山東省棗莊市2022-2023學年高二年級下冊期末數(shù)學 含解析

2022-2023學年高中高二教學質(zhì)量檢測

數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫

在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.一個質(zhì)點運動的位移s（單位：米）與時間「（單位：秒）的關(guān)系可用s"）=3—2/+,表示，那么質(zhì)點

在，=2秒時的瞬時速度是（）

A.2米/秒B.3米/秒C.4米/秒D,5米/秒

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，對S”）進行求導(dǎo)，再代入r=2即可解得.

【詳解】因為函數(shù)s（r）=3—2/+/，所以s'?）=-2+2t,

當.=2時，s'（2）=—2+2x2=2,

故物體在，=2秒時的瞬時速度為2米/秒.

故選：A.

2.下列求導(dǎo)運算正確的是（）

B.(>/x)=—1=

D.(cosx)=sinx

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)運算法則，逐項計算判斷作答.

【詳解】對于A,=（-'y=-x-2=-^,A錯誤；

XXx

r-,1J-11

對于B,(Jx)=(x2y=-x2=—尸，B正確；

22y/x

對于c,(—y,c錯誤；

eee

對于D,(cosx)=-sinx,D錯誤.

故選：B

3.在對一組成對樣本數(shù)據(jù)(Xj,yj(i=l,2,3,,〃)進行分析時，從已知數(shù)據(jù)了解到預(yù)報變量V隨著解釋變

量x的增大而減小，且大致趨于一個確定的值.則下列擬合函數(shù)中符合條件的是()

A.y=kx+b(^k>0)B.y=-k\nx+b(<k>0)

C.y=-k\[x+b^k>0)D.y=ke'+h(<k>0)

【答案】D

【解析】

【分析】逐項判斷各選項中函數(shù)的單調(diào)性，以及當X-+8時，各函數(shù)的函數(shù)值的變化情況，可得出合適的

選項.

【詳解】當上>0時，函數(shù)>=履+6為增函數(shù)，y=-Zlnx+b、y=-k-Jx+b./=品-*+/?均為減函

數(shù)，

且當x->+8,y=-k\nx+b->^o,y=-kG+bT-e,y=ke~x+b->b,

故選：D.

4.某品牌飲料正在進行有獎促銷活動，一盒5瓶裝的飲料中有2瓶有獎，消費者從中隨機取出2瓶，記X

為其中有獎的瓶數(shù)，則后(5乂+1)為()

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，求出X的可能值及對應(yīng)的概率，再利用期望的定義及性質(zhì)計算作答.

【詳解】依題意，X的可能值為0,1,2,則

22

P(X=())=EC=±3,P(X=1)=C?'C'=3±,P(X=2)=C==1L,

CJ1()C；5C；1()

3314

因此E(X)=Ox---1-1x—I-2x—=—,

105105

所以￡(5X+1)=5￡(X)+1=5.

故選：B

5.在(l—x)5+(l—x)6++(1-4°的展開式中，含/的項的系數(shù)為()

A.165B,-165C.155D.-155

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用二項式定理、結(jié)合組合數(shù)性質(zhì)求解作答.

【詳解】(1一力5+(1-66+-+(1-力1°的展開式中含產(chǎn)的項的系數(shù)為：

C+c；+c；+c"c；+c：°=c”+c；+C+c；+c；+c；°Y

=C：+C；+C；+Cj+C：+C；o-lO=C；+C；+C；+C：+C：o-10

=C^+C；+C；+C^-10=C^+C；+C^0-10=C^+C|()-10=C^-10=165-10=155.

故選：C

6.現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4位老師安排到A,B,C三所學校工作，要求每所學校都有人去，每人只能去一所

學校，則甲、乙兩人至少有1人到A學校工作的分配方案數(shù)為()

A.12B.22C.24D.26

【答案】B

【解析】

【分析】分三種情況，結(jié)合排列組合知識進行求解出每種情況下的安排種數(shù)，相加即可.

【詳解】若甲乙兩人中的1人到A學校工作，有C；種選擇，

其余3人到另外兩個地方工作，先將3人分為兩組，再進行排列，有C；A；安排種數(shù)，

故有C；C；寓=12種；

若甲乙兩人中的1人到A學校工作，有C；種選擇，

丙丁中一人也到A學校工作，有C；種選擇，

其余2人到另外兩個地方工作，有A；種選擇，

故安排種數(shù)有C；C；A；=8種；

若安排甲乙2人都到A學校工作，其余丙丁2人到另外兩個地方工作，安排種數(shù)有A；=2種，

故總共有12+8+2=22種.

