2024年吉林省長春市汽車經(jīng)濟開發(fā)區(qū)第五校數(shù)學八年級下冊期末達標檢測模擬試題含解析

2024年吉林省長春市汽車經(jīng)濟開發(fā)區(qū)第五校數(shù)學八年級下冊期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AB=10，點C，D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動點，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（）．A．6 B．5 C．4 D．3.2．武漢某中學體育特長生的年齡，經(jīng)統(tǒng)計有12、13、14、15四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如圖.根據(jù)圖中信息可以判斷該批隊員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)為()A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.53．若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（）A． B．1 C． D．4．下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，實數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED的度數(shù)是()A．120° B．115° C．105° D．100°7．為了了解我市50000名學生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學成績情況，從中抽取了1名考生的成績進行統(tǒng)計．下列說法：①這50000名學生的數(shù)學考試成績的全體是總體；②每個考生是個體；③1名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是1．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．已知一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限9．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠2 B．x≥2 C．x>2 D．x≤210．下列分式中，是最簡分式的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡的結(jié)果為___________12．從一副撲克牌中任意抽取1張：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”．其中發(fā)生的可能性最大的事件是_____．（填序號）13．每本書的厚度為0.62cm，把這些書摞在一起總厚度h（單位：cm）隨書的本數(shù)n的變化而變化，請寫出h關(guān)于n的函數(shù)解析式_____．14．直線向下平移2個單位長度得到的直線是__________．15．如圖，點B在線段AC上，且BC＝2AB，點D，E分別是AB，BC的中點，分別以AB，DE，BC為邊，在線段AC同側(cè)作三個正方形，得到三個平行四邊形(陰影部分)．其面積分別記作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，則S2＝_____．16．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A是等邊△EFG邊FG的中點，∠B=60°，EF=4，則陰影部分的面積為________.17．一元二次方程的解是__．18．已知邊長為5cm的菱形，一條對角線長為6cm，則另一條對角線的長為________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡,再求值:，其中．20．（6分）如圖1，在?ABCD中，點O是對角線AC的中點，EF過點O與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)，GH過點O與AB，CD分別相交于點G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH.(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(2)如圖2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有的平行四邊形．(四邊形AGHD除外)21．（6分）如圖,直線y=kx+k交x軸,y軸分別于A,C,直線BC過點C交x軸于B,OC=3OA,∠CBA=45°.

(1)求直線BC的解析式；

(2)動點P從A出發(fā)沿射線AB勻速運動，速度為2個單位/秒，連接CP，設(shè)△PBC的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出t的取值范圍；22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，已知點、，點、在第二象限內(nèi).（1）點的坐標___________；（2）將正方形以每秒個單位的速度沿軸向右平移秒，若存在某一時刻，使在第一象限內(nèi)點、兩點的對應點、正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請求出此時的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的情況下，問是否存在軸上的點和反比例函數(shù)圖象上的點，使得以、、、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點、的坐標；若不存在，請說明理由.23．（8分）某八年級計劃用360元購買筆記本獎勵優(yōu)秀學生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，結(jié)果買得的筆記本比打折前多10本。（1）請求出每本筆記本的原來標價；（2）恰逢文具店周年志慶，每本筆記本可以按原價打8折，這樣該校最多可購入多少本筆記本？24．（8分）如圖，正方形中，是對角線上一個動點，連結(jié)，過作，，，分別為垂足．（1）求證：；（2）①寫出、、三條線段滿足的等量關(guān)系，并證明；②求當，時，的長25．（10分）的中線BD，CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點，求證：，且．26．（10分）某文具商店的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元，該商店為促銷正在進行優(yōu)惠活動：活動1：買一支毛筆送一本書法練習本；活動2：按購買金額的九折付款.某學校準備為書法興趣小組購買這種毛筆20支，書法練習本x（x≥20）本.（1）寫出兩種優(yōu)惠活動實際付款金額y1（元），y2（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請問：該校選擇哪種優(yōu)惠活動更合算？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．【詳解】如圖，分別延長AE、BF交于點H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分．∵G為EF的中點，∴G也正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=1，即G的移動路徑長為1．故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及中位線的性質(zhì)，確定出點G的運動軌跡是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：15歲的隊員最多，是8人，所以眾數(shù)是15歲，20人中按照年齡從小到大排列，第10、11兩人的年齡都是14歲，所以中位數(shù)是14歲．故選B．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．3、A【解析】【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A.【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．4、A【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、A【解析】

