湖北省武漢市新洲區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖北省武漢市新洲區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值是A．6 B．9 C．24 D．362．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是△ABC的中心，，的兩邊與分別相交于，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④周長(zhǎng)最小值是9.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn).若，則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．4．矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=6，則△ABO的周長(zhǎng)為（）A．18B．15C．12D．95．已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)c>bc B．-2a>-2bC．-a<-b D．a(chǎn)-2<b-26．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)為()A．24 B．10 C．4.8 D．67．一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)打靶10次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這位運(yùn)動(dòng)員命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．7與7 B．7與7.5 C．8與7.5 D．8與78．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．已知兩個(gè)直角三角形全等，其中一個(gè)直角三角形的面積為4，斜邊為3，則另一個(gè)直角三角形斜邊上的高為（）A． B． C． D．510．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x11．滿足下列條件的四邊形不是正方形的是（）A．對(duì)角線相互垂直的矩形 B．對(duì)角線相等的菱形C．對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形 D．對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形12．若一組數(shù)據(jù)1.2.3.x的極差是6，則x的值為().A．7 B．8 C．9 D．7或二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，△ABD的周長(zhǎng)為16cm，則△DOE的周長(zhǎng)是_________；14．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行還原魔方練習(xí)，下表記錄了他們次還原魔方所用時(shí)間的平均值與方差：甲乙丙丁（秒）要從中選擇一名還原魔方用時(shí)少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇________同學(xué)．15．如圖所示的分式化簡(jiǎn)，對(duì)于所列的每一步運(yùn)算，依據(jù)錯(cuò)誤的是_______．（填序號(hào)）①：同分母分式的加法法則②：合并同類項(xiàng)法則③：乘法分配律④：等式的基本性質(zhì)16．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊上的高，AC＝4，BC＝3，則CD＝______．17．關(guān)于的方程有兩個(gè)整數(shù)根，則整數(shù)____________．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)D、E分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且DE＝AB＝1．以DE為邊在第三象限內(nèi)作正方形DGFE，則線段MG長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中裝有質(zhì)地、大小相同的小球，甲袋中有2個(gè)白球，1個(gè)黃球和1個(gè)紅球：乙袋中裝有1個(gè)白球，1個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，從乙盒中仼意摸取一球?yàn)榧t球的概率是從甲盒中仼意摸取一球?yàn)榧t球的概率的2倍．（1）乙袋中紅球的個(gè)數(shù)為．（2）若摸到白球記1分，摸到黃球記2分，摸到紅球記0分，小明從甲、乙兩袋中先后分別任意摸取一球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明摸得兩個(gè)球得2分的概率．20．（8分）如圖所示，點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作EFAC，交BC交于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE、CF，求證：四邊形AECF是菱形．21．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫(huà)線段AD∥BC，且使AD＝BC，連接BD；此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）直接寫(xiě)出線段AC的長(zhǎng)為，AD的長(zhǎng)為，BD的長(zhǎng)為．（3）直接寫(xiě)出△ABD為三角形，四邊形ADBC面積是．22．（10分）解分式方程：﹣1=．23．（10分）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度ɑ（0°<ɑ<180°）得到△ADE，連接CE、BD，BD與CE相交于點(diǎn)F。（1）求證：BD=CE（2）當(dāng)ɑ等于多少度時(shí)，四邊形AFDE是平行四邊形？并說(shuō)明理由。24．（10分）四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線，E是平面內(nèi)一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)C作，且．連接AE、AF，M是AF的中點(diǎn)，作射線DM交AE于點(diǎn)N.（1）如圖1，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上．求證：①；②；（2）如圖2，若點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)，點(diǎn)F在直線BC的上方，求與的和的度數(shù)．25．（12分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共40臺(tái)．已知購(gòu)進(jìn)一臺(tái)甲種空調(diào)比購(gòu)進(jìn)一臺(tái)乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)多0.2萬(wàn)元；用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少萬(wàn)元？（2）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)投入資金不多于11.5萬(wàn)元用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種空調(diào)，且購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)至少14臺(tái)，商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案？26．A、B兩城相距900千米，一輛客車(chē)從A城開(kāi)往B城，車(chē)速為每小時(shí)80千米，半小時(shí)后一輛出租車(chē)從B城開(kāi)往A城，車(chē)速為每小時(shí)120千米．設(shè)客車(chē)出發(fā)時(shí)間為t（小時(shí)）（1）若客車(chē)、出租車(chē)距A城的距離分別為y1、y2，寫(xiě)出y1、y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）若兩車(chē)相距100千米時(shí)，求時(shí)間t；（3）已知客車(chē)和出租車(chē)在服務(wù)站D處相遇，此時(shí)出租車(chē)乘客小王突然接到開(kāi)會(huì)通知，需要立即返回，此時(shí)小王有兩種選擇返回B城的方案，方案一：繼續(xù)乘坐出租車(chē)到C城，C城距D處60千米，加油后立刻返回B城，出租車(chē)加油時(shí)間忽略不計(jì)；方案二：在D處換乘客車(chē)返回B城，試通過(guò)計(jì)算，分析小王選擇哪種方式能更快到達(dá)B城？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=62-4c=0，然后解關(guān)于c的一次方程即可．【詳解】∵方程x2+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．2、B【解析】

