山東省聊城市茌平區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

山東省聊城市茌平區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列圖形中，能用∠1，∠ACB，∠C三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．2．據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到14nm．已知1nm＝10﹣9m，則14nm用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．14×10﹣9m B．1.4×10﹣8m C．1.4×10﹣9m D．1.4×10﹣10m3．二元一次方程3x+4y＝20的自然數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個4．下列說法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；②過一點，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；④同位角相等，兩直線平行．正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．計算的結(jié)果為（）A．﹣2 B．2 C． D．6．射線OC在∠AOB內(nèi)部，下列條件不能說明OC是∠AOB的平分線的是（）A．∠AOC＝∠AOB B．∠AOB＝2∠BOC C．∠AOB﹣∠AOC＝∠BOC D．∠AOC＝∠BOC7．一條公路修到金牛湖邊時需要拐彎繞湖而過，如圖所示，若第一次拐彎的∠A是118°，第二次拐彎的∠B是146°，第三次拐彎的角是∠C，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的度數(shù)是（）A．118° B．130° C．146° D．152°8．若∠A＝26°18'，∠B＝26°15'30″，∠C＝26.25°，則（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B9．如圖，點P是直線a外的一點，點A，B，C在直線a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC．下列關(guān)于距離的語句：①線段PB的長是點P到直線a的距離；②PA，PB，PC三條線段中，PB最短；③線段AC的長是點A到直線PC的距離；④線段PC是點C到直線PA的距離．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a+2b），寬為（3a+b）的大長方形，則需要C類卡片（）張．A．5 B．6 C．7 D．811．小明與叔叔的年齡和是30歲，小明對叔叔說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是30歲．”如果現(xiàn)在小明的年齡是x歲，叔叔的年齡是y歲，下列所列方程組正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，AB∥CD，AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，點E在AD的延長線上，連接EC，∠ECD＝∠CED．下列結(jié)論不正確的是（）A．BC∥AD B．∠B＝3∠CED C．∠B＝∠CDA D．AC⊥EC二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）13．鐘表3時30分時，時針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為．14．若17x＝2023，119y＝2023，則代數(shù)式xy與x+y之間關(guān)系是．15．若（x﹣2m+1）與的積不含一次項，則m＝．16．如圖，三角形ABC的邊BC在直線MD上，直線HE平行于MD分別交AB，AC于點G，F(xiàn)，則圖中共有內(nèi)錯角的對數(shù)為．17．解方程組時，甲同學(xué)正確解得，乙同學(xué)因把c寫錯而得到，則a＝，b＝，c＝．三、解答題（本題共8個小題，共69分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．（7分）先化簡，再求值：2（x+1）（x﹣2）﹣2（2+a）（3﹣a），其中，a＝﹣3，x＝1．19．（8分）解方程組：（1）；（2）．20．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝78°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠EOC：∠EOD＝5：7，求∠BOD的度數(shù)．21．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組．（1）試用含m的式子表示方程組的解；（2）若方程組的解也是方程3x﹣y＝﹣12的解，求m的值．22．（8分）（1）已知ax＝3，ax+y＝12，求ax+ay的值；（2）已知8α＝5，8β＝6，求82a+2β的值．23．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，在F在AB上．（1）若DG∥BC，∠1＝∠2，CD與EF平行嗎？為什么？（2）在（1）的條件下，CD平分∠ACB，且∠2＝54°，求∠3的度數(shù)．24．（10分）聊城大外環(huán)在平區(qū)某施工路段需要運送大量土石，現(xiàn)有A，B兩種運輸車參與運送土石，如下表是施工方三次運送土石的情況：A種運輸車（輛）B種運輸車（輛）共運送土石（方）第一次運送土石（方）34125第二次運送土石（方）26150第三次運送土石（方）ab200（1）求出A、B兩種運輸車每輛一次可以運送多少方土石？（2）施工方第三次同時利用a輛A種運輸車和b輛B種運輸車共運送200方土石，請直接寫出a和b的所有可能的值．25．（12分）【閱讀材料】在“相交線與平行線”的學(xué)習(xí)中，有這樣一道典型問題：如圖①，AB∥CD，點P在AB與CD之間，可得結(jié)論：∠BAP+∠APC+∠PCD＝360°．理由如下：過點P作PQ∥AB．∴∠BAP+∠APQ＝180°．∵AB∥CD，∴PQ∥CD．∴∠PCD+∠CPQ＝180°．∴∠BAP+∠APC+∠PCD＝∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD＝180°+180°＝360°【問題解決】（1）如圖②，AB∥CD，點P在AB與CD之間，可得∠BAP，∠APC，∠PCD間的等量關(guān)系是；（只寫結(jié)論）（2）如圖③，AB∥CD，點P，E在AB與CD之間，，，寫出∠AEC與∠APC間的等量關(guān)系，并寫出理由；（3）如圖③，AB∥CD，點P，E在AB與CD之間，若∠BAP，∠DCE＝∠DCP，可得∠AEC與∠APC間的等量關(guān)系是；（只寫結(jié)論）（4）如圖④，AB∥CD，點P，E在AB與CD之間，，．可得∠AEC與∠APC間的等量關(guān)系是．（只寫結(jié)論）