故選：B.

7.已知事件A,8滿足P（A）=|,尸（5|A）=1,P伍同=；，則尸（8）=（）

137

A."B.-C.—D.

2510

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意利用全概率公式運算求解.

【詳解】由題意可得：/5（A）=1-P（A）=|,P（B|A）=1-P（fi|^）=|,

所以P（B）=P（BIA）P（A）+P（BM）P⑷=§xg+丁丁6

故選：C.

72

8.已知。=一，/?=0.7e°」，c=cos-,則（）

A.a>b>cB.h>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【解析】

【分析】利用常見放縮x—121nx,構(gòu)造函數(shù)/(x)=l—x+lnx,判斷出8<a,然后利用sinx<x,構(gòu)造

sin-<~,從而判斷c>a即可.

33

71999

【詳解】lnb-lna=0.1+ln0.7-ln—=—+ln—=l——+ln—,

910101010

11_Y

令/(x)=l—x+lnx,貝！］=一1+—=?-----,

當0<x<l時，制冷>0,所以/(“)在(0,1)上單調(diào)遞增，

\nb-\na=f<〃l)=0,

:.b<a\

c=cos—=1-2sin2-，

33

易知0<sin,<,，

33

21c.21127

/.c=cos—=l-2sin—>1——,

3399

:.c>a>b.

故選：D.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列等式成立的是（）

C.A：：；-A：=〃2A3D.C：+C：++C；；=2"

【答案】BC

【解析】

【分析】利用排列數(shù)與組合數(shù)公式計算可以判斷ABC選項，特殊值法判斷D選項即可.

【詳解】對于A,——,故A錯誤；

yn-my,

m

對干BC=—-——用=加+1乂("+*=m

，〃*n+\""n+1+，

41

所以c：=—故B正確；

n+l

對于c,A：：；-A：=(〃+1)!-〃！=〃!(〃+1-1)=〃?〃！，n2A；；：；=ir{n-Y)\=n-n\,

所以A：：；-A；；=n2A；；Z；，故C正確；

對于D,當“=2時，C；+C；=3N22,則C：+C：++C：=2"不成立，故D錯誤

故選：BC.

10.下列結(jié)論正確的是（）

A.經(jīng)驗回歸直線§=乳+%恒過樣本點的中心,?。?，且在經(jīng)驗回歸直線上的樣本點越多，擬合效果越

好

B.在一個2x2列聯(lián)表中，由計算得力?的值，那么力?的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大

C.若散點圖中所有點都在直線y=-x+l上，則相關(guān)系數(shù)r=1

D.根據(jù)分類變量x與y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得,2=2.974.依據(jù)a=0.05的獨立性檢驗

（P（Z2>3.841）=0.05）,則變量x與y獨立

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)案例分析相關(guān)知識逐項分析判斷.

【詳解】對于選項A：經(jīng)驗回歸直線￥=%+%恒過樣本點的中心（H）,

擬合效果是整體效果，與在經(jīng)驗回歸直線上的樣本點的多少無關(guān)，

如果在經(jīng)驗回歸直線上的樣本點增多，但其他點偏離程度增大，相應(yīng)的殘差的平方和仍可能會增大，擬

合效果也會變差，故A錯誤：

對于選項B：對于32可知：力2的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大，故B正確；

對于選項C：因為卜|越接近于1,線性相關(guān)性越強，

若散點圖中所有點都在直線y=-x+l上，則上|=1,

但此時為負相關(guān)「<0,所以r=—1，故C錯誤；

對于選項D：因為72=2.974<3.841,

依據(jù)e=0.05的獨立性檢驗可知，沒有足夠的把握認為變量x與y有關(guān)，所以變量x與y獨立，故D正

確；

故選：BD.

11.隨機變量X/V（30,62）,yN（34,22）,則下列命題中正確的是（）

A.若尸（XW27）=a,則尸（30WX<33）=05

B.隨機變量X的密度曲線比隨機變量y的密度曲線更“瘦高”

C.P（X<34）>P（y<34）

D.P（X<24）<P（y<30）

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)給定的正態(tài)分布，利用正態(tài)分布的性質(zhì)逐項判斷作答.