首先連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可對(duì)①進(jìn)行判斷；再利用S=S得到四邊形ODBE的面積=S，則可對(duì)③進(jìn)行判斷，然后作OH⊥DE，則DH=EH，計(jì)算出S=OE，利用S△ODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對(duì)②進(jìn)行判斷，接下來(lái)由△BDE的周長(zhǎng)=BC+DE=4+DE=4+OE，結(jié)合垂線段最短，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長(zhǎng)最小，計(jì)算出此時(shí)OE的長(zhǎng)則可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】連接OB，OC，如圖.∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵點(diǎn)O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB.OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE.在△BOD和△COE中，∠BOD=∠COE，BO=CO，∠OBD=∠OCE，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；∴S=S，∴四邊形ODBE的面積=S=S=××4=，所以③正確；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°．∴OH=OE，HE=OH=OE，∴DE=OE，∴S△ODE=··OE·OE=OE，即S隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，∴S≠S，所以②錯(cuò)誤；∵BD=CE，∴△BDE的周長(zhǎng)=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長(zhǎng)最小，此時(shí)OE=，∴△BDE周長(zhǎng)的最小值=4+2=6，所以④錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是牢記旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.3、B【解析】

由四邊形ABCD為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得三角形AOB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都相等都為60°可得出∠BAO為60°，據(jù)此即可求得AB長(zhǎng).【詳解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=AC，BO=BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB=4，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分是解本題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)判定△ABO是等邊三角形，求出三邊的長(zhǎng).詳解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)A＝OB＝OC＝OD，因?yàn)椤螦OD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等邊三角形，因?yàn)锳C＝6，所以O(shè)A＝OB＝AB＝3，則△ABO的周長(zhǎng)為9.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，在矩形中如果出現(xiàn)了60°的角，一般就會(huì)存在等邊三角形.5、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A、因?yàn)閍>b，c不知道是正負(fù)數(shù)或者是0，不能得到ac>bc，則A選項(xiàng)的不等式不成立；

B、因?yàn)閍>b，則-2a<-2b，所以B選項(xiàng)的不等式不成立；

C、因?yàn)閍>b，則-a<-b，所以C選項(xiàng)的不等式成立；

D、因?yàn)閍>b，則a-2>b-2，所以D選項(xiàng)的不等式不成立．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道不等式兩邊同加上（或減去）一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．6、C【解析】

運(yùn)用勾股定理可求DB的長(zhǎng)，再用面積法可求DH的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴運(yùn)用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝1．∵×1×8＝5DH，∴DH＝4.8.故選C．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了菱形的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用了面積法是解決本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得：7出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7；∵共有10個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第5和6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（7+7）÷2=7；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個(gè)．8、A【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得解.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).9、C【解析】

先求出這個(gè)三角形斜邊上的高，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等解答即可．【詳解】解：設(shè)面積為4的直角三角形斜邊上的高為h，則×3h=4，∴h=，∵兩個(gè)直角三角形全等，∴另一個(gè)直角三角形斜邊上的高也為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等的性質(zhì)和三角形的面積公式，較為簡(jiǎn)單．10、C【解析】試題分析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有兩種情況：①當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的的值隨x的值增大而減?。吆瘮?shù)y隨x的增大而減少，∴k＜0,符合條件的只有選項(xiàng)C,故答案選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)y=kx+b的圖象及性質(zhì)．11、C【解析】A.對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形，故本項(xiàng)正確；B.對(duì)角線相等的菱形是正方形，故本項(xiàng)正確；C.對(duì)角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本項(xiàng)正確.故選C.12、D【解析】試題分析：根據(jù)極差的定義，分兩種情況：x為最大值或最小值：當(dāng)x為最大值時(shí)，；當(dāng)x是最小值時(shí)，．∴x的值可能7或.故選D.考點(diǎn)：1.極差；2.分類思想的應(yīng)用.二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點(diǎn)，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，即△DOE的周長(zhǎng)=△BCD的周長(zhǎng)，∴△DOE的周長(zhǎng)=△DAB的周長(zhǎng)．∴△DOE的周長(zhǎng)=×16=8cm．14、丁【解析】

據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因?yàn)橐液投〉姆讲钭钚?，但丁平均?shù)最小，

所以丁還原魔方用時(shí)少又發(fā)揮穩(wěn)定．

故應(yīng)該選擇丁同學(xué)．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、④【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知．【詳解】解：根據(jù)的是分式的基本性質(zhì)，而不是等式的性質(zhì)，所以④錯(cuò)誤，故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的基本性質(zhì)是分子分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的整式，分式的值不變．16、2.4【解析】

在Rt中，由勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)三角形面積的不同表示方法求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：Rt中，AC=4m，BC=3mAB=m∵∴m=2.4m故答案為2.4m【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，掌握勾股定理的公式結(jié)合利用面積法是解題關(guān)鍵．17、【解析】

