第一篇專題一第1講力與物體的平衡

專題一力與運動知識體系第1講力與物體的平衡1會分析物體的靜態(tài)平衡問題，會選擇合適的方法處理靜態(tài)平衡問題。2會分析動態(tài)平衡問題，掌握常見的處理動態(tài)平衡問題的方法，并會處理動態(tài)平衡的臨界與極值問題。目標要求內(nèi)容索引考點一考點二高考預測靜態(tài)平衡問題動態(tài)平衡問題專題強化練考點一靜態(tài)平衡問題1.對物體進行受力分析2.處理平衡問題常用的四種方法合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反分解法按效果分解：物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的作用效果分解，則其分力和其他兩個力分別滿足平衡條件正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件矢量三角形法對受三個共點力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移，使三個力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識求解未知力(2020·全國卷Ⅲ·17)如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝70°，則β等于A.45° B.55°C.60° D.70°例1√取O點為研究對象，在三力的作用下O點處于平衡狀態(tài)，對其受力分析如圖所示，根據(jù)幾何關系可得β＝55°，故選B。(2023·江蘇徐州市模擬)質(zhì)量為m粗細均勻的麻繩如圖所示懸掛，懸點處切線與豎直方向夾角分別為37°和53°，P點為最低點，sin37°＝0.6，重力加速度為g，則A.左側(cè)懸點對麻繩拉力為0.6mgB.右側(cè)懸點對麻繩拉力為0.8mgC.最低點P處張力為0.3mgD.P點右側(cè)麻繩質(zhì)量為0.36m√例2對麻繩受力分析，受重力mg、左側(cè)懸點對麻繩拉力F1、右側(cè)懸點對麻繩拉力F2，F(xiàn)1cos37°＋F2cos53°＝mg，F(xiàn)1sin37°＝F2sin53°，解得F1＝0.8mg，F(xiàn)2＝0.6mg，故A、B錯誤；對P點右側(cè)麻繩受力分析，受重力m1g、最低點P處張力F、右側(cè)懸點對麻繩拉力F2，則F＝F2sin53°＝0.48mg，m1g＝F2cos53°＝0.36mg，所以P點右側(cè)麻繩質(zhì)量為m1＝0.36m，故C錯誤，D正確。

如圖所示，傾角為α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的豎直擋板之間有兩個勻質(zhì)球P、Q，P球質(zhì)量是Q球質(zhì)量的三倍，各接觸面均光滑，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，P、Q兩球的球心連線與豎直方向的夾角為β，下列說法正確的是A.4tanα＝tanβ B.3tanα＝tanβC.2tanα＝tanβ D.tanα＝tanβ√例3以P、Q兩球整體為研究對象，受力分析如圖甲所示，由平衡條件可得F2＝4mgtanα，以Q球為研究對象，受力分析如圖乙所示，由平衡條件可得F2＝mgtanβ，聯(lián)立解得4tanα＝tanβ，故選A。整體法、隔離法的運用總結(jié)提升在處理共點力平衡的問題時，若出現(xiàn)了兩個或多個物體，一般會使用整體法或隔離法，可以使用“整體法＋隔離法”或“隔離法＋隔離法”，可根據(jù)具體題目靈活應用。

如圖所示，與水平面夾角均為θ＝37°的兩金屬導軌平行放置，間距為1m，金屬導軌的一端接有電動勢E＝3V、內(nèi)阻r＝1Ω的直流電源，另一端接有定值電阻R＝4Ω。將質(zhì)量為0.025kg的導體棒ab垂直放在金屬導軌上，整個裝置處在垂直導軌平面向上的勻強磁場中。當開關S斷開時，導體棒剛好不上滑，當開關S閉合時，導體棒剛好不下滑。已知導體棒接入電路的電阻R0＝4Ω，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，金屬導軌電阻不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2。則導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為√例4則BI1d－μmgcosθ＝mgsinθ，BI2d＋μmgcosθ＝mgsinθ，1.對于靜電場、磁場中的平衡問題，受力分析時要注意靜電力、磁場力方向的判斷，再結(jié)合平衡條件分析求解。2.涉及安培力的平衡問題，畫受力示意圖時要注意將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖?？偨Y(jié)提升考點二動態(tài)平衡問題化“動”為“靜”，將多個狀態(tài)下的“靜”態(tài)進行對比，通過矢量三角形圖解法、動態(tài)圓法、正弦定理、三角函數(shù)、極值法等分析各力的變化或極值。(2023·海南卷·3)如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是A.工人受到的重力和支持力是一對平衡力B.工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一

