2024年河北省滄州市鹽山縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

2024年河北省滄州市鹽山縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝60臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝50臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設(shè)乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．2．（2016山西?。捙c長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH3．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分C．對角線相等 D．四個角都是直角4．函數(shù)y=2x﹣5的圖象經(jīng)過（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限5．如圖，菱形中，，點是邊上一點，占在上，下列選項中不正確的是()A．若，則B．若，則C．若,則的周長最小值為D．若，則6．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．7．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和8．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（）A． B． C． D．29．下列因式分解正確的是（）A．2x2+4x＝2（x2+2x） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2 D．x2+y2＝（x+y）210．如圖，在平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點，且，，則的長是（）A．3 B．4 C．5 D．2.511．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)> D．a(chǎn)<12．如圖是一張月歷表，在此月歷表上用一個長方形任意圈出個數(shù)（如，，，），如果圈出的四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積為，那么這四個數(shù)的和為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二項方程在實數(shù)范圍內(nèi)的解是_______________14．已知點M（m，3）在直線上，則m=______.15．方程2x+10-x=1的根是______16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點，將△BEC沿CE翻折，點B落在點F處，當(dāng)△AEF為直角三角形時，BE=________.17．在盒子里放有三張分別寫有整式a+1、a+2、2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是_____．18．已知一次函數(shù)y＝2（x﹣2）+b的圖象在y軸上的截距為5，那么b＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）（2）已知，，求的值.20．（8分）(1)如圖，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求證：FP＝FC.(2)如圖，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延長PG交CB的延長線于點F，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．(3)在(2)的條件下，作FE⊥PC，垂足為E，交CG于點N，連接DN，求∠NDC的度數(shù)．21．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．(1)在圖①中，以格點為端點，畫線段MN=；(2)在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為1．22．（10分）如圖，在3×3的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù).（1）在圖（1）中各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等，請你求出x，y的值；（2）把滿足（1）的其它6個數(shù)填入圖（2）中的方格內(nèi).23．（10分）某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對角線交點O旋轉(zhuǎn)（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點．（1）該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN1=BN1+CD1．請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由．（1）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．24．（10分）某市政府為了增強城鎮(zhèn)居民抵御大病風(fēng)險的能力，積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險制度，納入醫(yī)療保險的居民的大病住院醫(yī)療費用的報銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表：醫(yī)療費用范圍報銷比例標(biāo)準(zhǔn)不超過8000元不予報銷超過8000元且不超過30000元的部分50%超過30000元且不超過50000元的部分60%超過50000元的部分70%設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費用為x元，按上述標(biāo)準(zhǔn)報銷的金額為y元．（1）直接寫出x≤50000時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）若某居民大病住院醫(yī)療費用按標(biāo)準(zhǔn)報銷了20000元，問他住院醫(yī)療費用是多少元？25．（12分）先化簡，再求值：，其中26．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得線段CQ，連接BP，DQ．（1）求證：△BCP≌△DCQ；（2）延長BP交直線DQ于點E．①如圖2，求證：BE⊥DQ；②若△BCP是等邊三角形，請畫出圖形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：由乙隊每天安裝x臺，則甲隊每天安裝x+2臺，則根據(jù)關(guān)鍵描述語：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，找出等量關(guān)系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間，據(jù)此列出分式方程：．故選D．2、D【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH為黃金矩形

故選：D．【點睛】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念．解題時注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形．3、A【解析】試題分析：正方形四個角都是直角，對角線互相垂直平分且相等；矩形四個角都是直角，對角線互相平分且相等.考點：(1)、正方形的性質(zhì)；(2)、矩形的性質(zhì)4、A【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，再進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x-5中，k=2＞0，

∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，

∵b=-5＜0，

∴此函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，

∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．

故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．5、D【解析】

A.正確，只要證明即可；B.正確，只要證明進而得到是等邊三角形，進而得到結(jié)論；C.正確，只要證明得出是等邊三角形，因為的周長為，所以等邊三角形的邊長最小時，的周長最小，只要求出的邊長最小值即可；D.錯誤，當(dāng)時，，由此即可判斷.【詳解】A正確，理由如下：都是等邊三角形，B正確，理由如下：是等邊三角形，同理是等邊三角形，C正確，理由如下：是等邊三角形，的周長為：，等邊三角形邊長最小時，的周長最小，當(dāng)時，DE最小為，的周長最小值為.D錯誤，當(dāng)時，，此時時變化的不是定值，故錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查全等的判定的同時，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，涉及到最值問題，仔細分析圖形，明確圖形中的全等三角形是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】