先計(jì)算判別式得到?=，根據(jù)方程有兩個(gè)整數(shù)根確定?必為完全平方數(shù)，由此得到整數(shù)k的值.【詳解】由題意得?=，∵方程有兩個(gè)整數(shù)根，∴?必為完全平方數(shù)，而k是整數(shù)，∴k-8=0，∴k=8，故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，完全平方公式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.18、1+2【解析】

取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．根據(jù)勾股定理可得．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時(shí)等號(hào)成立（如圖2）．可得線段MG的最大值．【詳解】如圖1，取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝AB＝2．同理ON＝2．∵正方形DGFE，N為DE中點(diǎn)，DE＝1，∴．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），如圖2，由于∠DNG的大小為定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱時(shí)，M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時(shí)等號(hào)成立，∴線段MG取最大值1+2．故答案為：1+2．【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，四點(diǎn)共線的最值問(wèn)題，得出M、O、N、G四點(diǎn)共線，則線段MG長(zhǎng)度的最大是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）小明摸得兩個(gè)球得2分的概率為．【解析】

(1)首先設(shè)乙袋中紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意可得方程：，解此方程即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明摸得兩個(gè)球得2分的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】(1)甲袋中摸出紅球的概率為，則乙袋中摸出紅球的概率為，設(shè)乙袋中紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原分式方程的解，∴乙袋中紅球的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故答案為：2；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，又∵摸到白球記1分，摸到黃球記2分，摸到紅球記0分，∴小明摸得兩個(gè)球得2分的有5種情況，∴小明摸得兩個(gè)球得2分的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，列表法或樹(shù)狀圖法求概率，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、答案見(jiàn)解析【解析】分析：由過(guò)AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得△AOF≌△COE，則可得AF=CE，繼而證得結(jié)論.詳解：∵O是AC的中點(diǎn)，且EF⊥AC，

∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AFO=∠CEO，

在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（AAS），

∴AF=CE，

∴AF=CF=CE=AE，

∴四邊形AECF是菱形；點(diǎn)睛：此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意證得△AOF≌△COE是關(guān)鍵．21、（1）如圖所示：D點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣4）；（2）線段AC的長(zhǎng)為，AD的長(zhǎng)為2，BD的長(zhǎng)為；（3）△ABD為

直角三角形，四邊形ADBC面積是1．【解析】

（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)一步得到D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理可求線段AC的長(zhǎng)，AD的長(zhǎng)，BD的長(zhǎng)；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理可得△ABD為直角三角形，再根據(jù)矩形的面積公式即可求解．【詳解】（1）如圖所示：D點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣4）；（2）線段AC的長(zhǎng)為AD的長(zhǎng)為BD的長(zhǎng)為（3）∵∴△ABD為直角三角形，四邊形ADBC面積是【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面積，勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．22、分式方程的解為x=1.1．【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論依次計(jì)算可得．【詳解】?jī)蛇叾汲艘?（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：x=1.1，檢驗(yàn)：x=1.1時(shí)，3（x﹣1）=1.1≠0，所以分式方程的解為x=1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)ɑ=108°時(shí)，四邊形AFDE是平行四邊形.【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△ABD≌△ACE，證明結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理證明．【詳解】（1）證明：∵△ADE是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE（2）當(dāng)ɑ=108°時(shí)，四邊形AFDE是平行四邊形。理由：∵∠BAD=108°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=(180°?∠BAD)＝36°∴∠DAE=∠ADB，∴AE//FD，又∵∠CAD=∠BAD-∠BAC=72°，∴∠ADE=∠AED=∴∠CAD=∠ADE∴AF//ED∴四邊形AFDE是平行四邊形【點(diǎn)睛】考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的計(jì)算，可知①∠BAE＝∠DAF是否成立；可知②DN⊥AE是否成立；（2）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的計(jì)算，求出?∠EAC與∠ADN的和的度數(shù).【詳解】（1）證明：①在正方形ABCD中，∴，.∵，∴.∴.∴.②∵M(jìn)是AF的中點(diǎn)，∴，由①可知.∵.∵∴∴（2）解：延長(zhǎng)AD至H，使得，連結(jié)FH，CH.∵，∴.在正方形ABCD屮，AC是對(duì)角線，∴.∴.∴.∴又∵，∴.∴∵M(jìn)是AF的中點(diǎn)，D是AH的中點(diǎn)，∴.∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的計(jì)算.25、（1）甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.4萬(wàn)元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.2萬(wàn)元；（2）商場(chǎng)共有四種購(gòu)進(jìn)方案：①購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)14臺(tái)，乙種空調(diào)26臺(tái)；②購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)15臺(tái)，乙種空調(diào)25臺(tái)；③購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)16臺(tái)，乙種空調(diào)24臺(tái)；④購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)17臺(tái)，乙種空調(diào)23臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（x﹣0.2）萬(wàn)元，根據(jù)“用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍”列出方程，解之可得；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)（40﹣m）臺(tái)，由“投入資金不多于11.5萬(wàn)元”列出關(guān)于m的不等式，解之求得m的取值范圍，繼而得到整數(shù)m的可能取值，從而可得所有方案．【詳解】解：（1）設(shè)甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元