北京十一學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

北京十一學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

L小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

i用水耍力

123456月份

（第3題）

A.眾數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5噸C.中位數(shù)是5噸D.方差是J

3

2.如圖，從一張腰長(zhǎng)為90cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮中剪出一個(gè)最大的扇形OCr>,用此剪下的扇形

鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面半徑為（）

3.如圖是二次函數(shù)y=aχ2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①Ce0,②2a+b=0;③a+b+c=O,φb2→4ac<0,

其中正確的有（）

4.在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球

記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75,則袋中白球有（）

A.5個(gè)B.15個(gè)C.20個(gè)D.35個(gè)

5.如圖，下列條件中，能判定ZXACD的是()

ADCDACAD

A.NBAC=?^ABCB.Z.BAC—ΛADCC.----=—D.-----=

ACBCABAC

6.把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為

奇數(shù)的概率為()

4112

A.一B.—C.—D.一

9323

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線〉=f+(2〃7-l)x+2〃L4與丁=￡-(3加+〃)》+〃關(guān)于》軸對(duì)稱，貝!|符合

條件的m,n的值為()

518

A.m=-,n=----B.m=5,n=-6C.m=-1,n=6D.m=l,n=-2

77

8.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=(%+5)(%-3)的圖像向右平移2個(gè)單位后的函數(shù)為()

A.y=(x-5)(x+l)B.y=(x-5)(x+3)

C.y=(x-5)(x-3)D.j=(x+7)(x-l)

9.下列標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

c

ɑwD.B

10.下列說(shuō)法中正確的是()

A.必然事件發(fā)生的概率是0

B.“任意畫一個(gè)等邊三角形，其內(nèi)角和是180。”是隨機(jī)事件

C.投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得

D.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在下雨

11.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF：FD=I:3,貝IBE：EC=()

12.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得至IjAADE,若NCAE=65。，ZE=70o,且ADJ_BC,NBAC的

二、填空題（每題4分，共24分）

13.將二次函數(shù)y=9一4》+5化成y=?（%-/?）2+k的形式為.

17

14.對(duì)于拋物線y=-］（x+iy+4,下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱軸為直線X=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—1,4）；

④x>l時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢(shì).其中正確的結(jié)論是（只填序號(hào)）.

15.若關(guān)于X的一元二次方程2χZχ+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為.

16.某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百

分率?設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,所列方程是.

17.已知二次函數(shù)y=χ2-5x+m的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)

為.

18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為BC上的一點(diǎn)，BE=I,F為AB上的一點(diǎn)，AF=2,P為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF

+PE的最小值為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在aABC中，點(diǎn)。在BC邊上，8C=3CD,分別過(guò)點(diǎn)8,。作AO,AB的平行線，并交于點(diǎn)E,且

Eo交AC于點(diǎn)尸，AD=3DF.

（1）求證：ZkCFDSj?C45;

(2)求證：四邊形ABEO為菱形;

(3)DF=-,BC=9,求四邊形A5E。的面積.

3

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)為=辰+。(左≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=:(m≠0)的圖象分

別相交于第一、三象限內(nèi)的A(3,5),B(a,-3)兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)C.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)在軸上找到一點(diǎn)P使PB-PC最大,請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.(8分)如圖，在QABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)

JT

BA與。。相交于點(diǎn)F.若"的長(zhǎng)為彳，則圖中陰影部分的面積為.

22.(10分)如圖，已知二次函數(shù))=--工-2的圖象與X軸，V軸分別交于A,B,C三點(diǎn)，A在8的左側(cè)，請(qǐng)求

出以下幾個(gè)問(wèn)題：

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(2)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;

（3）直接寫出函數(shù)值y<0時(shí)，自變量X的取值范圍.

23.（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8

元/千克，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)X（元/千克）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求）'與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；

（2）當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)⑵中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售，能

否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說(shuō)明理由.

儼（千克）

20（4--

ISOf........÷?X

I：:\

::\

°布節(jié)元/千克）

24.（10分）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)每件60元，售價(jià)每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳

納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)4元.未來(lái)30天，這款時(shí)裝將開(kāi)展“每天降價(jià)1元”的促銷活動(dòng)，即從第一天起每天的單價(jià)均比前一

天降1元，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷售量增加5件，設(shè)第X天（l≤x≤30且X為整數(shù)）的銷量

為y件.