山東省聊城市茌平區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列圖形中，能用∠1，∠ACB，∠C三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)角的表示方法和圖形逐個判斷即可．【解答】解：A、能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示，故選項不符合題意；B、能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示同一個角，故選項不符合題意；C、能用∠1，∠ACB，∠C表示同一個角，故選項符合題意；D、∠1和∠ACB表示不同的角，故選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了角的概念．解題的關(guān)鍵是掌握角的表示方法的運用．2．據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到14nm．已知1nm＝10﹣9m，則14nm用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．14×10﹣9m B．1.4×10﹣8m C．1.4×10﹣9m D．1.4×10﹣10m【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：14nm＝14×10﹣9m＝1.4×10﹣8m，故選：B．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．二元一次方程3x+4y＝20的自然數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個【分析】用x表示出y，確定出方程的自然解即可．【解答】解：方程3x+4y＝20，解得：y＝（20﹣3x），當(dāng)x＝0時，y＝5；x＝4時，y＝2，則方程的自然數(shù)解有2個．故選：B．【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．下列說法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；②過一點，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；④同位角相等，兩直線平行．正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】分別根據(jù)平行線的判定以及平行線定義和平行公理分析得出即可．【解答】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故原命題正確；②過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線，故原命題錯誤；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題錯誤；④同位角相等，兩直線平行，故原命題正確．故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)以及平行公理等知識，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．5．計算的結(jié)果為（）A．﹣2 B．2 C． D．【分析】先根據(jù)乘方意義，把寫成的形式，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法運算律和積的乘方法則進行計算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝＝，故選：C．【點評】本題主要考查了實數(shù)的有關(guān)運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握逆用積的乘方法則進行簡便計算．6．射線OC在∠AOB內(nèi)部，下列條件不能說明OC是∠AOB的平分線的是（）A．∠AOC＝∠AOB B．∠AOB＝2∠BOC C．∠AOB﹣∠AOC＝∠BOC D．∠AOC＝∠BOC【分析】根據(jù)角平分線的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、射線OC在∠AOB內(nèi)部，當(dāng)∠AOC＝∠AOB時，OC是∠AOB的平分線，故本選項不符合題意；B、射線OC在∠AOB內(nèi)部，當(dāng)∠BOC＝∠AOB時，OC是∠AOB的平分線，故本選項不符合題意；C、如圖所示，射線OC在∠AOB內(nèi)部，∠AOB﹣∠AOC＝∠BOC，OC不一定是∠AOB的平分線，故本選項符合題意；D、射線OC在∠AOB內(nèi)部，當(dāng)∠AOC＝∠BOC時，OC是∠AOB的平分線，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是角平分線的定義．解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義，即從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．7．一條公路修到金牛湖邊時需要拐彎繞湖而過，如圖所示，若第一次拐彎的∠A是118°，第二次拐彎的∠B是146°，第三次拐彎的角是∠C，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的度數(shù)是（）A．