山東省滕州市洪緒鎮(zhèn)洪緒中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

山東省滕州市洪緒鎮(zhèn)洪緒中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年為10.8萬(wàn)人次，2017年為16.8萬(wàn)人次．設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，則（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.82．某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)在一學(xué)期里閱讀課外書(shū)籍的冊(cè)數(shù)分別是：14，12，13，12，17，18，16，則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是（）A．12B．13C．14D．173．如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊△ABE，則∠BED的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°4．已知，則下列不等式中不正確的是()A． B． C． D．5．已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說(shuō)法不正確的是（）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是4C．極差是4 D．方差是26．如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，如果°，°時(shí)，那么的度數(shù)是（

）A．15° B．25° C．30° D．45°7．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF＝54°，則∠B＝（）A．54° B．60° C．66° D．72°8．下列方程是一元二次方程的是()A．x+2y=1 B．x2=1 C．x9．去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹(shù)中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹(shù)進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．運(yùn)用分式的性質(zhì)，下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．11．下列哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）A． B． C． D．12．下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把放在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，將沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為_(kāi)_____．14．如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長(zhǎng)為2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，則她的影長(zhǎng)為_(kāi)_______m．15．公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?花拉子米在他的名著《代數(shù)學(xué)》中用圖解一元二次方程，他把一元二次方程x2+2x-35=0寫(xiě)成x2+2x=35的形式，并將方程左邊的x2+2x看作是由一個(gè)正方形(邊長(zhǎng)為x)和兩個(gè)同樣的矩形(一邊長(zhǎng)為x，另一邊長(zhǎng)為1)構(gòu)成的矩尺形，它的面積為35，如圖所示。于是只要在這個(gè)圖形上添加一個(gè)小正方形，即可得到一個(gè)完整的大正方形，這個(gè)大正方形的面積可以表小為：x2+2x+____=35+_______,整理，得16．設(shè)a是的小數(shù)部分，則根式可以用表示為_(kāi)_____.17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是___________.18．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，AB＝4，則□ABCD的面積等于________．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）先化簡(jiǎn)再求值，其中，.20．（8分）某中學(xué)需要添置一批教學(xué)儀器，方案一：到廠家購(gòu)買，每件原價(jià)40元，恰逢廠家促銷活動(dòng)八折出售；方案二學(xué)校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用費(fèi)600元；設(shè)該學(xué)校需要購(gòu)買儀器x件，方案一與方案二的費(fèi)用分別為y1和y2（元）（1）請(qǐng)分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若學(xué)校需要購(gòu)買儀器30～60（含30和60）件，問(wèn)采用哪種方案更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，在四邊形中，且，四邊形的對(duì)角線，相交于，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，求證：．22．（10分）解方程：（1）解分式方程：（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1．23．（10分）某通訊公司推出①、②兩種收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x（分鐘）與收費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）何時(shí)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相等？24．（10分）星期天小紅從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了后又步行到文具店買筆，然后散步回到家。小明離家的距離與所用時(shí)間之間的圖象如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）體育場(chǎng)距文具店___________；___________；小明在文具店停留___________.（2）請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段和線段的解析式.（3）當(dāng)為何值時(shí)，小明距家？25．（12分）為深入踐行總書(shū)記提出的“綠水青山就是金山銀山”的重要理念，某學(xué)校積極響應(yīng)號(hào)召，進(jìn)行校園綠化，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種樹(shù)苗共30棵，已知種樹(shù)苗每棵80元，種樹(shù)苗每棵50元．設(shè)購(gòu)買種樹(shù)苗棵，購(gòu)買兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式．（2）若購(gòu)買種樹(shù)苗的數(shù)量不少于種樹(shù)苗數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最少的購(gòu)買方案，并求出該方案所需的費(fèi)用．26．荔枝上市后,某水果店的老板用500元購(gòu)進(jìn)第一批荔枝,銷售完后,又用800元購(gòu)進(jìn)第二批荔枝,所購(gòu)件數(shù)是第一批購(gòu)進(jìn)件數(shù)的2倍,但每件進(jìn)價(jià)比第一批進(jìn)價(jià)少5元．(1)求第一批荔枝每件的進(jìn)價(jià)；(2)若第二批荔枝以30元/件的價(jià)格銷售,在售出所購(gòu)件數(shù)的后,為了盡快售完,決定降價(jià)銷售,要使第二批荔枝的銷售利潤(rùn)不少于300元,剩余的荔枝每件售價(jià)至少多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10.8萬(wàn)人次×（1+增長(zhǎng)率）2=16.8萬(wàn)人次，根據(jù)等量關(guān)系列出方程10.8（1+x）2=16.8，故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程2、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.詳解:從小到大排列：12,12,13,14,16,17,18，∵14排在中間，∴中位數(shù)是14.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、B【解析】