（1）直接寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在這30天內(nèi)，哪一天的利潤(rùn)是6300元？

（3）設(shè)第X天的利潤(rùn)為W元，試求出W與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

25.（12分）已知：在AABC中，AB=AC,AoJ_BC于點(diǎn)O,分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C作BC、AD邊的平行線交于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形AoCE是矩形；

（2）連結(jié)BE,若CoSNABO=g,AD=2√3,求5E的長(zhǎng).

26.如圖，的高AO與中線BE相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作5E的平行線、過(guò)點(diǎn)尸作AB的平行線，兩平行線相交于

點(diǎn)G,連接8G.

(1)若AE=2.5,CD=3,BD=I,求A3的長(zhǎng);

(2)若NCBE=30。，求證：CG=AD+EF.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一

組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)

22

據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（XL）+（x2-）+...+（Xn

-）2].數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6,中位數(shù)是5.5,

故選C

考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)

2、A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧Co的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓半徑為廣，根據(jù)

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得到廣.

【詳解】過(guò)。作OE_LA5于E,

OA=OB=90cm,ZAOB=I20°.

.?.ZA=ZB=30?

.?.OE=?OA=45cm,

2

120萬(wàn)X45

弧CO的長(zhǎng)==30萬(wàn)

180

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則2萬(wàn)尸30萬(wàn)，解得,=15.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

母線長(zhǎng).

3、B

【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷α與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷C與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物

線與X軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則cVl,故①正確；

b

②對(duì)稱軸X=------=L貝!j2α+∕(=L故②正確；

2a

③由圖可知：當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<l,故③錯(cuò)誤；

④由圖可知：拋物線與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則方2-4αc>L故④錯(cuò)誤.

綜上所述：正確的結(jié)論有2個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的值求2α與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,

根的判別式的熟練運(yùn)用.

4、A

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：設(shè)袋中白球有X個(gè)，根據(jù)題意得：

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是分式方程的解,

故袋中白球有5個(gè).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=H是解題關(guān)鍵.

n

5、D

【分析】根據(jù)相似三角形的各個(gè)判定定理逐一分析即可.

【詳解】解：VNA=NA

若N84C=NA6C,不是對(duì)應(yīng)角，不能判定AAQSZVRC,故A選項(xiàng)不符合題意；

若NBAC=NAr>C,不是對(duì)應(yīng)角，不能判定AA8S4ΛBC,故B選項(xiàng)不符合題意；

若當(dāng)=段，但NA不是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角，不能判定A48SA4BC,故C選項(xiàng)不符合題意；

ACBC

ΛΓ,ΛΓ)

若一上=—,根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得A4CDs△/史c,故D選項(xiàng)符合題

ABAC

意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是使兩個(gè)三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇

數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖如下：

Y共有6種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，

42

.?.從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：一=：;故選：D.

63

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適

合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7、D

【解析】由兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，可知兩拋物線的對(duì)稱軸也關(guān)于y軸對(duì)稱，與y軸交于同一點(diǎn)，由此可得二次項(xiàng)系

數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.

【詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱，二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，

2m-1=3m+n

.*.5,

n-2m—4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式間的關(guān)系，弄清系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律，求出平移后的函數(shù)表達(dá)式即可；

【詳解】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”得，

二次函數(shù)y=(x+5)(x-3)的圖像向右平移2個(gè)單位為：y=(x-2+5)(x-2-3)=(x+3)(x-5)；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，掌握二次函數(shù)與幾何變換是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱

圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

10、C

【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可.

【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、“任意畫一個(gè)等邊三角形，其內(nèi)角和是180?！笔潜厝皇录?，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項(xiàng)正確

D、如果明天降水的概率是50%,是表示降水的可能性，與下雨時(shí)長(zhǎng)沒(méi)關(guān)系，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件、隨機(jī)事件和概率的理解，掌握概率的有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】試題解析：ABCD是平行四邊形，

:.ADBC.

：.dBFESJDFA

..BE.AD=BF?.FD=?.3.

：.BE:EC=BE.(BC-BE)=BE:(AD-BE)^l.(3-↑)=??.2.

：.BE:EC=1:2.

故選A.

12、C

【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，NEAC=NBAD=65。，NC=NE=70。.

如圖，設(shè)AD_LBC于點(diǎn)F.則NAFB=90。，

二在RtAABF中，NB=900-NBAD=25°,

二在AABC中，NBAC=I80°-NB-NC=I80°-25°-70°=85°,

即NBAC的度數(shù)為85。.故選C.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、y=(x-2)2+l

【分析】利用配方法整理即可得解.

【詳解】解：y=-4x+5=Y-4x+4+l=(x-2)2+1,

所以y=(x—2)2+1.

