離散數(shù)學(xué)謂詞的概念與表示

關(guān)于離散數(shù)學(xué)謂詞的概念與表示第二章謂詞邏輯（PredicateLogic）

2.1謂詞的概念與表示(Predicateanditsexpression)2.2命題函數(shù)與量詞(Propositionalfunctions&Quantifiers)2.3謂詞公式與翻譯(Predicateformulae)2.4變?cè)募s束(Boundofvariable)2.5謂詞演算的等價(jià)式與蘊(yùn)含式(Equivalences&implicationsofpredicatecalculus)2.6前束范式(Prenexnormalform)2.7謂詞演算的推理理論(Inferencetheoryofpredicatecalculus)

第2頁(yè),共8頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章謂詞邏輯（PredicateLogic）

2.1謂詞的概念與表示(PredicateandItsExpression)命題邏輯的局限性：在命題邏輯中，命題是命題演算的基本單位，不再對(duì)原子命題進(jìn)行分解，因而無(wú)法研究命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、成分及命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，甚至無(wú)法處理一些簡(jiǎn)單而又常見(jiàn)的推理過(guò)程。例如，下列推理：所有的人都是要死的。蘇格拉底是人。蘇格拉底是要死的。眾所周知,這是真命題。但在命題邏輯中,如果用P,Q,R表示以上三個(gè)命題，則上述推理過(guò)程為：（P∧Q）

R。借助命題演算的推理理論不能證明其為重言式。第3頁(yè),共8頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章謂詞邏輯（PredicateLogic）

2.1謂詞的概念與表示(PredicateandItsExpression)原因：命題邏輯不能將命題之間的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)量關(guān)系反映出來(lái)。解決辦法：將命題進(jìn)行分解。2.1謂詞的概念與表示(Predicateanditsexpression)在謂詞邏輯中，可將原子命題劃分為客體和謂詞兩部分?？腕w：可以獨(dú)立存在的具體事物的或抽象的概念。例如，電子計(jì)算機(jī)、李明、玫瑰花、黑板、實(shí)數(shù)、中國(guó)、思想、唯物主義等，客體也可稱(chēng)之為主語(yǔ)。第4頁(yè),共8頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章謂詞邏輯（PredicateLogic）

2.1謂詞的概念與表示(PredicateandItsExpression)謂詞：用來(lái)刻劃客體的性質(zhì)或客體之間的相互關(guān)系的詞。例如在下面命題中：（1）張明是個(gè)勞動(dòng)模范。（2）李華是個(gè)勞動(dòng)模范?？虅澘腕w的性質(zhì)（3）王紅是個(gè)大學(xué)生。（4）小李比小趙高2cm。（5）點(diǎn)a在b與c之間?？虅澘腕w之間的相互關(guān)系（6）阿杜與阿寺同歲。

“是個(gè)勞動(dòng)模范”、“是個(gè)大學(xué)生”、“…比…高2cm”、“…在…與…之間”都是謂詞。第5頁(yè),共8頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章謂詞邏輯（PredicateLogic）

2.1謂詞的概念與表示(PredicateandItsExpression)刻劃一個(gè)客體性質(zhì)的詞稱(chēng)之為一元謂詞,刻劃n個(gè)客體之間關(guān)系的詞稱(chēng)之為n元謂詞.一般我們用大寫(xiě)英文字母表示謂詞，用小寫(xiě)英文字母表示客體名稱(chēng)，例如，將上述謂詞分別記作大寫(xiě)字母F、G、H、R，S則上述命題可表示為：

(1)F(a)a：張明(2)F(b)b：李華

(3)G(c)c：王紅(4)H(s,t)s：小李t：小趙

(5)R(a,b,c)(6)S(a,b)a:阿杜。b:阿寺。其中(1)、(2)、(3)為一元謂詞，(4)、(6)為二元謂詞，(5)為三元謂詞。第6頁(yè),共8頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章謂詞邏輯（PredicateLogic）

2.1謂詞的概念與表示(PredicateandItsExpression)注:(1)單獨(dú)一個(gè)謂詞并不是命題，在謂詞字母后填上客體所得到的式子稱(chēng)之為謂詞填式。(2)在謂詞填式中，若客體確定，則A(a1，a2...an)就變成了命題(3)在多元謂詞表達(dá)式中，客體字母出現(xiàn)的先后次序與事先約定有關(guān),一般不可以隨意交換位置(如,上例中H(s,