測量誤差估計和實驗數據

關于測量誤差估計和實驗數據概

述

實驗數據是一系列測量的結果，在各種測量中總是或多或少地包含著一定的誤差。對試驗數據進行誤差分析,對數據可靠性進行客觀地評定。需要將凌亂的實驗數據整理成足以代表所研究事物實質的圖表或公式,簡明地表示出條件變化對事物特征的影響,或不同事物間相互關系的規(guī)律。在試驗之前事先分析誤差的來源以及每一項測量誤差對試驗結果帶來的影響，工程測試技術第2頁,共99頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)

測量誤差的基本概念

測量及其分類誤差的基本概念測量儀表品質的評定指標

測量誤差的來源

誤差的性質及其分類誤差與精確度的關系第一章誤差估計第3頁,共99頁，2024年2月25日，星期天測量及其分類

測量是一種認識過程，就是用實驗方法,將被測的物理量與所選用作為單位的同類量進行比較，從而確定其間的比值。根據適當定義而規(guī)定的數值為1的物理量稱之為單位,以它作為對同類物理量測量的基礎。按如何得到測量結果的方式，可將測量分為直接測量間接測量和組合測量三類。直接測量；

間接測量；組合測量。第一章誤差估計第4頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

直接測量Q=qu被測物理量與作為標準的物理量直接比較。間接測量

y=f(x1,x2,……xn)

組合測量y=a1*X1+a2*x2+……+an*xn

確定待測的未知物理量與被測物理量組成不同形式的關系式(或借改變測量條件獲得不同的關系式)。即確定系數a1，a2，……，an測量及其分類第5頁,共99頁，2024年2月25日，星期天根據被測量在測量過程中的狀可將測量分為靜態(tài)測量和動態(tài)測量。靜態(tài)測量是指在測量過程中,被測物理量隨時間而變化,其變化速度遠小于測量速度，相對于測量而言是靜態(tài)。或者變化很慢,一般普通儀器測量時都是靜態(tài)測量。動態(tài)測量是指在測量過程中,被測物理量隨時間而快速變化,其變化速度大于測量速度，相對于測量而言是動態(tài)的，測量值是時間的函數,測量值與實際值之間的誤差為動態(tài)誤差，其處理方法與靜態(tài)完全不同。在同一條件下所進行的一系列重復測量稱之為等精度測量。否則稱之為非等精度測量。測量及其分類第6頁,共99頁，2024年2月25日，星期天誤差的基本概念

由測量儀器讀數裝置所指示出來的數值稱為測定值，或稱示值。在一定的時間和空間條件下，某物理量所體現的真實數,稱為真值。誤差公理一切測量皆有誤差理論絕對誤差：ΔX=X-Ax示值誤差：△X=X-A修正值：C=-ΔX=A-X第一章誤差估計第7頁,共99頁，2024年2月25日，星期天實際相對誤差：

標稱相對誤差：額定相對誤差：誤差的基本概念第8頁,共99頁，2024年2月25日，星期天測量儀表品質的評定指標

儀表的基本誤差和準確度等級

儀表的變差

儀表的靈敏度

反應時間和時間常數

頻率特性

誤差的基本概念第9頁,共99頁，2024年2月25日，星期天系統的基本誤差和準確度等級

測量儀表的基本誤差

指示值與被測量的真值之間可能最大差別，用相對百分誤差表示：

國家統一規(guī)定將儀表的基本誤差的大小分為幾個等級。將基本誤差中的百分號去掉，剩下的數字稱為準確度等級。儀表的準確度等級有：0.005，0.02，0.05，0.1，0.2，0.35，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0等。儀表的準確度等級常以圓圈內的數字標在儀表的面板上。

誤差的基本概念第10頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

系統的變差

變差

指用同一系統在相同條件下，對被測量的某一個實際值進行多次測量，當測量從不同方向,（如大到小，小到大）接近這個數值時，得到不同的測量結果，其最大誤差稱為變差。

例如，實際溫度由低溫升到100℃時，經多次測量，儀表讀數為99℃(這個讀數稱為上行讀數)；而由高溫降回到100℃時，儀表讀數最大值為101℃(這個讀數稱為下行讀數)。則該儀表在100℃處的

