晶體結構練習題答案

晶體結構練習題一、〔2005全國初賽〕以下圖是化學家合成的能實現熱電效應的一種晶體的晶胞模型。圖中的大原子是稀土原子，如鑭；小原子是周期系第五主族元素，如銻；中等大小的原子是周期系VIII族元素，如鐵。按如上結構圖寫出這種熱電晶體的化學式。給出計算過程。提示：晶胞的6個面的原子數相同。設晶體中銻的氧化態(tài)為－1，鑭的氧化態(tài)為+3，問：鐵的平均氧化態(tài)多大？解析：晶胞里有2個La原子〔處于晶胞的頂角和體心〕；有8個Fe原子〔處于銻形成的八面體的中心〕；銻八面體是共頂角相連的，平均每個八面體有6/2＝3個銻原子，晶胞中共有8個八面體，8x3=24個銻原子；即：La2Fe8Sb24。答案：化學式LaFe4Sb12鐵的氧化態(tài)9/4=2.25二、(2004年全國初賽)最近發(fā)現，只含鎂、鎳和碳三種元素的晶體竟然也具有超導性。鑒于這三種元素都是常見元素，從而引起廣泛關注。該晶體的結構可看作由鎂原子和鎳原子在一起進行〔面心〕立方最密堆積〔ccp〕，它們的排列有序，沒有相互代換的現象〔即沒有平均原子或統(tǒng)計原子〕，它們構成兩種八面體空隙，一種由鎳原子構成，另一種由鎳原子和鎂原子一起構成，兩種八面體的數量比是1︰3，碳原子只填充在鎳原子構成的八面體空隙中?！?〕畫出該新型超導材料的一個晶胞〔碳原子用小球，鎳原子用大○球，鎂原子用大球〕。〔2〕寫出該新型超導材料的化學式。〔1〕〔在〔面心〕立方最密堆積－填隙模型中，八面體空隙與堆積球的比例為1︰1，在如圖晶胞中，八面體空隙位于體心位置和所有棱的中心位置，它們的比例是1︰3，體心位置的八面體由鎳原子構成，可填入碳原子，而棱心位置的八面體由2個鎂原子和4個鎳原子一起構成，不填碳原子?！场?〕MgCNi3〔化學式中元素的順序可不同，但原子數目不能錯〕。三、將Nb2O5與苛性鉀共熔后，可以生成溶于水的鈮酸鉀，將其慢慢濃縮可以得到晶體Kp[NbmOn]·16H2O，同時發(fā)現在晶體中存在[NbmOn]p－離子。該離子結構由6個NbO6正八面體構成的。每個NbO6八面體中的6個氧原子排布如下：4個氧原子分別與4個NbO6八面體共頂點；第5個氧原子與5個八面體共享一個頂點；第6個氧原子單獨屬于這個八面體的。列式計算并確定該晶體的化學式。計算該離子結構中距離最大的氧原子間的距離是距離最短的鈮原子間距離的多少倍？解析：這是一個涉及正八面體堆積的問題，我們先根據題意來計算。對一個鈮氧八面體，有一個氧原子完全屬于這個八面體，有四個氧原子分別與一個八面體共用氧原子，即屬于這個八面體的氧原子是1/2個，另一個氧原子是六個八面體共用的，自然是1/6了。故對一個鈮而言，氧原子數為1＋4×1/2＋1/6＝19/6。在正方體中，我們用八個小正方體可堆積成一個大正方體；在正八面體中，我們也可以用六個小正八面體堆積成一個大正八面體，在這里，六個小正八面體的體心也構成一個小正八面體。不知大家是否考慮到一個問題：八個正方體堆積，邊長變?yōu)樵瓉淼膬杀?，體積自然是原來的八倍了；而正八面體堆積后，邊長也是變?yōu)閮杀?，而體積僅變?yōu)樵瓉淼牧?。請注意：正方體堆積時，是共頂點、共棱、共面的；而正八面體堆積時，是共頂點、共棱，但不共面的。也就是說：正八面體堆積以后，面與面之間是存在較大空隙的。答案：6:19K8[Nb6O19]·16H2O2四、黃銅礦是最重要的銅礦，全世界的2/3的銅是由它提煉的。答復以下問題：1．右圖為黃銅礦的晶胞。計算晶胞中各種原子的數目：CuFeS寫出黃銅礦的化學式2．在高溫下，黃銅礦晶體中的金屬離子可以發(fā)生遷移。假設鐵原子與銅原子發(fā)生完全無序的置換，可將它們視作等同的金屬離子，請畫出它的晶胞。