大學(xué)物理教程第 第19章光的衍射

第19章光的衍射§19.1光的衍射概述§19.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射§19.3圓孔衍射§19.4光柵衍射§19.5X射線在晶體上的衍射本章要點(diǎn)：理解光的衍射現(xiàn)象、分類及其機(jī)理解釋：惠更斯菲涅爾原理；重點(diǎn)掌握

單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的分析方法、實(shí)質(zhì)及條紋分布特點(diǎn)；理解掌握光學(xué)儀

器分辨本領(lǐng)的瑞利判據(jù)分析；掌握光柵衍射的分析方法、條紋分布特點(diǎn)

及其應(yīng)用。119.1光的衍射概述19.1.1光的衍射現(xiàn)象1.光的衍射現(xiàn)象和分類*S

a遮光屏觀察屏(1)近場衍射光源O,觀察屏E(或二者之一)到衍射孔S（或縫）

的距離為有限的衍射。2

(2)遠(yuǎn)場衍射光源O,觀察屏E到衍射孔S（或縫）的距離均為無窮遠(yuǎn)的衍射。無限遠(yuǎn)光源無限遠(yuǎn)相遇L

*S

觀察屏L遮光屏19.1光的衍射概述319.1.2惠更斯-菲涅爾原理任一波面上的各點(diǎn)，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源，在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面。同一波前上的各點(diǎn)發(fā)出的子波都是相干波。各相干子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。???惠更斯菲涅爾19.1光的衍射概述419.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射·*1.典型裝置L

L52.菲涅耳半波帶法(1)衍射暗紋、明紋條件——中央明紋單縫處波陣面分為偶數(shù)個(gè)“半波帶”,P為暗紋。暗紋條件P為明紋。單縫處波陣面分成奇數(shù)個(gè)“半波帶”,明紋條件19.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射6半波帶法分析示例：半波帶半波帶λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|219.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射7②半波帶法分析時(shí)，暗紋和中央明

紋位置精確，其它明紋位置近似。③單縫衍射和雙縫干涉條紋比較。單縫衍射條紋雙縫干涉條紋說明

①θ不能將AB分成整數(shù)個(gè)半波帶的衍射光線，會(huì)聚點(diǎn)的光強(qiáng)介于最明和最暗之間；

θ角越大，δ越大，分出的半波帶越多，明紋級(jí)次越高，光強(qiáng)越小。19.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射8（2）單縫衍射明紋角寬度和線寬度衍射屏透鏡觀測屏中央明紋的角寬度:中央明紋的線寬度：第k級(jí)明紋角寬度：第k級(jí)明紋角寬度：結(jié)論：中央明紋是兩側(cè)明紋線寬度的2倍！19.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射9①波長越長，縫寬越小,條紋寬度越寬。波動(dòng)光學(xué)退化到幾何光學(xué)。討論②③縫位置變化不影響條紋位置分布幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在

/a

0時(shí)的極限情形!!!使用同一衍射裝置紅光的衍射條紋寬度比紫光的衍射條紋要寬。19.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射10例1.夫瑯禾費(fèi)單縫衍射中，縫寬a=5λ，縫后放置一焦距為40cm的透鏡，試求

在透鏡焦平面上出現(xiàn)的衍射條紋中央明紋的寬度和一級(jí)明紋的寬度。解：一級(jí)暗紋在屏上的位置坐標(biāo)一級(jí)明紋寬度是中央明紋寬度的一半即8cm。二級(jí)暗紋滿足一級(jí)暗紋滿足另解：19.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射11例2.在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長λ=500nm的單色平行光垂直入射到縫寬a=0.5mm的單縫上，單縫后方透鏡焦距f=40cm，求（1）中央明紋的寬度；（2）若在觀察屏上P處觀察到明紋，且其中心到中央明紋中心的距離x=1.4mm，

