安徽省蚌埠局屬2024年八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

安徽省蚌埠局屬2024年八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個多邊形的每個內(nèi)角均為108°，則這個多邊形是（）邊形．A．4 B．5 C．6 D．72．如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積之和為()A．150 B．200 C．225 D．無法計算3．如圖,在平面直角坐標系中，直線y＝－3x＋3與坐標軸分別交于A，B兩點，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線y＝3x－2與y軸交于點F，與線段AB交于點E，將正方形ABCD沿x軸負半軸方向平移a個單位長度，使點D落在直線EF上.有下列結論：①△ABO的面積為3；②點C的坐標是(4，1)；③點E到x軸距離是；④a＝1．其中正確結論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖，在平行四邊形ABCD中，，的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，，垂足為G，若，則AE的邊長為A． B． C．4 D．85．利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．6．若關于x的分式方程的解為x=2，則m的值為()．A．2 B．0 C．6 D．47．下列式子中，屬于最簡二次根式的是：A． B． C． D．8．下列化簡正確的是（）A．12=22 B．-59．如圖，△ABC中AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．70°10．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）11．下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．如圖,一次函數(shù),的圖象與的圖象相交于點,則方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形ABCD的四個頂點A，B，C，D是整點（橫、縱坐標都是整數(shù)），則平行四邊形ABCD的面積是_____14．“端午節(jié)”前，商場為促銷定價為10元每袋的蜜棗粽子，采取如下方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超過部分按原價的七折付款．張阿姨現(xiàn)有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子_____袋．15．如圖，在一只不透明的袋子中裝有6個球，其中紅球3個、白球2個、黃球1個，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從袋子中任意摸出一個球，摸到_____球可能性最大．16．一支蠟燭長10cm，點燃時每分鐘燃燒0.2cm，則點燃后蠟燭長度(cm)隨點燃時間(min)而變化的函數(shù)關系式為_____________________，自變量的取值范圍是________________．17．已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，寫出一個符合條件的b的值為_____.18．在一次數(shù)學活動課上，老師讓同學們借助一副三角板畫平行線AB，下面是小楠、小曼兩位同學的作法：老師說：“小楠、小曼的作法都正確”請回答：小楠的作圖依據(jù)是______；小曼的作圖依據(jù)是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A1,1（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A（3）在x軸上求點P的坐標，使PA+PB的值最小.20．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A,B兩點.（1）求這個一次函數(shù)的解析式;（2）求一次函數(shù)的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.21．（8分）下圖是某汽車行駛的路程與時間（分鐘）的函數(shù)關系圖.觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）汽車在前分鐘內(nèi)的平均速度是.（2）汽車在中途停了多長時間？（3）當時，求與的函數(shù)關系式22．（10分）如圖，矩形中，、的平分線、分別交邊、于點、。求證；四邊形是平行四邊形。23．（10分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．24．（10分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題:老師:我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢？小紅:等邊三角形一定是奇異三角形.(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”，則小紅提出的命題是.(填“真命題”或“假命題”)(2)若是奇異三角形，其中兩邊的長分別為、，則第三邊的長為.(3)如圖，中，,以為斜邊作等腰直角三角形,點是上方的一點，且滿足.求證:是奇異三角形．25．（12分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AD于點E，交BC于點F，連接BE,DF，且BE平分∠ABD.①求證：四邊形BFDE是菱形；②直接寫出∠EBF的度數(shù)；（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G,I分別在BF,BE邊上，且BG=BI，連接GD,H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IH與FH之間滿足的關系，并說明理由；（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G.請直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿足的數(shù)量關系.26．如圖，數(shù)學興趣小組要測量旗桿的高度，同學們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段（如圖1），聰明的小紅發(fā)現(xiàn)：先測出垂到地面的繩子長m，再將繩子拉直（如圖2），測出繩子末端C到旗桿底部B的距離n，利用所學知識就能求出旗桿的長，若m=2，n=6，求旗桿AB的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

首先求得外角的度數(shù)，然后利用360除以外角的度數(shù)即可求解．【詳解】外角的度數(shù)是：180-108=72°，

則這個多邊形的邊數(shù)是：360÷72=1．故選B．2、C【解析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方，兩正方形面積的和為AC2+BC2，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，AB=15，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：