3．在無序的高溫型結構中，硫原子作什么類型的堆積？金屬原子占據什么類型的空隙？該空隙被金屬原子占據的分數是多少？4．計算黃銅礦晶體的密度〔晶胞參數：a=52.4pm，c=103.0pm；相對原子量：Cu63.5Fe55.84S32.06〕答案：1．448CuFeS22．與ZnS晶胞相同〔圖略〕3．A3型〔立方體心〕堆積四面體1/24．4.31g/cm3五、CaCuX合金可看作由以下圖所示的a、b兩種原子層交替堆積排列而成：a是由Cu和Ca共同組成的層，層中Cu－Cu之間由實線相連；b是完全由Cu原子組成的層，Cu－Cu之間也由實線相連。圖中由虛線勾出的六角形，表示由這兩種層平行堆積時垂直于層的相對位置。c是由a和b兩種原子層交替堆積成CaCuX的晶體結構圖。在這結構中：同一層的Ca－Cu為294pm；相鄰兩層的Ca－Cu為327pm。1．確定該合金的化學式2．Ca有個Cu原子配位〔Ca周圍的Cu原子數，不一定要等距最近〕，Cu的配位情況如何，列式計算Cu的平均配位數3．該晶體屬何種晶系；寫出各原子的分數坐標；計算晶胞參數。4．計算該合金的密度〔Ca40.1Cu63.5〕5．計算Ca、Cu原子半徑。abc○Ca·Cu答案：1．CaCu52．Ca：18Cu：4配位〔b層中6+6*1/2，一共〕9個，3配位〔頂層中6*1/2+底層中6*1/2一共〕6個，平均配位數為3.63．六方〔0，0，0〕〔1/3，2/3，0〕〔2/3，1/3，0〕〔1/2，0，1/2〕〔0，1/2，0〕〔1/2，1/2，1/2〕a＝509pmc＝410pm4．6.45g/cm35．Cu126pmCa168pm〔因為a層內數值更小，說明堆積更緊密，r鈣+r銅=294pm，4r銅=a=509pm〕六、2004年7月德俄兩國化學家共同宣布，在高壓下氮氣會發(fā)生聚合得到高聚氮,這種高聚氮的N-N鍵的鍵能為160kJ/mol(N2的鍵能為942kJ/mol)，晶體結構如下圖。在這種晶體中，每個氮原子的配位數為；按鍵型分類時，屬于晶體。這種固體的可能潛在應用是，這是因為：3，原子晶體，炸藥，高聚氮分解成N2釋放大量能量。七、氫是重要而潔凈的能源。要利用氫氣作能源，必須解決好平安有效地儲存氫氣問題。化學家研究出利用合金儲存氫氣，LaNi5是一種儲氫材料。LaNi5的晶體結構已經測定，屬六方晶系，晶胞參數a＝511pm，c＝397pm，晶體結構如下圖：OLa●Ni1．從LaNi5晶體結構圖中勾畫出一個LaNi5晶胞。2．每個晶胞中含有多少個La原子和Ni原子？3．LaNi5晶胞中含有3個八面體空隙和6個四面體空隙，假設每個空隙填入1個H原子，計算該儲氫材料吸氫后氫的密度，該密度是標準狀態(tài)下氫氣密度〔8.98710-5g·cm-3〕的多少倍？〔氫的相對原子質量為1.008；光速c為2.998×108m·s2．晶胞中含有1個La原子和5個Ni原子。3．計算過程：六方晶胞體積：V＝a2csin120°＝(5.11×10-8)2×3.97×10－8×31/2/2＝89.7×10－是氫氣密度〔M/Vm〕的1.87×103倍。八、SiC具有高硬度、高耐磨性、高耐腐蝕性及較高的高溫強度等特點，已成為一種重要的工程材料。其晶體具有六方ZnS型結構，晶胞參數為a=308pm，c=505pm，C原子的分數坐標為0，0，0和；Si原子的分數坐標為和?！?〕按比例畫出SiC六方晶胞；〔2〕每個晶胞中含有SiC個?！?〕晶體中Si的堆積型式是。C填充的空隙類型是。〔4〕列式計算C—Si鍵長?！?〕SiC六方晶胞〔2〕每個晶胞中含有2個SiC?！?〕Si原子作六方最密堆積，C原子填充在Si圍成的四面體空隙中。