變差為2℃。誤差的基本概念第11頁,共99頁，2024年2月25日，星期天儀器等級例：一支壓力表準確度等級為2.5級，量程0－100Pa,其最大誤差為

△Xmax=(100-0)*2.5/100=2.5(pa)

在75Pa處誤差為2.5/75=3.33%選擇被測值在儀表量程的2/3附近第12頁,共99頁，2024年2月25日，星期天系統的靈敏度

系統的靈敏度表示測量儀表對測量變化的靈敏程度。靈敏度以被測量變化一個單位時所引起的儀表輸出信號（或指針位移）的大小來表示,即：ΔX為被測量的變化值，Δα為輸出信號變化值。儀表的靈敏度越高，就越能感受到被測量的微小變化。儀表的性能主要決定與儀表的基本誤差,不降低基本誤差而單純提高儀表的靈敏度是沒有意義的。 靈敏閾：可以引起

Δα的Δxmin

誤差的基本概念第13頁,共99頁，2024年2月25日，星期天反應時間和時間常數

在某一特定條件下，當輸入信號時，儀表的輸出信號由某一初始值上升或下降到全部測量范圍的90%(有的規(guī)定為95%)所需的時間，稱為該儀表的反應時間。在規(guī)定條件下，階躍信號輸入后，儀表的輸出信號從初始值達到階躍信號的63.2%時所需的時間稱為時間常數。時間常數大表示對變化信號反應遲鈍。誤差的基本概念第14頁,共99頁，2024年2月25日，星期天時間常數和響應時間：誤差的基本概念第15頁,共99頁，2024年2月25日，星期天頻率特性

以x（t）=Xsinωt表示輸入信號的脈動成分，以y(t)=Ysin（ωt+ψ）表示輸出信號的脈動成分，則R=Y/X稱為幅值比R≤1，ψ為輸出信號滯后輸入信號的相角。R越接近于1表示頻率響應特性好。R越小，表示頻率響應特性差,即輸出信號跟不上輸入信號的變化。R=0時,表示儀表已檢測不出被測信號的脈動成分,只能檢測出被測信號的時平均值。

誤差的基本概念第16頁,共99頁，2024年2月25日，星期天測量誤差的來源

測量儀表本身不完善所產生的誤差稱為儀表誤差。使用誤差又稱操作誤差,是指在使用儀器的過程中,由于安裝、布置、調節(jié)等使用不當所造成的誤差。人身誤差是由于操作者生理上的最小分辨率、感覺器官的生理變化反應速度和固有習慣引起的誤差。環(huán)境誤差是由于各種環(huán)境因素與儀器所要求的標準狀態(tài)不一致,或者因環(huán)境變化引起測量裝置和測量本身的變化所引起的誤差。方法誤差又稱理論誤差,由于測量時所使用的方法不完善,所依據的理論不嚴密,有些因素在推導測量結果的表達式中沒有包括進去,或者選擇了近似公式和近似的系數所引起的誤差。

誤差的基本概念第17頁,共99頁，2024年2月25日，星期天誤差的性質及其分類

系統誤差

在相同條件下對被測量進行多次測量，其誤差的絕對值或符號保持恒定，或者誤差隨條件的改變而按某一確定規(guī)律變化。隨機誤差又稱偶然誤差。在等精度重復測量中，由于大量偶然誤差因素的影響，測量誤差的出現沒有一定的規(guī)律性,其數值與符號都以不預定的方式變化著。粗大誤差

又稱過失誤差。主要是由于測量中的過失、讀錯數、錯誤操作、電源瞬時波動、元件接觸不良等非正常原因造成的。誤差的基本概念第18頁,共99頁，2024年2月25日，星期天誤差與精確度的關系

精密度是指測量值重復一致的程度。說明等精度重復測量,測量結果彼此之間互相接近和密集的程度。隨機誤差大小是精密度的標志。準確度

表明測量結果與真實值的偏離程度。系統誤差的大小來表征準確度。精確度

用來描述系統的靜態(tài)綜合指標。精確度的高低、表征系統誤差和隨機誤差的大小。誤差的基本概念第19頁,共99頁，2024年2月25日，星期天精確度簡稱“精度”或“綜合精度”,它是精密度與準確度的綜合反映。精確度高,意味著系統誤差和隨機誤差都小。