【詳解】隨機變量X7V（3O,62）,yN（34,22）

對于A,當P（X?27）=a時，P（30<X<33）=P（27<X<30）=P（X<30）-P（X<27）=0.5-a,

A正確；

對于B,由于6<2,則隨機變量X的密度曲線比隨機變量y的密度曲線更“矮胖”，B錯誤；

對于cP（X<34）=P（X<30）+P（30<X<34）>P（X<30）=0.5=P（Y<34）,C正確；

對于D,P（X<24）=0.5-P（30-6<X<30）,P（r<30）=0.5-P（34-2x2<y<34）,

而P(30—6<X<30)<P(34—2x2<Y434),因此P(XW24)>P(YW30),D錯誤.

故選：AC

2

12.已知函數(shù)/（x）=I+e*T一℃有四個零點%,9,玉,％4（%<A3cxJ,則（）

A.%]+龍2>2

211

B.-<a<-+—

e-ee'

C.111（石工2%3%4）-（3+%2+毛+七）=一8

D.若々=2-6，則七=2+百

【答案】BCD

【解析】

Y

【分析】根據(jù)函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為方程的根，令/二=，即方程e02—e4必+1=0有兩根，利用導(dǎo)數(shù)分析得

e

X

y=F的圖像性質(zhì)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐

e

項分析即可得答案.

元2xPv

【詳解】由題意知二+，'-4一批=0有四個不同的根，顯然XW0,則土——4=0,

eve,e4x

x1

令，=x，貝--。=0,即e’r—eZr+luO，

eel

,,x,1-x

另a外丁=二，y=「一，

ee

1—x1—x

當為<i時，y=—^>o；當x>i時，y=--<o；

ee

x

故y==在區(qū)間（一8,1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（l,y）上單調(diào)遞減，

e

根據(jù)題意知e，2—Q4at+1=0存在兩根4,L,不妨設(shè)，<G,

則滿足o<i<j但生即有Z

則由圖象可知0<占v*2vl，所以玉+彳2<2,故A錯誤;

由于方程e，2-e%r+l=0的兩根％6滿足0<4<弓<->

e

解得故B正確;

由4=宏=含=得a宏宏/=5)2=/

8

兩邊取自然對數(shù)得111(%］為七七)一(玉+x2+x;t+x4)=-lne=-8,故C正確;

由巾2=￡?^=虎今=5,兩邊取自然底數(shù)得ln%+ln/=X2+X4—4,

若x?=2-舊,則ln(2—Gj+ln/=^2—5/3j+x4—4,

所以InX4-Z=-In(2-y/3^-2-y/3=In(2+"^5)-(2+y/^'j,

☆m(x)=lnx-x,x>l,則加(％)=m(2+J5),/(x)=——1=-~^<0恒成立，

所以團(x)在(1,+c。)上單調(diào)遞減，又2+6>1，％>1,

所以玉=2+百，故D正確.

故選：BCD.

【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點問題的方法：

(1)直接法：先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖

象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸的交點問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形

結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；

(2)構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)圖象的交點問題；

(3)參變量分離法：由/(x)=0分離變量得出a=g(x),將問題等價轉(zhuǎn)化為直線卜=。與函數(shù)

y=g(x)的圖象的交點問題.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.擬從5名班干部中選若干人在周一至周五期間值班(每天只需1人值班)，要求同一名班干部不連續(xù)值

班2天，則可能的安排方法有種.(用數(shù)字作答)

【答案】1280

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用分步計數(shù)乘法原理從周一開始逐天安排作答.

【詳解】安排周一有5種方法，由于同一名班干部不連續(xù)值班2天，則前一天值班的不值相鄰后一天,

因此安排后面每一天值班的都有4種方法，

所以可能安排方法種數(shù)是5x4x4x4x4=1280.

故答案為：1280

14.己知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

X99.51010.511

yH10865

若由表中數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗回歸直線方程為y=-3.2x+a，則x=9時的殘差為

【答案】-0.2##—(

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)表，求出樣本的中心點，進而求出2及殘差作答.

-9+9.5+10+10.5+11,八一11+10+8+6+5。

【詳解】依題意,x=------------------=10,y=---------------=8，

55

于是4=7+3.21=8+3.2x10=40，即y=—3.2x+40,

當x=9時;y=—3.2x9+40=11.2,所以x=9時的殘差為11一11.2=-0.2.

故答案為：-0.2

15.數(shù)學家波利亞說：“為了得到一個方程，我們必須把同一個量以兩種不同的方法表示出來，即將一個

量算兩次，從而建立相等關(guān)系“這就是算兩次原理，又稱為富比尼原理.由等式

(1+x)n，(l+幻"=(1+x)m+n利用算兩次原理可得C：C：++C++=—.