對作用力與反作用力C.重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小D.重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變√例5工人受到三個力，繩的拉力，地面支持力和重力，三力平衡，故A錯誤；人對繩和繩對人的拉力是一對作用力與反作用力，B正確；重物拉起過程，兩繩的張角變大，拉力變大，C、D錯誤。(2021·湖南卷·5)質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點，B為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊，用推力F推動小滑塊由A點向B點緩慢移動，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是A.推力F先增大后減小B.凹槽對滑塊的支持力先減小后增大C.墻面對凹槽的壓力先增大后減小D.水平地面對凹槽的支持力先減小后增大例6√對滑塊受力分析，由平衡條件有F＝mgsinθ，F(xiàn)N＝mgcosθ，θ為F與水平方向的夾角，滑塊從A緩慢移動到B點時，θ越來越大，則推力F越來越大，支持力FN越來越小，所以A、B錯誤；水平地面對凹槽的支持力為FN地＝(M＋m)g－Fsinθ＝(M＋m)g－mgsin2θ則θ越來越大時，水平地面對凹槽的支持力越來越小，所以D錯誤。

質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個過程中始終靜止，重力加速度為g)。(1)當α變化時，求拉力F的最小值；答案mgsin2θ例7方法一木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，根據(jù)平衡條件有mgsinθ＝μmgcosθ解得μ＝tanθ因其在力F作用下沿斜面向上勻速運動，根據(jù)正交分解法有Fcosα＝mgsinθ＋Ff，F(xiàn)sinα＋FN＝mgcosθ且Ff＝μFN則當α＝θ時，F(xiàn)有最小值，即Fmin＝mgsin2θ。故β＝θ，則F合與豎直方向夾角為2θ可得拉力F的最小值Fmin＝mgsin2θ。(2)F取最小值時，求木楔對水平面的摩擦力是多少。由(1)可知，當F取最小值時，α＝θ因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到的水平面的摩擦力等于F的水平分力，即FfM＝Fcos(α＋θ)當F取最小值mgsin2θ時，則有1.三力作用下的動態(tài)平衡總結(jié)提升2.四力作用下的動態(tài)平衡(1)在四力平衡中，如果有兩個力為恒力，或這兩個力的合力方向恒定，為了簡便可用這兩個力的合力代替這兩個力，轉(zhuǎn)化為三力平衡，例如：如圖所示，qE<mg，把擋板緩慢轉(zhuǎn)至水平的過程中，可以用重力與靜電力的合力F合＝mg－qE代替重力與靜電力。(2)對于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法?？偨Y(jié)提升(3)在力的方向發(fā)生變化的平衡問題中求力的極小值時，一般利用三角函數(shù)求極值。也可利用“摩擦角”將四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡，從而求拉力的最小值。例如：如圖所示，物體在拉力F作用下做勻速直線運動，改變θ大小，求拉力的最小值時，可以用支持力與摩擦力的合力F′代替支持力與摩擦力，F(xiàn)min＝mgsinθ，其中FN與Ff的合力方向一定，“摩擦角”θ滿足tanθ＝

