安徽六安市葉集區(qū)觀山中學2024年八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

安徽六安市葉集區(qū)觀山中學2024年八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時，下列變形正確的為()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝192．如圖，在中，點是邊上一點，，過點作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發(fā)沿BC向點C運動，點E、F別是AM、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A．不變 B．變長 C．變短 D．先變短再變長4．已知三角形的三邊為2、3、4，該三角形的面積為()A． B． C． D．5．《中國詩詞大會》是央視科教頻道自主研發(fā)的一檔大型文化益智節(jié)目，節(jié)目帶動全民感受詩詞之趣，分享詩詞之美，從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈．比賽中除了來自復旦附中的才女武亦姝表現(xiàn)出色外，其他選手的實力也不容小覷．下表是隨機抽取的10名挑戰(zhàn)者答對的題目數(shù)量的統(tǒng)計表，則這10名挑戰(zhàn)者答對的題目數(shù)量的中位數(shù)為答對題數(shù)（）答對題數(shù)4578人數(shù)3421A．4 B．5 C．6 D．76．若為正比例函數(shù)，則a的值為()A．4 B． C． D．27．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等邊三角形8．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2809．已知□ABCD，根據圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結論中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DAB C．DE＝BE D．BC＝DE10．已知a、b、c是的三邊，且滿足，則一定是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形11．在平面直角坐標系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位，得到△A1B1C1，把這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標分別是（1，1），（3，1）．把△ABC經過連續(xù)3次翻移變換得到△A3B3C3，則點A的對應點A3的坐標是（）A．（5，﹣） B．（8，1+） C．（11，﹣1﹣） D．（14，1+）12．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB邊上的中線，則CD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，H是BC延長線上一點，連接FH，將△FBH沿FH翻折，使點B的對應點E落在AD上，EH與CD交于點G，連接BG交FH于點M，當GB平分∠CGE時，BM=2，AE=8，則ED=_____．14．花粉的質量很?。涣Ｄ撤N植物花粉的質量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為________毫克.15．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．16．如圖：在平面直角坐標系中，直線l：y=x-1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點B2018的坐標是______．17．如圖，已知矩形的長和寬分別為4和3，、，，依次是矩形各邊的中點，則四邊形的周長等于______.18．若分式方程1x-3-2=k3-x有增根,則三、解答題（共78分）19．（8分）一次函數(shù)（a為常數(shù)，且）.（1）若點在一次函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）當時，函數(shù)有最大值2，請求出a的值.20．（8分）兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上，如圖①所示，AB＝6cm，AC＝10cm，∠ABC＝90°，將Rt△ABC在直線l上左右平移(如圖②)．(1)求證：四邊形ACFD是平行四邊形．(2)怎樣移動Rt△ABC，使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半？(3)將Rt△ABC向左平移4cm，求四邊形DHCF的面積．21．（8分）如圖1，直線l1：y=﹣12x+3與坐標軸分別交于點A，B，與直線l2（1）求A，B兩點的坐標；（2）求△BOC的面積；（3）如圖2，若有一條垂直于x軸的直線l以每秒1個單位的速度從點A出發(fā)沿射線AO方向作勻速滑動，分別交直線l1，l2及x軸于點M，N和Q．設運動時間為t（s），連接CQ．①當OA=3MN時，求t的值；②試探究在坐標平面內是否存在點P，使得以O、Q、C、P為頂點的四邊形構成菱形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，在正方形中，，點是邊上的動點（含端點，），連結，以所在直線為對稱軸作點的對稱點，連結，，，，點，，分別是線段，，的中點，連結，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若四邊形的面積為，求的長；（3）以其中兩邊為鄰邊構造平行四邊形，當所構造的平行四邊形恰好是菱形時，這時該菱形的面積是________．23．（10分）解方程：24．（10分）如圖①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是過A的一條直線,且B、C在AE的異側,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求證:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉到圖②位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關系如何?請給予證明；(3)若直線AE繞A點旋轉到圖③位置時(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關系如何?請直接寫出結果,不需證明.(4)根據以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數(shù)量關系．25．（12分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x=+1．26．甲、乙兩名同學進入八年級后，某科6次考試成績如圖所示：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲7575乙33.370（1）請根據統(tǒng)計圖填寫上表：（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次考試成績進行分析：①從平均數(shù)和方差相結合看，你得出什么結論；②從折線圖上兩名同學分數(shù)的走勢上看，你認為反映出什么問題？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷．【詳解】方程移項得：，配方得：，即，故選D．2、B【解析】

根據等腰三角形的性質得到根據垂直的性質得到根據等量代換得到又即可得到根據同角的余角相等即可得到.【詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【點睛】考查等腰三角形的性質，垂直的性質，三角形的內角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關鍵.3、A【解析】