【答案】C：+“

【解析】

【分析】利用二項式定理，結(jié)合所求式子的意義求解作答.

【詳解】因(l+xy"(l+x)"=(C：+C\x+C52+…+c#")(C+C：x+C%2+…+c：x"),

因此C：C+C；?C*-'+C：C：2++C：c：是展開式中xk項的系數(shù)，而(1+x)'"+"展開式中X*項的系數(shù)

為Ck，

所以c：c：+C“c3+c：c尸++C：c=CL?.

故答案為：c1.

16.己知定義在R上的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為/'(x),且滿足r(x)—〃x)<0,〃2)=e,則不等式

/(x)>ei的解集是.

【答案】(—8,2)

【解析】

【分析】根據(jù)不等式/'(力-〃x)<o構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性解不等式作答.

【詳解】依題意，令g(x)=與，求導(dǎo)得g'(x)=/g)二/⑴<0,因此函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減，

e/

不等式/(x)>exTo^^>［，由/(2)=e,得(=/=F=g(2),

則有g(shù)(無)>g(2),解得x<2,

所以不等式/(6>17的解集是(一8,2).

故答案為：(一8,2)

【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及給定含有導(dǎo)函數(shù)的不等式，根據(jù)不等式的特點結(jié)合求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則構(gòu)造函

數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)探求給定問題是解題的關(guān)鍵.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.現(xiàn)有來自三個班級的考生報名表(一人一表)，分裝3袋.第一袋有6名男生和4名女生的報名表，第

二袋有7名男生和3名女生的報名表，第三袋有5名男生和5名女生的報名表.隨機選擇一袋，然后從中

隨機抽取2份，求恰好抽到男生和女生的報名表各1份的概率.

14

【答案】—.

27

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用全概率公式計算作答.

【詳解】記4="抽到第i袋”，ie{l,2,3},B="隨機抽取2份，恰好抽到男生和女生的報名表各1

份”，

則p（4）=尸（A2）=P（A,）=；,

C\C\24C'C'21C'C'25

1c245c2453c245

Jor」Jo"Jo"

124212514

所以尸（5）=P（3|A）P（A）+P（3|A2）P（&）+P網(wǎng)4）。（4）=,（*+*+r）=方.

18.某中學為調(diào)查本校學生“保護動物意識的強弱與性別是否有關(guān)“，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校分

別抽取了男生和女生各50名作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計，得到了如圖所示的等高堆積條形圖:

II保護動物意識強

匚二］保護動物意識弱

（1）根據(jù)己知條件，將下列2x2列聯(lián)表補充完整:

保護動物意識

性別合計

強弱

男50

女50

合計100

（2）根據(jù)（1）表中數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗，分析該校學生保護動物意識的強弱與

性別是否有關(guān).

n^ad-bcy

附：Z2n-a+b+c+d■

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.005

Xa7.879

【答案】（1）列聯(lián)表見解析；

（2）有關(guān).

【解析】

【分析】（1）利用等高堆積條形圖求出相關(guān)數(shù)據(jù)，列出2x2列聯(lián)表作答.

（2）由列聯(lián)表求出的觀測值，再與臨界值比較作答.

【小問1詳解】

由等高堆積條形圖知，男生保護動物意識強的有50x0.7=35,女生保護動物意識強的有

50x0.4=20,

于是2x2列聯(lián)表如下：

保護動物意識

性另IJ合計

強弱

男351550

女203050

合計5545100

【小問2詳解】零假設(shè)為：該校學生保護動物意識強弱與性別無關(guān)，

2

ggkiQ++M皿的4H,100（35x30-15x20）100_____

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得;T=-----------------=——?9.091>7.879

55x45x50x5011

根據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗，我們推斷也不成立，

即認為保護動物意識的強弱與性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.005.

19.已知/（x）=2x——的展開式中第5項與第3項的二項式系數(shù)相等.

（1）求〃及展開式中各項系數(shù)的和；

（2）求+的常數(shù)項.

【答案】（1）〃=6,各項系數(shù)的和為1

（2）-64

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合二項式系數(shù)的對稱性可得〃=6,在利用賦值法求各項系數(shù)之和;

(2)根據(jù)題意結(jié)合二項展開式的通項公式運算求解.

【小問1詳解】

由題意可知：C：=c；,解得〃=6,

即〃x)=(2x—,

令x=l,可得展開式中各項系數(shù)的和為/(1)=(2-1)6=1.