AC2

，

正方形BCFG的面積為：BC2

；

在Rt△ABC中，AB2

=

AC2+

BC2，AB=15，

則AC2

+

BC2

=

225cm2，故選：C．【點睛】此題考查勾股定理，熟記勾股定理的計算公式是解題的關鍵．3、B【解析】

①由直線解析式y(tǒng)＝－3x＋3求出AO=3，BO=1，即可求出△ABO的面積；②證明△BAO≌△CBN即可得到結論；③聯(lián)立方程組，求出交點坐標即可得到結論；④如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出點D坐標即可解決問題．【詳解】如圖，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點F，①∵直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于B、A兩點，∴點A（0，3），點B（1，0），∴AO=3，BO=1，∴△ABO的面積=，故①錯誤；②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，∴∠BAO=∠CBN，在△BAO和△CBN中，，∴△BAO≌△CBN，∴BN=AO=3，CN=BO=1，∴ON=BO+BN=1+3=4，∴點C的坐標是(4，1)，故②正確；③聯(lián)立方程組，解得，y=，即點E到x軸的距離是，故③正確；④由②得DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，∴點F（4，4），D（3，4），∵將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在直線y=3x-2上，∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，∴a=3-2=1，∴正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點D恰好落在直線y=3x-2上時，a=1，故④正確.故選B.【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，屬于中考?？碱}型．4、B【解析】

由AE為角平分線，得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD=DF，由F為DC中點，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長．【詳解】∵AE為∠DAB的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F為DC的中點，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2，∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，則AE=2AF=4．故選B.考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理．5、A【解析】

根據(jù)：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.【詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；選項B，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；選項C，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；選項D，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.故選A【點睛】本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

6、C【解析】

根據(jù)分式方程的解為x=2，把x=2代入方程即可求出m的值.【詳解】解：把x=2代入得，，解得m=6.故選C.點睛：本題考查了分式方程的解，熟練掌握方程解得定義是解答本題的關鍵.7、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項進行判斷．【詳解】解:=3，=2，=而為最簡二次根式．

故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式：熟練掌握最簡二次根式滿足的條件（被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式）．8、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及合并同類二次根式法則，一一化簡即可．【詳解】A.正確12B.錯誤(-5)2C.錯誤.8D.錯誤.12=2故選A.【點睛】此題考查二次根式的加減法，二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關鍵在于掌握運算法則.9、B【解析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，設∠A=x°，則∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故選B．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理．10、C【解析】

利用等面積法求O'的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標．【詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點F，過A作AE⊥x軸于點E，∵A的坐標為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標為（）．故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形的旋轉變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式．11、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)可選出答案．【詳解】解：、是的正比例函數(shù)，故此選項正確；、是一次函數(shù)，故此選項錯誤；、是反比例函數(shù)，故此選項錯誤；、是一次函數(shù)，故此選項錯誤；故選：．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)定義，關鍵是掌握正比例函數(shù)是形如是常數(shù)，的函數(shù)．12、A【解析】

根據(jù)圖象求出交點P的坐標，根據(jù)點P的坐標即可得出答案．【詳解】解：∵由圖象可知：一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是（-2，3），∴方程組的解是，故選A.【點睛】本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

結合網(wǎng)格特點利用平行四邊形的面積公式進行求解即可.【詳解】由題意AD＝5，平行四邊形ABCD的AD邊上的高為3，∴S平行四邊形ABCD＝5×3＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了網(wǎng)格問題，平行四邊形的面積，熟練掌握網(wǎng)格的結構特征以及平行四邊形的面積公式是解題的關鍵.14、6【解析】

根據(jù)一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超據(jù)：2袋原價付款數(shù)+超過2袋的總錢數(shù)≤50，列出不等式求解即可得.【詳解】解：設可以購買x（x為整數(shù)）袋蜜棗粽子.，解得：，則她最多能買蜜棗粽子是6袋.故答案為：6.【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關系，列出不等式，注意x只能為整數(shù).15、紅．【解析】

根據(jù)概率公式先求出紅球、白球和黃球的概率，再進行比較即可得出答案．【詳解】∵不透明的袋子中裝有6個球，其中紅球3個、白球2個、黃球1個，∴從袋子中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黃球的概率是，∴摸到紅球的概率性最大；故答案為：紅．【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率是解題關鍵．16、y＝10－0.2x0≤x≤50【解析】

根據(jù)點燃后蠟燭的長度＝蠟燭原長－燃燒掉的長度可列出函數(shù)關系式；根據(jù)0≤y≤10可求出自變量的取值范圍.【詳解】解：由題意得：y＝10－0.2x，∵0≤y≤10，∴0≤10－0.2x≤10，解得：0≤x≤50，∴自變量x的取值范圍是：0≤x≤50，故答案為：y＝10－0.2x；0≤x≤50.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一次函數(shù)，正確得出變量之間的關系是解題的關鍵.17、2【解析】