精度的區(qū)分誤差與精確度的關系第20頁,共99頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)隨機誤差的估計

隨機誤差的特點隨機誤差的分布規(guī)律標準偏差的求取

測量結果的表示方法

小樣本誤差分析參數檢驗隨機誤差第21頁,共99頁，2024年2月25日，星期天隨機誤差是由很多復雜因素的微小變化引起的，

大致可以分為以下兩類：尚未被發(fā)現的微小因素；已經認識的微小因素，但不值得花費更大的人力財力去消除它。由于隨機誤差的存在，每次測量結果的誤差的具體數值大小是不可能準確地測量出來的。只能根據各種已知條件估計出誤差的絕對值的一個上界U，U通常稱為不確定度，即估計出來的一個總誤差限。因此“估計”總的誤差限涉及到概率問題，誤差限愈寬，可信度即置信概率愈大。

<U隨機誤差第22頁,共99頁，2024年2月25日，星期天隨機誤差簡稱為隨差的特點

前提：本節(jié)隨機誤差都是消除了系統誤差的，。對在一定測量條件下的有限次測量中，其誤差的絕對值不會超過一定的界限，誤差具有的這個特征，稱為有界性。絕對值小的誤差出現的次數比絕對值大的誤差出現次數多，這一特性稱之單峰性。

絕對值相等的正誤差與負誤差出現的次數大致相等，這一特性稱之為對稱性。同樣條件下（即等精度）測量，全部誤差的算術平均值，隨測量次數無限增加而趨于零，即誤差平均值的極限為零。這稱之為隨機誤差的抵償性。抵償性是隨機誤差的最本質的統計特性。

隨機誤差第23頁,共99頁，2024年2月25日，星期天表1.1區(qū)間序號i中心值(秒)誤差次數頻率fi(0.01)12.95-0.0648/322.96-0.056432.97-0.046442.98-0.031122/352.99-0.021428/363.00-0.012040/373.010.00241683.020.011734/393.030.02128103.040.03128113.050.041020/3123.060.05816/3133.070.0648/3143.080.0724/3隨機誤差第24頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

統計直方圖隨機誤差隨機誤差的分布規(guī)律第25頁,共99頁，2024年2月25日，星期天隨機誤差Φ(k)=erf(k)=Φ(k)-Φ(-k)=2Φ(k)-1第26頁,共99頁，2024年2月25日，星期天方差б2表示隨機變量（誤差）的分散程度。б2越小，曲線越集中，上圖是正態(tài)分布曲線的情況。隨機誤差第27頁,共99頁，2024年2月25日，星期天概率分布密度函數：m—總體的數字期望：

—總體方差：隨機誤差第28頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例:測量值的分布函數為正態(tài)分布，求觀測值落在

區(qū)間內的概率。解：標準偏差的求取第29頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

這里

稱為誤差函數或正態(tài)分布積分，書后列出誤差函數表可查找。得：落入區(qū)間的置信度為0.68；落入區(qū)間的置信度為0.95，即超過的點有0.0455，約平均測22次出現一次；落入區(qū)間的置信度為0.9973，平均每測370次出現一次超限。標準偏差的求取第30頁,共99頁，2024年2月25日，星期天附錄1-1:誤差函數表：

附錄第31頁,共99頁，2024年2月25日，星期天附錄第32頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

例：通過大量測量得

：

問：(1).觀測值落在[1.33，1.49]范圍內概率？

(2).觀測值有0.95可能落在什么范圍？解：(1)

查表：

標準偏差的求取第33頁,共99頁，2024年2月25日，星期天(2).已知查表得k=1.96有：

解出：所以觀測值有0.95落入[1.32，1.50]區(qū)間。標準偏差的求取第34頁,共99頁，2024年2月25日，星期天隨機誤差Φ(k)=erf(k)=Φ(k)-Φ(-k)=2Φ(k)-1第35頁,共99頁，2024年2月25日，星期天隨機誤差的統計總體——指研究對象的全體。對測量而言是指在相同條件下對其量進行無限次測量所得數據的全體。個體——組成總體的每個單元，或每個測量值都是個體。

