=CF，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∴∠DEC=∠AFB，∴DE∥BF.∴DE=BF，DE∥BF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23、摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h．【解析】

設(shè)摩托車的是xkm/h，那么搶修車的速度是1.5xkm/h，根據(jù)供電局的搶修車所用時(shí)間+15分鐘=技術(shù)工人騎摩托車所用時(shí)間，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)摩托車的是xkm/h，x=40

經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程的解．

40×1.5=60（km/h）．

答：摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、AB=1，BC=5【解析】

根據(jù)平行四邊形對邊相等可得BC+AB=8，根據(jù)△AOB的周長比△BOC的周長小2可得BC-AB=2，再解即可．【詳解】解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，其周長為