直線的兩點(diǎn)式和一般式

關(guān)于直線的兩點(diǎn)式和一般式形式條件直線方程應(yīng)用范圍點(diǎn)斜式直線過點(diǎn)(x0,y0),且斜率為k斜截式在y軸上的截距為b,且斜率為k不含與x軸垂直的直線不含與x軸垂直的直線知識(shí)回顧：若已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)定點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，何求直線的方程呢？又如存在斜率，然后求出直線的斜率，可根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，先判斷是否第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1

≠x2,y1

≠y2

),求直線l的方程.——直線方程的兩點(diǎn)式化簡為由點(diǎn)斜式方程得∵2第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天直線方程的兩點(diǎn)式：若點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1

＝

x2,或y1

＝

y2

,此時(shí)這兩點(diǎn)的直線

的方程是什么？l:x=x1l:y=y1

第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

例1

直線l與x軸的交點(diǎn)是A(a,0)，與y軸的交點(diǎn)是B(0,b)，其中a

≠0,

b

≠0,求直線l的方程.解：這里a叫做直線在x軸上的截距（橫截距），——

直線方程的截距式b叫做直線在y軸上的截距（縱坐標(biāo)）.xyOABl第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天直線方程的截距式：注意：截距可以取全體實(shí)數(shù)，但截距式方程中的截距，是指非零的實(shí)數(shù)，點(diǎn)的直線方程，因此截距式方程不包括過原不包括與坐標(biāo)軸垂直的直線方程.xyO第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天形式條件方程點(diǎn)斜式

直線過定點(diǎn)P(x0,y0)且斜率為k斜截式直線斜率為k且在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式直線過兩定點(diǎn)P1(x1y1),P2(x2,y2)截距式直線在y軸上截距為b,在x軸上的截距為a第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天解：

例1.三角形的頂點(diǎn)是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求AB、BC、AC邊所在直線的方程；第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例2.直線l經(jīng)過點(diǎn)(3，2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．解：由已知可設(shè)直線l方程為

則由直線l經(jīng)過點(diǎn)(3，2)得∴直線l的方程為則直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，0),又直線l經(jīng)過點(diǎn)(3，2)，∴直線l的方程為綜上所述直線l的方程為第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天3.2.3直線的一般式方程第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天形式條件方程點(diǎn)斜式過點(diǎn)(x0,y0),斜率為k斜截式在y軸上的截距為b,斜率為k兩點(diǎn)式過P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式在y軸上的截距為b,在x軸上的截距為a問：上述四種直線方程具有怎樣的共同特點(diǎn)？能否寫成統(tǒng)一的形式？第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

我們把關(guān)于x、y二元一次方程：Ax+By+C=0（其中A、B不同時(shí)為0即：）叫做直線方程的一般式.在平面直角坐標(biāo)系中，任何關(guān)于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一條直線.

探究：在方程Ax+By+C=0中，A,B,C為何值時(shí)，方程表示的直線①平行于x軸；②平行于y軸；③與x軸重合；④與y軸重合.A＝0且B≠0且C≠0A≠0且B＝0且C≠0A＝0且B≠0且C＝0A≠0且B＝0且C＝0如：y=1如：x=1y=0x=0第12頁,