118° B．130° C．146° D．152°【分析】過B作BK∥AM，得到BK∥CN，推出∠ABK＝∠A＝118°，∠C+∠CBK＝180°，求出∠CBK＝146°﹣118°＝28°，即可得到∠C＝180°﹣28°＝152°．【解答】解：過B作BK∥AM，∵AM∥CN，∴BK∥CN，∴∠ABK＝∠A＝118°，∠C+∠CBK＝180°，∵∠ABC＝146°，∴∠CBK＝146°﹣118°＝28°，∠C＝180°﹣28°＝152°．故選：D．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過B作BK∥AM，BK∥CN，由平行線的性質(zhì)來解決問題．8．若∠A＝26°18'，∠B＝26°15'30″，∠C＝26.25°，則（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B【分析】先把∠C的度數(shù)化成度、分、秒，再比較即可，也可把∠A和∠B的度數(shù)化成度，再進行比較．【解答】解：∵∠C＝26.25°＝26°+0.25°0.25°＝0.25×60′＝15′，∴∠C＝26°15′，∵∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∴∠A＞∠B＞∠C．故選：A．【點評】本題考查了度分秒的換算和角的大小比較，主要考查學(xué)生能否正確進行度分秒之間的換算．9．如圖，點P是直線a外的一點，點A，B，C在直線a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC．下列關(guān)于距離的語句：①線段PB的長是點P到直線a的距離；②PA，PB，PC三條線段中，PB最短；③線段AC的長是點A到直線PC的距離；④線段PC是點C到直線PA的距離．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)點到直線距離的定義及垂線段最短，對題目中給出語句逐一進行判斷即可得出答案．【解答】解：∵PB⊥a，∴線段PB的長是點P到直線a的距離，故①正確；根據(jù)垂線段最短得：PA，PB，PC三條線段中，PB最短，故②正確；∵AC與PC不垂直，∴線段AC的長不是點A到直線PC的距離，故③不正確；∵PA⊥PC，∴線段PC是點C到直線PA的距離，故④正確．綜上所述：正確的是①②④，共3個．故選：C．【點評】此題主要考查了點到直線距離的定義及垂線段最短，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握點到直線距離的定義及垂線段最短是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a+2b），寬為（3a+b）的大長方形，則需要C類卡片（）張．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】按照長方形面積公式計算所拼成的大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可得解．【解答】解：∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2∵一張C類卡片的面積為ab∴需要C類卡片7張．故選：C．【點評】本題考查了多項式乘多項式在幾何圖形問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單．11．小明與叔叔的年齡和是30歲，小明對叔叔說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是30歲．”如果現(xiàn)在小明的年齡是x歲，叔叔的年齡是y歲，下列所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“小明與叔叔的年齡和是30歲，”叔叔與小明的年齡差不變得出30﹣y＝y(tǒng)﹣x，列出方程組即可．【解答】解：由題意得，．故選：D．【點評】此題考查由實際問題列方程組，注意找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系解決問題．12．如圖，AB∥CD，AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，點E在AD的延長線上，連接EC，∠ECD＝∠CED．下列結(jié)論不正確的是（）A．BC∥AD B．∠B＝3∠CED C．∠B＝∠CDA D．AC⊥EC【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理進行逐一判斷即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠B+∠BCD＝180°，∵AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴∠B＝∠CDA，∴∠CDA+∠BCD＝180°，∴BC∥AD；故A、C正確，不符合題意；∵BC∥AD，∴∠BCD+∠CDA＝180°，∵∠CDA＝∠ECD+∠CED，∠ECD＝∠CED，∴2∠ECD＝2∠CED＝∠CDA，∵CA平分∠BCD，∴∠1＝∠4，∴∠ECA＝∠ECD+∠1＝（∠BCD+∠CDA）＝×180°＝90°，∴AC⊥EC，故D正確，不符合題意；∵∠B＝∠CDA，2∠CED＝∠CDA，∴∵∠B＝2∠CED，故B錯誤，符合題意；故選：B．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理．二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）13．鐘表3時30分時，時針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為75°．【分析】鐘表表盤被分成12大格，每一大格又被分為5小格，故表盤共被分成60小格，每一小格所對角的度數(shù)為6°．分針轉(zhuǎn)動一圈，時間為60分鐘，則時針轉(zhuǎn)1大格，即時針轉(zhuǎn)動30°．也就是說，分針轉(zhuǎn)動360°時，時針才轉(zhuǎn)動30°，即分針每轉(zhuǎn)動1°，時針才轉(zhuǎn)動（）度，逆過來同理．