浙江省溫州市永嘉縣2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研試題含解析

浙江省溫州市永嘉縣2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，已知點(diǎn)C(1，0)，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是線段AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE的周長(zhǎng)的最小值是()A． B．10C． D．122．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是()A． B． C． D．3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a<0；②a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b＞0，其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④4．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，，的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，，垂足為G，若，則AE的邊長(zhǎng)為A． B． C．4 D．87．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列命題中，不正確的是（）.A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分C．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分 D．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分9．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2 B．-2 C． D．410．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2），則這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）．A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明用100元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買(mǎi)________枝鋼筆．12．若關(guān)于的兩個(gè)方程與有一個(gè)解相同，則__________．13．菱形的兩條對(duì)角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．14．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b≥4的解是______．15．若，，則代數(shù)式__________.16．有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)____．17．一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的方差是_____．18．根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)值﹣2時(shí)，輸出數(shù)值為a；若在該程序中繼續(xù)輸入數(shù)值a時(shí)，輸出數(shù)值為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形．(1)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明邊長(zhǎng)分別為2，3，的是否為直角三角形；(2)請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)．20．（6分）列方程（組）及不等式（組）解應(yīng)用題：水是生命之源.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，江夏區(qū)水務(wù)部門(mén)實(shí)行居民用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策；若居民每戶(hù)每月用水量不超過(guò)10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)（現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi)）；若每戶(hù)每月用水量超過(guò)10立方米，則超過(guò)部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%，但每立方米污水處理費(fèi)不變.下面表格是某居民小區(qū)4月份甲、乙兩戶(hù)居民生活用水量及繳納生活用水水費(fèi)的情況統(tǒng)計(jì)：4月份居民用水情況統(tǒng)計(jì)表（注：污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù)）用水量（立方米）繳納生活用水費(fèi)用（元）甲用戶(hù)827.6乙用戶(hù)1246.3（1）求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少？（2）設(shè)這個(gè)小區(qū)某居民用戶(hù)5月份用水立方米，需要繳納的生活用水水費(fèi)為元.若他5月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過(guò)64元，該用戶(hù)5月份最多可用水多少立方米？21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在線段DA、BA的延長(zhǎng)線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．求證：∠P=90°﹣∠C；22．（8分）如圖，已知火車(chē)站的坐標(biāo)為（2，2），文化宮的坐標(biāo)為（－1，3）．（1）請(qǐng)你根據(jù)題目條件，畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出體育場(chǎng)，市場(chǎng)，超市的坐標(biāo)；（3）已知游樂(lè)場(chǎng)A，圖書(shū)館B，公園C的坐標(biāo)分別為（0，5），（－2，－2），（2，－2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出A，B，C的位置．23．（8分）如圖，要在長(zhǎng)、寬分別為50米、40米的矩形草坪內(nèi)建一個(gè)正方形的觀賞亭．為方便行人，分別從東，南，西，北四個(gè)方向修四條寬度相同的矩形小路與亭子相連，若小路的寬是正方形觀賞亭邊長(zhǎng)的，小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的，求小路的寬．24．（8分）已知：線段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°25．（10分）市教育局督導(dǎo)組為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分：“了解很多”、“了解較多”、“了解較少”、“不了解”），對(duì)本市某所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列題.（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“”所應(yīng)的圓心角的度數(shù).（3）該中學(xué)共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較少”的有多少人.26．（10分）如圖所示，□ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AE＝CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn)．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′（-1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C″（7，6），連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，可以證明這個(gè)最小值就是線段C′C″．【詳解】解：如圖，點(diǎn)C(1，0)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′（-1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C″，

∵直線AB的解析式為y=-x+7，

∴直線CC″的解析式為y=x-1，

由解得，

∴直線AB與直線CC″的交點(diǎn)坐標(biāo)為K（4，3），

∵K是CC″中點(diǎn)，C(1，0)，設(shè)C″坐標(biāo)為（m，n），∴，解得：

∴C″（7，6）．

連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，

△DEC的周長(zhǎng)=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題、兩點(diǎn)之間距離公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱(chēng)性在找到點(diǎn)D、點(diǎn)E位置，將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)．2、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，從而求得每一個(gè)外角的度數(shù).【詳解】多邊形的內(nèi)角和為，即解得：∴該多邊形為正八邊形∴正八邊形的每一個(gè)外角為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)內(nèi)角和求出具體的邊數(shù).3、C【解析】分析：根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得a＜0，可對(duì)①進(jìn)行判斷；把x=-1代入y=ax2+bx+c，可對(duì)②進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)可對(duì)③進(jìn)行判斷，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸小于1，可對(duì)④進(jìn)行判斷.詳解：拋物線開(kāi)口向下:a<0,

故①正確;

當(dāng)x=-1時(shí),

y=a-b+c<0,

故②正確;

拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

∴b2-4ac>0,

故③正確,

由圖象知<1,則2a+b<0,故④錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.4、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．5、C【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）．因此，．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此，不等式組的解集﹣2≤x＜1在數(shù)軸上表示為C．故選C．6、B【解析】

由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到AD=DF，由F為DC中點(diǎn)，AB=CD，求出AD與DF的長(zhǎng)，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長(zhǎng)．【詳解】∵AE為∠DAB的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F為DC的中點(diǎn)，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2，∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，則AE=2AF=4．故選B.考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理．7、A【解析】

分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【詳解】本題中只有第五個(gè)式子為分式，所以答案選擇A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

A.∵平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故正確；B.∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，故不正確；C.∵菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，故正確；D.∵正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，故正確；故選B.9、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．10、D【解析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把這四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=-2x中，等號(hào)成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，所以這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2）．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

解：設(shè)小明一共買(mǎi)了x本筆記本，y支鋼筆，根據(jù)題意，可得，可求得y≤因?yàn)閥為正整數(shù)，所以最多可以買(mǎi)鋼筆1支．故答案為：1．12、1【解析】

首先解出一元二次方程的解，根據(jù)兩個(gè)方程的解相同，把x的值代入第二個(gè)方程中，解出a即可．【詳解】解：解方程得x1＝2，x2＝?1，∵x＋1≠0，∴x≠?1，把x＝2代入中得：，解得：a＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，關(guān)鍵是正確確定x的值，分式方程注意分母要有意義．13、60cm【解析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周長(zhǎng)為=60cm．故答案為60cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考常考題型．14、x≤1【解析】

根據(jù)圖形得出k＜1和直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），即可得出不等式的解集．【詳解】∵從圖象可知：k＜1，直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），∴不等式kx+b≥4的解集是x≤1．故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)圖形讀出正確信息是解答此題的關(guān)鍵．15、20【解析】

根據(jù)完全平方公式變形后計(jì)算，可得答案．【詳解】解：故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，能利用完全平方公式變形計(jì)算是解題關(guān)鍵．16、1.【解析】

把給出的這1個(gè)數(shù)據(jù)加起來(lái)，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)1，就是此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【詳解】解：（2+1+1+6+7）÷1＝21÷1＝1．答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)的意義與求解方法，關(guān)鍵是把給出的這1個(gè)數(shù)據(jù)加起來(lái)，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)1．17、1【解析】

先用平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計(jì)算即可．【詳解】平均數(shù)是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的概念，解題的關(guān)鍵是牢記方差的計(jì)算公式，難度不大．18、8．【解析】

觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為：是x≥1時(shí)關(guān)系式為y=x+5，當(dāng)x＜1是y=?x+5，然后將x=-2代入y=?x+5，求出y值即a值，再把a(bǔ)值代入關(guān)系式即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)x=-2時(shí)，∵x=?2<1，∴y=a=?x+5=6；當(dāng)x=6時(shí)，.∵x=6≥1，∴y=x+5=8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握該求值方法是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)能構(gòu)成直角三角形；(2)見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股逆定理判斷即可；（2）由（1）可知2,3為直角邊，為斜邊，先畫(huà)出兩直角邊再連接即可【詳解】解：(1)∵∴能構(gòu)成直角三角形(2)如圖即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，由勾股逆定理可知若三角形三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，則其為直角三角形.20、（1）每立方米的基本水價(jià)為2.45元；每立方米的污水處理費(fèi)是1元；（2）該用戶(hù)5月份最多可用水15立方米.【解析】

（1）設(shè)每立方米的基本水價(jià)為元；每立方米的污水處理費(fèi)是元.根據(jù)題意列出方程組即可解答（2）由（1）可列出不等式，即可解答【詳解】（1）設(shè)每立方米的基本水價(jià)為元；每立方米的污水處理費(fèi)是元.依題意：解之得：答：每立方米的基本水價(jià)為2.45元；每立方米的污水處理費(fèi)是1元.（2）根據(jù)題意得：∵∴根據(jù)題意得：∴解得：答：設(shè)該用戶(hù)5月份最多可用水15立方米.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程21、證明見(jiàn)解析.【解析】分析：首先過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BP于點(diǎn)G，BF與DG交于點(diǎn)H，由BD=BN=DM，可得BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，又由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，繼而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C，則可證得結(jié)論.詳解：證明：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BP于點(diǎn)G，BF與DG交于點(diǎn)H，∴∠FHG+∠P=180°，∴∠DHB+∠P=180°，∴∠DHB=180°﹣∠P，∵BD=BN=DM，∴BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，∴由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠C，∴∠DHB=90°﹣∠C，∵∠DHB=180°﹣∠P，∴180°﹣∠P=90°+∠C，∴∠P=90°﹣∠C；點(diǎn)睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．22、（1）圖形見(jiàn)解析（2）體育場(chǎng)（－2，5）市場(chǎng)（6，5）超市（4，－1）（3）圖形見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的坐標(biāo)，確定出平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)（1）的圖形寫(xiě)出個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）分別根據(jù)坐標(biāo)寫(xiě)出位置名稱(chēng).試題解析：（1）如圖（2）體育場(chǎng)（－2，5）市場(chǎng)（6，5）超市（4，－1）（3）如圖23、小路的寬為2米．【解析】

根據(jù)“小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的”，建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