樣本——由于總體不能獲得，為了認識總體，往往采用抽樣調查方法。從測量上講，就是在相同條件下對某量進行有限次，獨立無系統誤差的測量。這樣得到的一組測量值稱作樣本，測量的次數稱作樣本容量。

隨機誤差第36頁,共99頁，2024年2月25日，星期天概率分布密度函數：x—樣本均值,

數字期望的估值：

—樣本方差,總體方差的估值：隨機誤差第37頁,共99頁，2024年2月25日，星期天標準偏差的求取

標準偏差是在真值已知的情況下，測量次數n趨于無窮大的條件下定義的。實際上，測量次數總是有限的，真值也是無法知道的。因此，符合定義的標準偏差的精確值是無法得到的，只能求得其估計值。為了區(qū)別于標準偏差的真值,標準偏差的估計值用Ｓ表示。貝塞爾(Bessel)法算術平均值的標堆偏差與合理的測量次數

隨機誤差第38頁,共99頁，2024年2月25日，星期天貝塞爾(Bessel)法

利用貝塞爾法，可在有限次測量的條件下，借助算術平均值求出標準偏差的估計值設一組等精度測值為ｘ1，ｘ2，……xn，其算術平均值為，通過理論推導和證明可得，標準偏差的估計值即樣本標準差值為：

隨機誤差第39頁,共99頁，2024年2月25日，星期天算術平均值的標堆偏差

與合理的測量次數

測值的算術平均值為：在對多次測值進行平均的過程中，各個測值的隨機誤差可以相互抵消，從而使各測值之算術平均值的精密度比各單個測值的精密度高。算術平均值的精密度是隨測量次數增加而提高的。隨機誤差第40頁,共99頁，2024年2月25日，星期天把視為彼此獨立的隨機變量，其標準偏差都為σ，據方差性質可知：

測量次數無限增加，勢必導致測量時間增長，從而不僅會使測量人員疲勞，而且測量條件也會發(fā)生變化。這樣，不僅不能提高測量精度，反而會降低測量精度。

標準偏差第41頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

算術平均值的標準差與測量次數的關系標準偏差第42頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例：已知某一測量方法的=1.6。試問需要測多少次才能使。

解：為了使,即要求

實際取n=11

經過分析與計算可知，測11次即可使

標準偏差第43頁,共99頁，2024年2月25日，星期天測量結果的表示方法

測量結果的置信度概念測量結果的表示方法

均值與標準差的有效數字隨機誤差第44頁,共99頁，2024年2月25日，星期天算術均值的誤差在某一區(qū)間的概率：

SX為算術均值的樣本方差：置信概率，

置信度；α—置信水平，

也叫顯著性水平；

—置信區(qū)間;

C—置信系數(也可用Kt表示);—置信限，即誤差限。

測量結果的表示方法第45頁,共99頁，2024年2月25日，星期天測量結果的表示方法

用置信區(qū)間表示:置信區(qū)間半長(置信度)，應用在對測量對象做了多次等精度測量結果的表示，置信度一般取0.95，相當于表示為：一次測量時的表示：，X是一次測量時的測量值。已經在多次等精度測量中確定了樣本方差之后，

又在同樣條件下對該量重復測量。雖然只測一次，其測量精度仍可用原樣本方差表示，這就叫一次測量。

隨機誤差第46頁,共99頁，2024年2月25日，星期天均值與標準差的有效數字

試驗結果處理的有效數字根據標準差而定。 標準差最多取兩位，若首位數字大于8時，通常僅取一位。測量結果向標準誤差看齊。參考規(guī)則：以有效數末尾為單位，用保證誤差<=0.5末位單位的方法表示，

并多取1～2位安全位數來表示最后結果，將誤差表示成(0.05~0.5)末位單位的范圍內，再使結果數據取整。這種表示方法有如下優(yōu)點:

除有效位外，后面有安全位數，該數再參與計算時，可減弱舍入誤差的迅速積累;