故答案為y=(x-2)2+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：y-ax2+bx+c(a≠O,a?b、C為常數(shù))；

(2)頂點(diǎn)式：y^a(x-h)2+k；

(3)交點(diǎn)式(與X軸)：y=”(x-Xl)(X-X2).

14、①@@

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解.

1,

【詳解】解：在拋物線y=-](x+iy+4中，

..?C

VCt=—<Ot

2

.?.拋物線的開(kāi)口向下；①正確；

.?.對(duì)稱軸為直線x=—l；②錯(cuò)誤；

.?.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(―1,4)；③正確；

.?.χ>l時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢(shì)；④正確；

.?.正確的結(jié)論有：①③④；

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性.

1

15、-

8

【解析】根據(jù)“關(guān)于X的一元二次方程2χ2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m的一元一

次方程，解之即可.

【詳解】根據(jù)題意得：

Δ=l-4×2m=0,

整理得：l-8m=0,

解得：m二：,

O

故答案為：—?

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵.

16、560(1-X)2=315

【分析】根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格X(I-降價(jià)的百分率)，則第一次降價(jià)后的價(jià)格是560(l-x),第二次降價(jià)

后的價(jià)格是56()(Lx)2,據(jù)此列方程即可.

【詳解】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,

由題意得：560(l-x)2=1,

故答案為560(l-x)2=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程.

17、(4,0).

【分析】先把(1,0)代入y=χ2-5x+m求出機(jī)得到拋物線解析式為y=χ2-5x+4,然后解方程P5x+4=0得到拋物線與X

軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：把(1,O)KAy=x2-5x+m#l-5+∕n=0,解得，"=4,

2

所以拋物線解析式為y=x-5x+4,

2

當(dāng)y=0時(shí)，X-5X+4=0,解得Xl=1,χ2=4,

所以拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0).

故答案為(4,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=α∕+bx+c(a,b,C是常數(shù)，α≠0)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

解關(guān)于X的一元二次方程問(wèn)題.

18、√∏

【詳解】試題分析：Y正方形ABCD是軸對(duì)稱圖形，AC是一條對(duì)稱軸

二點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)在線段AD上，設(shè)為點(diǎn)G,連結(jié)EG與AC交于點(diǎn)P,則PF+PE的最小值為EG的長(zhǎng)

TAB=%AF=2,ΛAG=AF=2

2

ΛEG=√f+4=√17

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形

三、解答題(共78分)

19、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)四邊形AB即的面積為L(zhǎng)

【分析】(1)由平行線的性質(zhì)和公共角即可得出結(jié)論；

(2)先證明四邊形ABED是平行四邊形，再證出AD=AB,即可得出四邊形ABED為菱形；

(3)連接AE交BD于O,由菱形的性質(zhì)得出BDLAE,OB=OD1由相似三角形的性質(zhì)得出AB=3DF=5,求出

OB=3,由勾股定理求出OA=4,AE=8,由菱形面積公式即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)證明：［EF〃AB,

ΛZCFD=ZCAB,

又?.?∕C=NC,

Λ?CFD^>?CAB;

(2)證明：VEF√AB,BE/7AD,

.?.四邊形ABED是平行四邊形，

VBC=3CD,

ΛBC:CD=3:1,

V?CFD<^?CAB,

ΛAB:DF=BC:CD=3:1,

.?.AB=3DF,

VAD=3DF,

二AD=AB,

.?.四邊形ABED為菱形；

(3)解：連接AE交BD于O,如圖所示：

：四邊形ABED為菱形，

ΛBD±AE,OB=OD,

ΛZAOB=90o,

VΔCFD^ΔCAB,

ΛAB:DF=BC:CD=3:1,

ΛAB=3DF=5,

VBC=3CD=9,

ΛCD=3,BD=6,

ΛOB=3,

由勾股定理得：OA=JAB2_a2=4,

ΛAE=8,

Λ四邊形ABED的面積=—AE×BD=—×8×6=1.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定、勾股定理、菱形的面積公式，熟練掌

握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵.

20、(1)X=X+2,y2=-t(2)P(0,2)

X

【分析】(1)利用待定系數(shù)法由點(diǎn)A坐標(biāo)可求反比例函數(shù)，然后計(jì)算出B的坐標(biāo)，于是可求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)P,此交點(diǎn)即為所求.

【詳解】解：⑴把A(3,5)代入力=?(相聲。)，可得m=3χ5=15,

，反比例函數(shù)的解析式為丫2="

X

把點(diǎn)3?—3)代入，可得a=—5,

.?.8(—5,—3).

