2022-2023學(xué)年河北省保定市定州市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年河北省保定市定州市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若二次根式，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍是（）

A.x>—3B.%>3C.xW—3D.x>-3

2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.y/~18B.V-8C.AHLOD.

3.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.5「-2「=21B.2+。=2y/~2

c.口xy=D.=3

4.如圖，平行四邊形4BCD中，zl=70°,則乙4等于（）

A.120°

B.110°

C.70°

D.30°

5.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.9,12,15B.6,8,10C.2,3D.1.5,2.5,3.5

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是正方形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩

形

7.如圖，DE是△ABC的中位線，過(guò)點(diǎn)C作交DE的延長(zhǎng)線A

士

于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是（）

A.CF<BD

v

B.EF>DEB乙-------------c

C.EF=CF

D.EF=DE

8.如圖，在平行四邊形4BCO中,,448c的平分線8后與4。交于人ED

點(diǎn)E,AB=4,BC=6,則DE的長(zhǎng)度為（）

A.6

BC

B.4

C.3

D.2

9.如圖，菱形4BCD的對(duì)角線AC=5,BD=10,則該菱形的面積為（）

o

c

A.50

B.25

C.^<3

D.12.5

10.小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱

形，并測(cè)得48=60。，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，并測(cè)得對(duì)角線4c=則

圖1中對(duì)角線4c的長(zhǎng)為（）

ArD

圖1圖2

A.20cmB.30cmC.40cmD.20V-2cm

11.如圖，高速公路的同一側(cè)有4B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路B

所在直線MN的距離分別為4C=2km,BD=4km,CD=8km.要Ai

在高速公路上C,。之間建一個(gè)出口P,使4,B兩城鎮(zhèn)到P的距離------------

之和最小，則這個(gè)最短距離為（）

A.8kmB.10kmC.12kmD.

12.如圖，在矩形ABCO中，點(diǎn)E,尸分別是邊4B,BC的中

點(diǎn)，連接EC,FD,點(diǎn)G,H分別是EC,FD的中點(diǎn)，連接GH,

若4B=6,BC=10,則GH的長(zhǎng)度為（）

A'B.0C.@D.2

222

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.化簡(jiǎn)：7-50-<^2=.

14.如圖，菱形4BCD的一邊中點(diǎn)為M,對(duì)角線交于點(diǎn)。，0M=3,

則菱形的周長(zhǎng)為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABC。的頂點(diǎn)

A,B的坐標(biāo)分別為（—3,0）,（2,0）,點(diǎn)。在y軸上，則點(diǎn)C的

坐標(biāo)是.

16.已知x=、=與1,則產(chǎn)+盯+丫2的值為

17.如圖，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5、12、x,則使此三角形是直角三角A

形的x的值是.

18.用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚

面積為a,小正方形地磚面積為b,依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形4BCD.則正

方形4BCD的面積為.(用含a,b的代數(shù)式表示)--------

三、解答題(本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本小題10.0分)

計(jì)算：

(1)4門(mén)+-4。+

(2)(/7+I)2-(<3+1)(0-1).

20.(本小題8.0分)

某校秉承“學(xué)會(huì)生活，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)做人”的辦學(xué)理念，將本校的辦學(xué)理念做成宣傳牌G4B),

放置在教室的黑板上面(如圖所示).在三月雷鋒活動(dòng)中小明搬來(lái)-一架梯子(4E=5米)靠在宣傳

牌G4B)4處，底端落在地板E處，然后移動(dòng)的梯子使頂端落在宣傳牌(4B)的B處，而底端E向

外移到了1米到C處(CE=1米).測(cè)量得=4米.求宣傳牌(48)的高度(結(jié)果用根號(hào)表示).

21.(本小題8.0分)

如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是L

(1)線段4B的長(zhǎng)度是；

(2)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出線段4C=/虧，80=2/2,且C,。為4B右側(cè)的格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn));

(3)以AB、AC、BD三條線段為邊能否構(gòu)成直角三角形，并說(shuō)明理由.

22.(本小題8.0分)

小明在解決問(wèn)題：已知a=』，求2a2-8a+1的值，他是這樣分析與解的:

1_2—A/_-3_

a=2+7^=(2+O(2-C)=O2-

???Q-2=

2

:.(a—2)=3,a?—4Q+4=3

二a2—4a=—1

2

:.2a2_8Q+1=2(a-4a)+1=2x(-1)+1=-1

請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：

]1]1

(1)化筒三五+C+C+<44-/3+…+NTW0+<99

(2)若Q，求4aQ的值.