根據(jù)等邊三角形，可證△AED為等腰三角形，從而可求∠AED，也就可得∠BED的度數(shù)．【詳解】解：∵等邊△ABE∴∠EAB=∠BED=60°，AE=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=90°，AB=AD∴∠EAD=150°，AE=AD∴∠AED=∠ADE=15°∴∠BED=60°-15°=45°故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)．即每個(gè)角為60度．4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，故正確；B.∵，∴，故正確；C.∵，∴，故正確；D.∵，∴，故不正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5、B【解析】試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本選項(xiàng)正確；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，4，5，則中位數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的極差是：5-1=4，故本選項(xiàng)正確；D、這組數(shù)據(jù)的方差是2，故本選項(xiàng)正確；故選B．考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差．6、A【解析】

根據(jù)∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度數(shù)從而求解．【詳解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，

∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，

∴∠2=60°+45°-90°=15°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，正確理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE這一關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

過(guò)F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點(diǎn)，那么G是BC的中點(diǎn)，即Rt△BCE斜邊上的中點(diǎn)，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過(guò)F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG，即G是BC的中點(diǎn)；連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，則BG=GE=FG=BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、B【解析】

本題根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．據(jù)此即可判斷．【詳解】解：A、含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故選項(xiàng)不符合題意；B、只有一個(gè)未知數(shù)且最高次數(shù)為2，是一元二次方程，選項(xiàng)符合題意；C、不是整式方程，則不是一元二次方程，選項(xiàng)不符合題意；D、整理后得3x=-1，最高次數(shù)為1，不是二次方程，選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．9、B【解析】

先比較平均數(shù)得到甲組和乙組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定．【詳解】因?yàn)榧捉M、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大，而乙組的方差比甲組的小，所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)的意義．10、D【解析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以（或者除以）同一個(gè)整式，分式的值不變，可解答【詳解】A、分子分母都除以x2，故A錯(cuò)誤；B、分子分母都除以（x+y），故B錯(cuò)誤；C、分子分母都減x，分式的值發(fā)生變化，故C錯(cuò)誤；D、分子分母都除以（x﹣y），故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，難度不大11、C【解析】

分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對(duì)應(yīng)的y值來(lái)判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2，所以（2，1）不在函數(shù)的圖象上，（2，0）也不在函數(shù)的圖象上；（2）當(dāng)x＝?2時(shí)，y＝0，所以（?2，1）不在函數(shù)的圖象上，（?2，0）在函數(shù)的圖象上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．12、C【解析】根據(jù)概念，知A、B、D既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、14【解析】

先求AC的長(zhǎng)，即求C的坐標(biāo)，由平移性質(zhì)得，平移的距離，因此可求線段BC掃過(guò)的面積．【詳解】點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，，在中，，，，，由于沿x軸平移，點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，且點(diǎn)C落在直線上時(shí)，，，平移的距離為，掃過(guò)面積，故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是找到平移的距離．14、1．2．【解析】

根據(jù)實(shí)物與影子的比相等可得小芳的影長(zhǎng)．【詳解】∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，

∴小芳高1.5m，

設(shè)小芳的影長(zhǎng)為xm，

∴1.5：x=1.8：2.1，

解得x=1.2，

小芳的影長(zhǎng)為1.2m．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解陽(yáng)光下實(shí)物的影長(zhǎng)與影子的比相等．15、111【解析】