設(shè)B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．【詳解】如圖，設(shè)B′C′與CD的交點為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．7、C【解析】

根據(jù)勾股定理得到c1=a1+b1，根據(jù)正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可．【詳解】設(shè)直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c1=a1+b1，陰影部分的面積=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，則較小兩個正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．8、A【解析】

連接AC、CF，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，則∠ACF=90°，再利用勾股定理計算出AF=2，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求CH的長．【詳解】連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，F(xiàn)CG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中點，∴CH=AF=．故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及勾股定理．9、B【解析】

把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式，是否最簡整式是關(guān)鍵和左右兩邊等式是否相等來判斷【詳解】A.2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最簡整式，還可以提取x，故A錯誤。B.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）既是最簡，左右兩邊又相等，所以B正確C.x2﹣2x+1＝（x﹣2）2滿足了最簡相乘，但是等式左右兩邊不相等D.x2+y2＝（x+y）2滿足了最簡相乘，但是等式左右兩邊不相等【點睛】主要考查因式分解的定義和整式的乘法10、D【解析】

由?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E，易證得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，則可求得BC的長，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴BC=，∴AB=BC=2.5.故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意證得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是關(guān)鍵．11、A【解析】

直接利用二次根式有意義則2a+3≥0，進而得出答案．【詳解】解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則2a+3≥0，解得：．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)題意分別表示出最小數(shù)與最大數(shù)，進而利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為153得出等式，計算求出答案．【詳解】設(shè)最小數(shù)為，則另外三個數(shù)為，，，根據(jù)題意可列方程，解得，（不符合題意，舍去），，，，，四個數(shù)分別為，，16，．，四個數(shù)的和為．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、x=-1【解析】

由2x1+54=0，得x1=-27，解出x值即可．【詳解】由2x1+54=0，得x1=-27，∴x=-1，故答案為：x=-1．【點睛】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵．14、2【解析】

把點M代入即可求解.【詳解】把點M代入，即3=2m-1，解得m=2，故填：2.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系.15、x=3【解析】

先將-x移到方程右邊，再把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x2=9，求出x的值，把不合題意的解舍去，即可得出原方程的解.【詳解】解：整理得：2x+10=x+1，方程兩邊平方，得：2x+10=x2+2x+1，移項合并同類項，得：x2=9，解得：x1=3，x2=-3，經(jīng)檢驗，x2=-3不是原方程的解，則原方程的根為：x=3.故答案為：x=3.【點睛】本題考查了解無理方程，無理方程在有些地方初中教材中不再出現(xiàn)，比如湘教版.16、3或6【解析】

對直角△AEF中那個角是直角分三種情況討論，再由折疊的性質(zhì)和勾股定理可BE的長.【詳解】解：如圖，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四邊形BCFE是矩形∵將ABEC沿著CE翻折∴CB=CF∵四邊形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如圖，若∠AFE=90°∵將△BEC沿著CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴點A，點F，點C三點共線∴AC=∴AF=AC-CF=4∵A∴(8-BE)∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8>CF=6∴點F不可能落在直線AD上∴.不存在∠EAF=90綜上所述：BE=3或6故答案為：3或6【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，依據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.17、．【解析】

解：畫樹狀圖得：∴一共有6種等可能的結(jié)果，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，能組成分式的有4個，∴能組成分式的概率是故答案為．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、1．【解析】