=v，z—i2-8+1

23.(本小題10.0分)

如圖，菱形4BC。的對(duì)角線相交于。點(diǎn)，DE//AC,CE//BD.

(1)求證：四邊形OCED是矩形；

(2)若AD=5,BD=8,計(jì)算DE的值.

24.(本小題10.0分)

在中，484c=90。，4D是邊上的中線，點(diǎn)E為40的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作4F//8C交BE的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證：AD=AF；

(2)①填空：當(dāng)乙1CB=時(shí)，四邊形40CF為正方形;

②連接OF,當(dāng)四邊形4BD尸為菱形時(shí)，求乙4cB的度數(shù).(寫(xiě)出解答過(guò)程)

25.(本小題12.0分)

(1)【發(fā)現(xiàn)證明】

如圖1,在正方形4BCD中，點(diǎn)E,尸分別是BC,CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且NEFF=45。，

求證：EF=DF+BE.

小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把AABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AAOG,使4B與4D重合時(shí)能夠證明，請(qǐng)你按

照小明的思路給出證明過(guò)程.

(2)【類(lèi)比引申】

①如圖2,在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E,F分別是CB,DC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且NEAF=45。，

則(1)中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出EF,BE,OF之間的數(shù)量關(guān)系(并寫(xiě)出證

明過(guò)程)

②如圖3,如果點(diǎn)E,尸分別是BC,CD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且NEFF=45。，則EF,BE,DF之

間的數(shù)量關(guān)系是(不要求證明)

⑶【聯(lián)想拓展】如圖1,若正方形4BCO的邊長(zhǎng)為6.4E=3C，求4F的長(zhǎng).

圖1

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x+3>0,

解得：x>-3.

故選：A.

根據(jù)二次根式的概念，形如，7(a20)的式子叫做二次根式，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義選擇即可.

【解答】

解：A.不符合題意；

氏n=不符合題意；

C.中是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

D.J1=不符合題意，

故選：C.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)二次根式法則、同類(lèi)二次根式的

定義、二次根式的乘法和除法法則.根據(jù)合并同類(lèi)二次根式法則、同類(lèi)二次根式的定義、二次根

式的乘法和除法法則逐一判斷即可.

【解答】

解：A.5A/~7—2\J~7=3V-7>此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

A2與，工不是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C.V-3x>/~6=v_3x\T3xy/~2=3A/-2，此選項(xiàng)計(jì)算正確；

D.y/15+V-5=V15+5=此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤：

故選C.

4.【答案】B

【解析】解：???四邊形/BCD是平行四邊形，

AD//BC,AB//CD,

:.Z-A+乙B=180°,乙B=Z.1,

???=180°,

???Z1=70°,

，乙4=180。-70。=110。，

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出4D〃BC,AB//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙4+=180°,4B=41,

求出乙4+41=180。，再代入求出答案即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對(duì)邊分別平行.

5.【答案】D

【解析】解：4、92+122=152,故是直角三角形，不符合題意；

B、62+82=102,故是直角三角形，不符合題意；

C、（0+22=32,故是直角三角形，不符合題意；

。、1.52+2.52￥3.52,故不是直角三角形，符合題意.

故選：D.

先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可.

此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那

么這個(gè)三角形就是直角三角形.

6.【答案】。

【解析】解：利用排除法分析四個(gè)選項(xiàng)：

4菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，故A錯(cuò)誤；

8、對(duì)角線互相平分的四邊形式應(yīng)該是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；

c、對(duì)角線互相垂直的四邊形并不能斷定為平行四邊形，故c錯(cuò)誤；

。、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故。正確.

故選：D.

利用多邊形對(duì)角線的性質(zhì)，分析四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

本題考查了多變形對(duì)角線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記各特殊圖形對(duì)角線的性質(zhì)即可解決該題.

7.【答案】D

【解析】解：??,DE是△4BC的中位線，

???E為AC中點(diǎn)，

:.AE—EC,

??,CF//BD,

???/,ADE=ZF,

在△CFE中，

/.ADE=乙F

Z.AED=乙CEF，

AE=CE

:?bADE三&CFE{AAS),

???DE=EF.

故選：D.

首先根據(jù)三角形的中位線定理得出AE=EC,然后根據(jù)CF〃B。得出乙4DE=乙F,繼而根據(jù)44s證

得^ADE任CFE,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理和

平行線的性質(zhì)得出4E=EC、/-ADE=ZF,判定三角形的全等.

8.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形48CD是平行四邊形，

:,AD]IBC,AD=BC=6,

???Z-AEB=乙CBE,

???8E平分4WC,

???/.ABE—乙CBE,

???Z.ABE=Z.AEB，

???AB=AE=4,

^DE=AD-AE=2,

故選：D.