從有效位數來說，若以它末位為單位，則其誤差不大于0.5，符合有效位數定義。

隨機誤差第47頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例：某一試驗最后測量結果Y=980.113824，若結果的誤差限（置信度0.95）分別為：

(1)ΔY=0.004536;(2)ΔY=0.005834.結果的有效數字取幾位？并寫出最后結果。解：(1)ΔY取兩位；ΔY=0.0045因為ΔY<0.0050，Y可取6位有效數字，Y=980.11。最后結果多取兩位安全位數與標準誤差對齊，表為：

Y=980.1138+0.0045(2)ΔY取兩位，ΔY=0.0058因為ΔY>0.0050，這樣Y應該少取一位，取5位有效數字，Y=980.11，這樣ΔY<0.050，最后結果多取三位安全數與標準誤差對齊，表為：

Y=980.1138+0.0058

有效數字第48頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

例：對某物理量測量4次，分別為67.45，67.09，68.05，67.42，進行統計處理，寫出最后結果。解：誤差限為3SX0.599672，取兩位為0.60，這樣結果的有效數字為兩位，加兩位安全位數，可表為：結果=67.50+0.60（置信度為0.95）.誤差限為2.35SX=0.469759，取兩位為0.47，這樣結果的有效位為三位，加安全位數，表為：結果=67.50+0.47（置信度為0.90）。

有效數字第49頁,共99頁，2024年2月25日，星期天小樣本誤差分析

樣本容量很小時，X偏離總體均值m的程度明顯增大，S偏離σ的程度也在增大，仍用S代替σ顯然不行。必須重新考慮一個統計量t，它取決于樣本容量n而與標準差σ無關。t的概率分布已不是正態(tài)分布，而是屬于

t分布。t分布的概率密度分布函數可表為:

隨機誤差第50頁,共99頁，2024年2月25日，星期天P(t)的圖形如上圖所示，它關于t=0對稱，形狀類似于正態(tài)分布。當t(或n)趨于很大時，

t分布趨于正態(tài)分布，但對于小的n，t分布與標準正態(tài)分布相差就很大。

小樣本誤差分析第51頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

t分布一般采取查表確定數值。

p與k的關系[tp(k)=3]

置信概率p=99%時的tp(k)值可以利用分布概率數值表，根據已知測量次數和置信概率求出置信限，或者反向求取K=n-1

12371340∞p0.80.90.950.980.990.9950.999K=n-1

∞2016108421Tp(k)

2.582.852.953.173.364.609.9263.657小樣本誤差分析第52頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例：對某物理量等精度測量4次，其測定值為1.2，3.4，0.5，5.6，求置信度為0.95的置信區(qū)間解：自由度f=4-1=3，置信概率P=0.95，查t分布有地k=3.1825，即：小樣本誤差分析第53頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

或：故置信區(qū)間：[-0.998，6.348]（置信度0.95）。如按正態(tài)分布計算，k=1.960，置信區(qū)間：[0.412，4.937]（置信度0.95）。顯然用正態(tài)分布估計，把測量結果精度估得過高。小樣本誤差分析第54頁,共99頁，2024年2月25日，星期天參數檢驗

不同方法(或不同人)對同一測量對象各測得一組數據，問兩種測量方法有無顯著差異；又如用一種方法對一以知真值的對象進行測量，獲得了一組觀測值，問這種方法是否準確;已知某一分布的標準誤差，現又有一組觀測值，判斷總體期望值能否等于某一給定值等等。這類問題都是根據樣本的信息來檢驗總體是否具有指定的特征。因為樣本具有隨機誤差，所以不能簡單地從樣本特征值是否與指定特征相等來檢驗，必須采用統計學的方法。這個方法就是假設檢驗。

隨機誤差第55頁,共99頁，2024年2月25日，星期天假設檢驗假設檢驗步驟如下:根據實際情況提出假設;選取適當的水平;確定檢驗用的統計量和拒絕域或置信區(qū)間形式;根據檢驗用的統計量的概率分布求出拒絕域或置信區(qū)間(或誤差限、臨界點);根據樣本觀察值確定接受還是拒絕。隨機誤差第56頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