〔4〕由〔1〕中晶胞圖可以看出，Si-C鍵長為：九、實驗說明，乙烯在很低的溫度下能凝結成分子晶體，經X-射線分析鑒定，其晶體結構屬于正交晶系，晶胞參數為：a=4.87?(10-10m)，b=6.46?，c=4.15?，晶體結構如下圖?！?〕該晶體的晶胞類型是；〔2〕晶體的理論密度是；〔3〕設C原子形成的雙鍵中心對稱地通過原點，離原點最近的C原子的分數坐標為〔0.11,0.06,0.00〕，試計算C=C共價鍵長是??！?〕簡單正交晶胞〔將晶胞的框架移至體心，得到的新晶胞與原晶胞毫無差異時，是體心晶胞，否那么不是?！场?〕0.71g·cm-3〔3〕1.32?十、釩是我國豐產元素，儲量占全球11％，居第四位。在光纖通訊系統(tǒng)中，光纖將信息導入離光源1km外的用戶就需用5片釩酸釔晶體〔釔是第39號元素〕。我國福州是全球釩酸釔晶體主要供給地，每年出口幾十萬片釩酸釔晶體，年創(chuàng)匯近千萬美元〔1999年〕。釩酸釔是四方晶體，晶胞參數a＝712pm，c＝629pm，密度d＝4.22g/cm3，含釩25%，求釩酸釔的化學式以及在一個晶胞中有幾個原子。給出計算過程。釩酸釔的化學式：YVO4計算過程：50.9/0.25＝203.8，其中釩為50.9，據此推測氧和釔原子各有多少?！瞃VO4的摩爾質量為203.8g/mol；釩的質量分數為50.9/203.8＝0.25合題意?！掣鶕剑好芏萪=ZM/NAV列方程求出Z=4203.8/4.22＝48.3cm3/mol四方晶胞的體積V＝7122×629×10－30cm3＝3.18×10－2248.3/6.02×1023＝8.02×10－23cm3.18X10－22/8.02×10－23＝3.97≈4一個晶胞中的原子數：4×6＝24十一、C60分子本身是不導電的絕緣體，但它的金屬化合物具有半導體性、超導性。1991年4月Hebard等首先報道摻鉀C60有超導性，超導臨界溫度19K。研究說明KxC60的晶體結構中，C60具有面心立方結構〔與NaCl晶體結構中Na＋或Cl－的排列方式類似〕，而K＋填充在其四面體和八面體空隙中，晶胞參數1.4253nm〔相當于NaCl晶胞的邊長〕。〔1〕C60晶體類型與KxC60晶體類型分別是、?！?〕占據四面體空隙和八面體空隙中的K＋數之比是〔3〕X＝〔4〕如果K＋半徑為0.112nm，那么C60的分子半徑約為〔5〕計算KxC60的密度答案：〔1〕分子晶體離子晶體〔2〕2︰1〔四面體填充8個，八面體填充4個〕〔3〕3〔一個晶胞有8+4個K，還有4個C60，比值為3:1〕〔4〕0.505nm〔5〕1.92g/cm3十二、碳的第三種單質結構C60的發(fā)現是國際化學界的大事之一。經測定C60晶體為面心立方結構，晶胞參數a＝1420pm。每個C60平均孔徑為700pm，C60與堿金屬能生成鹽，如K3C60。人們發(fā)現K3C60具有超導性，超導臨界溫度為18K。K3C60是離子化合物，在晶體中以K＋和C603－存在，它的晶體結構經測定也是面心立方，晶胞參數a＝1424pm。阿伏加德羅常數為6.02×1023mol－1，請答復〔45/76〕：〔1〕畫出C60的晶胞?！?〕計算相鄰C60球體最近距離，為什么這距離大于C60籠的孔直徑?！?〕相鄰C60球體間的距離是多少？〔4〕與石墨平面原子間距離〔335pm〕相比，你認為在C60晶體中－C60間作用力屬于哪一種類型？〔5〕C60晶體的晶胞中存在何種空隙？各有多少空隙？〔6〕K3C60晶體的晶胞中有多少個K＋答案：〔2〕最近距離(2dmin)2＝a2＋a2dmin2＝2a2/4dmin＝21/2a/2＝1004pmdmin＞700pm，說明在C60晶體中，C60～C60之間不接觸，是分子晶體?！?〕距離為1004－700＝3