由平行四邊形的性質(zhì)得出40〃BC,AD=BC=6,由角平分線的定義得到乙4BE=乙CBE,則有

Z.ABE=/.AEB,根據(jù)等角對(duì)等邊得到AB=AE=4,即可求出DE.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出4ABE=NAEB是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積等于菱形兩對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.

利用菱形的面積等于菱形兩對(duì)角線乘積的一半即可求得答案.

【解答】

解：

??,菱形4BC0的對(duì)角線力C=5,BD=10,

,1'S菱形ABCD~54c?BD=2x5x10=25,

故選:B.

10.【答案】C

【解析】解：如圖1，2中，連接ZC.

在圖2中，「四邊形4BCD是正方形,

AB=BC,乙B—90°,

vAC=40\T~2cmr

??AB=BC==40cm，

在圖1中，???=60。，BA=BC,

力BC是等邊二角形,

:.AC=BC=40cm,

故選：C.

在圖1,圖2中，連接4c.在圖2中，由勾股定理求出BC,在圖1中，只要證明△ABC是等邊三角形

即可解決問(wèn)題.

本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)

題，屬于中考常考題型.

11.【答案】B

【解析】解：如圖所示：作A點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A,再連接AB,E「-----------B

交直線MN于點(diǎn)P."'、、、//

則此時(shí)AP+PB最小，過(guò)點(diǎn)B作BE1C4延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,M~c/pL?

???四邊形CDBE是矩形./

A

AC-2km,BD—4km,CD—8km,

AA'=4km,則AE=6km,BE=CD=8km

在Rt△/1%江,

A'B=V62+82=10(/cm)>

則4P+PB的最小值為：10km.

故選：B.

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再利用軸對(duì)稱求最短路徑的方法得出P點(diǎn)位置，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出即可.

此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，兩點(diǎn)之間線段最短、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用

對(duì)稱解決最短問(wèn)題.

12.【答案】C

【解析】解：連接CH并延長(zhǎng)交40于P,連接PE,

???四邊形4BCC是矩形，

??.”=90。，AD//BC,

■：E,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，AB=6,BC=10,

1111

AE=^AB=/6=3,CF=揶=1x10=5,

■■■AD//BC,

4DHP=Z.FHC,

在△PDH與ACFH中,

ZDPH=乙FCH

"HP=Z.PHC,

DH=FH

:APDH三4CFH(AAS),

PD=CF=5,CH=PH,

：.AP=AD-PD=5,

PE—VAP2+AE2—V52+32—734,

???點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)，

1V34

GruH=-ECPD=—^一，

故選：C.

連接C"并延長(zhǎng)交4。于P,連接PE,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到44=90°,AD//BC,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到PO=CF,根據(jù)勾股定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，正確的作

出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】一，2

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而

合并即可.

【解答】

解：7-50-<72=5/^-6/~2=-yTi.-

故答案為：-

14.【答案】24

【解析】解：?.?四邊形ABCD是菱形，

AB—AD=CD=BC,BO—DO,

又???點(diǎn)M是4B的中點(diǎn),

0M是△4BD的中位線，

AD=20M=6,

二菱形4BCD的周長(zhǎng)=4AD=4x6=24,

故答案為：24.

由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=CD=BC,BO=DO,再由三角形的中位線定理可得4D=2OM=6,

即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握菱形的的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】(5,4)

【解析】解：?.嘍形4BCD的頂點(diǎn)4,B的坐標(biāo)分別為(—3,0),(2,0),點(diǎn)。在y軸上，

AB=5,

???DO=4,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(5,4).

故答案為：(5,4).

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出。。的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo).

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出。。的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】|

【解析】=y=要，

???%+y=xy=I，

???/++y2=(%+y)2—Xy—1=I，

故答案為:|.

先計(jì)算出x+y,xy的值，再把/+盯+y2變形為(x+y)2一孫，然后利用整體代入的方法計(jì)算.

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值.二次根式運(yùn)

算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干

擾.

17?【答案】＜119

【解析】解：由勾股定理,得

52+x2=122,

所以％=V119.

故答案為：<119.

本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，明確％是直角邊，利用勾股定理求解.

本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理.

18.【答案】a+b

【解析】解：如圖，連接DK,DN,

v(KDN=乙MDT=90°,

???4KDM=乙NDT,

???DK=DN,乙DKM=乙DNT=45°,

???/DKMwzWNTG4SA),

???^ADKM-^ADNT?

_1

'四邊形DMNT~、ADKN=4a,

正方形4BCD的面積=4x^a+b=a+b,

故答案為a+b.