圖象經(jīng)過一、三象限，還過第二象限，所以直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．【詳解】解：∵圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．∴符合條件的b的值大于2即可．∴b=2，故答案為2．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于2或是小于2．18、同位角相等，兩直線平行或垂直于同一直線的兩條直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】

由平行線的判定方法即可得到小楠、小曼的作圖依據(jù)．【詳解】解：∵∠B=∠D=90°，∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行)；∵∠ABC=∠DCB=90°，∴AB//CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，故答案為：同位角相等，兩直線平行(或垂直于同一直線的兩條直線平行)；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖和平行線的判定方法，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）P點坐標為：2,0.【解析】

（1）分別作出三頂點向左平移5個單位長度后得到的對應點，再順次連接即可得；（2）分別作出三頂點關于原點O成中心對稱的對應點，再順次連接即可得；（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，與x軸的交點即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示：△A（2）如圖所示：△A（3）如圖所示：作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，此時PA+PB的值最小，P點坐標為：2,0.【點睛】本題考查了利用平移變換和旋轉變換作圖、軸對稱-最短路線問題；熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20、（1）；（2）4.【解析】

（1）先利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式是y=2x-4；（2）先確定直線y=2x-4與兩坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【詳解】解：(1)設這個一次函數(shù)的解析式為:y=kx+b(k≠0).將點A代入上式得:解得∴這個一次函數(shù)的解析式為:(2)∵∴當y=0時，2x-4=0,則x=2∴圖象與x軸交于點C（2，0）∴【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關鍵在于把已知點代入解析式21、（1）；（2）7分鐘；（3）.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得汽車在中途停了多長時間；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當16≤t≤30時，S與t的函數(shù)關系式．【詳解】解：（1）由圖可得，汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是：12÷9=km/min；（2）由圖可得，汽車在中途停了：16-9=7min，即汽車在中途停了7min；（3）設當16≤t≤30時，S與t的函數(shù)關系式是S=at+b，把（16,12）和（30,40）代入得，解得，即當16≤t≤30時，S與t的函數(shù)關系式是S=2t-1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答．22、見解析【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，BC∥AD，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠EBD=∠FDB，可證BE∥DF，且BC∥DE，可得四邊形BEDF是平行四邊形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠BDC,∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC,∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC,∴∠EBD=∠FDB,∴BE∥DF，且BC∥DE,∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，角平分線的性質(zhì)，熟練運用矩形的性質(zhì)是本題的關鍵．23、1＜x≤1．【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，由①得，x≤1，由②得，x＞1，故不等式組的解集為：1＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：．24、（1）真命題；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進行判斷即可；（2）分第三條邊是斜邊或直角邊兩種情況，再根據(jù)勾股定理求出第三條邊長；（3）由勾股定理得，AC2+CB2=AB2，由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2，結合已知條件可得結論.詳解：（1）設等邊三角形的邊長為a，∵a2+a2=2a2，∴等邊三角形一定是奇異三角形，∴“等邊三角形一定是奇異三角形”，是真命題；（2）分兩種情況：①當為斜邊時，第三邊長=，②當2和分別為直角邊時，第三邊長為<，故不存在，因此，第三邊長為：；(3)∵△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，∴AC2+CB2=AB2，∵△ADB是等腰直角三角形，∴AB2=2AD2，∴AC2=AB2-CB2，∴AC2=2AD2-CB2，∵AE=AD，CE=CB，∴AC2+CB2=2AD2-CB2+CB2=2AD2=2CE2.∴是奇異三角形．點睛：本題考查了奇異三角形的定義、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，在解答（2）時要注意分類討論．25、(1)①見解析;②60°;(1)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，由OB=OD，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB=ED即可；②先證明∠ABD=1∠ADB，推出∠ADB=30°，即可解決問題；（1）延長BE到M，使得EM=EJ，連接MJ，由菱形性質(zhì)，∠B=600，得EB=BFBE=IM=BF，由∠MEJ=∠B=600，可證得ΔMEJ是等邊三角形，可得MJ在RtΔIHF中，由∠IHF=900，∠IFH=60（3）結論：EG1=AG1+CE1．如圖3中，將△ADG繞點D逆時針旋轉90°得到△DCM，先證明△DEG≌△DEM，再證明△ECM是直角三角形即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//∴∠EDO=在ΔDOE和ΔBOF中，∠EDO