根據(jù)分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，得出不等式，求解即可．【詳解】由題意得，解得x>2，故選：A．【點睛】本題考查了分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握知識點是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

如解圖所示,根據(jù)多邊形的外角和即可求出∠5，然后根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故選：A．【點睛】此題考查的是多邊形的外角和平角的定義，掌握多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】①這50000名學生的數(shù)學考試成績的全體是總體，說法正確；②每個考生是個體，說法錯誤，應該是每個考生的數(shù)學成績是個體；③1名考生是總體的一個樣本，說法錯誤，應是1名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本；④樣本容量是1，說法正確；正確的說法共2個．故選C．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．8、C【解析】

根據(jù)題意判斷k的取值，再根據(jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限．【詳解】解：若y隨x的增大而減小，則k＜0，即-k＞0，故圖象經(jīng)過第一，二，四象限．

故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．能夠根據(jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限．9、B【解析】

二次根式的被開方數(shù)x-2是非負數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得

x-2≥0，

解得，x≥2；

故選：B．【點睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．10、D【解析】

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】A、＝，錯誤；B、＝，錯誤；C、＝，錯誤；D、是最簡分式，正確．故選D．【點睛】此題考查最簡分式問題，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡.【詳解】依題意可知m＜0，∴=【點睛】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì).12、②【解析】

根據(jù)可能性等于所求情況與總數(shù)情況之比即可解題.【詳解】解：一副撲克一共有54張撲克牌,A一共有4張,∴這張牌是“A”的概率是,這張牌是“紅心”的概率是,這張牌是“大王”的概率是,∴其中發(fā)生的可能性最大的事件是②.【點睛】本題考查了簡單的概率計算,屬于簡單題,熟悉概率公式是解題關(guān)鍵.13、h=0.62n【解析】

依據(jù)這些書摞在一起總厚度（）與書的本數(shù)成正比，即可得到函數(shù)解析式.【詳解】每本書的厚度為，這些書摞在一起總厚度（）與書的本數(shù)的函數(shù)解析式為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象幾何變換的規(guī)律得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1．【詳解】解：直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1故答案為：y=1x-1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象幾何變換規(guī)律：一次函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，直線平移時k值不變，當直線向上平移m（m為正數(shù)）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．當直線向下平移m（m為正數(shù)）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx-m．15、2【解析】

設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出，，，根據(jù)題意計算即可．【詳解】解：設(shè)DB＝x，則S1＝x1，S1＝＝1x1，S3＝1x×1x＝4x1．由題意得，S1+S3＝15，即x1+4x1＝15，解得x1＝3，所以S1＝1x1＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是是解題的關(guān)鍵．16、3【解析】

作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，只要證明△AMH≌△ANL，即可得到S陰=S四邊形AMEN，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】如圖，作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，∵△ABC為等邊三角形，AF=AG,∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN,∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB

∴∠MAH=∠NAL，又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,∴△AMH≌△ANL∴S陰=S四邊形AMEN，∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°∴AE=2，AM=，EM=3∴S四邊形AMEN=2××3×=3，∴S陰=S四邊形AMEN=3故填：3.【點睛】此題主要考查平行四邊形與等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與含30°的直角三角形的性質(zhì).17、x1＝1，x2＝﹣1．【解析】

先移項，在兩邊開方即可得出答案．【詳解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.18、8【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是1．根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是4，則另一條對角線的長是8.【詳解】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因為對角線互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT△AOB中，BO=，∴BD=2BO=8.【點睛】注意菱形對角線的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分．熟練運用勾股定理．三、解答題(共66分)19、，1【解析】