由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質可得：EF的長恒等于定值AC的一半.【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點，

∴，

∵A、C是定點，

∴AC的的長恒為定長，

∴無論M運動到哪個位置EF的長不變，

故選A．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.4、D【解析】

如圖所示：過點B作BD⊥AC于點D，利用勾股定理得出BD的長，進而利用三角形面積求法得出答案．【詳解】如圖所示：過點B作BD⊥AC于點D，

設BD=x，CD=y，

則AD=4-y，在Rt△BDC中，x2+y2=32，

在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22，

故9+16-8y=4，解得：y=，

∴x2+（）2=9，解得：x=故三角形的面積為：故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的應用，根據題意得出三角形的高的值是解題關鍵．5、B【解析】

將這組數(shù)據從小到大的順序排列后，根據中位數(shù)的定義就可以求解．【詳解】解：將這組數(shù)據從小到大的順序排列后，處于中間位置第1和第6個數(shù)是1、1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據的中位數(shù)是1．

故選：B．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據按要求重新排列，就會出錯．6、C【解析】

根據正比例函數(shù)的定義條件：為常數(shù)且，自變量次數(shù)為，即可列出有關的方程，求出的值.【詳解】根據正比例函數(shù)的定義：，解得：，又，得，故.故選：.【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎概念的掌握.7、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．【詳解】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、矩形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、菱形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項正確．故選D．8、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應的數(shù)值，得.故本題應選B.9、C【解析】

根據角平分線的性質與平行四邊形的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本選項不符合題意；B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本選項不符合題意；C、無法證明DE＝BE，故本選項符合題意；D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法和平行四邊形的性質是解答此題的關鍵．10、C【解析】

由a3-ac2-ab2=0知a（a2-c2-b2）=0，結合a≠0得出a2=b2+c2，根據勾股定理逆定理可得答案．【詳解】解：∵a、b、c是△ABC的三邊，

∴a≠0，b≠0，c≠0，

又a3-ac2-ab2=0，

∴a（a2-c2-b2）=0，

則a2-c2-b2=0，即a2=b2+c2，

∴△ABC一定是直角三角形．

故選：C．【點睛】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理逆定理與因式分解的運用．11、C【解析】

首先把△ABC先沿x軸翻折,再向右平移3個單位得到△ABC得到點A的坐標為(2+3,-1-),同樣得出A的坐標為(2+3+3,1+),…由此得出A的坐標為(2+3x5,-1-),進一步選擇答案即可【詳解】∵把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1得到點A1的坐標為（2+3，﹣1﹣），同樣得出A2的坐標為（2+3+3，1+），…A3的坐標為（2+3×3，﹣1﹣），即（11，﹣1﹣）．故選：C．【點睛】此題考查坐標與圖形變化-對稱，坐標與圖形變化平移和規(guī)律型:點的坐標，解題關鍵在于找到規(guī)律12、B【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝8，CD為AB邊上的中線，∴CD＝AB＝×8＝1．故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】解：如圖，過B作BP⊥EH于P，連接BE，交FH于N，則∠BPG=90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=15°，由折疊得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=1．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=1．故答案為1．點睛：本題考查了翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的定義、勾股定理、線段垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是學會添加輔助線，構造全等三角形解決問題．14、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為：.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、x≤1．【解析】

先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內有意義，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案為x≤1．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關鍵．16、【解析】【分析】先求出B1、B2、B3的坐標，探究規(guī)律后即可解決問題．【詳解】∵y=x-1與x軸交于點A1，∴A1點坐標（1，0），∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴B1坐標（1，1），∵C1A2∥x軸，∴A2坐標（2，1），∵四邊形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐標（2，3），∵C2A3∥x軸，∴A3坐標（4，3），∵四邊形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B2018坐標（22018-1，22018-1）．故答案為【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征，正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17、1【解析】

直接利用矩形的性質結合勾股定理得出EF，F(xiàn)G，EH，HG的長即可得出答案．【詳解】∵矩形ABCD的長和寬分別為4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，∴EH＝EF＝HG＝GF＝，∴四邊形EFGH的周長等于4×2.5=1故答案為1．【點睛】此題主要考查了中點四邊形以及勾股定理，正確應用勾股定理是解題關鍵．18、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-3），得

1-2（x-3）=-k，

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得k=-1．

故答案為：-1．【點睛】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或．【解析】

（1））把代入即可求出a；（2）分①時和②時根據函數(shù)值進行求解.【詳解】解：（1）把代入得，解得；（2）①時，y隨x的增大而增大，則當時，y有最大值2，把，代入函數(shù)關系式得，解得；②時，y隨x的增大而減小，則當時，y有最大值2，把代入函數(shù)關系式得，解得，所以或．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是根據題意分情況討論.20、（1）見解析；（2）將Rt△ABC向左(或右)平移2cm，可使四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半．（3）18(cm2)【解析】

