蘇州工業(yè)園區(qū)2024屆八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

蘇州工業(yè)園區(qū)2024屆八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．242．設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊長為c，已知，，則（）A．3 B．4 C．5 D．83．在Rt△中，，，則（）A．9 B．18 C．20 D．244．下列視力表的部分圖案中，既是軸對稱圖形亦是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．某鐵工藝品商城某天銷售了110件工藝品，其統(tǒng)計如表：貨種ABCDE銷售量（件）1040301020該店長如果想要了解哪個貨種的銷售量最大，那么他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．如圖，點是矩形的對角線的中點，是邊的中點，若，則的長為（）A．5 B．6 C．8 D．107．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，BC上，且AF=BE，BE與AF相交于點G，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．BF=CE B．∠DAF=∠BECC．AF⊥BE D．∠AFB+∠BEC=90°8．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，則CD的長是()A．5 B．7 C． D．10．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°11．如圖，在?ABCD中，已知，，AE平分交BC于點E，則CE長是A．8cm B．5cm C．9cm D．4cm12．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是______邊形．14．關(guān)于的函數(shù)（其中）是一次函數(shù)，那么=_______。15．一根木桿在離地米處折斷，木桿的頂端在離木桿底端米處，則木桿折斷之前的高度為__________米.16．若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為．17．直線y=x+1與y=-x+7分別與x軸交于A、B兩點，兩直線相交于點C，則△ABC的面積為___．18．已知菱形的邊長為6cm，一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為______cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）某書店以每本21元的價格購進一批圖書，若每本圖書售價a元，則每周可賣出（350﹣10a）件，但物價局限定每本圖書的利潤率不得超過20%，該書店計劃“五一”黃金周要盈利400元．問需要購進圖書多少本？20．（8分）計算：（+）×﹣421．（8分）在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間(單位：分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146143175125164134155152168162148(1)計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)如果一名選手的成績是147分鐘，請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，推斷他的成績?nèi)绾危?2．（10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，經(jīng)過平移，△ABC的頂點C移到了點C′的位置．(1)畫出平移后的△A′B′C′(點A′與點A對應(yīng)，點B′與點B對應(yīng))(2)指出平移的方向和平移的距離．23．（10分）綠谷商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：（1）按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價13%的政府補貼．農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的政府補貼？（2）為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的．①請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案；②哪種進貨方案商場獲得利潤最大（利潤=售價-進價），最大利潤是多少？24．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）當點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形．25．（12分）如圖，矩形ABCD中，點E在BC上，AE＝CE，試分別在下列兩個圖中按要求使用無刻度的直尺畫圖．(1)在圖1中，畫出∠DAE的平分線；(2)在圖2中，畫出∠AEC的平分線．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于點D，CD＝1，延長AC到E，使AE＝AB，連接DE，BE．(1)求BD的長；(2)求證：DA＝DE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解.【詳解】、分別是、的中點，是的中位線，，菱形的周長．故選：.【點睛】本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)勾股定理，直接計算即可得解.【詳解】根據(jù)勾股定理，得故答案為B.【點睛】此題主要考查勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.3、B【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】∵Rt△中，，，∴2=18故選B.【點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的內(nèi)容.4、B【解析】

在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；據(jù)此分別對各選項圖形加以判斷即可.【詳解】A：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；D：不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以想要了解哪個貨種的銷售量最大，應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：B．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的相關(guān)知識，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的意義是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

由中位線定理可知CD的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，由直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半可知OB長.【詳解】解：點是的中點，是邊的中點，由矩形ABCD得根據(jù)勾股定理得故答案為：A【點睛】本題考查了直角三角形及中位線定理，熟練掌握直角三角形的特殊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC，結(jié)合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE，從而可對A進行判斷；由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAF=∠CBE，結(jié)合等角的余角相等即可對B進行判斷；由直角三角形的兩個銳角互余可得∠BAF+∠AFB=90°，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)等量代換可得∠CBE+∠AFB=90°，從而可得到∠BGF的度數(shù)，據(jù)此對C進行判斷；對于D，由全等三角形的性質(zhì)可知∠AFB=∠BEC，因此∠AFB=∠BEC=45°時D正確，分析能否得到∠AFB=45°即可對其進行判斷.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠FBA=∠BCE=90°，AB=BC，又∵AF=BE，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠BAF=∠CBE.故A正確；∵∠C=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°.∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF=∠CBE，∴∠DAF=∠BEC，故B正確.∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CBE+∠AFB=90°，∴∠BGF=90°，∴AG⊥BE，故C正確.∵△ABF≌△BCE，∴∠AFB=∠BEC.又∵點F在BC上，∴∠AFB≠45°，∴∠AFB+∠BEC≠90°，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考察了正方形的四個角都是直角，四條邊相等，全等三角形的判定(SAS)，全等三角形的性質(zhì)，同角（等角）的余角相等，牢牢掌握這些知識點是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立，因此，∵x=3是原方程的根，∴將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故選A．9、C【解析】