將原函數(shù)解析式變形為一般式，結(jié)合一次函數(shù)圖象在y軸上的截距，即可得出關(guān)于b的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函數(shù)y＝2（x﹣2）+b的圖象在y軸上的截距為5，∴b﹣4＝5，解得：b＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記截距的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）8.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘除法和加減法可以解答本題；（2）根據(jù)、的值即可求得所求式子的值.【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式.【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法.20、(1)見解析；(2)成立，理由見解析；(3)∠NDC＝45°.【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證△BCG≌△DCP，由全等三角形的性質(zhì)可得CP=CG，∠BCG=∠DCP，即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°，所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°；在△PCG中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求得∠CPG=67.5°，即可得∠CPG=∠PCF，由此證得PF=CF；（2）過點C作CH⊥CG交AD的延長線于H，先證得△BCG≌△DCH，可得CG=CH，再證得∠PCH=45°=∠PCG，利用SAS證明△PCH≌△PCG，即可得∠CPG=∠CPH，再利用等角的余角相等證得∠CPF=∠PCF，由此即可證得PF=CF；（3）連接PN，由（2）知PF=CF，已知EF⊥CP，由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得EF是線段CP的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PN=CN，所以∠CPN=∠PCN，即可得∠PCN=∠CPN=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠CNP=90°，又因∠CDP=90°，即可判定點C、D、P、N在以PC為直徑的圓上，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得∠NDC=∠NPC=45°．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，∵BG=DP，∴△BCG≌△DCP（SAS），∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，∵∠PCG=45°，∴∠BCG+∠DCP=45°，∴∠DCP=∠BCG=22.5°，∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，∴∠CPG=（180°﹣45°）÷2=67.5°∴∠CPG=∠PCF，∴PF=CF；（2）如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBG=∠BCD=90°，過點C作CH⊥CG交AD的延長線于H，∴∠CDH=90°=∠HCG．∴∠BCG=∠DCH，∴△BCG≌△DCH（ASA），∴CG=CH，∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，∴∠PCH=45°=∠PCG，∵CP=CP，∴△PCH≌△PCG（SAS），∴∠CPG=∠CPH，∵∠CPD+∠DCP=90°，∴∠CPF+∠DCP=90°，∵∠PCF+∠DCP=90°，∴∠CPF=∠PCF，∴PF=CF；（3）如圖，連接PN，由（2）知，PF=CF，∵EF⊥CP，∴PE=CE，∴EF是線段CP的垂直平分線，∴PN=CN，∴∠CPN=∠PCN，∵∠PCN=45°，∴∠CPN=45°，∴∠CNP=90°，∵∠CDP=90°，∴點C、D、P、N在以PC為直徑的圓上，∴∠NDC=∠NPC=45°．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決第（3）問的關(guān)鍵是證明點C、D、P、N在以PC為直徑的圓上.21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】

（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；

（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長，如圖②所示．【詳解】（1）如圖①所示：（2）如圖②所示.【點睛】考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．22、(1)x=-1,y=1;(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)“各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等”，列出方程組求解即可；

（2）進一步由和得出其它6個數(shù)填圖．【詳解】解:(1)由題意可列方程組

解得.

答:x=-1,y=1;(2).【點睛】此題考查二元一次方程組的實際運用，理解題意中“各行、各列及對角線上三個數(shù)之和相等”從而列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，使問題得解．23、(1)見解析;(1)見解析.【解析】

（1）連接DN，根據(jù)矩形得出OB=OD，根據(jù)線段垂直平分線得出BN=DN，根據(jù)勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（1）延長NO交AD于點P，連接PM，MN，證△BNO≌△DPO，推出OP=ON，DP=BN，根據(jù)線段垂直平分線求出PM=MN，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】（1）選①．證明如下：連接DN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵∠DON=90°，∴BN=DN，∵∠BCD=90°，∴DN1=CD1+CN1，∴BN1=CD1+CN1；（1）延長NO交AD于點P，連接PM，MN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，在△BON和△DOP中，∵，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°，∴PM=MN，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM1=PD1+DM1，MN1=CM1+CN1，∴PD1+DM1=CM1+CN1，∴BN1+DM1=CM1+CN1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點的綜合運用，主要考查學(xué)生的猜想能力和推理能力，題目比較好，但是有一定的難度．24、（1）①當(dāng)x≤8000時，y=0；②當(dāng)8000＜x≤30000時，y=0.5x﹣4000；③當(dāng)30000＜x≤50000時，y=0.6x﹣7000；（2）1元．【解析】

（1）首先把握x、y的意