?？偨Y(jié)提升高考預測1.(2023·江蘇蘇州市期末)圖a是一種大跨度懸索橋梁，圖b為懸索橋模型，六對輕質(zhì)吊索懸掛著質(zhì)量為M的水平橋面，吊索在橋面兩側(cè)豎直對稱排列，其上端掛在兩根輕質(zhì)懸索上(圖b中只畫出了其中一側(cè)的分布情況)，懸索兩端與水平方向成45°角，則一根懸索水平段CD上的張力大小是(重力加速度為g)12√122.(2023·江蘇三模測試補償訓練)家用燃氣爐架有互相對稱的四個爪，若將總質(zhì)量為m的鍋放在這個爐架上，如圖所示，忽略爪與鍋之間的摩擦力，重力加速度為g，設鍋為半徑為R的球面，則每個爪與鍋之間的彈力A.等于

mgB.等于mgC.R越大，彈力越大D.R越大，彈力越小12√12設每個爪與鍋之間的彈力為FN，根據(jù)對稱性可知，正對的一對爪對鍋的彈力的合力方向豎直向上，則四個爪對鍋的彈力在豎直方向的分力等于鍋的重力；專題強化練1.(2023·江蘇卷·7)如圖所示，“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測器質(zhì)量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的

。每條腿對月球表面壓力的大小為123456789101112保分基礎練√1234567891011122.(2023·江蘇連云港市模擬)如圖所示，某同學展示“旋轉(zhuǎn)一字馬”，用雙腳撐在平行豎直墻壁間保持靜止。關于該同學的受力，下列說法正確的是A.該同學單腳受到的摩擦力等于重力B.該同學單腳受到墻壁的作用力沿水平方向C.若墻壁間距離稍遠一些，則該同學腿部承