如圖，連接OK,DN,證明s絲邊形DMNT=S/DKN=[a，由此即可解決問(wèn)題.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的拼剪等知識(shí)，解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,

屬于中考常考題型.

19.【答案】解：(1)4仁+一4/7+C

=4/-5+3V-5-4<7+2c

=4>T5+3屋-2

=7K-2;

(2)(>T2+l)2-(<3+1)(/^-1)

=2+2>T2+l-(3-l)

=2+2<7+l-2

=2<7+1.

【解析】(1)先化簡(jiǎn)，再算除法，最后算加減即可；

(2)利用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，最后算加減即可.

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

20.【答案】解：由題意可得：4E=BC=5米，BM=4米，EC=1米，

在RtAMBC中，MC=752-42=3(米),

則EM=3-1=2(米)，

在Rt△4EM中,AM=V52—22=.21(米),

故AB=AM-BM=(QI-4)米，

答：宣傳牌(4B)的高度為-4)米.

【解析】直接利用勾股定理得出EM,4M的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

21.【答案】(1)V13;

(2)如圖，線段AC,BD即為所求;

(3)以4B、AC,BD三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形.

理由：???AB=/~13，AC=R，BD=20，

???(\H3)2=(<5)2+(2/7)2，

.?.以4B、AC,BD三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形.

【解析】解：(1)48=722+32=y/~l3.

故答案為：V13;

(2)如圖，線段4C,BD即為所求；

(3)以48、AC.BD三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形.

理由：vAB=AC=屋，BD=

???(<^3)2=O+(2<7)2,

.??以ZB、AC,BD三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形.

(1)利用勾股定理求解即可；

(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想畫(huà)出圖形即可；

(3)利用勾股定理的逆定理判斷即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用

數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】解：(1)原式=(「一1)+(「一「)+(「-「)+…+(<^—>/^)=

<100-1=10-1=9；

(2)a=V~7+l,

則原式=4(a2-2a+1)-3=4(a-I)2-3

當(dāng)a=Q+1時(shí)，原式=4x(0-3=5.

【解析】(1)根據(jù)例題可得：對(duì)每個(gè)式子的分子和分母中同時(shí)乘以與分母中的式子相乘符合平方差

公式的根式，去掉分母，然后合并同類(lèi)二次根式即可求解：

(2)首先化簡(jiǎn)a,然后把所求的式子化成4(a-I)2-3代入求解即可.

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確讀懂例題，對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.

23.【答案】⑴證明：???DE〃AC,CE//BD,

四邊形OCED是平行四邊形，

???四邊形4BC0是菱形，

???AC1BD,

：.4DOC=90°,

???四邊形OCED是矩形；

(2)解：???四邊形ABCD是菱形，BD=8,

...OD=；BD-4,OC=OA,AD=CD,

"AD=5,

OC=VCD2-OD2=3，

???四邊形OCED是矩形，

DE=OC=3,

【解析】(1)首先證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACIB。，進(jìn)而得到四

邊形。CED是矩形；

(2)首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得。。==4,OC=OA,AD=CD,然后再根據(jù)勾股定理可計(jì)算

出DE-OC-3即可.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及矩形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.【答案】45°

【解析】(1)證明：

???Z.FAE=Z.BDE,Z.AFE=乙DBE,

vE是40的中點(diǎn)，

???AE=DE,

.■■^AEF^^DEB^AAS},

:.AF=BD,

v/.BAC=90°,4。是BC上的中線，

???AD=BD=3BC,

??,AD=AF；

(2)解：①由(1)得：AF=BD=CD=AD,AF//CD,

???四邊形4DCF是菱形，

當(dāng)N4DC=90。時(shí)，菱形4DCF是正方形，

vAD=CD,

乙4cB=45°,

故答案為：45°；

②由①得：AF=BD,AF//BD,

.??四邊形4B0F是平行四邊形，

當(dāng)AB=BD時(shí)，

vAD=BD,

,AD=AB=AD,

???Z,ABC=60°,

???Z.ACB=90°-/.ABC=30°.

(1)可證得AAEF三ADEB,從而4F=BD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得4。=BD=^BC,進(jìn)而結(jié)

論；

(2)①可推出四邊形4DCF是菱形，當(dāng)N4DC=90。時(shí)，四邊形ADCF是正方形，進(jìn)而得出結(jié)果；

②可推出4。=BD=4。，從而得出乙4BC=60。，進(jìn)而得出結(jié)果.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判

定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

25.【答案】EF=DF-BEEF=BE-DF

【解析】(1)證明：把A