例.某一恒溫電爐經長期工作得知爐溫的波動服從正態(tài)分布：?，F測得六個爐溫值：32.56，29.66，31.64，30.00，31.87，31.03，我們要求的爐溫始終保持在32.50，問現爐溫是否正常？解：設現爐溫為，則服從正態(tài)分布，其總體均值為m，方差。用假設：表示爐溫正常。根據上面分析如果（l為常數，稱為臨界點其值在下面確定），則我們接受假設H0

，即爐溫正常；若，則我們拒絕假設H0

。拒絕假設H0的區(qū)域稱為檢驗的拒絕域。假設檢驗第57頁,共99頁，2024年2月25日，星期天實際上，按上述判斷仍不完全可信，因為我們作出判斷的依據是一個樣本。這樣即使假設H0

實際是對的，仍可能拒絕H0，這是一種錯誤，犯這種錯誤的概率為，不犯這種錯誤的概率為1-，即：或：現在可以得到檢驗法如下：選定正數：

假設檢驗第58頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

根據上述檢驗法給出例具體解答。式中：屬于標準正態(tài)分布，可用附錄的誤差函數表求解。很顯然，這里就是置信水平，

1-α就是置信概率。即erf(k)=1-α

，這樣由1-α查erf(k)

表得k,再由：假設檢驗第59頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

或：當：

>1

則拒絕H0；若不等號反向，則接受H0。上例中取α=0.05，則1-α=0.95，查表k=1.96，則：所以拒絕H0

，判斷電爐溫度不正常。

從上面看到，假設檢驗實際上是判斷檢驗參數的樣本值落在誤差限中的概率。假設檢驗第60頁,共99頁，2024年2月25日，星期天t檢驗

t檢驗法是用服從t分布的統計量檢驗總體均值的方法。假設樣本容量為n當總體方差未知?查自由度為n-1的t分布表確定拒絕域。當總體方差已知時，查自由度為∞的t分布表，即標準正態(tài)分布表，以確定拒絕域。這時檢驗法又稱為u檢驗法。給定，體分布為正態(tài)分布，總體均值m未知，樣本容量n，檢驗假設當總體方差未知時，用統計量：

隨機誤差第61頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

例：在上例中，假設總體方差不知，要求爐溫保持在32，問爐溫是否正常。解：T檢驗

第62頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

例.今有兩臺測量儀器u和v，為鑒定它們的質量有顯著差異，對9個樣品進行測量，得到9對觀測值如下：u（i）0.20，0.30，0.40，0.50，0.60，0.70，0.80，0.90，1.00v（i）0.10，0.21，0.52，0.32，0.78，0.59，0.68，0.77，0.89問根據試驗結果，在下，能否判斷兩臺儀器的質量有明顯差別。解：若兩臺儀器質量一樣，則測量所得的每對數據的差異應是僅有隨機誤差引起的，而隨機誤差的分布可以認為是均值為零的正態(tài)分布。T檢驗

第63頁,共99頁，2024年2月25日，星期天因此兩臺儀器質量有無顯著差異的問題可歸納為判斷X=u-v是否服從均值為0的正態(tài)分布，此處方差未知，可歸結為在水平0.01下，檢驗：

在水平0.01下認定兩臺儀器無顯著差異。

T檢驗

第64頁,共99頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)可疑測量值的

判斷與剔除

拉依達準則格拉布斯(Grubbs)準則t檢驗準則隨機誤差第65頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

拉依達準則

設對某量等精度獨立測量得值算出平均值及殘差：（i=1，2，...,n）,算術樣本標準差S，若某個測量值滿足下式:則認為是含有粗差的"壞值"，應予剔除。

隨機誤差第66頁,共99頁，2024年2月25日，星期天測某一點的溫度，共15次，測量結果見下表據：由表可算得S=0.033，3S0.099，而：故應剔去X8

，重新計算。仍由下表求得0.16（除去X8后的殘差和）。平均殘差0.011，

則S=0.016，3S=0.048，再進行檢驗，無一測量值超過，故最后結果為:拉依達準則第67頁,共99頁，2024年2月25日，星期天iV`i=Xi-20.40

iV`I=Xi-20.40120.420.020.0004920.400.00024339104330.00093400.00011422444339124111542241339-0.011643391439-0.010.0001739-0,0111520.400.000830-0.10100和均

