2022-2023學(xué)年度蔡甸區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第第頁(yè)湖北省武漢市蔡甸區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．3．以下列長(zhǎng)度的線(xiàn)段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，74．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（

）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：16．如圖，在矩形紙片中，E為上一點(diǎn)，將沿翻折至，若點(diǎn)F恰好落在上，，，則（

）A． B． C．4 D．57．下列四個(gè)命題：①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；②直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；③如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那．它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．08．如圖，矩形的頂點(diǎn)A是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，頂點(diǎn)C、D分別在的邊和對(duì)角線(xiàn)上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)K，若，則的長(zhǎng)為（

）A． B．5 C． D．9．如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的四條邊的中點(diǎn)，要使EFGH為矩形，四邊形應(yīng)該具備的條件是（

）A．一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行 B．對(duì)角線(xiàn)相等C．對(duì)角線(xiàn)相互垂直 D．對(duì)角線(xiàn)互相平分10．如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，連接、、，則的面積（

）A．24 B．25 C． D．二、填空題11．計(jì)算：＝12．若最簡(jiǎn)二次根式與是可以合并的二次根式，則a＝．13．邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形面積是．14．在中，，邊上的高為15，則的面積是．15．如圖，在矩形中，，點(diǎn)F從C出發(fā)，以1cm/s沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從C出發(fā)，以相同的速度沿運(yùn)動(dòng)，交AB于G，作矩形，當(dāng)F點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)陰影部分的面積為10時(shí)，t的值為．16．如圖，點(diǎn)E是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且，則的最小值是．三、解答題17．計(jì)算：(1)(2)18．已知，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)19．如圖，在中，是它的一條對(duì)角線(xiàn)，過(guò)A、C兩點(diǎn)分別作，D、B為垂足，求證：．20．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線(xiàn)上，“遠(yuǎn)航”號(hào)，“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口2小時(shí)后分別位于Q、R處，且相距40海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？21．如圖正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在平行四邊形中，點(diǎn)E在邊上，且點(diǎn)A、B、E均為格點(diǎn)，C、D在小正方形內(nèi)部．僅用無(wú)刻度的直尺在給定的的網(wǎng)格中完成下列作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．(1)如圖1，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為_(kāi)__；(2)在圖1中，在邊上取一點(diǎn)F，使，并直接寫(xiě)出此時(shí)___；(3)在圖2中，在邊上取一點(diǎn)Q使得平分；(4)如圖3，延長(zhǎng)交網(wǎng)格線(xiàn)于G，連接、，請(qǐng)作出的中位線(xiàn)，其中M在上，N在上．22．在中，，分別是直線(xiàn)上兩點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)，試推斷之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，判斷之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（1）問(wèn)題背景如圖1，已知和為等邊三角形，求證：．（2）嘗試應(yīng)用如圖2，已知為等邊三角形，點(diǎn)D是外一點(diǎn)，且，求線(xiàn)段、、的數(shù)量關(guān)系．（3）拓展創(chuàng)新如圖3，點(diǎn)是等邊外一點(diǎn)，若，直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)___．24．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是，其中a、b滿(mǎn)足，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)如圖1，若P為C點(diǎn)右側(cè)x軸上一點(diǎn)，D為中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，判斷的值是否發(fā)生變化，若不變，求出它的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如圖2，P是上一動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最小值為_(kāi)__．（直接寫(xiě)出結(jié)果）參考答案：1．B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可得x的取值范圍．【詳解】解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x?2≥0，解得x≥2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．2．D【詳解】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件（①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式）是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、被開(kāi)方數(shù)里含有分母；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、被開(kāi)方數(shù)里含有能開(kāi)得盡方的因式a2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、被開(kāi)方數(shù)里含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合最簡(jiǎn)二次根式的條件；故本選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．3．B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】不能構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)正確；不能構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；不能構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．如果兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．4．D【分析】分別根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法運(yùn)算法則計(jì)算后，再進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A.3與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.，計(jì)算正確，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法以及乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，其中滿(mǎn)足上述條件的為D，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角相等是解題關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，勾股定理求出，進(jìn)而求出，設(shè)，則，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵在矩形紙片中，E為上一點(diǎn)，將沿翻折至，∴，∴，∴，設(shè)，則，由勾股定理，得：，即：，解得：；∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形中的折疊問(wèn)題．熟練掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】①寫(xiě)出逆命題，根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可；②寫(xiě)出逆命題，再進(jìn)行判斷即可；③寫(xiě)出逆命題，根據(jù)勾股定理逆定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：逆命題為：①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形，是平行四邊形，是真命題，故①正確；②三角形一邊上的中線(xiàn)等于該邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，故②正確；③如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，故③正確；綜上，它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查判斷逆命題的真假．熟練掌握平行四邊形的判定方法，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，以及勾股定理逆定理，是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】證明，得到，勾股定理求出即可得解．【詳解】解：∵矩形，，∴，∴；∵，A是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)．掌握相關(guān)性質(zhì)，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得到四邊形EFGH一定是平行四邊形，再推出一個(gè)角是直角，由矩形的判定定理可求解．【詳解】解：要是四邊形EHGF是矩形，應(yīng)添加條件是對(duì)角線(xiàn)互相垂直，理由是：連接AC、BD，兩線(xiàn)交于O，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得：，EF=AC，，，∴，EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴

∵BD⊥AC，∴EH⊥EF，∴∠HEF=90°，∴四邊形EFGH是矩形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握“順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形；順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形”是解本題的關(guān)鍵．10．C【詳解】解：連接，，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則：，∵在平行四邊形中，，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，設(shè)交于點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30度的直角三角形，勾股定理．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造特殊圖形，是解題的關(guān)鍵．11．3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的求法是解答本題的關(guān)鍵．12．1【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義計(jì)算求值即可；【詳解】解：∵＝2，根據(jù)題意得：a+1＝2，解得a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式，被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；同類(lèi)二次根式：把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式；掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．13．【分析】利用等邊三角形三線(xiàn)合一，求出等邊三角形的高，再利用面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，為等邊三角形，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則：，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的三邊相等，三線(xiàn)合一，是解題的關(guān)鍵．14．或【分析】分是銳角和是鈍角兩種情況，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)D在上時(shí)，如圖：由題意，得：，，，∴∴，∴的面積是；②當(dāng)點(diǎn)D不在上時(shí)，如圖：由題意，得：，，，∴∴，∴的面積是；綜上：的面積是或．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理．解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，利用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行求解．15．或3【分析】利用表示出陰影部分的面積，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵在矩形中，，∴，，∵點(diǎn)F從C出發(fā)，以1cm/s沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從C出發(fā)，以相同的速度沿運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴，∴，，∵矩形，∴，∴，∴，∴∴，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為：，則：，∴，∴，∴，當(dāng)陰影部分的面積為10時(shí)，，解得：，∵當(dāng)F點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，∴，∴，均滿(mǎn)足題意；故答案為：或3．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，用含的代數(shù)式表示出陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵．16．【分析】作點(diǎn)A關(guān)于線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接，交于點(diǎn)O，連接，過(guò)點(diǎn)F作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，由題意易得，則有，然后可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得，推出，勾股定理求出的長(zhǎng)即可得解．【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接，交于點(diǎn)O，連接，過(guò)點(diǎn)F作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，如圖所示：由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知：，，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，則的最小值即為的長(zhǎng)，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴∴，∴即的最小值為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)與判定、勾股定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)5【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，再合并同類(lèi)二次根式即可；（2）先去括號(hào)，再根據(jù)二次根式的除法法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算．熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．18．(1)12(2)14【分析】（1）先將x，y進(jìn)行分母有理化，然后根據(jù)完全平方公式，即可；（2）先將x，y進(jìn)行分母有理化，再求出和的值，然后根據(jù)完全平方公式求出，再將所求式子變形為，再整體代入即可．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，，∴∴．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用完全平方公式以及整體思想，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．見(jiàn)解析【分析】利用等積法證明，再根據(jù)，證明，得出四邊形是平行四邊形即可．【詳解】證明：∵，∴，∵是的一條對(duì)角線(xiàn)，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明．20．“海天”號(hào)沿北偏西45°（或西北）方向航行【分析】求出的長(zhǎng)，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海天”號(hào)航行方向．【詳解】解：由題意可得：海里，海里，海里，∵，∴是直角三角形，∴，∵“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，即沿北偏東45°方向航行，∴，∴“海天”號(hào)沿北偏西（或西北）方向航行．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形，難度不大．21．(1)(2)圖見(jiàn)解析，(3)圖見(jiàn)解析(4)圖見(jiàn)解析【分析】（1）利用勾股定理即可得出結(jié)論；（2）取格點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，即為所求；（3）延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，即為所求；（4）連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)，即為所求．【詳解】（1）解：由勾股定理，得：；故答案為：；（2）取格點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，即為所求，如圖所示：由圖可知：，，∴，∵，∴，即：，∴，∴，∴即為所求；如圖，由圖可知：四邊形為菱形，，，∴，即：，∴；故答案為：；（3）延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，即為所求，如圖：由圖可知：為正方形，∴互相垂直平分，∵點(diǎn)在上，∴，∵，∴，即：為的角平分線(xiàn)；（4）連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)，即為所求，如圖所示：∵平行四邊形，∴，即：是的中點(diǎn)，由圖可得：四邊形是平行四邊形，同理可得：為的中點(diǎn)，∴為的中位線(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，確定點(diǎn)的位置，是解題的關(guān)鍵．22．(1)，理由見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析；【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的得到，再利用全等三角形的性質(zhì)得到，最后利用勾股定理即可解答；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的得到，，再利用全等三角形的性質(zhì)得到，，最后利用勾股定理即可解答．【詳解】（1）解：，理由如下：將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，，，∵，，∴，∴，∴在和中，，∴，∴，∵∴，∴，∴在中,，∴；（2）解：，理由如下：將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∵，又∵，，∴，∴在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴在和中，，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）見(jiàn)解析（2），理由見(jiàn)解析（3）【分析】