問：P處為第幾級(jí)明紋、對(duì)P而言，單縫處波陣面可以分成多少個(gè)半波帶？

19.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射解：以上兩式聯(lián)立，半波帶數(shù)目為，1219.3圓孔衍射19.3.1圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射孔徑為D衍射屏中央亮斑(愛里斑)相對(duì)光強(qiáng)曲線經(jīng)圓孔衍射后,一個(gè)點(diǎn)光源對(duì)應(yīng)一個(gè)愛里斑，其半角寬度：D：孔直徑13瑞利判據(jù):當(dāng)一個(gè)愛里斑中心恰好落在另一個(gè)愛里斑的一級(jí)極小時(shí),兩個(gè)愛里斑剛好能分辨。19.3.2光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)19.3圓孔衍射1415**光學(xué)儀器的通光孔徑最小分辨角:分辨本領(lǐng):19.3圓孔衍射15眼睛的最小分辨角為設(shè)人離車的距離為S時(shí)，恰能分辨。取在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距90cm，設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm，入射光波為550nm。例3.人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？求解：d=90cmS依題有觀察者19.3圓孔衍射1619.4光柵衍射19.4.1光柵衍射概述1.衍射光柵反射光柵透射光柵光柵常量：光柵:光學(xué)元件不透光寬度透光寬度172.多光束干涉以5縫干涉為例主極大明紋條件:k：主極大級(jí)數(shù)…光柵方程相鄰兩縫在P點(diǎn)引起的光振動(dòng)相位差為：主極大明紋強(qiáng)度：19.4光柵衍射18暗紋條件：各縫光振幅矢量:相鄰矢量相位差:由-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6I/I0k①對(duì)五縫干涉，相鄰兩主極大間有4個(gè)極小，3個(gè)次極大。結(jié)論②主極大光強(qiáng)是相應(yīng)位置處單縫引起光強(qiáng)的52倍。19.4光柵衍射19N縫干涉中，當(dāng)縫數(shù)增加時(shí)多縫干涉主極大條紋的變化情況.19.4光柵衍射20λθadf透鏡I/I0θθ3.單縫衍射的調(diào)制作用雙縫干涉條紋各級(jí)主極大的強(qiáng)度不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。主極大的位置沒有變化。雙縫為例：19.4光柵衍射21sin

I/I0sin

I/I0①②sin

I/I0③000缺4，8，12等主極大級(jí)次4.缺級(jí)分析19.4光柵衍射221245-1-2

-4-5I/I0缺級(jí)缺級(jí)-22例4.一光柵，N=5,b=2a，試畫出其光強(qiáng)分布曲線？故0缺級(jí)的明紋：19.4光柵衍射23例5.一光柵，已知N=2,d=2a，畫出光柵衍射的相對(duì)光強(qiáng)分布曲線？故缺級(jí)的明紋：I/I000級(jí)-1級(jí)1級(jí)缺-2級(jí)缺2級(jí)-3級(jí)3級(jí)19.4光柵衍射24例6.使單色平行光垂直入射到一個(gè)雙縫上，其夫瑯禾費(fèi)衍射包線的中央極大寬度內(nèi)恰好有13條干涉明紋，問兩縫中心間隔d與縫寬a有何關(guān)系？解：雙縫衍射中央極大的線寬度為：雙縫干涉相鄰明紋中心間距為：即：另解：衍射中央極大包線內(nèi)有13條干涉明紋，即缺級(jí)最低級(jí)次為7。19.4光柵衍射25例7.光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線如圖，已知入射光波長為600nm，θ表示

衍射角，問：(1)這是幾條縫產(chǎn)生的衍射光？(2)每條縫的寬度多大？(3)光柵常數(shù)多大？(4)能夠看到的明紋總數(shù)有多少條？sin

I/I000.3-0.319.4光柵衍射26解：(1)(2)由得(3)因?yàn)榈谌?jí)為第一次缺級(jí)另解：第三級(jí)主極大處(4)條紋的最高級(jí)次出現(xiàn)在處，可看到的條紋數(shù)為：因?yàn)槿奔?jí)，理論呈現(xiàn)的條紋為13條。19.4光柵衍射2719.4.2光柵光譜1.光柵光譜光柵方程：0級(jí)-1級(jí)1級(jí)-2級(jí)2級(jí)白光的光柵光譜-3級(jí)3級(jí)2.光柵的色分辨本領(lǐng)色分辨本領(lǐng):19.4光柵衍射28波長為

的第k

級(jí)主極大的角位置波長為

的第kN+1級(jí)極小的角位置兩者重合結(jié)論：若想在某一級(jí)次上提高分辨本領(lǐng)，增加總縫數(shù)N

，可提高光柵的分辨率！19.4光柵衍射2919.5

X射線在晶體上的衍射19.1.1X射線1.

X射線的產(chǎn)生K：陰極，A：陽極(鉬、鎢、銅等金屬)，A和K間加幾萬伏高壓，以加速陰極發(fā)射的熱電子。-KAX射線X射線管+GX射線

:0.005—10nm倫琴30····勞厄斑勞厄（Laue）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：準(zhǔn)直縫晶體照相底片PP′X射線勞厄19.5

X射線在晶體上的衍射31