（1）四邊形ACFD為Rt△ABC平移形成的，即可求得四邊形ACFD是平行四邊形；（2）先根據勾股定理得BC＝＝8(cm)，△ABC的面積＝24cm2，要滿足四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2cm，從而求解；（3）將Rt△ABC向右平移4cm，則EH為Rt△ABC的中位線，即可求得△ADH和△CEH的面積，即可解題．【詳解】(1)證明：∵四邊形ACFD是由Rt△ABC平移形成的，∴AD∥CF，AC∥DF.∴四邊形ACFD為平行四邊形．(2)解：由題易得BC＝＝8(cm)，△ABC的面積＝24cm2.要使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2cm，∴將Rt△ABC向左(或右)平移2cm，可使四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半．(3)解：將Rt△ABC向左平移4cm，則BE＝AD＝4cm.又∵BC＝8cm，∴CE＝4cm＝AD.由(1)知四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD∥BF.∴∠HAD＝∠HCE.又∵∠DHA＝∠EHC，∴△DHA≌△EHC(AAS)．∴DH＝HE＝DE＝AB＝3cm.∴S△HEC＝HE·EC＝6cm2.∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝SDEF.由(2)知S△ABC＝24cm2，∴S△DEF＝24cm2.∴四邊形DHCF的面積為S△DEF－S△HEC＝24－6＝18(cm2)．【點睛】本題考查平行四邊形的判定、三角形面積和平行四邊形面積的計算，還考查了全等三角形的判定、中位線定理，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中求△CEH的面積是解題的關鍵．21、（1）A（6，0）B（0，3）；（2）S△OBC=3；（3）①t=83或163；②t=（6+22）s或（6﹣2【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構建方程組確定點C坐標即可解決問題；（3）根據絕對值方程即可解決問題；（4）分兩種情形討論：當OC為菱形的邊時，可得Q1-22，0，Q222，0，Q【詳解】（1）對于直線y=-12x+3，令x=0得到y(tǒng)=3，令A（6，0）B（0，3）．（2）由y=-12x+3∴C（2，2），∴S△（3）①∵M6-t,-∴MN=|-1∵OA=3MN，∴6=3|3解得t=83或16②如圖3中，由題意OC=22當OC為菱形的邊時，可得Q1（﹣22，0），Q2（22，0），Q4（4，0）；當OC為菱形的對角線時，Q3（2，0），∴t=（6+22）s或（6﹣22）s或2s或4s時，以O、Q、C、P為頂點的四邊形構成菱形．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、三角形的面積、菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22、（1）證明見解析；（2）；（3）或或．【解析】

（1）先利用三角形中位線定理得到，故，可得四邊形為平行四邊形，再根據對稱性得到，即可得到，即鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故可求解；（2）過點作于點，過點作于點，于點，根據菱形的面積可求出，再根據中位線及正方形的性質分別求出PN,PQ,CN,AQ,設，在中，得到方程求出x即可求解；（3）過點作的垂線，分別交，于點，，分當時、當時、當時分別求出菱形的面積即可．【詳解】解：（1）∵，，分別為，，的中點，∴，∴．∴四邊形為平行四邊形．∵與關于對稱，∴，∴，∴四邊形為菱形．（2）過點作于點，過點作于點，于點，如圖．四邊形，∴．∵為的中點，∴，∴．∵，，∴，∴．∴，∴．設，∴．在中，，即，解得，∴．（3）菱形的面積為或或．理由如下：如圖，過點作的垂線，分別交，于點，．當時，點在點處，此時菱形；當時，此時是正三角形，∴，PK=BP=5cm，菱形；當時，此時是正三角形，∴則CL=CP=5cm，∴，，菱形．綜上所述，菱形的面積為或或．【點睛】此題主要考查正方形的性質與判定，解題的關鍵是熟知菱形的性質與判定、勾股定理的應用及等邊三角形的性質．23、x=2【解析】

解：兩邊同乘（x-4），得3-x+1=x-4x=2檢驗：當x=2時，x-4≠0∴x=2是原分式方程的解．24、(1)、證明過程見解析；(2)、BD=DE–CE；證明過程見解析；(3)、BD=DE–CE；(4)、當B,C在AE的同側時，BD=DE–CE；當B,C在AE的異側時，BD=DE+CE.【解析】

(1)、根據垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，結合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，從而證明出△ABD和△ACE全等，根據全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)、根據第一題同樣的方法得出△ABD和△ACE全等，根據全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出結論；(3)、根據同樣的方法得出結論；(4)、根據前面的結論得出答案.【詳解】(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC