廣東省中學(xué)山市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

廣東省中學(xué)山市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．在Rt△ABC中，BC是斜邊，∠B=40°，則∠C=（）A．90° B．60° C．50° D．40°4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（-2，0），點(diǎn)D在y軸正半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（-3，4）． B．（-4，3）． C．（-5，3）． D．（-5，4）．5．下列函數(shù)中，圖像不經(jīng)過第二象限的是（）A． B． C． D．6．某園林隊(duì)原計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化,由于施工時(shí)增加了2名工人,結(jié)果比原計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù),若每人每小時(shí)綠化的面積相同，求每人每小時(shí)綠化的面積。若設(shè)每人每小時(shí)綠化的面積為平方米，根據(jù)題意下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽(yáng)從西邊升起B(yǎng)．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上8．下列幾個(gè)二次根式，，，，中是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．如圖，直線y=2x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰ΔOBC，將ΔOBC沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(1,2) B．(4,2) C．(3,2) D．(-1,2)10．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．11．關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．2 B．-2 C．±2 D．-12．若函數(shù)y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則符合條件的一組的實(shí)數(shù)值可以是b=______，c=______．14．已知是方程的一個(gè)根，_________________．15．若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1:2，則其中一個(gè)較小的內(nèi)角的度數(shù)是________°．16．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍________17．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長(zhǎng)是．18．若，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀材料：關(guān)于的方程：的解為：，（可變形為）的解為：，的解為：，的解為：，…………根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）①方程的解為．②方程的解為．（2）解關(guān)于方程：①（）②（）20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形和平行四邊形．（1）使三角形三邊長(zhǎng)為3，，；（2）使平行四邊形有一銳角為15°，且面積為1．21．（8分）如圖，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF＝EC．22．（10分）如圖，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O，連接AF、CE．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）求證：四邊形AFCE為菱形；（3）求菱形AFCE的周長(zhǎng)．23．（10分）閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減，乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3=，i4=；（2）計(jì)算：(1+i)×(3-4i)；（3）計(jì)算：i+i2+i3+…+i1．24．（10分）小明將一副三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其他各邊的長(zhǎng)．若已知CD=，求AB的長(zhǎng)．25．（12分）在梯形中，，點(diǎn)在直線上，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作的垂線，交直線與點(diǎn)，（1）如圖1，已知，：求證：；（2）已知：，①當(dāng)點(diǎn)在線段上，求證：；②當(dāng)點(diǎn)在射線上，①中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)寫出證明過程；如果不成立，簡(jiǎn)述理由.26．（1）解方程：=；（2）因式分解：2x2-1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征判斷即可．【詳解】∵-3＜0，2＞0，∴點(diǎn)P（﹣3，2）在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，熟悉概念即可解答.3、C【解析】

BC是斜邊，則∠A=90°，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C．【詳解】∵BC是斜邊∴∠A=90°∴∠C=180°-90°-40°=50°故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)BC是斜邊得出∠A是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（-2，0），點(diǎn)D在y軸上，

∴AB=AD=5，

∴DO=AD2-AO2=52-32=4，

∴點(diǎn)C【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】各選項(xiàng)分析得：A.k=3>0，b=5>0，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；B.k=3>0，b=?5<0，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；C.k=?3<0，b=5>0，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；D.k=?3<0，b=?5<0，圖象經(jīng)過第二、三、四象限.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)的性質(zhì).6、A【解析】

設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x平方米，等量關(guān)系為：6名工人比8名工人完成任務(wù)多用3小時(shí)，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x平方米，

由題意得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．7、C【解析】

必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽(yáng)從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意．故選C．8、A【解析】

利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【詳解】是最簡(jiǎn)二次根式，則最簡(jiǎn)二次根式的有2個(gè)，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，以及二次根式的定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9、A【解析】

由直線y=2x+4與y軸交于點(diǎn)B，可得OB=4，再根據(jù)△OBC是以O(shè)B為底的等腰三角形，可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，依據(jù)△OBC沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線AB上，即可得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．【詳解】解：∵直線y=2x+4與y軸交于點(diǎn)B，∴B（0，4），∴OB=4，又∵△OBC是以O(shè)B為底的等腰三角形，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，∵△OBC沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線AB上，∴當(dāng)y=2時(shí)，2=2x+4，解得x=-1，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10、D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＜0，再解即可．【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的自變量指數(shù)為1，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?2、B【解析】試題分析：先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的方程組，求出k的值即可．解：∵函數(shù)y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，∴，解得k=1．故選B．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、21（答案不唯一，滿足即可）【解析】

若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以△=b2-4ac≥0，建立關(guān)于b與c的不等式，求得它們的關(guān)系后，寫出一組滿足題意的b，c的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac≥0，

即b2-4×c=b2-c≥0，

∴b=2，c=1能滿足方程．故答案為2，1（答案不唯一，滿足即可）．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，掌握方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的情況是△≥0是解題的關(guān)鍵．14、15【解析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即可對(duì)這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子變形，即可求解．【詳解】解：是方程的根，.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解的定義，正確得到.15、60°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，推出，根據(jù)，求出即可.【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大.16、【解析】

根據(jù)?>0列式求解即可.【詳解】由題意得4-8m>0，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.17、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得OA的長(zhǎng)，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長(zhǎng)，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．18、【解析】

利用設(shè)k法，分別將a，b都設(shè)出來，再代入中化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】解：設(shè)a=2k，b=5k∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單.三、解答題（共78分）19、（1）①，；②，；（2）①，；②，．【解析】試題分析：（1）①令第一個(gè)方程中的a＝2即可得到答案；②把(x－1)看成一個(gè)整體，利用第一個(gè)方程的規(guī)律即可得出答案；（2）①等式兩邊減去1，把(x－1)和(a－1)分別看成是整體，利用第三個(gè)方程的規(guī)律即可得出答案；②等式兩邊減去2，把(x－2)和(a－2)分別看成是整體，利用第二個(gè)方程和第四個(gè)方程的規(guī)律即可得出答案．試題解析：解：（1）①由第一個(gè)方程規(guī)律可得：x1＝2，x2＝；②根據(jù)第一個(gè)方程規(guī)律可得：x－1＝3或x－1＝，∴x1＝4，x2＝；（2）①方程兩邊減1得：(x－1)＋＝(a－1)＋，∴x－1＝a－1或x－1＝，∴：x1＝a，x2＝；②方程兩邊減2得：(x－2)＋＝(a－2)＋，∴∴x－2＝a－2或x－2＝，∴：x1＝a，x2＝．點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）本題中實(shí)際上是長(zhǎng)為2寬為2的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，實(shí)際上是長(zhǎng)為2寬為1的矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，據(jù)此可找出所求的三角形；（2）可先找出一個(gè)直角邊為2的等腰直角三角形，然后據(jù)此畫出平行四邊形．【詳解】（1）△ABC為所求；

（2）四邊形ABCD為所求．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定三角形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)邊長(zhǎng)畫出所求的三角形．21、證明見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易證得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定；證明四邊形AECF為平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）20cm．【解析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO，根據(jù)ASA即可得出兩三角形全等；（2）根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；（3）設(shè)AF=xcm，則CF=AF=xcm，BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程42+（8-x）2=x2，求出x的值，進(jìn)而得到菱形AFCE的周長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）證明：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AFCE為菱形；（3）解：設(shè)AF=xcm，則CF=AF=xcm，BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得x=1．所以菱形AFCE的周長(zhǎng)為1×4=20cm．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí).根據(jù)勾股定理并建立方程是解題的關(guān)鍵.23、（2）-i，2；（2）7-i；（3）i-2．【解析】試題分析：（2）把代入求出即可；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，再把代入求出即可；

（3）先根據(jù)復(fù)數(shù)的定義計(jì)算，再合并即可求解．試題解析：(2)故答案為?i，2；(2)(3)24、．【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)正切的定義求出AB．【詳解】∵在Rt△BDC中，CD=，∴BD=CD=，∴BC==，∵∠ACB=30°，∴AC=1AB，∵AB1+BC1=AC1，∴AB1+6=4AB1，∴AB=．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．25、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②結(jié)論仍然成立，證明見解析.【解析】

（1）過F作FM⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，通過AAS證明△ABE≌△EMF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出AB＝AD；（2）①在AB上截取AG＝AE，連接EG．通過ASA證明△BGE≌△EDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE＝EF；②【詳解】（1）如圖：過F作FM⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∴∠M=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+MEF=90°，∵∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∴∠MEF=∠ABE，在△ABE和△EMF中，，∴△ABE≌△EMF(AAS)∴AB=ME，AE=MF，∵AM∥BC，∠C=45°，∴∠MDF=∠C=45°