【小問2詳解】

因為(1+攝)/(x)=/(x)+}/(x),

對于/(x)=(2x—4］，可知其展開式的通項為

卻=(-1廣26，鼠尸丁=0,1,...,6,

令6-2r=0,解得r=3,此時7；=(-以"=一160；

令6-2廠=4,解得r=1，此時(=(一1?2、(：葭/=96/；

1

所以+的常數(shù)項為=-160+96=-64.

X

20.已知函數(shù)/(x)=gx3-4x+4.

(1)求曲線y=/(x)在點(3,1)處的切線方程;

(2)若“X)在區(qū)間(。,。+5)上既有最大值又有最小值，求a的取值范圍.

【答案】⑴5x-y-14=0；

(2)—3<a<-2.

【解析】

【分析】(1)求出函數(shù)/5)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程作答.

(2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點及極值，再求出函數(shù)值為極值時的x值，結(jié)合已知列出不等式作答.

【小問1詳解】

函數(shù)/(x)=gd-4x+4,求導(dǎo)得r(x)=/一4,則八3)=5,

所以所求切線方程為y—l=5(x—3),即5x—y—14=0.

【小問2詳解】

由(1)知，/'(x)=(x-2)(x+2),當x<—2或x>2時，廣(幻>0,當一2<x<2時，/V)<0,

則函數(shù)fM在（-8,-2）,（2,?。┥蠁握{(diào)遞增，在（-2,2）上單調(diào)遞減，

284

當x=—2時，函數(shù)取得極大值/（一2）=石，當x=2時，函數(shù)/*）取得極小值/（2）=-§,

92128

由/（x）=w，即§/-4%+4=5，得d—12x—16=0,即（X+2）2（X-4）=0,解得x=—2或

%=4,

41,4

由/（幻=一§,即5%3一以+4=—§,得％3—12x+16=0,即（X—2）2（X+4）=0,解得x=2或

x二Y，

作出函數(shù)/（X）的部分圖象，如圖，

因為/（X）在區(qū)間（a,a+5）上既有最大值又有最小值，則有｛2<“+5<4’解得一3<〃<一2,

所以。的取值范圍是—3<a<—2.

21.某學習平臺中“挑戰(zhàn)答題”積分規(guī)則如下：選手每天可參加一局“挑戰(zhàn)答題”活動.每局中選手需依次回

答若干問題，當累計回答正確3道題時，答題活動停止，選手獲得10個積分；或者當累計回答錯誤2道題

時，答題活動停止，選手獲得8個積分.假定選手甲正確回答每一道題的概率均為，（0<〃<1）.

（1）甲完成一局“挑戰(zhàn)答題''活動時回答的題數(shù)記為X,求X的分布列；

2

（2）若〃=記y為“甲連續(xù)9天參加，挑戰(zhàn)答題，活動獲得的積分”，求E（y）.

【答案】（1）分布列見解析

⑵空

3

【解析】

【分析】（1）利用互斥事件與獨立事件的概率公式，結(jié)合隨機變量分布列的求解方法即可得解;

(2)記2="連續(xù)9天參加“挑戰(zhàn)答題”活動中得10分的次數(shù)”，利用二項分布求得E(Z),再利用隨機

變量數(shù)學期望的性質(zhì)求得E(y),從而得解.

【小問1詳解】

記4="第i個題目回答正確"，兄="第i個題目回答不正確”，i=l,2,3,4,由題意知X可能取值

為2,3,4,

P(X=2)=P(A4)=(1—p)2,

p(X=3)=尸(A&4)+P(AW4)+P(4&A)=p3+2p(l—“)2=3p3-4p2+2p,

P(X=4)=P(A44)+P(A44)+P(*4)=3p2(l—p)=-3p3+3p2,

則X的分布列為：

X234

P(1-P)23P3-4p2+2p-3P3+3p2

【小問2詳解】記2="連續(xù)9天參加“挑戰(zhàn)答題”活動中得10分的次數(shù)”，

每天得10分的概率記為〃'，則Z3(9,〃')

由題意知p'P(AlA2A3)+P^AiA2A3A4^+P^AiA2A^+

所以E(Z)=np'=9x—=—,

又因為Y=10Z+8(9—Z)=72+2Z,

所以E(Y)=72+2E(Z)=72+2x3=鄴.

33

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題第2小問解決的關(guān)鍵是得到y(tǒng)關(guān)于z的關(guān)系式，從而利用隨機變量數(shù)學期望的

性質(zhì)求解即可.

22.已知函數(shù)/(X)=lnx+ax-L,g(x)=xlnx+(a-l)x+，.

(I)討論/(x