型A(3,5),B(-5,-3)^Λyl=kx+b,

3k+b=5

可得《

-5k+b=-3

k=l

解得

?b=2

一次函數(shù)的解析式為X=X+2；

(2)一次函數(shù)的解析式為yι=x+2,令x=0,則y=2,

，一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為P(0,2),

此時(shí)，PB-PC=BC最大，P即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

π

21、S陰影=2"—.

2

【分析】由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到BA±AC,NACB=NB=45。，NDAC=NACB=45。=NFAE,根據(jù)弧

長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，得到半徑，即可求出結(jié)果.

【詳解】如圖，連接AC,TCD與。A相切，

ΛCD±AC,

在平行四邊形ABCD中，VAB=DC,AB〃CD〃BC,

ΛBA±AC,VAB=AC,

：.NACB=NB=45。，

VAD∕/BC,

ΛZFAE=ZB=45o,

ΛZDAC=ZACB=45o=NFAE,

二EF=EC

上45兀Rπ

二4、的I長(zhǎng)度為一^-=7

1oUL

解得R=2,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓內(nèi)的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算及扇形面積的計(jì)算.

22、(1)A(-L0,)B(2,0);(2)x=-；(3)-1<JC<2.

2

【分析】⑴令y=0則χ2γ-2=0,解方程即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式X=代入計(jì)算即可；

2a

(3)結(jié)合函數(shù)圖像，取函數(shù)圖像位于X軸下方部分，寫出Λ■取值范圍即可.

【詳解】解：(1)令y=O則V一χ-2=0,解得玉=-1,々=2;

ΛA(-LO,)B(2,0);

-1_1

(2)X=---

Ic2Ti^2

二對(duì)稱軸為X=L

2

(3)Vγ<0,

.?.圖像位于X軸下方，

.?.χ取值范圍為一l<x<2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，對(duì)稱軸求法，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟記相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

23、(1)y=-IOx+300(8≤x<30);(2)定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元.(3)不能銷售完這批

蜜柚.

【解析】(I)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會(huì)虧本以及銷售量大于0求得自變量X

的取值范圍；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)X銷售量，可得關(guān)于X的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；

(3)先計(jì)算出每天的銷量，然后計(jì)算出40天銷售總量，進(jìn)行對(duì)比即可得.

【詳解】(1)設(shè)y^kx+b,將點(diǎn)(10,200)、(15,150)分別代入，

10Λ+?=200

則4解得《

15k+b=i5Q8=300

Λy=-IOx+300,

Y蜜柚銷售不會(huì)虧本，.?.χN8,

又y>0,Λ-10x+3∞≥0,Λx≤30,

.?.8≤x≤30；

(2)設(shè)利潤(rùn)為W元，

貝!|w=(x-8)(-10x+300)

=-IOx2+380x-2400

=-10(Λ-19)2X2+1210,

Λ當(dāng)X=I9時(shí)，W最大為1210,

：.定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元；

⑶當(dāng)x=19時(shí)，y=110,

110×40=4400<4800,

.?.不能銷售完這批蜜柚.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

24、(1)j=5x+30;(2)第24天；(3)W=-5(χ-30)2+6480,第30天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元.

【解析】試題分析：(1)原來(lái)每天銷售30件，根據(jù)每降1元，每天銷售量增加5件，則可得第X天(l≤xW30且X

為整數(shù))的銷量y件與X的關(guān)系式；

(2)根據(jù)每件利潤(rùn)X銷量=6300,列方程進(jìn)行求解即可得；

(3)根據(jù)利潤(rùn)=每件利潤(rùn)X銷量，列出函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求得.

試題解析：(1)由題意可知y=5x+30;

(2)根據(jù)題意可得(130-X-60-4)(5x+30)=6300,

解得：x=24或x=36(舍)，

答：在這30天內(nèi)，第24天的利潤(rùn)是6300元；

(3)根據(jù)題意可得：w=(130-X-60-4)(5x+30)=-5x2+300x+1980=-5(x-30)2+6480,

Va=-5<0,

函數(shù)有最大值，

當(dāng)x=30時(shí)，W有最大值為6480元，

答：第30天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元.

25、(1)見(jiàn)解析；(2)2√7

【分析】(1)先根據(jù)已知條件證四邊形ADCE是平行四邊形，再加上NADC=90。，證平行四邊形ADCE是矩形；

(2)根據(jù)COSNA80=L得到BD與AB的關(guān)系，通過(guò)解直角三角形，求AD長(zhǎng)，則可求EC的值，在RtaBDE中，