先根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：當x=-2時，原式=24-1=1．【點睛】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則．20、（1）見解析；（2）?GBCH、?ABFE、?EFCD、?EGFH【解析】試題分析：根據(jù)ABCD為平行四邊形得出AD∥BC，則∠EAO=∠FCO，根據(jù)OA=OC，∠AOE=∠COF得出△OAE和△OCF全等，從而得出OE=OF，同理得出OG=OH，從而說明平行四邊形；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出面積相等的四邊形試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO∵OA=OC∠AOE=∠COF∴△OAE≌△OCF∴OE=OF同理OG=OH∴四邊形EGFH是平行四邊形（2）□ABFE、□GBCH、□EFCD、□EGFH考點：平行四邊形的性質(zhì)和判定21、(1)BC的解析式是y=?x+3；(2)當0<t?2時，S=?3t+6；當t>2時,S=3t?6.【解析】

（1）令y=0，即可求得A的坐標，根據(jù)OC=3OA即可求得C的坐標，再根據(jù)∠CBA=45°，即△BOC的等腰直角三角形，則B的坐標即可求得，然后利用待定系數(shù)法求得BC的解析式；

（2）分成P在AB和在AB的延長線上兩種情況進行討論，利用三角形面積公式即可求解.【詳解】(1)在y=kx+k中,令y=0,則x=?1,即A的坐標是(?1,0).

∵OC=3OA，

∴OC=3,即C的坐標是(0,3).

∵∠CBA=45°，

∴∠OCB=∠CBA=45°，

∴OB=OC=3,則B的坐標是(3,0).

設(shè)BC的解析式是y=kx+b,則，

解得：，

則BC的解析式是y=?x+3；

(2)當0<t?2時，P在線段AB上，則BP=4?2t，

則S=(4?2t)×3=?3t+6；

當t>2時,OP=2t?4,則S=×3(2t?4)，即S=3t?6.【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式.22、（1）點坐標為；（2），；（3）存在，，或，或，【解析】

（1）證明△DFA≌△AEB（AAS），則DF＝AE＝3，BE＝AF＝1，即可求解；（2）t秒后，點D′（?7＋2t，3）、B′（?3＋2t，1），則k＝（?7＋2t）×3＝（?3＋2t）×1，即可求解；（3）分為平行四邊形的一條邊時和為平行四邊形對角線時兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）過點、分別作軸、軸交于點、，，，，又，，，，，點坐標為；（2）秒后，點、，則，解得：，則，（3）存在，理由：設(shè)：點，點，，①在第一象限，且為平行四邊形的一條邊時，圖示平行四邊形，點向左平移個單位、向上平移個單位得到點，同理點向左平移個單位、向上平移個單位為得到點，即：，，，解得：，，，故點、點；②在第一象限，且當為平行四邊形對角線時，圖示平行四邊形，中點坐標為，該中點也是的中點，即：，，，解得：，，，故點、；③在第三象限，且當為平行四邊形的一條邊時，圖示平行四邊形，點向左平移個單位、向上平移個單位得到點，同理點向右平移個單位、向下平移個單位為得到點，即：，，，解得：，，，故點、點；綜上：，或，或，【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用，涉及到三角形全等、圖形平移等知識點，其中（3），要通過畫圖確定圖形可能的位置再求解，避免遺漏．23、（1）4元；（2）112本.【解析】

（1）根據(jù)打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，進而列出方程求出答案；（2）先求出打8折后的標價，再根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，列式計算即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)筆記本打折前售價為元，則打折后售價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根．答：打折前每本筆記本的售價是4元；（2）購入筆記本的數(shù)量為：（元）．故該校最多可購入112本筆記本．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）①GE2＋GF2＝AG2，證明見解析；②的長為或．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出△DGE和△BGF是等腰直角三角形，可得GE＝DG，GF＝BG，結(jié)合AB＝BD即可得出結(jié)論；（2）①連接CG，由SAS證明△ABG≌△CBG，得出AG＝CG，證出四邊形EGFC是矩形，得出CE＝GF，由勾股定理即可得出GE2＋GF2＝AG2；②設(shè)GE＝CF＝x，則GF＝BF＝6?x，由①中結(jié)論得出方程求出CF＝1或CF＝5，再分情況討論，由勾股定理求出BG即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD＝90°，∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝45°，AB＝BC＝CD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴△DGE和△BGF是等腰直角三角