【解答】解：∵3時30分時，時針指向2與3之間，分針指向6．鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，∴3時30分時分針與時針的夾角是2×30°+15°＝75°．故答案為：75°．【點評】本題考查了鐘表角．解題的關(guān)鍵是掌握鐘表表盤與角度相關(guān)的特征．能更好地認識角，感受角的大?。?4．若17x＝2023，119y＝2023，則代數(shù)式xy與x+y之間關(guān)系是xy＝x+y．．【分析】利用冪的乘方和積的乘方的運算法則進行計算即可．【解答】解：∵17x＝2023，119y＝2023，∴（17x）y＝2023y，（119y）x＝2023x，∴（17x）y?（119y）x＝17xy?119xy＝（17×119）xy＝2023xy，∵2023y?2023x＝2023x+y，∴2023xy＝2023x+y，∴xy＝x+y．故答案為：xy＝x+y．【點評】本題主要考查冪的乘方和積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．15．若（x﹣2m+1）與的積不含一次項，則m＝．【分析】先根據(jù)多項式乘多項式法則求出（x﹣2m+1）與的積，再根據(jù)它們的積不含有一次項，列出關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：＝＝，∵（x﹣2m+1）與的積不含一次項，∴，，，故答案為：．【點評】本題主要考查了整式的乘法運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則．16．如圖，三角形ABC的邊BC在直線MD上，直線HE平行于MD分別交AB，AC于點G，F(xiàn)，則圖中共有內(nèi)錯角的對數(shù)為9對．【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角，由此即可得到答案．【解答】解：內(nèi)錯角有∠BGH和∠CBG，∠BGF和∠MBG，∠EFC和∠BCF，∠A和∠AGH，∠A和∠AFE，∠AFG和∠BGF，∠AGF和∠CFG，∠A和∠ACD，∠A和∠ABM，∴圖中共有內(nèi)錯角的對數(shù)為9對．故答案為：9對．【點評】本題考查內(nèi)錯角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角的定義．17．解方程組時，甲同學(xué)正確解得，乙同學(xué)因把c寫錯而得到，則a＝0.25，b＝0.75，c＝﹣3．【分析】首先根據(jù)題意，可得：，據(jù)此求出c的值，然后根據(jù)乙同學(xué)因把c寫錯而得到，可得﹣a+3b＝2，所以，應(yīng)用加減消元法，求出a、b的值即可．【解答】解：∵解方程組時，甲同學(xué)正確解得，∴，解得c＝﹣3，∵乙同學(xué)因把c寫錯而得到，∴﹣a+3b＝2，∴，①+②×2，可得8b＝6，解得b＝0.75，把b＝0.75代入②，可得：﹣a+3×0.75＝2，解得a＝0.25，∴原方程組的解是，∴a＝0.25，b＝0.75，c＝﹣3．故答案為：0.25，0.75，﹣3．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵．三、解答題（本題共8個小題，共69分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．（7分）先化簡，再求值：2（x+1）（x﹣2）﹣2（2+a）（3﹣a），其中，a＝﹣3，x＝1．【分析】利用整式的相應(yīng)的法則對式子進行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可．【解答】解：2（x+1）（x﹣2）﹣2（2+a）（3﹣a）＝2（x2﹣x﹣2）﹣2（6+a﹣a2）＝2x2﹣2x﹣4﹣12﹣2a+2a2＝2x2﹣2x﹣16﹣2a+2a2，當(dāng)a＝﹣3，x＝1時，原式＝2×12﹣2×1﹣16﹣2×（﹣3）+2×（﹣3）2＝2﹣2﹣16+6+18＝8．【點評】本題主要考查整式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．19．（8分）解方程組：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）將原方程組整理后利用加減消元法解方程組即可．【解答】解：（1），①+②×2得：11x＝﹣10，解得：x＝﹣，將x＝﹣代入①得﹣﹣2y＝2，解得：y＝﹣，故原方程組的解為；（2）原方程組整理得，②﹣①×2得：5y＝4，解得：y＝，將y＝代入①得x﹣＝1，解得：x＝，故原方程組的解為．【點評】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝78°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠EOC：∠EOD＝5：7，求∠BOD的度數(shù)．【分析】（1）由角平分線的定義即可求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可求出∠BOD的度數(shù)；（2）根據(jù)∠EOC：∠EOD＝5：7即可求出∠EOC的度數(shù)，由角平分線的定義即可求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可求出∠BOD的度數(shù)．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC＝78°，∴∠AOC＝＝39°，∴∠BOD＝∠AOC＝39°；（2）∵∠EOC：∠EOD＝5：7，又∵∠EOC+∠EOD＝180°，∴∠EOC＝75°，∠EOD＝105°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝＝37.5°，∴∠BOD＝∠AOC＝37.5°．【點評】本題考查了對頂角，角平分線的定義，角的和差，熟練掌握對頂角相等的性質(zhì)以及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．21．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組．（1）試用含m的式子表示方程組的解；（2）若方程組的解也是方程3x﹣y＝﹣12的解，求m的值．