由圖可知添加一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形即可補(bǔ)成一個(gè)完整的正方形，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖可知添加一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形即可補(bǔ)成一個(gè)面積為36的正方形，故第一個(gè)空和第二個(gè)空均應(yīng)填1，而大正方形的邊長(zhǎng)為x+1，故x+1=6，x=1，故答案為：1，1，1．【點(diǎn)睛】此題是信息題，首先讀懂題意，正確理解題目解題意圖，然后抓住解題關(guān)鍵，可以探索得到大正方形的邊長(zhǎng)為x+1，而大正方形面積為36，由此可以求出結(jié)果．16、【解析】

根據(jù)題意用表示出a，代入原式化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：a=，則原式=====，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)題意表示出a是解本題的關(guān)鍵．17、18【解析】

如圖，連接CD，與MN交于點(diǎn)E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD⊥MN，CE=DE.再根據(jù)相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方.由圖可知四邊形ABNM的面積等于△ABC的面積減去△MNC的面積.【詳解】解:連接CD，交MN于點(diǎn)E.∵△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)D處，∴CD⊥MN，CE=DE.∵M(jìn)N∥AB，∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB，∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四邊形ACNM=-=24-6=18故答案是18.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.18、16【解析】

根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OA=OB=AB，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AC=BD，根據(jù)矩形的判定推出平行四邊形ABCD是矩形；求出AC長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)矩形的面積公式求出即可．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵在Rt△ABC中,由勾股定理得：BC=，∴?ABCD的面積是：AB×BC=4×4=16.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出AC長(zhǎng).三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3），2.【解析】

（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；

（3）原式利用平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）；（2）；（3）當(dāng)，時(shí)，原式.故答案為：（1）；（2）；（3），2.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）y1＝32x，y2＝20x+600；（2）30≤x＜50時(shí)，方案一劃算．【解析】

（1）根據(jù)題意得到y(tǒng)1，y2與x的關(guān)系即可；（2）分別根據(jù)題意列出不等式直接解題即可【詳解】（1）由題意，可得：y1＝40×0.8x＝32x，y2＝20x+600；（2）當(dāng)32x＝20x+600時(shí)，解得：x＝50，此時(shí)y1＝y(tǒng)2，即x＝50時(shí)，兩種方案都一樣，當(dāng)32x＞20x+600時(shí)，解得：x＞50，此時(shí)y1＞y2，即50＜x≤60時(shí)，方案二劃算，當(dāng)32x＜20x+600時(shí)，解得：x＜50，此時(shí)y1＜y2，即30≤x＜50時(shí)，方案一劃算．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于理解題意找出y1，y2與x的關(guān)系21、見(jiàn)解析【解析】

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中點(diǎn)的意義得出OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE=DF．【詳解】解：證明：連接BF、DE，如圖所示：∵，,∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，

∴OE=OA，OF=OC，

∴OE=OF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BE=DF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用．性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．22、(1)x=3；(2)1或-9.【解析】（1）按照解分式方程的一般步驟進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)本題特點(diǎn)，用“因式分解法”進(jìn)行解答即可.詳解：（1）解分式方程：去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解是：；（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1，原方程可化為：，∴或，解得：.點(diǎn)睛：（1）解答第1小題的關(guān)鍵是：①熟知解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程為整式方程；②知道解分式方程，當(dāng)求得未知數(shù)的值后，需檢驗(yàn)所得結(jié)果是否是原方程的根，再作結(jié)論；（2）解第2小題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)因式分解把原方程化為：的形式.23、（1）；；（2）300分鐘．【解析】

（1）根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)，，由題意得：將，分別代入即可：，，，故所求的解析式為；；（2）當(dāng)通訊時(shí)間相同時(shí)，得，解得．答：通話300分鐘時(shí)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相等．【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）1，30，20；（2）線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x（0≤x≤15），線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=?x+4.75（65≤x≤95）；（3）當(dāng)x為7.2或71時(shí)，小明距家1.2km．【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得線段OA和線段DE的解析式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式可以求得當(dāng)x為何值時(shí)，小明距家1.2km．【詳解】解：（1）由圖象可得，體育場(chǎng)距文具店：2.5-1.5=1（km），m=15+15=30，小明在文具店停留：65-45=20（min），故答案為：1，30，20；（2）設(shè)線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx，由15k=2.5，得k=，即線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x（0≤x≤15），設(shè)線