首先利用勾股定理計算出AB的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算出CD的長即可．【詳解】解：∵在Rt中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=∵×AC×BC=×CD×AB，∴×3×4=×5×CD，解得：CD=．故選．【點睛】本題主要考查了勾股定理，以及三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和等于斜邊長的平方．10、D【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．11、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，進而結(jié)合角平分線的定義得出，進而得出，求出EC的長即可．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，平分交BC于點E，，，，，，．故選B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確得出是解題關(guān)鍵．12、B【解析】

本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可．【詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似．二、填空題（每題4分，共24分）13、5.【解析】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.14、、、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義解答．【詳解】依題意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，當k=2時，不是一次函數(shù)，故k≠2，所以，k-1=1或k-2=1或k=1，所以k=1或k=2或k=1．故答案是：1或1或2．【點睛】考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．15、【解析】

首先根據(jù)勾股定理計算出木桿折斷出到頂端的距離，在加上木桿折斷出距離底面的長度，即可計算出木桿折斷之前的高度.【詳解】解：木桿折斷出到頂端的距離為：木桿折斷之前的高度為：故答案為：9【點睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于確定數(shù)字表示的距離.16、1．【解析】∵，∴=0，b－2=0，解得a=3，b=2．∵直角三角形的兩直角邊長為a、b，∴該直角三角形的斜邊長=．17、16【解析】

在y=x+1中，令y=0，得x+1=0，解得x=?1，∴點A的坐標為(?1,0)，在y=?x+7中，令y=0，得?x+7=0，解得x=7，∴點B的坐標為(7,0)，聯(lián)立兩直線解析式得，解得，∴點C的坐標為(3,4)；即點C的縱坐標為4∵AB=7?(?1)=8，∴S△ABC=×8×4=16.故答案為16.18、18【解析】由題意可知菱形的較短的對角線與菱形的一組邊組成一個等邊三角形，根據(jù)勾股定理可求得另一條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積．解：因為菱形的一個內(nèi)角是110°，則相鄰的內(nèi)角為60°從而得到較短的對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個等邊三角形，即較短的對角線為6cm，根據(jù)勾股定理可求得較長的對角線的長為6cm，則這個菱形的面積=×6×6=18cm1，故答案為18．三、解答題（共78分）19、需要購進圖書2本．【解析】

根據(jù)總利潤＝每本利潤×銷售數(shù)量，可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之可得出a的值，結(jié)合利潤率不得超過20%可確定a值，再將其代入350﹣10a中即可求出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：（a﹣21）（350﹣10a）＝400，整理，得：a2﹣56a+775＝0，解得：a1＝25，a2＝1．∵21×（1+20%）＝25.2，∴a2＝1不合題意，舍去，∴350﹣10a＝350﹣10×25＝2．答：需要購進圖書2本．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

先利用分配律進行運算，然后進行二次根式的乘法運算，是后進行加減法運算即可得．【詳解】解：原式===．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的順序并正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．21、(1)中位數(shù)為150分鐘，平均數(shù)為151分鐘．(2)見解析【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解；

（2）根據(jù)（1）求得的中位數(shù)，與147進行比較，然后推斷該選手的成績．【詳解】解：(1)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：(2)由(1)可得中位數(shù)為150分鐘，可以估計在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于150分鐘，有一半選手的成績慢于150分鐘，這名選手的成績?yōu)?47分鐘，快于中位數(shù)150分鐘，可以推斷他的成績估計比一半以上選手的成績好．22、(1)見解析；(2).【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置；（2）利用平移的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出平移距離．【詳解】(1)如圖所示：△A′B′C′即為所求；(2)如圖連接CC′，平移方向是點C到點C′的方向，平移距離為：．【點睛】此題主要考查了平移變換，正確得出點的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．23、（1）572元；（2）①見解析；②3620元.【解析】

（1）總售價（冰箱總售價+彩電總售價），根據(jù)此關(guān)系計算即可；（2）冰箱總價+彩電總價，冰箱的數(shù)量彩電數(shù)量的，先根據(jù)此不等式求得的取值范圍.總利潤為：冰箱總利潤+彩電總利潤，然后根據(jù)自變量的取值選取即可.【詳解】（1），答：可以享受政府572元的補貼；（2）①設(shè)冰箱采購x臺，則彩電購買（40-x）臺，，解得，為正整數(shù)、、，該商場共有3種進貨方案.方案一：冰箱購買臺，彩電購買臺；方案二：冰箱購買臺，彩電購買臺；方案三：冰箱購買臺，彩電購買臺.②設(shè)商場獲得總利潤元，根據(jù)題意得，，隨的增大而增大，當時，元答：方案三商場獲得利潤最大，最大利潤是元.【點睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系，及符合題意的不等關(guān)系式.要學會利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合自變量的取值范圍求得利潤的最大值.24、證明見詳解.【解析】

（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四邊形AGCD是平