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文檔簡介

5.3.2函數的極值

（第1課時）一般地，函數f(x)的單調性與導函數f'(x)的正負之間具有如下的關系:

在某個區(qū)間(a,b)上,如果f′(x)>0,那么函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調遞增;

在某個區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調遞減.1.函數的單調性與導數的關系：第1步，確定函數的定義域；第2步，求出導數f′(x)的零點；第3步，用f'(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f'(x)在各區(qū)間上的正負，由此得出函數y=f(x)在定義域內的單調性.2.利用導數判斷函數的單調性的步驟復習引入

在用導數研究函數的單調性時，我們發(fā)現利用導數的正負可以判斷函數的增減.如果函數在某些點的導數為0，那么在這些點處函數有什么性質呢？問題1：觀察下圖，我們發(fā)現當t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最大，那么函數h(t)在此點處的導數是多少？

此點附近的函數圖象有什么特點？

相應地，導數的正負有什么變化規(guī)律?問題探究Oathb對于一般的函數y=f(x)，是否具有同樣的性質？以a，b為例進行說明.問題2：觀察下圖，函數y=f(x)在x=a,b,c,d,e等點的函數值與這些點附近的函數值有什么關系？y=f(x)在這些點處的導數值時多少？在這些點附近，函數y=f(x)導數的正負有什么規(guī)律？

我們把a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值;b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y=f(x)的極大值.

極小值點、極大值點統稱為極值點，極小值和極大值統稱為極值.極值反映了函數在某一點附近的大小情況，刻畫了函數的局部性質.追問1.圖中有那些極值點？追問3.極大值一定大于極小值嗎？追問2.極大值與極小值唯一嗎？例1解：x(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,＋∞)f′(x)f(x)xyO-22Oa

x0bxy

xx0左側

x0x0右側f′(x)

f(x)

Oax0bxy

xx0左側

x0x0右側f′(x)

f(x)增f′(x)>0f′(x)=0f′(x)<0極大值減f′(x)<0f′(x)=0增減極小值f′(x)>0左正右負為極大，左負右正為極小左增右減為極大，左減右增為極小問題思考追問4：導數值為0的點一定是函數的極值點嗎？練習1.下圖是導函數y=f′(x)的圖象，試找出函數y=f(x)的極值點，并指出哪些是極大值點，哪些是極小值點.abxyx1Ox2x3x4x5x6練習2練習2練習2練習2課堂小結1.我們把a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值;b叫做函數

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