0.060.0040.0152拉依達準則第68頁,共99頁，2024年2月25日，星期天格拉布斯(Grubbs)準則

設對某量等精度獨立測量得值算出平均值及殘差：（i=1，2，...,n）,算術樣本標準差S，若某個測量值滿足下式:

則認為為“壞值”，應予剔除。列表于下表

第69頁,共99頁，2024年2月25日，星期天nα0.010.05nα0.010.05nα0.010.0531.151.15122.552.29212.912.5841.491.46132.612.33222.942.6051.751.67142.662.37232.962.6261.941.82152.702.41242.992.6472.101.94162.742.44253.012.6682.222.03172.782.47303.102.7492.322.11182.822.50353.182.81102.412.18192.852.53403.242.87112.482.24202.882.56503.342.96格拉布斯準則第70頁,共99頁，2024年2月25日，星期天t檢驗準則

條件同上，設不包含可疑測量值在內計算出均值X和標準偏差S,則當：時，剔除壞值，式中：

式中為t分布的置信系數。WELCOME第71頁,共99頁，2024年2月25日，星期天檢驗數值表nα0.010.05nα0.010.05nα0.010.05411.464.97133.232.29222.912.1456.533.56143.172.26232.902.1365.043.04153.122.24242.882.1274.362.78163.082.22252.862.1183.962.62173.042.20262.852.1093.712.51183.012.18272.842.09103.542.43193.002.17282.832.09113.412.37202.952.16292.822.09123.312.33212.932.15302.812.08T檢驗準則第72頁,共99頁，2024年2月25日，星期天拉依達方法簡單，無須查表，用起來方便，測量次數較多(19次以上)或要求不高時采用。拉依達準則和格拉布斯準則在判別前先計算及S值,計算時包括可疑值在內,判別過后才剔除壞值,重算及S。而t檢驗準則是在去掉可疑值后計算和S,再進行判別。幾個可疑數據同時超過判別準則，不可將它們一起剔除，而要先剔除其最大者，然后繼續(xù)判別對兩個相同的壞值，也不可一起剔除，只能先剔除其中的一個，然后再繼續(xù)剔除。可疑數據應為少數，如數目太多，則應考慮測量系統的工作是否正常，很可能該系統不具備精密測量條件,需排除故障后重新測量。

檢驗準則第73頁,共99頁，2024年2月25日，星期天第四節(jié)系統誤差的消除

恒值系統誤差的檢查變值系差的檢查系統誤差的削弱和消除方法誤差第74頁,共99頁，2024年2月25日，星期天系統誤差，測量值的總體均值m(即數學期望值)與真值之間也有誤差ε，即：特點：具有的規(guī)律性和無抵償性

這種規(guī)律原則上可以結合專業(yè)知識掌握；

在處理方法上與隨機誤差截然不同；

主要是針對產生系統誤差的原因進行分析。

系統誤差的消除第75頁,共99頁，2024年2月25日，星期天恒值系統誤差的檢查

恒值系統的特點是在整個測量過程中，它的數值和符號始終保持不變。因此，當懷疑測量結果有可能含有恒值系差時,可以采取各種方法進行檢查和判斷。校準法對照法理論計算分析法

系統誤差第76頁,共99頁，2024年2月25日，星期天校準法由于測量儀器本身是產生系統誤差的主要來源。因此首先保證儀器的準確度符合要求。校準法一般分為“外標定”和“內標定”。外標定就是將儀器定期送到計量部門，用計量方法給出校正后的修正值(數值、曲線、公式或表格等)。采用修正值發(fā)現恒值系統和消除恒值系差的影響。有些測量系統，如電橋電路有調零裝置，可對輸出調零，達到自校準的目的，這叫內標定。內標定亦可發(fā)現和消除恒值系差。系統誤差第77頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