【分析】（1）應(yīng)用加減消元法，用含m的式子表示方程組的解即可；（2）把（1）求出的方程組的解代入方程3x﹣y＝﹣12，根據(jù)解一元一次方程的方法，求出m的值即可．【解答】解：（1），①+②，可得4x＝8m+8，解得x＝2m+2，把x＝2m+2代入②，可得：2m+2+y＝6m，解得y＝4m﹣2，∴原方程組的解是．（2）∴方程組的解也是方程3x﹣y＝﹣12的解，∴是方程3x﹣y＝﹣12的解，∴3（2m+2）﹣（4m﹣2）＝﹣12，∴6m+6﹣4m+2＝﹣12，∴6m﹣4m＝﹣12﹣6﹣2，∴2m＝﹣20，解得m＝﹣10．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性質(zhì)的應(yīng)用，二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵．22．（8分）（1）已知ax＝3，ax+y＝12，求ax+ay的值；（2）已知8α＝5，8β＝6，求82a+2β的值．【分析】（1）先根據(jù)已知條件逆用同底數(shù)冪的乘法法則，求出ay的值，再把ax＝3和ay的值代入計算即可；（2）先根據(jù)已知條件逆用同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則，把所求算式寫成含有8a，8b的形式，代入進行計算即可．【解答】解：（1）∵ax＝3，ax+y＝12，∴ax+y＝ax?ay＝12，∴ay＝4，∴ax+ay＝3+4＝7；（2）∵8α＝5，8β＝6，∴82α+2β＝82α?82β＝（8α）2?（8β）2＝52×62＝25×36＝900．【點評】本題主要考查了整式的有關(guān)運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則．23．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，在F在AB上．（1）若DG∥BC，∠1＝∠2，CD與EF平行嗎？為什么？（2）在（1）的條件下，CD平分∠ACB，且∠2＝54°，求∠3的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義求出∠ACB＝108°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）CD∥EF，理由如下：∵DG∥BC，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠BCD＝∠2，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∠2＝54°，∴∠BCD＝∠2＝54°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCD＝108°，∵DG∥BC，∴∠3＝∠ACB＝108°．【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（10分）聊城大外環(huán)在平區(qū)某施工路段需要運送大量土石，現(xiàn)有A，B兩種運輸車參與運送土石，如下表是施工方三次運送土石的情況：A種運輸車（輛）B種運輸車（輛）共運送土石（方）第一次運送土石（方）34125第二次運送土石（方）26150第三次運送土石（方）ab200（1）求出A、B兩種運輸車每輛一次可以運送多少方土石？（2）施工方第三次同時利用a輛A種運輸車和b輛B種運輸車共運送200方土石，請直接寫出a和b的所有可能的值．【分析】（1）設(shè)A種運輸車每輛一次可以運送x方土石，B種運輸車每輛一次可以運送y方土石，根據(jù)第一、二次使用車輛數(shù)及共運送土石方數(shù)，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)施工方第三次共運送200方土石，可列出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為自然數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種運輸車每輛一次可以運送x方土石，B種運輸車每輛一次可以運送y方土石，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種運輸車每輛一次可以運送15方土石，B種運輸車每輛一次可以運送20方土石；（2）根據(jù)題意得：15a+20b＝200，∴b＝10﹣a．又∵a，b均為自然數(shù)，∴或或或．答：a和b的所有可能的值為0，10或4，7或8，4或12，1．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．25．（12分）【閱讀材料】在“相交線與平行線”的學(xué)習(xí)中，有這樣一道典型問題：如圖①，AB∥CD，點P在AB與CD之間，可得結(jié)論：∠BAP+∠APC+∠PCD＝360°．理由如下：過點P作PQ∥AB．∴∠BAP+∠APQ＝180°．∵AB∥CD，∴PQ∥CD．∴∠PCD+∠CPQ＝180°．∴∠BAP+∠APC+∠PCD＝∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD＝180°+180°＝360°【問題解決】（1）如圖②，AB∥CD，點P在AB與CD之間，可得∠BAP，∠APC，∠PCD間的等量關(guān)系是∠BAP+∠PCD＝∠APC；（只寫結(jié)論）（2）如圖③，AB∥CD，點P，E在AB與CD之間，，，寫出∠AEC與∠APC間的等量關(guān)系，并寫出理由；（3）如圖③，AB∥CD，點P，E在AB與CD之間，若∠BAP，∠DCE＝∠DCP，可得∠AEC與∠APC間的等量關(guān)系是∠AEC＝∠APC；（只寫結(jié)論）（4）如圖④，AB∥CD，點P，E在AB與CD之間，，．可得∠AEC與∠APC間的等量關(guān)系是∠AEC＝90°﹣∠APC．．（只寫結(jié)論）【分析】（1）過點P作PQ∥AB，因為AB∥CD，所以PQ∥CD，所以∠BAP＝∠APQ，∠PCD＝∠CPQ，因為∠APC＝∠APQ+∠CPQ，所以∠BAP+∠PCD＝∠APC；（2）過點P作PQ∥AB，過E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以PQ∥CD，EF∥CD，所以∠BAP＝∠