受力增大D.若墻壁間距離稍近一些，則墻壁對該同學的作用力減小√123456789101112對該同學受力分析可知，該同學受重力、兩腳摩擦力、墻壁的支持力，根據(jù)豎直方向受力平衡可知單腳受到的摩擦力小于重力，故A錯誤；該同學單腳受到墻壁的作用力是摩擦力和支持123456789101112力的合力，根據(jù)力的合成可知該力不沿水平方向，故B錯誤；若墻壁間距離稍遠一些，則該同學兩腿夾角變大，根據(jù)力的合成規(guī)律可知該同學腿部承受力增大，故C正確；對該同學整體分析，可知墻壁對該同學的作用力等于重力不變，故D錯誤。3.(2023·江蘇南京市二模)如圖甲所示，筆記本電腦支架一般有多個卡位用來調(diào)節(jié)角度，某人將電腦放在該支架上，由卡位4緩慢調(diào)至卡位1(如圖乙)，電腦與支架始終處于相對靜止狀態(tài)，則A.電腦受到的支持力變大B.電腦受到的摩擦力變大C.支架對電腦的作用力減小D.電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和等于其重力大小123456789101112√根據(jù)題意，對電腦受力分析，如圖所示，電腦始終處于靜止狀態(tài)，故電腦受力平衡。由平衡條件可得，電腦受到的支持力大小為FN＝Gcosθ電腦受到的摩擦力大小Ff＝Gsinθ123456789101112由原卡位4調(diào)至卡位1，θ減小，故FN增大，F(xiàn)f減小，故A正確，B錯誤；支架對電腦的作用力，即電腦受到的支持力與摩擦力兩力的合力，大小等于電腦的重力，方向豎直向上，始終不變，故C錯誤；電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和大于其重力大小，故D錯誤。4.(2023·江蘇省南京外國語學校期末改編)如圖所示，一水平光滑晾衣桿上晾曬有一雙手套。兩只手套由一細線連接，某同學在晾衣桿兩側(cè)細線間放置一水平輕桿，已知兩只手套質(zhì)量相等，輕桿長度不變且始終水平，輕桿粗細不計，則下列說法正確的是A.將輕桿向下移動，晾衣桿兩側(cè)細線的拉力變大B.當圖中θ＝120°時，晾衣桿對細線的作用力最小C.將輕桿向上移動，晾衣桿對細線的作用力變小D.無論圖中θ取何值，晾衣桿對細線的作用力都等于兩手套的重力123456789101112√對細線、輕桿和手套整體受力分析有F＝G，G為整體的重力，輕桿移動過程中，晾衣桿對細線的作用力大小不變，B、C錯誤，D正確。對細線上與晾衣桿接觸的點受力分析，晾衣桿對細線的作用力為F，設兩側(cè)細線上的拉力為F1，1234567891011125.(2022·浙江6月選考·10)如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角θ＝60°。一重為G的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的123456789101112√123456789101112以其中一斜桿為研究對象，其受力如圖所示，6.如圖所示，細線穿過固定在重物上的光滑小環(huán)C后，兩端分別固定在天花板上的A、B兩點，重物(包括小環(huán))的質(zhì)量為m，對重物施加一個水平向左的拉力F，使AC段細線豎直且重物靜止，已知A、B間距離為L，細線長為3L，重力加速度為g，則F的大小為123456789101112√1234567891011127.耙在中國已有1500年以上的歷史，北魏賈思勰著《齊民要術》稱之為“鐵齒楱”，將使用此農(nóng)具的作業(yè)稱作耙地。如圖甲所示，牛通過兩根耙索拉耙沿水平方向勻速耙地。兩根耙索等長且對稱，延長線的交點為O1，夾角∠AO1B＝60°，拉力大小均為F，平面AO1B與水平面的夾角為30°(O2為AB的中點)，如圖乙所示。忽略耙索質(zhì)量，下列說法正確的是123456789101112√1234567891011128.(2023·江蘇南京市考前訓練)質(zhì)量為M、半徑為R的光滑勻質(zhì)球，用一根長度也為R的細線懸掛在互相垂直的兩豎直墻壁交線處的P點，則球?qū)θ我粔Ρ诘膲毫Υ笮?重力加速度為g)123456789101112爭分提能練√對球進行受力分析，球受重力Mg、細線的拉力FT及兩個墻壁對它的支持力，兩個支持力大小相等，夾角為90°，設支持力的大小為FN、細線與豎直墻壁交線的夾角θ，1234567891011121234567891011129.鑿子是中國傳統(tǒng)的木工工具，一鑿子兩側(cè)面與中心軸線平行，尖端夾角為θ，當鑿子插入木板中后，若用錘子沿中心軸線方向以適當?shù)牧敲打鑿子上側(cè)時，鑿子仍靜止，側(cè)視圖如圖，此時鑿子作用于木板1面、2面、3面的彈力大小分別為F1、F2、F3，忽略鑿子重力和摩擦力，下列關系式中正確的是A.F1<F3

B.F1＝FcosθC.F＝F2sinθ

D.F＝√123456789101112對鑿子受力分析并按圖示建立平面直角坐標系由受力平衡可得F2sinθ＝F，F(xiàn)2cosθ＋F3＝F1所以可得F1＞F3，123456789101112A、B、D錯誤，C正確。10.(2023·江蘇省學業(yè)水平考試押題卷)如圖所示，傾角為θ＝30°、靜置在水平地面上的斜面體頂端有一光滑的定滑輪，斜面上的物塊A通過細線繞過定滑輪與物塊B相連，此時物塊A恰要沿斜面滑動，現(xiàn)在物塊B上施加水平向右的力使物塊B緩慢升高(圖中未畫出)，當物塊B與滑輪間的細線與豎直方向的夾角φ＝60°時，物塊A也恰要沿斜面滑動，已知物塊B的質(zhì)量為m，重力加速度為g，整個過程斜面體始終靜止，則A.外力F的最大值為2mgB.物塊A的質(zhì)量為2mC.物塊A和斜面間的最大靜摩擦力為

mgD.地面和斜面體間的摩擦力一直減小√123456789101112123456789101112斜面體與兩個物塊組成的系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，水平方向外力逐漸增大，故地面和斜面體間的摩擦力也增大，D錯誤。123456789101112