對數(shù)的概念 高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

北師大版必修一第四章第一節(jié)對數(shù)的概念情景導入2

解：設該物質最初的質量是1，則經(jīng)過x年，該物質的剩留量為

實際問題某種最初質量為1的放射性物質發(fā)生衰變，每經(jīng)過1年，這種物質剩留的質量是原來的84％.寫出這種物質的剩留量y關于時間x的函數(shù)關系式.3問

題一

經(jīng)過了

3年，剩留量是多少？數(shù)學語言

（已知底數(shù)a和指數(shù)b，求冪值N）問題二經(jīng)過多少年,

剩留量為

0.5？數(shù)學語言

（已知底數(shù)a和冪值N

，求指數(shù)b）運算類型（一種新運算）指數(shù)運算運算類型，則4

一般地，如果a的b次冪等于N,即ab=N

,那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).

記作寫法錯誤寫法

對數(shù)定義概念：5讀法讀作以a為底N的對數(shù)讀作以a為底N的對數(shù)讀法指數(shù)式和對數(shù)式是等價的，它們之間可以互化，即指數(shù)運算和對數(shù)運算互為逆運算，其中61.式子和有什么關系？

互化

指數(shù)—對數(shù)

冪底數(shù)—對數(shù)底數(shù)

冪—真數(shù)對數(shù)式指數(shù)式7對數(shù)式指數(shù)式

例1：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：

解：8對數(shù)式指數(shù)式例2：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：解：1.將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：

92.將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：鞏固訓練通常將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)等.如,,等.如在科學技術中，常常使用以e為底的對數(shù)，這種對數(shù)稱為自然對數(shù)是一個無理數(shù).正數(shù)N的自然對數(shù)簡記作,分別記為如等.,,常用對數(shù)與自然對數(shù)10簡記作為了方便起見，對數(shù),問題經(jīng)過多少年,

剩留量為

0.5？數(shù)學語言

已知底數(shù)a和冪值N

，求指數(shù)b.運算類型對數(shù)運算1112互化2.對數(shù)，有什么特點？

根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像，它是恒過定點（0,1）的，所以有，它還過一點（1，），所以有根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關系，將其轉化為對數(shù)式：得出當時，對數(shù)的兩條基本性質為

13互化3.為什么？

為什么？

對數(shù)恒等式當時，有：144.零與負數(shù)有沒有對數(shù)？所有的實數(shù)都有對數(shù)嗎？∵N>0∴零與負數(shù)沒有對數(shù)

例3：求下列各式的值：解：自主測評求下列各式中的x的值.對數(shù)基本性質的運用解：則則17自主測評即時訓練2-1：求下列各式中的x的值.解：則則18

2、知道常用對數(shù)和自然對數(shù)分別是以10為底和以e為底的對數(shù)，，分別簡記為，.3、三個結論:①零與負數(shù)沒有對數(shù);1、知道對數(shù)式是由指數(shù)式轉化得到的，即若,則.會進行指數(shù)式與對數(shù)式的轉化.②③19課本第98頁

習題4—1A組

1.(1)(3),