對照法

通過多臺同類或相近的儀器進行互相對比，觀察測量結果的差異,發(fā)現系差。這種方法叫“對照法”。對照法實質上也是一種外標定法,它常在新的計量和測試系統的研制、新的測量方法的探討中采用。它不僅可用來觀測恒值系數,也可用來觀察變值系差。隨測量條件而改變的恒值系差，我們可以改變測量條件(如測量人員,使用方法,環(huán)境條件等)。分別測量幾組數據,進行對比,便可判斷是否含有系統誤差,同時還可以設法消除系統誤差。系統誤差第78頁,共99頁，2024年2月25日，星期天理論計算分析法

對因測量方法或原理引入的恒值系差，可以通過理論計算及分析的方法加以修正。例如,用熱電偶測量高溫氣流溫度時,因輻射傳熱引起的誤差等,原則上都可通過理論分析在相當程度上加以修正。系統誤差第79頁,共99頁，2024年2月25日，星期天系統誤差－2系統誤差第80頁,共99頁，2024年2月25日，星期天變值系差的檢查

變值系差是誤差數據按某一確切函數規(guī)律變化的誤差。檢查的方法是改變測量條件或分析數據的變化規(guī)律。對于含有變值系差的測量結果,原則上舍去不用。累進誤差的檢查周期性系數的檢查

系統誤差第81頁,共99頁，2024年2月25日，星期天累進誤差的檢查

累計誤差的特點是其數值隨時間(或其它因素)而不斷增加或減少。因此,須進行多次等精度測量。觀察測量值或殘差變化規(guī)律。若累進誤差比隨機誤差大得很多時。則可明確地看出數據的上升或下降的趨勢；當累計誤差不比隨機誤差大很多時,表面上不易看出數據分布的變化趨勢，可作出其近似平均中心線加以判斷。這種判斷法稱“殘察觀察法”,它對整個殘差分布規(guī)律的估計是不明確的。系統誤差第82頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

常用的累進系數值檢查方法是馬利科夫準則：按測量先后順序將等精度測量得到的一組值X1，X2，----Xn排列好,求出它們相應的殘差V1,V2,----Vn,并將殘差分為前后兩組求和,然后求出兩組殘差和的差M：

式中，n為偶數時，K=n/2；當n為奇數時，K=(n+1)/2。若M顯著不為0，即M與相當或更大，則說明測量中存在累進誤差vi；若M近似零，說明含有累進誤差的可能性很小。

累進誤差的檢查第83頁,共99頁，2024年2月25日，星期天周期性系數的檢查

當周期性系差是測量誤差的主要成分時，同樣很容易采用"殘差觀察法"從殘差變化規(guī)律觀察出來。如果隨機誤差很顯著,則周期性系差就不易看出.可采用統計判斷準則。常用的阿貝----赫梅特(Abbe--Helmert)準則:系統誤差第84頁,共99頁，2024年2月25日，星期天周期性系差的檢查第85頁,共99頁，2024年2月25日，星期天等精度測量值按先后次序X1，X2，---Xn,其殘差V1,V2,---Vn,。令：當

：

認為測量值中含有周期性系差。

例：等精度測量某電阻溫度計的輸出十次，有關數據計算見表。

因vi

的符號及數值有明顯下降趨勢，故懷疑有變值系差存在。周期性系差的檢查第86頁,共99頁，2024年2月25日，星期天用馬利科夫準則，則：故測量中必然有累進性系差。用阿貝-赫梅特準則，則：故測量序列中可能含有周期性誤差。周期性系差的檢查第87頁,共99頁，2024年2月25日，星期天系統誤差的削弱方法

系統誤差的削弱方法： 一是從儀表的設計，制造和使用方面采取措施削弱系統誤差的影響;

二是從測量方法出發(fā),采取適當的方法來削弱系統誤差。 采用必要的抗干擾措施提高信號的信嘈比，以達到提高儀器的精度。此外盡量保證測量過程中環(huán)境溫度、電源等環(huán)境條件的穩(wěn)定,掌握正常的操作程序和使用方法，這都是削弱系統誤差的有效措施。介紹幾種行之有效消弱系統誤差的方法。系統誤差第88頁,共99頁，2024年2月25日，星期天引入修正法

經過計量校準的儀表已經知道休正值，只要將測量結果X上修正值C，